比的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、第四單元 比的認(rèn)識(shí) （一）比的基本概念1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比 值。2.比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整 數(shù)表示。3.比的后項(xiàng)不能為0。4.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被 除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng) 于商；5.同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相 當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母， 比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6.比的基本 性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或 者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比 值不變。7 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除 外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8 .商不變的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除 數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）， 商不變。（二）求比值1、求比值：

2、用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡(jiǎn)比1、化簡(jiǎn)比：是將不是最簡(jiǎn)整數(shù)比的 比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的過程。（把比化 成最簡(jiǎn)整數(shù)比叫做化簡(jiǎn)比。）2 .最簡(jiǎn)整數(shù)比指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是一對(duì)互質(zhì)數(shù)，即比的前 項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1。3 .比值和化簡(jiǎn)比的比較 它們的主要區(qū)別是什么呢？(1)目的不同。求比值就是求比的 前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；而化簡(jiǎn)比是 把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比， 也就是化簡(jiǎn)后的比要符合兩個(gè)條件， 一是比的前、后項(xiàng)都應(yīng)是整數(shù)；二是 前、后項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)要互質(zhì)。(2)結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一 個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是 小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡(jiǎn)比最后的結(jié)果仍 然是一個(gè)比，要寫成比的形式，不

3、能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如6比4,可寫作6: 4也寫作讀作6 比4。（3）讀法不同。如6: 463求比值是6: 4=6+4=7 = 2讀作二分之三，還可寫作1.5 （結(jié)果是一個(gè) 數(shù)）63、.化間比是6: 4=6+4=4 = 2讀作三比二，還可寫作3: 2 （結(jié)果是一個(gè) 比）（四）比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分參考.資料2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部 分通用的計(jì)算方法是：(1)先求出一份是多少，用已 知數(shù)量+數(shù)量對(duì)應(yīng)的份數(shù)(數(shù)量是和 的，份數(shù)就應(yīng)該是和，數(shù)量是差的， 份數(shù)就應(yīng)該是差，數(shù)量是哪一部分， 份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù))(2)用各

4、部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)X 份的數(shù)量 例題：(1)比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，和它們的 比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？參考.資料六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5: 7,男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的 和。解題思路：第一步求每份：60 + （5+7） =5 （人）第二步求男女生：男生：5X5=25 （人） 女生：5義7=35 （人）（2）比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，和它與其它數(shù) 量的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？ 六年級(jí)有男生25人，男女生的比是 參考.資料5:7,求女生有多少人？全班共有多 少人？題目解析：“男生25人”就是其中的 一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每

5、 份：25 + 5=5 （人）第二步求女生：女生：5X7=35 （人）。全班：25+35=60 （人）（3）比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)的男生比女生多 20人（或女 生比男生少20人），男女生的比是7:5,男女生各有多少人？全班共有多參考.資料少人?題目解析：“男生比女生多20人”就 是男女人數(shù)的差 解題思路：第一步求每份：20 + （7-5）=10 （人）第二步求女生：男生：7X10=70 （人） 女生：5X10=50 （人）。 全班：50 + 70=120 （人） 7、比在幾何里的運(yùn)用：比在幾何里的應(yīng)用，常有四種隱藏條件：（1）三角形的三

6、個(gè)角的度數(shù)和是180參考.資料度(2)等腰三角形的兩個(gè)底角相等， 兩條腰也相等。(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和是它周長(zhǎng)的一半(4)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高之和是它棱長(zhǎng) 和的四分之一(1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的 比是a : b o求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)二周長(zhǎng)+2X 寬二周長(zhǎng)+2X 面積=長(zhǎng)>< 寬(2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a : b : c o求長(zhǎng)、寬、高、體積長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和+ 4 X 寬二棱長(zhǎng)和+4 X 高二棱長(zhǎng)和+4 X 體積=長(zhǎng)義寬x圖 表面積=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X2(3)已知三角形三個(gè)角的比是a :b: c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：18 0Xcbaa1 8 0 x cbab1 8 0 X cbac(4)已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是a : b : c ,求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為：周長(zhǎng)義cbaa周長(zhǎng) x cbab周長(zhǎng)義cbac以上幾何問題都可以用分?jǐn)?shù)計(jì)算方法計(jì)算，也可以用求比的應(yīng)用的通用方注甘管一，V上 9r1. vxg n.沒am =。2 1»*««9 AJK .» 0 T-t w <a± 不一，e - f3 4,* >反， k. obts-± » 3 * -an .-* i + .*- Z 4 4 ss - «*»