機械振動學(xué)復(fù)習(xí)試題

1、一、填空題（本題15分，每空1分）1、不同情況進行分類，振動 （系統(tǒng)）大致可分成，（）和非線性振動；確定振動和（）；（）和強迫振動；周期振動和（）；（）和離散系統(tǒng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存（），慣性元件儲存（），（）元件耗散能量。3、周期運動的最簡單形式是（），它是時間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（）的振動性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)（）的頻率，它只與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。二、簡答題（本題40分，每小題10分）1、簡述機械振動的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動的原因。（10分）2、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）3、共振具體指的

2、是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？ （10分）4、多自由系統(tǒng)振動的振型指的是什么？ （10分）三、計算題（本題30分）1、求圖1系統(tǒng)固有頻率。（10分）2、圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)。（1）列寫系統(tǒng)自由振動微分方程式（含質(zhì)量矩陣、剛度矩陣）（K1K2I圖K310 分）。設(shè)0kt3kt4k, I1 I2/5 I3 I ,求系統(tǒng)固有頻率(I1解：1）以考定律得到運淼分方程:卜衡位置為原點Kt1I1, I 2, I3Kt2I 22,Kt3I13z坐標(biāo)，畫出I1Kt4J2:圖213隔離體，根據(jù)牛頓第二I3所以:kt 2kt 20kt 2kt2kt3 kt3kt3kt3kt4&

3、;&1系統(tǒng)運動微分方程可寫為:(a)M &&&&3或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為求偏導(dǎo)也可以得到M , KU12）設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為:U2代入（a）可得:U3UiM ) U20(b)U32k2I得到頻率方程：V（ 2）2k2Ik2k 2I即：V（2)22(2k21)(51212kI2k2)解得:k2- I所以:6.26 k5 )I2k m6. 26 k)I(c)將（c）代入(b)可得:2kc k .27g解得:令U3四、證明題2kc k ,2尚1UiU2Uii ： U21 : U31U12 : U22 : U32U13 : U23 : U33k

4、2k 27g1:1.82:1 ；1: 0:1 ；1: 0.22:1；1 ,得到系統(tǒng)的三階振型如圖:（本題15分）對振動系統(tǒng)的任一位移x,證U3-1明xTKx xTMx2滿足1 R(x)這里，K和M 分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣,1和n分別是系統(tǒng)的最低和最局固有頻率。（提示：用展開定理x%5 丫2仇ynUn)，證明：對系統(tǒng)的任一位移 滿足x, Rayleigh 商這里，K和M分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣,1和n分別為系統(tǒng)的最低和最iWj固有頻率。證明：對振動系統(tǒng)的任意位移x,由展開定理，x可按n個彼此正交的正規(guī)化固有振型展開:其中：u為振型矩陣，c為展開系數(shù)構(gòu)成的列向量：所以:uTM u由于

5、:uTK u2100002nyT因此:R(x)yTuTK 仙y210000 y2n由于:所以:即:證畢。yTuTM uyyT 0 o 0 y2V12VR(x)R(x)n2V12V、填空題（本題15分，1空1分)1、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復(fù)）運動。2、按不同情況進行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和（非線性振動）；確定性振動和隨機振動；自 由振動和和（強迫振動）；周期振動和（非周期振動）；（連續(xù)系統(tǒng)）和離散系統(tǒng)。3、（慣性）元件、（彈性）元件、（阻尼）元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素。4、疊加原理是分析（線性振動系統(tǒng) ）的振動性質(zhì)的基礎(chǔ)。（均值），（方差），（自5、

6、研究隨機振動的方法是 （統(tǒng)計方法），工程上常見的隨機過程的數(shù)字特征有: 相關(guān)）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。二、簡答題（本題 40分，每小題5分）1、簡述確定性振動和隨機振動的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動的物理描述量可以預(yù)測；隨機振動的物理描述量不能預(yù)測。比如：單擺振動是確定 性振動，汽車在路面行駛時的上下振動是隨機振動。之間的關(guān)系。2、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）2 21,答：T 7,其中T是周期、 是角頻率（圓頻率），f是頻率。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明答：dn，12 ,其中

7、d是阻尼固有頻率，n是無阻尼固有頻率，是阻尼比。4、簡述非周期強迫振動的處理方法。答：1）先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵下的響應(yīng)；2）如果系統(tǒng)的激勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0,可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應(yīng)；3）如果系統(tǒng)的激勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0,可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應(yīng)；5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時候，系統(tǒng)發(fā)

8、生共振；共振過程中，外加激勵的能量 被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。6、簡述剛度矩陣K的元素ki j的意義。i , j答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij o7、簡述線性變換U矩陣的意義，并說明振型和 U的關(guān)系。答：線T變換U矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；U矩陣的每列是對應(yīng)階的振型。8、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動能和勢能之和為常數(shù)。三、計算題（本題45分）1、設(shè)有兩個剛度分別為

9、 ki, k2的線性彈簧如圖1 ,計算它們并聯(lián)時和串聯(lián)時的總剛度keqo （5分）圖1圖2圖32、一質(zhì)量為 m、轉(zhuǎn)動慣量為I的圓柱體作自由純滾動，圓心受到一彈簧k約束，如圖2所示，求系統(tǒng)的固有頻率。（15分）3、求如圖 3所示的三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型。（25分）（設(shè)m1 m3 m； m2 2m；x ,但受力不同，分別為:P(k11k2k1 k4 k; k2 k32k; k5k63k;)1.解：1）對系統(tǒng)力加力P,則兩個彈簧的變形相同為由力的平衡有：P P1 P2 （k1 k2）x，P ，故等效剛度為：Q k1 k2 x2）對系統(tǒng)力加力 P,則兩個彈簧的變形為：Px1 k1 ,彈簧

