經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)文本實(shí)用精品資料(00001)

1、1 -4，32、3、-2,1 4.（5）. （1，3）(6). 函數(shù)的定義域是 （7）.設(shè)函數(shù)的定義域是；則的定義域是（8）.若函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域是1，e（10）.若函數(shù)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)的定義域是1，3（1）.下列函數(shù)中，（ ）組的兩個函數(shù)是相等函數(shù)。BB. 與 (2).下列函數(shù)中，（ ）組的兩個函數(shù)相等。BB . 與 “奇函數(shù)奇函數(shù) 奇函數(shù)偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)為偶函數(shù)（1）.下列函數(shù)（ ）是奇函數(shù). DA B . C. D.下列函數(shù)中（ ）是偶函數(shù). CA. B .C . D .下列函數(shù)中（）是偶函數(shù)。 BA. B C . D .（4

2、）.下列函數(shù)中，（ ）是奇函數(shù)。 （B）A . B. C . D.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則：（1）（2）（3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：函數(shù)，則或者求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本步驟：（1） 分解：將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)運(yùn)算的形式（；，求導(dǎo)：對每個函數(shù)求導(dǎo)；乘積：將所有導(dǎo)數(shù)乘積；代回：整理，表達(dá)為例如，求。解：基本步驟：分解原式分解為求導(dǎo)乘積代回或例題1 設(shè)，求解：分解，求導(dǎo)乘積隱函數(shù)求導(dǎo)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的特例，按隱函數(shù)求導(dǎo)方法結(jié)合隱函數(shù)的特點(diǎn)就可以求導(dǎo)，重點(diǎn)把握住導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的乘積法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。例題2：由方程，確定的是隱函數(shù)，求解：對方程兩邊同時求導(dǎo)，得例題3由方程，確定的是隱函數(shù)，求解：對方程兩邊同時

3、求導(dǎo)，得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo) 積分學(xué)（1）積分概念與第一換元法積分是微分的逆運(yùn)算，要掌握積分的運(yùn)算事先必須熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，在求積分的過程中處處會應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。一， 積分的概念1 原函數(shù)與不定積分的概念原函數(shù)是指的導(dǎo)數(shù)等于，即為函數(shù)的一個原函數(shù)，一個函數(shù)的原函數(shù)是一族函數(shù)+c，這里c是任意常數(shù)。+c稱的全體原函數(shù)，因?yàn)?那么要求一個函數(shù)的原數(shù)，就已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求，正是一個導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。我們將原函數(shù)的全體+c稱函數(shù)的不定積分。記作：稱被積函數(shù)，稱積分變量。不定積分的性質(zhì)2 定積分定積分表示為，他與不定積分在形式上很相似，但是兩個不同的概念。不定積分是函數(shù)，而定積分是個數(shù)值，為，但在計(jì)算方法上

4、可以完全依賴不定積分的計(jì)算方法求得定積分的結(jié)果。3 變上限定積分變上限定積分就是將上限看作是自變量的定積分，即它顯然也是的一個原函數(shù)，由此可知，將=代入，得需要特別指出的是，定積分的值是與積分變量用什么字母表示無關(guān)的，即有，等。當(dāng)定積分上限小于下限時，我們規(guī)定二積分的運(yùn)算首先要熟練掌握積分的基本公式。要求掌握直接積分法 湊微分法 分部積分法。1 直接積分：就是直接利用積分基本公式運(yùn)算積分的方法。一般地，需要先對被積函數(shù)進(jìn)行一些處理。例1 求不定積分解：對任一個積分，我們總是試圖（利用各種方法）將其化成為可以方便地利用基本積分公式，本例的被積函數(shù)是兩個初等函數(shù)和的乘積，為了利用冪函數(shù)的積分公式，

5、首先將被積函數(shù)如下化簡對與積分公式，可如下巧妙到記憶和使用?？紤]到積分結(jié)果中冪函數(shù)的冪次與其系數(shù)的倒數(shù)關(guān)系，在寫出積分結(jié)果時，可以先由被積函數(shù) 寫出冪次的冪函數(shù)，再由其冪次為寫出其倒數(shù)作為冪函數(shù)的系數(shù)，如此再添加任意常數(shù)c就可準(zhǔn)確地得到冪函數(shù)的積分結(jié)果，例如2.湊微分法湊微分法的基本思想是“湊微分，使變量一致”，使變量一致是指被積函數(shù)的自變量與新湊成的積分變量一致。例2 求不定積分解： 如上題，求一個積分，總是希望能直接利用積分基本公式，即直接積分法，盡管可能在此之前需要對被積函數(shù)經(jīng)過一定形式的化簡，現(xiàn)在被積函數(shù)也很難那樣經(jīng)過簡單代數(shù)運(yùn)算化為 直接應(yīng)用積分基本公式的積分，原因在于兩個乘積因子均

