廣西桂林十八中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理

1、桂林十八中2018-2019學(xué)年度17級(jí)高二下學(xué)期開學(xué)考試卷數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：本試卷共4頁(yè)，答題卡2頁(yè)。考試時(shí)間120分鐘，滿分150分；正式開考前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用黑色水性筆填寫清楚并張貼條形碼;請(qǐng)將所有答案填涂或填寫在答題卡相應(yīng)位置，直接在試卷上做答不得分。第I卷（選擇題，共60分）、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。每小題5分，共60分)13 /91.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z滿足（i 1）zC.D.B.1i22 .若 COS(一 2A. 293 .已知平面向量A. ( 5, 10),則 cos(B. 5 r9 (1,2), b ( B . ( 4,C.D.4 .已知命題

2、p:2,m), 8)a/b,則 2a . ( 3, 6)r 3bDx 4,log 2 x 2；命題 q:在 ABC 中，若. ( 2, 4)t .3 t 一,則sin A則 32卜列命題為真命題的是D-PA. 6q 來 5.B. P在等差數(shù)列an.12中，為+3%+215=120,P則 a2 +a14 =D6.已知函數(shù)f (x)cosx,f（x）是函數(shù)f（x）的.導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象大致是ABcI)4 y 1 0所截得的線段長(zhǎng)為27過原點(diǎn)且傾斜角為一的直線被圓x23A.1B.2C.3D.48.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為 則該幾何體的體積為1,A. 4粗線畫出的是某幾何體的三視圖,

3、9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.7來D/2 3A.485051495010.已知函數(shù)Asin,一一兀COx(|) A 0, co0,的部分圖象如圖所示,若將f (x)圖像上的所有點(diǎn)向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)6g(x)的圖像,49C.翌512k -,2k4則一函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. k k,4C. k 一 k 3 ,11已知雙曲線2k -,2k36 ,k2 x C: a2y_0,b0的左右焦點(diǎn)分別為不F2,過F2的直線交C的右支于P、Q兩點(diǎn)，若PF1A.24 B.3F1F2 ,3 PF27C. -52 QF2，則該雙曲線的離心率為10 D.-312.已知a,b為正實(shí)數(shù)，直線y

4、 xa與曲線yln(x b)相切，貝U2六的取值范圍是A. (0,). (0,1)1、.(吟 1,第II卷(選擇題,共 90分)二、填空題(每小題 5分,x 313.已知x, y滿足y x共20分)00 ,則目標(biāo)函數(shù)z2x y的最大值為14.已知 a 0 , 1 , 2 , b 1 , 1 , 3 , 5 ,則函數(shù) f x 增函數(shù)的概率是.ax2 2bx在區(qū)間1 ,上為15.所有棱長(zhǎng)都相等三棱錐 A-BCD中，E是棱AD的中點(diǎn), 則該正四面體的外接球的表面積為P是棱AC上一動(dòng)點(diǎn)，BPPE的最小值為.14,fX2卜一恒k 173acosC .2x 1xg Xi16 . 設(shè)函數(shù) f X , g X

5、 F ,對(duì)任息.X1,X20,，不等式 xek成立，則正數(shù)k的取值范圍是三、解答題（共70分）（本大題共6小題，共70分）17 .（本小題滿分10分）在 ABC中，角A , B , C的對(duì)邊分別為a , b , c ,且2bcosA J3ccos A（1）求角A的值；（2）若 B , BC邊上中線AM ，求 ABC的面積.618 .（本小題滿分12分）1*已知數(shù)列 an 中，a產(chǎn)一，an+1 =3an +2n（n N ）.31令bn an 1 an 1,求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列;2求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.19 .（本小題滿分12分）已知X 3是f x X3 aX2 3x的極值點(diǎn)1求a;（2）若關(guān)

6、于x的方程f x m 0有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍20 .(本小題滿分12分)如圖，三棱柱 ABC AB1cl中，BCA 90,AC1 平面ABC1 證明：BC A1A;2若BC=AC,AA AC,求二面角B A1B C的余弦值.21 .(本小題滿分12分)2y 1的左右焦點(diǎn).4, 1 , 一 x2設(shè)F1,F2分別是橢圓一5(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求再1% 的最大值和最小值.(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn) A (5,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C,D,使彳#尸2。=尸2口?若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f x蟲衛(wèi)x(1)求f(x

7、)在1,a (a 1)上的最小值;(2)若關(guān)于x的不等式f2(x) mf(x) 0只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.題號(hào)123456789101112答案A1DBB 1DP AD 1CBACC桂林十八中17級(jí)高二下學(xué)期開學(xué)考試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案選擇題。.填空題。13.-314.1-15.1216.31三.解答題。2e 117.解：Q2bcosA、. 3ccosA 3acosC,由正弦定理，得2sin BcosA 百sinCcosA /3sinAcosC,L L L L L L 2分2sin BcosA . 3sin A C2sin BcosA QsinBL L L L L L 4分Q

