數(shù)學(xué)問(wèn)題情境案例分析教育文檔

1、數(shù)學(xué)問(wèn)題情境案例分析一、數(shù)學(xué)問(wèn)題情境“問(wèn)題情境”指自己能夠感知的一種有目的但又不知道如何達(dá)到這一目的的一種心理上的困惑，也即是人們用現(xiàn)有的知識(shí)不能解決一些未知的新問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的一種 心理狀態(tài)。從心理學(xué)的角度看，問(wèn)題情境對(duì)人有一種直接的刺激 作用；從教育學(xué)的角度看，情境必須發(fā)生于一定的社會(huì)背景中， 學(xué)習(xí)者在其中能創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體， 并在該共同體中一起構(gòu)建共同 的知識(shí)。問(wèn)題情境會(huì)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種獨(dú)特、積極、不確定的感知， 使得學(xué)生想要去探索，利用已有的知識(shí)激勵(lì)和指導(dǎo)探索的前進(jìn)， 使之獲取新的知識(shí)。數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)就是要給學(xué)生設(shè)置一種這樣的心理狀態(tài)， 造成學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與教師所提問(wèn)題之間的認(rèn)識(shí)沖突，

2、從而使學(xué)生在心理上有一種懸而未決而又想盡快解決的未知狀態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)是指教師用具體的一個(gè)情境為載體，把新的抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題用學(xué)生熟悉的生活情境或具體、形象的情境來(lái)呈現(xiàn)的方法。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方法能夠讓學(xué)生從具體的生活情 境中發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 從而分析和解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，它包括兩個(gè)層面：能給學(xué)生創(chuàng)造一種主動(dòng)的、 自由的思考、探索、解決和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的環(huán)境，并伴隨著一種積極 的情感體驗(yàn)，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)新知識(shí)的渴求，對(duì)新問(wèn)題的驚奇，對(duì) 成功的喜悅等；它是數(shù)學(xué)抽象概念、數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生的.實(shí)際背景。在學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的過(guò)程中，一方面可以為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的直觀感知形

3、式，另一方面也可以給學(xué)生構(gòu)建新舊知識(shí)的意義連接。而直觀感知形式是人們最原始的認(rèn)知形式， 所以在這一過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程就有了一個(gè)從具體到抽象的接受過(guò)程，如果一個(gè)人對(duì)新事物、新知識(shí)的認(rèn)識(shí)沒(méi)有建立在這種直觀的感知形式上，那么他就無(wú)法接受和理解新的抽象的知識(shí)。 知識(shí)都是從一個(gè)具體的情景向脫離具體情景的抽象轉(zhuǎn)變的一個(gè)過(guò)程，任何知識(shí)都是來(lái)自現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中與對(duì)象沖突所引起的探索， 解決這個(gè)沖突的過(guò)程就是人們獲取新知識(shí)的過(guò)程，所以，我們說(shuō)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，用于生活。數(shù)學(xué)問(wèn)題情境能將現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)、具體問(wèn)題和抽象問(wèn)題之間連接起來(lái)，它讓原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在生動(dòng)

4、有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境中獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的、生動(dòng)有趣的問(wèn)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、思考問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。 “教學(xué)”應(yīng)該結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用 “問(wèn)題情境 - 建立模型- 解釋、 應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)。在新課程概念的指導(dǎo)下，營(yíng)造自主、合作、探究的學(xué)習(xí)氛圍無(wú)疑就顯得更加的重要，而要成功營(yíng)造這樣一種學(xué)習(xí)氛圍，數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)就成為了教師們

5、首當(dāng)其沖要考慮的一個(gè)重要的教學(xué)準(zhǔn)備工作。二、數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用1 、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極主動(dòng)投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，誘導(dǎo)學(xué)生積極思考，使其產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，主動(dòng)參與教師的教學(xué)活動(dòng)。所以， 數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活和已有知識(shí)相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時(shí)的思維始終處于積極活躍的狀態(tài)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的情感體驗(yàn)。2 、有利于激發(fā)學(xué)生的探索和創(chuàng)造力思考總是從人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題想解決問(wèn)題開(kāi)始，所以， 學(xué)習(xí)也是

6、一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題去解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生只有遇到他們不能解決的問(wèn)題的時(shí)候才會(huì)有學(xué)習(xí)新知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題的欲望。數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題情境需要學(xué)生利用自己的實(shí)踐和思考來(lái)提煉出新的數(shù)學(xué)知識(shí)， 所以， 學(xué)生可以從問(wèn)題情境中引發(fā)出很多富有創(chuàng)造的想法， 在不斷地交流和探索中，新的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)在學(xué)生的大腦中漸漸形成。3 、有利于拓展學(xué)生的個(gè)性能提選擇和使用合適的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，提升學(xué)生的個(gè)性化意識(shí)，在教學(xué)中， 培養(yǎng)學(xué)生從不同角度來(lái)觀察和思考問(wèn)題，這是克服思維定式消極影響的有效途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)可以有目的、有計(jì)劃的把數(shù)學(xué)的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練納入到數(shù)