10、的總變形為：x x1 x2x2故等效剛度為:Pkk1 1x k2 k1 k1 k22 .解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，逆時針為正，靜平衡位置時0 ,則當(dāng)m有轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有:由d（ET U） 0可知：（I mr2）&& kr20即： nJkr2/ （I mr 2） （rad/s ）3 .解：以靜平衡位置為原點，設(shè)mi,m2,m3的位移x1，X2,X3為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的動能和勢能分別為求偏導(dǎo)得到：Ui得到系統(tǒng)的廣義特征值問題方程：（K 2 M ） u20U3和頻率方程：一2 一2_24_2_2 一即：V（ 2） （3k2m）（2m2 4 16km 22k2） 0解得： 2（4 75）人

11、和 23 mm將頻率代入廣義特征值問題方程解得：u11: u21 :u31 1: 0.618:1 ；u12: u22: u321:0:1；u13 :u23:u330.618:1: 0.618；（三）、填空題（本題15分，每空1分）1、機械振動大致可分成為：（）和非線性振動；確定性振動和（）；（）和強迫振動。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存 （），慣性元件儲存（），（）元件耗散能量。3、周期運動的最簡單形式是（），它是時間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和（

12、）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（）運動。答案：1、線性振動；隨機振動；自由振動；2、勢能；動能；阻尼3、簡諧運動；正弦；余弦4、線性5、剛度；質(zhì)量6、頻響函數(shù)；傳遞函數(shù)7、往復(fù)彈性、簡答題（本題40分，每小題10分）1、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）答：實際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)C是度量阻尼的量； 臨界阻尼是Ce 2m n ；阻尼比是C/Ce2、共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程?答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時發(fā)生的振動；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸

13、收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、簡述剛度矩陣K中元素kj的意義（10 分）（10 分）答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kj。4、簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。（10分）答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了解激勵和響應(yīng)統(tǒng)計值之間的關(guān)系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計算題（45分）3.1、 （14分）如圖所示中，兩個摩擦輪可分別繞水平軸Oi, O2轉(zhuǎn)動，無相對滑

14、動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、 轉(zhuǎn)動慣量分別為 n、m1、I1和2、m2、12。輪2的輪緣上連接一剛度為 為m的物體，求：1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。3.2、 （ 16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動慣量I 1= 12,扭轉(zhuǎn)剛度 K1 = K2。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（4分）2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；（4分）3）求出系統(tǒng)的固有頻率；（4分）4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。（4分）3.3、 （ 15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（5分）2）求出固有頻率；（5分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（5分）k的彈簧，輪1的

15、輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量圖2計算題答案：儀 I I筐 匚火3.1 （ 1 ）系統(tǒng)微振的同有頻率；|10分）;（| 2丁怨"微振的疝巴4分）。選取廣義坐標(biāo) x或8;確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，（質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動的弧長及彈簧的變形量相等）；，寫出系統(tǒng)得動能函數(shù) &、勢能函數(shù)U；圖3求出n,進一步求出令d（Et+U）=0 .求出廣義質(zhì)量和剛度1）略3.2 .（1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)（4分）；（2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣（4分）；（3）求出系統(tǒng)的固有頻率（4分）；（4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖（4分）。令I(lǐng)1I,k.1kr2kr2)kr3)頻率:2n15

16、kr2 I2n25 kr4)振型矩陣:0.6180.618振型圖（略）3.3（1）型，并做圖求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程（5分）5分）；（2）求出固有頻率（5分）；（3）求系統(tǒng)的振頻率方程:2)即:(3固有頻率:(22m)2(2k.2)k m2m)k2(33m振型矩陣:振型圖（略）、填空題（本題15分,每空1分)2m)k0.4140.414(四)k(2 、2)一 m0.4141、機械振動按不同情況進行分類大致可分成 由振動）和強迫振動。（線件振動）和非線性振動；確定性振動和（隨機振動）;（苴2、3、周期運動的最簡單形式是（簡諧運動）單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與（,它是時間的單一

17、（ 正姓）或（余姓）函數(shù)。質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。4、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。5、工程上分析隨機振動用 （數(shù)學(xué)統(tǒng)計）方法，描述隨機過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）6、單位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的 遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。（頻響函教_）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的（住3分)(7分)二、簡答題（本題40分）1、什么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？答：機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運動。（振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和

18、勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能 相互轉(zhuǎn)換的能力。（2分）外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。（2分）2、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。（12分）答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越??；（2分）從運動角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時候振幅衰減最快（4分）；當(dāng)阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率d n yf1" ； （ 2 分）共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)

19、的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加。（4分）3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。（7分）答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達為：如果當(dāng)r sUsTMUr 0時，r ，則必然有Us,KUr0。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？（7分）答：有傅里葉變換方法和拉普才斯變換方法兩種。（3分）前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。（4分）5、簡述剛度矩陣K中元素kj的意義。（7分）答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)

20、需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij o三、計算題（45分）3.1、 （12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K1、心、K3組成。1）求串聯(lián)剛度 K1與K2的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。3.2、 （14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I ,輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（5分）2）求系統(tǒng)的運動方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分）3.3、 （ 19分）圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)，kt1 kt2 kt3 kt4 k, I1 I2/5 I3 I。1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（6分）2）求出固有頻率；（7分）3）求系統(tǒng)的