新課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，滿分150分?？忌⒁猓? .答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答 題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一 致。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡 上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合 A

2、二 x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,則B. AI BD. AUB=R.3B. x1, x2,，xn的標(biāo)準(zhǔn)差D. x1, x2,xn的中位數(shù)C. (1+i) 2D. i(1+i)A. AI B= x|x - C. AUB x|x 一22.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了 n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為整，乂2,，xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的 是A. x1 , 乂2,，xn的平均數(shù)C. x1, x2,，xn的最大值3.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A. i(1+i) 2B. i2(1-i) 4.如圖，正方形 ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古

3、代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_ 兀D.-45.已知F是雙曲線C: x2-上=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且3是(1,3).則BPF的面積為PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)6.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A, B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),D. 32M N, Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中，直接 AB與平面MNQf平行的是7.設(shè) x,x 3y 3,y滿足約束條件 x y 1，則z=x+y的最大值為y 0,A. 0B. 1C. 2D.8.函數(shù)匹上的部分圖像大致為1 cosx9.已知函數(shù)f (x) lnx ln(2 x

4、),則A. f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C. y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)D.y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)n,那么在O和匚二I兩個(gè)空白框中,10.如圖是為了求出滿足3n 2n 1000的最小偶數(shù)可以分別填入A. A>1000和 n=n+1B. A>1000 和 n=n+2C. A0 1000 和 n=n+1D. A0 1000n=n+211.小BC的內(nèi)A AB、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c。已知 sin B sin A(sinC cosC) 0, a=2,c 冗D.3C上存在點(diǎn)M滿足/AM=120° ,c= , 2 ,則

5、C=A,B.212.設(shè)A、B是橢圓C:3則m的取值范圍是A. (0,1U9,)C. (0,1U4,)冗 冗6C Z2L 1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若 mB. (0,3U9,D. (0,3U4,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量a= ( 1, 2) , b= (m1 1).若向量a+b與a垂直，貝U m=.14 .曲線y x2 -在點(diǎn)(1, 2)處的切線方程為 .x. 一 一乙一兀一，兀15 .已知 a (0,2) ,tan a =2,則 cos( 4) =16 .已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，SC是球。的直徑。若平面SC/平 面SCB SA=AC, SB

6、=BC三/g錐S-ABC的體積為9,則球。的表面積為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17 . (12 分)記與為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知&=2, S3=-6.(1)求3的通項(xiàng)公式；(2)求Sn,并判斷S + 1, S, &+2是否成等差數(shù)列。18 . (12 分)如圖，在四棱錐P-ABC叩，AB/CD,且 BAP CDP 90°(1)證明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PD=AB=DC APD 90°，

7、且四棱錐P-ABCD勺體積為8 ,求該四棱錐的側(cè)面3 積.19 . (12 分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔 30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī) 抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cmj).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的 16個(gè)零 件的尺寸：抽取次序12345678零件尺9.910.9.99.910.9.99.910.寸51266012804抽取次序910111213141516零件尺10.9.910.10.9.210.10.9.9寸2611302204055經(jīng)計(jì)算得162(i 8.5)i 1x Xi9.97, s 區(qū) (Xi-)2區(qū)('216/)0.212,16ii.

8、16 i i.16 i i1618.439,(為X)(i 8.5)2.78 ,其中Xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i 1,2, ,16.i 1(1)求(Xi,i)(i 1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一大生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r| 0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(X 3s,x 3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？(ii)在(X 3s, X 3s

9、)之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到 0.01 )n(Xi X)(yi y)i 1附：樣本(Xi,yJ (i 1,2, ,n)的相關(guān)系數(shù) r inin, J0.008 0.09.X)2：i1(yi y)220 . (12 分)2設(shè)A, B為曲線C： y二人上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.4(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM BM|求直線AB 的方程.21 . (12 分)已知函數(shù) f (x)=eX(eX a) a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;（2）若f（x） 0,求a的取值范圍.（

10、二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分。22 .選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） x3cos ,在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)萬(wàn)程為y sin （8為參數(shù)），直線l的參數(shù)a 4t.,(t為參數(shù))1 t,x方程為y(1)若a=?1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為/7,求a.23 .選彳4 5:不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) =- x2+ax+4, g (x) = | x+1 | + | x - 1 | .(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x) > g (x)的解集；(2)若不等式f (x) &

11、gt;g (x)的解集包含-1, 1,求a的取值范圍.2017年高考新課標(biāo)1文數(shù)答案1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.714. y x 115. 31016. 36 幾10a"1 q) 2.17. (12分)【解析】(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得2,解得q 2,a1(1 q q )6a12.故an的通項(xiàng)公式為an ( 2)n.(2)由(1)可得 Sn a1(1 qn)- ( 1尸琛.1 q 33nn 3 n 2on n 1由于 Sn2 Sn1 - ( 1)n- 2 - ( 1)n- 2Sn,3333故Sn

