數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件作業(yè)6 用Matlab求解微分方程(組)的解析解和數(shù)值解參考模板

1、注：上機作業(yè)文件夾以自己的班級姓名學(xué)號命名，文件夾包括如下上機報告和Matlab程序。上機報告模板如下：佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院上 機 報 告課程名稱 數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件 上機項目 用Matlab求解微分方程(組)的解析解和數(shù)值解 專業(yè)班級 姓 名 學(xué) 號 一. 上機目的1. 了解求微分方程（組）的解的知識。2. 學(xué)習(xí)Matlab中求微分方程的各種解的函數(shù)，如dsolve命令、ode45函數(shù)等等，其中注意把方程化為新的方程的形式。3. 掌握用matlab編寫程序解決求解微分方程的問題。二. 上機內(nèi)容1、求高階線性齊次方程：y-y-3y+2y=0。2、求常微分方程組 3、求解1 / 12分別用函數(shù)ode45和

2、ode15s計算求解，分別畫出圖形，圖形分別標注標題。 4、求解微分方程先求解析解，在0,1上作圖；再用ode45求數(shù)值解(作圖的圖形用“o”表示)，在同一副圖中作圖進行比較，用不同的顏色表示。三. 上機方法與步驟給出相應(yīng)的問題分析及求解方法，并寫出Matlab程序，并有上機程序顯示截圖。題1：直接用命令dsolve 求解出微分方程的通解。Matlab程序：dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')題2：將微分方程組改寫為 ，再用命令dsolve求解微分方程的通解。Matlab程序：建立timu2.m如下：x,y=dsolve('Dx=

3、5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+x-y','x(0)=2,y(0)=0','t')x=simple(x)y=simple(y)題3： 由于所給的微分方程為一階微分方程，則直接用函數(shù)ode45和ode15s求解微分方程的數(shù)值解，具體程序如下：（1）Matlab程序：建立M文件fun2.m，如下：function dy=fun2(t,y);dy=zeros(2,1);dy(1)=0.04*(1-y(1)-(1-y(2)*y(1)+0.0001*(1-y(2)2);dy(2

4、)=-10000*y(1)+3000*(1-y(2)2);取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下：t0=0;tf=100;T,Y=ode45('fun2',0 100,1 1);plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');title('ode45圖形');（2）Matlab程序：建立M文件fun1.m，如下：function dy=fun1(t,y);dy=zeros(2,1);dy(1)=0.04*(1-y(1)-(1-y(2)*y(1)+0.0001*(1-y(2)2);dy(2)=-100

5、00*y(1)+3000*(1-y(2)2);取t0=0,tf=100,建立程序timu3.m如下：t0=0;tf=100;T,Y=ode15s('fun1',0 100,1 1);plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');title('ode15s圖形');題4： Matlab程序：(1)先建立程序timu41.m如下：y=dsolve('Dy=-y+t+1','y(0)=1','t')截圖如下：作圖：建立程序tuxing41.m如下：ezplot('

6、t + 1/exp(t)',0,1)title('t + 1/exp(t)')（2）先建立M文件fun3.m，如下：function dy=fun3(t,y)dy=zeros(1,1);dy(1)=-y(1)+t+1;再取t0=0,tf=1,建立程序tuxing42.m如下：t0=0;tf=1;T,Y=ode45('fun3',0 1,1); plot(T,Y,'ro');title('比較圖'); t=0:0.1:1;y=t+1./exp(t);hold onplot(t,y,'b');四. 上機結(jié)果 題1結(jié)果為：ans = C4*exp(2*x) + C2*exp(x*(5(1/2)/2 - 1/2) + C3/exp(x*(5(1/2)/2 + 1/2)題2結(jié)果為：x = 4*cos(t) - 2/exp(2*t) + 3*sin(