6、作為冪函數(shù)來看待時，其底不是一致的。一般來講，對于不能直接運(yùn)用直接積分法積分的，常是試探著利用湊微分方法的可能性。湊微分方法的根本思想是通過簡單的微分運(yùn)算將有關(guān)積分變量的積分變換為另一變量（ 可能是的函數(shù)）的積分，而這個積分可以直接利用積分公式求得結(jié)果。這就是湊微分法。令根號下的式子為新變量較為方便，于是被積函數(shù)表達(dá)式成為，為使積分變量改為變量的微分形式，由微分與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算關(guān)系，得再將變量還原為變量，即原積分例3 求不定積分。解：由導(dǎo)數(shù)基本公式可得，于是同樣，亦可由及，得原式=例4 求不定積分解：令則例5 求不定積分解： 令經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo) 積分分部積分法分部積分法公式可以利用分部積分法的函數(shù)

7、有以下幾種：冪函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)，設(shè)冪函數(shù)為；冪函數(shù)乘以對數(shù)函數(shù)，設(shè)對數(shù)函數(shù)為；冪函數(shù)乘以正（余）弦函數(shù)，設(shè)冪函數(shù)為；指數(shù)函數(shù)乘以正（余）弦函數(shù)，任取。例6 求不定積分解：這是一個被積函數(shù)為冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積。符合第一種情況。設(shè)對于再用一次分部積分法 令原式例7 求不定積分。解：被積函數(shù)是冪函數(shù)乘以對數(shù)函數(shù)，屬于第二種情況，設(shè)例8 求不定積分解： 被積函數(shù)為冪函數(shù)乘以正弦函數(shù)，取對于再用一次分部積分，有取原式例9 求不定積分解：被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)乘以余弦函數(shù)，取對于再用一次分部積分將式子右邊的移至式子左邊，得對于定積分的計(jì)算，可由公式知道，利用不定積分的方法求出結(jié)果，然后將上下限代入，計(jì)算其

8、差就可以。自我練習(xí)題1下列函數(shù)中，（ ）是的原函數(shù)。A B C D 2=3. 下列運(yùn)算中,正確的是( )A. B. C D.4.設(shè)是的一個原函數(shù),則有A. B.C. D. d5.( )A. B. C. D.6。7 下列等式成立的是（ ）。A B C C 8. 變上限定積分是（ ）A 常數(shù) B 函數(shù) C 的一個原函數(shù) D 的全體原函數(shù)9.10.11.計(jì)算積分原式=12.計(jì)算積分13計(jì)算積分14計(jì)算積分矩陣的初等行變換由下列三種變換組成：（1） 互換矩陣某兩行的位置，稱為對換變換。（2） 用非0常數(shù)遍乘矩陣的某一行，稱為倍乘變換；（3） 將矩陣的某一行遍稱一個常數(shù)k加到另一行上，稱為倍加變換；在對

9、矩陣實(shí)施初等行變換時，第三種倍加變換是經(jīng)常用到，為了避免分?jǐn)?shù)運(yùn)算，盡量使乘倍數(shù)的那一行第一個非0元素為1或-1。例如：化矩陣為階梯形。如果直接操作，必須將第1行乘加到第2行上；第1行乘加到第3行上，才能使第1列的2，3行的元素化為0。這樣作計(jì)算量大，還容易出錯。按下面的做法則簡單容易：這樣第1行第1列的元素為（-1），容易將第1列的其他元素化為0，有同樣方法，把第2行第1個非0元素化成1或（-1）：階梯形矩陣必須具備兩個條件：（1） 各非0行元素，它們的列標(biāo)隨著行標(biāo)的遞增而嚴(yán)格增大；（2） 0行（如果有的話）在最下方 。將一矩陣化成階梯形矩陣是矩陣運(yùn)算中最基本的要求，化矩陣為階梯形矩陣、求矩陣

10、的秩、 求逆矩陣和n元線性方程組的解都要將矩陣化成階梯形。所以將矩陣階梯化是最基本也是最關(guān)鍵的，要求熟練掌握。例1 將下列矩陣化成階梯形矩陣（1） （2）解（1）注意：在由到過程中為了避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，先將第3行乘以-3加到第2行使第2行的第一個非0元素為2，這樣再計(jì)算就不會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)。(2) 這里在由到過程中同樣為避免分?jǐn)?shù)出現(xiàn)第4行乘以-1加到第2行上。2 矩陣的秩矩陣的秩是矩陣的一個重要概念。一個矩陣的階梯形矩陣的非0行的行數(shù)為矩陣的秩。求矩陣的秩就是求矩陣的階梯形矩陣，然后數(shù)一下非0行的行數(shù)，即求得矩陣的秩。例2 求矩陣的秩解：所以所以秩（A）= 4。例3 設(shè)，求使秩有最小值。解：當(dāng)，即矩陣A