7、學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，從而充分挖掘出學(xué)生的個(gè)性化潛能。4 、能加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力數(shù)學(xué)的問(wèn)題很多，特別是現(xiàn)實(shí)生活中也存在很多和數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題， 通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題情境有助于學(xué)生了解和理解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而讓學(xué)生形成解決這些生活問(wèn)題的意識(shí)和能力。 數(shù)學(xué)怒課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出： “人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。所以， 我們除了教給學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。5 、能有效的活躍數(shù)學(xué)課堂的氣氛很多教學(xué)實(shí)踐表明，課堂氣氛對(duì)教師的課堂教學(xué)效果有很大的影響， 而數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使得課堂氣氛朝著有利于教師教和學(xué)生學(xué)的的反響發(fā)展。

8、教師在充分了解學(xué)生的知識(shí)構(gòu)成的基礎(chǔ)上，發(fā)揚(yáng)自主學(xué)習(xí)的精神，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，創(chuàng)設(shè)適合教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題情境，能更加有效的控制課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效的集中學(xué)生的上課注意力，使學(xué)生思維保持一種積極的課堂狀態(tài)。教師能否善于提出問(wèn)題，能否創(chuàng)設(shè)好的、適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的思維力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，最終解決問(wèn)題具有決定性的意義。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出好的問(wèn)題情境，就需要教師不僅要專(zhuān)研教學(xué)大綱和教材，具備深厚的教學(xué)基本理論，還要有廣博的知識(shí)，掌握相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，還要了解學(xué)生們的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)和水平，從而促進(jìn)教師的業(yè)務(wù)水平。三、 數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)案例1、 利用生活中的實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題

9、，再利用問(wèn)題的變化，一步步深入探究的方法抽象的數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，生活產(chǎn)生數(shù)學(xué)，而最終又會(huì)應(yīng)用于生活， 在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)中應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。如果將數(shù)學(xué)與生活分割開(kāi)來(lái)，只會(huì)讓學(xué)生陷入讀死書(shū)，背死書(shū)的被動(dòng)局面，不利于開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。 從生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出來(lái)來(lái)引入數(shù)學(xué)新知識(shí)，可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)教材之間的距離，增強(qiáng)教學(xué)的親切感，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的關(guān)系，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也可以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。例如在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與算法初步中的計(jì)數(shù)原理中引出分步計(jì)數(shù)原理的概念時(shí)，先從生活實(shí)際出發(fā)引出問(wèn)題：?jiǎn)栴} 1： 重慶的王先生想到西昌現(xiàn)場(chǎng)

10、觀看嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的發(fā)射， 從重慶到西昌可以乘坐火車(chē)或者汽車(chē)，一天中， 火車(chē)有3 班，汽車(chē)有 2 班，問(wèn)從重慶到西昌共有多少種不同的走法.種方法；31 .乘火車(chē)， 類(lèi)方法，2從重慶到西昌有 分析：n.乘汽車(chē)，2種方法； 所以 從重慶到西昌共有3 + 2 = 5 種 不同方法。進(jìn)一步探究：如果重慶到西昌，除了 3 班火車(chē) 2 班汽車(chē)外還有2 班飛機(jī)，那么王先生有多少種不同的走法呢？引出分步計(jì)數(shù)原理：如果完成一件事情有n 類(lèi)不同的辦法，在每一類(lèi)中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？最后引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出分布計(jì)數(shù)原理的概念利用生活中的實(shí)際問(wèn)題引入新的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以引發(fā)學(xué)生極大的興趣，通過(guò)一步步深入

11、探究，學(xué)生完全可以在教師的引導(dǎo)下，自己歸納出新的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，既保持了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，又讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活和應(yīng)用于生活。2 、利用學(xué)生已經(jīng)熟知的知識(shí)，來(lái)構(gòu)建新舊知識(shí)之間的橋梁學(xué)生在遇到新的問(wèn)題時(shí)，都會(huì)不自覺(jué)的聯(lián)想到以前有沒(méi)有做過(guò)類(lèi)似的題目，有沒(méi)有相似的結(jié)論。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)可以通過(guò)比較新舊知識(shí)之間類(lèi)似的結(jié)論來(lái)引導(dǎo)學(xué)生得出新知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)集合間的關(guān)系這一個(gè)小節(jié)時(shí)，可以通過(guò)利用學(xué)生說(shuō)熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)構(gòu)建新舊知識(shí)之間的模式，這樣學(xué)生跟容易接收新知識(shí)。引入：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5， 53，等等，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你能想到集合之間會(huì)有什么關(guān)系？（學(xué)生們會(huì)想：