12、1 , Sn , Sn 2成等差數(shù)列.18. (12 分)【解析】(1)由已知 /BAP /CDP 90，得 AB AP , CD PD .由于AB /CD ,故AB PD ,從而AB 平面PAD .又AB 平面PAB ,所以平面PAB 平面PAD .(2)在平面PAD內(nèi)作PE AD ,垂足為E .由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,可得PE 平面ABCD.設(shè)AB x,則由已知可得AD 72x, PE x.211故四棱錐 P ABCD 的體積 Vp abcd -AB AD PE 1x3.33由題設(shè)得-x3 8,故x 2. 33從而 PA PD 2 , AD BC 272 , PB P

13、C 272 .可 得 四 棱 錐 P ABCD 的 側(cè) 面 積 為1 1112-PA PD -PA AB -PD DC BC2 sin 606 2.3.2 22219. (12分)【解析】(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i 1,2,L ,16)的相關(guān)系數(shù)為162.78 0.212 、16 18.4390.18.(xi x)(i 8.5)i 122(1)設(shè) A (xi,yi), B(X2,y2),則 xx2,y1包，y2三 ,xi+X2=4,44于是直線AB的斜率k yi y2 xi x2 i.xi x242(2)由 y 土，得 y'-.42設(shè)M (x3, y3),由題設(shè)知上i ,解得x

14、3 2 ,于是M (2,1).2設(shè)直線AB的方程為y x m,故線段AB的中點(diǎn)為N (2, 2+成，| M歸m+1|.2將 y x m 代入 y x-得 x2 4x 4m 0 .4當(dāng) 16(m 1) 0,即 m 1 時(shí)，42 2 2Jm 1 .從而 |AB|=.2|x x2 | 4. 2(m 1).由題設(shè)知 | AB | 2|MN|,即 4j2(m 1) 2(m 1),解得 m 7.所以直線AB的方程為y x 7.21. (12 分)(1)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?，)，f (x) 2e2x aex a2 (2ex a)(ex a),若a 0 ,則f (x) e2x,在(，)單調(diào)遞增.若a

15、0,則由f (x) 0得x lna.當(dāng) x ( ,lna)時(shí)，f (x) 0；當(dāng)x (ln a,)時(shí)，f (x) 0,所以 £區(qū)在(，lna)單調(diào)遞 減，在(ln a,)單調(diào)遞增.若a 0,則由f (x) 0得x ln( a).2aaa當(dāng) x ( ,ln( 2)時(shí)，f (x) 0;當(dāng) x (ln( 2),)時(shí)，f (x) 0,故 £屋)在(,ln(-)單調(diào)遞減，在(ln( a),)單調(diào)遞增.2(2)若 a 0,則 f(x) e2x,所以 f(x) 0.若a 0,則由(1)得，當(dāng)x lna時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(ln a)a2 lna.從而當(dāng)且僅當(dāng) a2ln a

16、0,即a 1時(shí)，f(x) 0.若a 0 ,則由(1 )得，當(dāng)x ln( a)時(shí)，f (x)取得最小值，最小值為 2f(ln( a) a23 ln(3.從而當(dāng)且僅當(dāng) a2- ln( a) 0,即a2e% 時(shí) f(x) 0.242423綜上，a的取值范圍為2e4,1.22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)2解：(1)曲線C的普通方程為y2 1.9當(dāng)a 1時(shí)，直線l的普通方程為x 4y 3 0.x2 x94y 3 02 解得y 13-或021252425從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),21 24、 一,一).25 25(2)直線l的普通方程為x 4y a 4 0,故C上的點(diǎn)(3cos ,si

17、n )至"的距離為13cos4sin a 41 174時(shí)，d的最大值為由題設(shè)得a=9-17當(dāng)a 4時(shí)，d的最大值為一=1.由題設(shè)得一=! 歷，所以a 16. .17,17綜上，a 8或a 16.、23.選彳4-5 :不等式選講(10分)解：(1)當(dāng)a 1時(shí)，不等式f(x) g(x)等價(jià)于x2 x |x 1| |x 1| 4 0.當(dāng)x 1時(shí)，式化為x2 3x 4 0,無(wú)解;當(dāng)1 x 1時(shí)，式化為x2 x 2 0,從而1 x 1;當(dāng)x 1時(shí)，式化為x2 x 4所以f(x) g(x)的解集為x| 1 x17.( 2)當(dāng)x 1,1時(shí)， g(x) 2 .所以f(x) g(x)的解集包含1,1,等價(jià)于當(dāng)x 1,1時(shí)f(x) 2.又 f(x) 在 1,1的最小值必為f( 1)與 f (1)之一，所以f( 1) 2且 f(1) 2，得 1 a 1 .所以a的取值范圍為1,1.76-16(xix)* 2,： (i 8.5)2i 1; i 1由于|r| 0.25,因此可以認(rèn)為這一大生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2) (i)由于x