11、的秩最小，秩（A）=2。例4 求矩陣的秩解：對矩陣實(shí)施初等行變換，將其化為階梯形矩陣。當(dāng)c=0，且d=2時，秩（A）=2；當(dāng)c，且d2時，秩（A）=3；3.求逆矩陣?yán)脤仃噷?shí)施初等行變換，將A化成單位矩陣，同時I就化成了。例5設(shè)矩陣求。解：例6 求的逆矩陣。則例7 設(shè)，解矩陣方程。解：先求且 例8 解下列矩陣方程解：先求例9 解線形方程組解：根據(jù)線形方程組解的判定定理，方程組有解一般解如下 （為自由未知量）例10求。（ 19961997）例11 就a，B的取值，討論線形方程組解的情況。（19981999）（解略）例12 求奇次線形方程組的一般解。（20002001）（解略）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)

12、線性方程組一 知識點(diǎn)線性方程組 消元法 線性方程組有解判定定理 線性方程組解的表示二 基本要求1 了解線性方程組的有關(guān)概念，熟練掌握消元法求線性方程組的一般解；2 理解并熟練掌握線性方程組的有解的判定定理。三重點(diǎn)：線性方程組有解的判定定理 求線性方程組的解三 重點(diǎn)解析重點(diǎn)掌握非齊次線性方程組解的情況判定定理及對齊次線性方程組解的情況的推論。例題1. 線性方程組（ ）。A可能有解 B. 有無窮多解 C. 無解 D. 有唯一解。解 線性方程組說明秩（A）=n故AX=0只有唯一解（零解）。正確選項(xiàng)是D。例題2. 若線性方程組的增廣矩陣為（ ）時線性方程組有無窮多解。A. 1 B.4 C.2 D. 1

13、/2解 將增廣矩陣化成階梯形矩陣此線性方程組未知量的個數(shù)使，若它有無窮多解，則其增廣矩陣的秩應(yīng)小于2，即，即正確答案D。例題3 若非齊次線性方程組有唯一解，那么有（ ）。A 秩（A，B）=n B 秩（A）=rC 秩（A）=秩（A，B） D 秩（A）=秩（A，B）=n解 根據(jù)非齊次線性方程組的有解判定定理可知D是正確的。1 理解并熟練掌握向性方程組的有解判定定理；熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解。例題4 求線性方程組解 將增廣矩陣化成階梯形矩陣因?yàn)橹龋ǎ?秩（A）=3，所以方程組有解。一般解為 （為自由未知量）例題5 設(shè)線性方程組問c為何值時，方程組有解？若方程組有解時，求一般解。解 可見，

14、當(dāng)c=0時，方程組有解。原方程組的一般解為為自由未知量）一 填空題，選擇題1.設(shè)A，B，C，X是同型矩陣，B可逆，且（A+X）B=C，則X=_。（）2設(shè)，則_，=_。3設(shè)A是矩陣，B是矩陣，則下列運(yùn)算能進(jìn)行的是（） CA AB B C BA D 4下列說法正確的是（ ），其中A，B是同階方陣。CA. 若AB=O，則A=O或B=O B .AB=BA C. 若 AB=I 則BA=I D. A+AB=A（1+B）5.若A，B是同階的可逆矩陣，則下列說法（ ）是錯誤的。DA 也是可逆矩陣，且B 若AB=I，則C 也可逆，且D AB也可逆，且6設(shè)A為矩陣，B為矩陣，若AB與BA都可以進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式

15、_。 （）7設(shè)A是對稱矩陣， 則a=_，b=_，c=_。8設(shè)A是4階方陣，秩（A）=3，則（ ）。CAA可逆。 B .A有一個0行 C.A的階梯陣有一個0行 .D .A至少有一個0行9. 線性方程組AX=B的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)c=_，d=_時，方程組無解；當(dāng)c=_，d=_時，方程組有唯一解；當(dāng)c=_，d=_時，方程有無窮多解。（ 無解；任意時，有唯一解；時，有無窮多解）10.若線性方程組AX=B（）有唯一解，則AX=O_解。（只有0解）11若線性方程組AX=B有無窮多解，則AX=0（ ）。BB .有非0解12.設(shè)A為矩陣，B是矩陣 若乘積矩陣有意義，則C為矩陣。 13設(shè)A，B，C均

16、為n階矩陣，則下列結(jié)論或等式成立的是C14n元線性方程組AX=B有無窮多解的充分必要條件是A 15設(shè)A，B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是16.設(shè)線性方程組AX=B的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量個數(shù)為117.設(shè)A，B為兩個已知矩陣，且可逆，則方程的解）18設(shè)A，B，C均為n階矩陣，則下列結(jié)果或等式成立的是B .1求矩陣的逆矩陣。答案：2、解：當(dāng)a-2=0時且b+1=0時，亦即a=2，b=-1時，矩陣有2個非零行，故矩陣的秩為2。當(dāng)a=2，或時，矩陣的秩為3。當(dāng)時，對矩陣進(jìn)行初等行變換則第4行化為0行，矩陣的秩仍為3。4若，求A。答案：5設(shè)，且滿足矩陣方程，求X。答案（提示：，等式兩邊右乘 ，得，于是）6設(shè)矩陣A，B滿足矩陣方程AX=B，其中求X。答案：7設(shè)矩陣，求矩陣B。答案：）=8設(shè)矩陣，求答案：9解矩陣方