8、sinB 0,cosA 走，又 0 A ,2A .L L L L L L 6分 6八一八一 22 Q B , C AB， 63可知 ABC為等腰三角形，L L L L L L 8分在ABC中，由余弦定理得AM 2 AC2 MC2 2AC MC cos, 32即 7 b2b 2bb cos,223b 2,L L L L L L 10分ABC的面積為 S 1b2sinC x/3.L L L L L L 12分 218.解：1由題，當(dāng) n 1時(shí)，a23a12 13.Q b1a2a11 Qan 13an 2n, an 2 3an 12 n1 ,an 2 - an 13an 1 - 3an 3 3 an

9、1 - an113兩式相得 an 2 - an 1 3a n 1 - 3an 2,bn 1 3bn.一 11八又 b1 0, bn 04 分3所以數(shù)列b是以11為首項(xiàng)，3為公比數(shù)列的等比數(shù)列.5分n 32 由1 知bn Ad1 131 3n1 11 即an 11 I,當(dāng) n 2時(shí)，an -an1 113n 3-1,7分n ii-1L La3-a2 1 1 33 3 -1, _ 2 3a2-a1 11 3-1,將上述n-1個(gè)式子累加，得an a1 11 3 1 30 31 L 3n 3一n 5.26110n 21n 2an 3 n .221又Qa1 1滿足上式.39分3 1 1 3n 1n 11

10、1 n 11 311分11n 21*八an3n 2 n -,n N .12分2219.解：1 fx3x22ax3LL L L L L2分由已知得f3 =0a5LL LL L L 4分2 記g(x)f xmx35x23x m, g(x)3x210x 3令 g (x)213x2 10x 3 0,得 x Mx 3x 22,33g (x)g x 6 極小值3,+L L L L L L 6分Zg x極小值=f 3 +m=-9+m, g x極大值=f113-+m=327由g(x)的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)g(1) o八3, L L L L L L 9分g(3) 013八即m云 ,m 9時(shí),m 9 027函數(shù)g(x

11、)有三個(gè)不同零點(diǎn)，13即關(guān)于x的萬(wàn)程f x m 0有二個(gè)不同的頭根 m的氾圍是(,9) 12分2720 .解：1 證明：Q AG 平面ABC, AC1 BCQ BCA 900, BC AC,又QAC1、AC 平面AC1C,且AC1I AC A,BC 平面 AC1C,QAA1 平面 AC1C, BC AA1.4 分2 Q AC1 平面ABC, AC1 AC,四邊形ACCiA為菱形，AA AC.C1C AA AC,取A1C1 的中點(diǎn) D,連結(jié) CD1,則CD1 AC.由1知CD1 BC,則可建立 如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 C-xyz.設(shè) BC AC 2,則 A 2,0,0 , Ci -1,0,y/

12、3 , B 0,2,0 , A 1,0,43 , uiuuir uuuumrBA BA 2, 2,0 ,BA1, 2,73ur設(shè)平面&BA的法向量mX1,y1,Z1 ,uuuu irB1Al m 02x1 2y1 01r則 uuur u廠，可取 mJ3,/3,1 ,BA1 m 0x1 2y13 0得：k 55立時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為5C (x1,y1) ,D (x2,y 2) ,CD 中點(diǎn)為 R (x0,y。)則“坐5k,X 04- y 0= k (X0 5)Xi X22 25k225k2 5k25k2 45)=-L L L 420k又|F 2c| = |F2D|,有 F2R_Ll,即 k5kkF2R

13、= - 1L L L L L L 10 分20k22 = - 14 20k2，所以滿足條件的直線l不存在.L L L L L L 12分C /20k 、0 (2)即 k kF R k 5k , 4F2R25k21 25k2 4即20k2 = 20k2-4,該等式不成立1 ln(2 x)22.解：(1) f (x) 2-,xe令f (x) 0得f (x)的遞增區(qū)間為(0,-);2令f (x) 0得f (x)的遞減區(qū)間為f(x)的最小值為f(1) In 2；-,a 上為減函數(shù)，又2ex 1,a ,則當(dāng)1 a 時(shí)，f (x)在1,a上為增函數(shù),2e_e當(dāng)a-時(shí)，f (x)在1,一上為增函數(shù)，在2 2. In 4.f(2)In 2f(1),2e若一a 2, f(x)的最小值為 f (1) In 2, 2若a 2, f(x)的最小值為f(a) 見Za, a2 , f (x)的最小值為綜上，當(dāng)1 a 2時(shí)，f(x)的最小值為f(1) In2;當(dāng)af(a) Ina L L L L L L 6分 a0得f(x)的遞減區(qū)間為(士2),(2)由(1)知f(x)的遞增區(qū)間為(0);令f (x) 2且在e, 2上 In2x In e 1 0,又x0,f(x) 02 -一 一-一m 0時(shí)，由不等式 f (x) mf (x)1(2,)整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，不合題意； .2 . .