223二次根式的加減(2)

1、22.3 二次根式的加減(2)第二課時 教學內容 利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題 教學目標 運用二次根式、化簡解應用題 重難點關鍵 講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點教學方法 三疑三探 教學過程 一、設疑自探解疑合探 上節(jié)課，我們已經學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們研究三道題以做鞏固自探1如圖所示的RtABC中，B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動問：幾秒后PB

2、Q的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示） （分析：設x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設x 后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，BQ=2x 依題意，得：x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米） 自探2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？（分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所

3、需鋼材長度為 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+73×2.24+713.7（m） 答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材） 三、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！ 四、應用拓展 若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b|· 由題意得 a=

4、1，b=1 五、歸納小結（師生共同歸納） 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題 六、作業(yè)設計 一、選擇題 1已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為（ ）（結果用最簡二次根式） A5 B C2 D以上都不對 2小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（ ）米（結果同最簡二次根式表示） A13 B C10 D5 二、填空題 1某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_m（結果用最簡二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是_（結果用最簡二次根式） 三、綜合提高題 1若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值2同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察： （-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=