12、集合之間是不是也是這樣的大小、相等關(guān)系）舉例：下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？(1) A=1 , 2, 3 , B=1 , 2, 3, 4, 5;設(shè) A為新華中學(xué)高一( 2)班女生的全體組成的集合，B 為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合； C=a， b， c ， D=a ， b， c ；集合之間也有這樣相似的關(guān)系：集合 B的元素個(gè)數(shù) 集合A的 元素個(gè)數(shù)；集合C的元素個(gè)數(shù)=集合D的元素個(gè)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生得出子集、集合相等的概念。3 、利用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)直觀性的圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律多媒體技術(shù)獎(jiǎng)圖像和文字聲音集于一體，可以充分利用學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)，給與學(xué)生多種感官上的刺激、形象而直觀的圖

13、形，動(dòng)態(tài)的 ppt 制作都可以引起學(xué)生的關(guān)注，吸引他們的注意力。很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感覺(jué)困難的原因之一是數(shù)學(xué)的抽象性思維，如果能將抽象性的問(wèn)題簡(jiǎn)單、直觀化，那么學(xué)生接收、理解起來(lái)就會(huì)更加容易。利用現(xiàn)代教育的多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)直觀性的圖形情境，能引起學(xué)生的注意力和興趣，也可以將數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想融會(huì)貫通，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼。例如在學(xué)習(xí)球、圓錐、圓柱、半球的體積這一小節(jié)時(shí)，可以在ppt 上給用直觀圖形學(xué)生展示祖日恒原理：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。用排液法測(cè)小球的體展示實(shí)驗(yàn)：ppt 球

14、的體積可以給用動(dòng)態(tài)積， 這樣可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象幾何的興趣，同時(shí)培養(yǎng)同學(xué)們的三維思考能力，直觀的將小球體積與排開(kāi)液體的體積相聯(lián)系。通過(guò)觀察半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比，從三維立體直觀圖中也可以得出圓錐、半球、圓柱之間的體積關(guān)系。4 、利用數(shù)學(xué)史中的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣數(shù)學(xué)史中有很多有趣的數(shù)學(xué)故事以及很多著名數(shù)學(xué)家的小故事， 好聽(tīng)的故事可以把學(xué)生的注意力集中起來(lái)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以， 在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的時(shí)候可以把與新知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)趣味故事拿出來(lái)，既能將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)起來(lái)，也可以把學(xué)生的注意力集中到新知識(shí)上，還可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力。例如在學(xué)習(xí)

15、立體幾何時(shí)，可以引入數(shù)學(xué)家歐幾里得的人生故事以及幾何原本的產(chǎn)生等。引入： 公元前 3 世紀(jì)， 世界上最著名的數(shù)學(xué)中心當(dāng)時(shí)是亞歷山大城， 最著名的數(shù)學(xué)家是歐幾里得，他將公元前7 世紀(jì)以來(lái)希臘幾何積累起來(lái)的豐富成果整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)中，使幾何學(xué)成為了一門(mén)獨(dú)立的、演繹的科學(xué)，名為幾何原本。當(dāng)時(shí)希臘科學(xué)發(fā)展處于鼎盛時(shí)期，代表埃及、希臘數(shù)學(xué)成就最高水平的就是幾何原本。這一數(shù)學(xué)史上最負(fù)盛名的巨著，不僅使許多數(shù)學(xué)著作相形見(jiàn)絀，而且對(duì)后世數(shù)學(xué)及自然科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了極其深刻的影響，其數(shù)學(xué)思想和方法支配了數(shù)學(xué)兩千多年。歐幾里得并 在書(shū)中作了全面的系的偉大貢獻(xiàn)在于他將這些材料做了整理，統(tǒng)闡述。 這包括首次對(duì)公理和

16、公設(shè)作了適當(dāng)?shù)倪x擇（這是非常困難的工作，需要超乎尋常的判斷力和洞察力）。然后，他仔細(xì)地將這些定理做了安排，使每一個(gè)定理與以前的定理在邏輯上前后一致。 在需要的地方，他對(duì)缺少的步驟和不足的證明也作了補(bǔ)充。值得一提的是，歐幾里得幾何原本雖然基本上是平面和立體幾何的發(fā)展，也包括大量代數(shù)和數(shù)論的內(nèi)容。歐幾里得幾何原本作為教科書(shū)使用了兩千多年。在形成文字的教科書(shū)之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類(lèi)似的東西黯然失色。該書(shū)問(wèn)世之后，很快取代了以前的幾何教科書(shū)，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。歐幾里得幾何原本是用希臘文寫(xiě)成的，后來(lái)被翻譯成多種文字。它首版于1482 年，即谷登堡發(fā)明活字印刷術(shù)3O多年之后。自那時(shí)以來(lái)，歐幾里得幾何原本已經(jīng)出版了上千種不同版本。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，歐幾里得幾何原本比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱?，自本?shū)問(wèn)世以來(lái)，思想家們?yōu)橹鴥A倒。四、小結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多方法來(lái)