第講分數(shù)與循環(huán)小數(shù)的互化

1、第7講分數(shù)與循環(huán)小數(shù)的互化【知識概述】1 .分數(shù)化為小數(shù)任何分數(shù)化為小數(shù)只有兩種結果，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩類?；痉椒ǎ悍肿映苑帜?。2 .循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)(1)純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)時，分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母的各位數(shù)字都是9, 9的個數(shù)和循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。(2)混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)時，分數(shù)的分子是小數(shù)點后面第一個數(shù)字到第一個循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)所得的差；分母的頭幾位是 9,末幾位數(shù)字都是 0,其中9的個數(shù)和循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個數(shù)和不循環(huán)部分的位數(shù)相同?！镜湫屠}】例1把下列各分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)

2、，并求出小數(shù)點后第200位的數(shù)字是幾5111627【思路點撥】先將分數(shù)化為小數(shù)，在運用周期問題，求第 200位數(shù)字是什么。5斛：(1)彳 0.45200+2= 100所以第200為數(shù)字是5。16.方0.592200+3=66-2所以第200為數(shù)字是 9例2將下列循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)。? ? 0.7 1.680.7435 3.75【思路點撥】根據(jù)知識概述循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)一?7解：（1）0.79? ?681.68199(3)0.7435743599993.75c75 c253 3 9933例3計算:0. 11+0. 2 1+0. 31 + 0. 41 +0. 51+0. 6 1+0. 7 1+0. 8

3、1+0. 91【思路點撥】循環(huán)小數(shù)的加減法，當遇到進位時就比較難處理，根據(jù)知識概述先將循環(huán)小數(shù)化成分 數(shù)，再計算。初112131415161718191解：原式一一一一一一一一一99999999999999999911 21 31 41 51 61 71 81 919951117411例4在混循環(huán)小數(shù)中移動循環(huán)節(jié)的第一個圓點，使產(chǎn)生的新的循環(huán)小數(shù)值盡可能大： ? ?(1) 2.718281(2) 3.1491526【思路點撥】與小數(shù)的大小比較一樣，改變循環(huán)小數(shù)的第一個圓點，使產(chǎn)生的新的循環(huán)小數(shù)值盡可 能大，將原數(shù)改寫成：? ?2.718281 2.7182818181?2.718281 2.7

42.718281 2.71828182818281?很顯然2.718281是最大的解：(1)2.718281(2) 3.1491526例5設a為一個自然數(shù)，A是19的一個數(shù)字，若 _a_ = 0.5人9則2=444,【思路點撥】根據(jù)知識概述循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，將0.5 A9化成分數(shù)，就有窗5A9999并且5A9 一定是9的倍數(shù)，推導出 A=4 ,進而算出a.a =5A9解：根據(jù)題意有：444 9995A9 一一定是 9的倍數(shù)，即5+A+ 9=18所以A = 4a 5496161 42444449991111114444即有a= 244a例6真分數(shù)a化成分數(shù)后,7在小數(shù)點后

5、1994個數(shù)位上的數(shù)字和為8972,求a為多少【思路點撥】由于1?-0.142857 72?3?4?- 0.2857140.428571- 0.5714287775?0.71428576?0.857142 7分母是7的所有真分數(shù)都是化成循環(huán)小數(shù)，且循環(huán)節(jié)的數(shù)字相同。每個循環(huán)節(jié)各個數(shù)字之和都是27 ,在運用周期問題解決。解：由于分母是7的所有真分數(shù)都是化成循環(huán)小數(shù)，且循環(huán)節(jié)的數(shù)字相同。1+4+2+8+5+7 = 278972+27=332 8真分數(shù)a化成分數(shù)后，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)有332個，還余8。(是7+1或是8)7A可能是5或是6【我能行】1 .把下列各分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)，并求出小數(shù)點后第100位

6、上的數(shù)字。(2)2248(3)275(4)902 .將下列循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)。(5)13(6) 16733000.50.752.6 4 20.133 .計算：2 + 3+4 +5+6 +7 + 8+94.設a為一個自然數(shù)，a是1至9中一個數(shù)字，若 3 =0.3A 7則a= . 444,5 .小馬虎寫了一個不等式，但是小馬虎把四個循環(huán)小數(shù)中表示循環(huán)節(jié)的循環(huán)點都寫丟了。請你幫 他補上，使得不等式成立：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998一 一 1?6 .已知一二17,問：最少從小數(shù)點右面第幾位開始，到第幾位為止的數(shù)字之和等于20007【我試試】1 .計算(乘除法)? ? ? ?(1) 0.7 0.64(2) 0.98 0.452 .真分數(shù)a化成小數(shù)后，在小數(shù)點后 個數(shù)位上的數(shù)字之和為 8969,求a= 75,3 .給小數(shù)添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使其變成循環(huán)小數(shù)。已知小數(shù)點后第1