湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 鷹山記憶：“無(wú)論是否分離，我們都要一起加油！有你們真好！”第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4.相反數(shù) ：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若

2、a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則； 5.倒數(shù) ：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 。性質(zhì)：（1）a的倒數(shù)是（a0）； （2）0沒(méi)有倒數(shù) ；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1。倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）與-互為相反數(shù)； 與（ 0）互為倒數(shù)；（2）符號(hào)上：互為相反數(shù)（除0外）的兩數(shù)的符號(hào)相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)相同；（3）a、b互為相反數(shù) a+b=0；a、b互為倒數(shù) ab=1；（4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1 。6.絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。性質(zhì)：（1）數(shù)a的絕對(duì)值記

3、作a；（2）若a0，則a= a；若a0，則a= -a；若a =0，則a=0；（3） 對(duì)任何有理數(shù)a,總有a0.7.有理數(shù)大小的比較:（1）可通過(guò)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,則a b.8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1|a|10，n為正整數(shù)， n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1。二、有理數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（1）有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)

4、兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0； 一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有理數(shù)加法法則：同號(hào)相加：若a>0,b>0,則a+b=a+b；若a<0,b<0,則a+b=-(a+b)。異號(hào)相加：若a>0,b<0,a>b,則a+b=a-b；若a>0,b<0,a<b, 則a+b= -(b-a)；若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；與0相加a是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=a。（2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。（3）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘

5、，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律： 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有理數(shù)乘法法則：同號(hào)相乘：若a>0,b>0,則 ab=+a×b；若a<0,b<0,則 ab=+a×b；異號(hào)相乘：若a>0,b<0,則 ab=-a×b；若a<0,b>0,則 ab=-a×b；數(shù)與0相乘：a為任何有理數(shù)，則 a×0=0。（4）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上

6、這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；即 (b0)； 兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除； 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。（5）有理數(shù)的乘方 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。即a·a·a· ··· ·a= 2、運(yùn)算順序：（1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對(duì)只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算；（4）可以使用運(yùn)算律的盡可能使用運(yùn)算律。3、有理數(shù)的運(yùn)算律：（1)加法交換律：a+b=b+a ；（2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba ；（4)乘法結(jié)合律

7、：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)要求:1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)，如：a×b寫(xiě)成a·b或ab； 2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母左邊，如“4x”. 當(dāng)字母前的數(shù)字為1或-1時(shí)，將“1”省略不寫(xiě)； 3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘, 把帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)； 4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)； 5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號(hào)括起來(lái)。二、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式(algebraic e

8、xpression)。 單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式以及是否加括號(hào)。三、單項(xiàng)式的概念：像2a2、r2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包含乘方）運(yùn)算，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（monomial）。特別地，單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù): 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘的數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)。特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號(hào),另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時(shí)，通常省略不寫(xiě)；系數(shù)是“-1”時(shí)，只寫(xiě)“-”就可以了。 單項(xiàng)式的次數(shù)：在一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。四

9、、多項(xiàng)式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2x5-5x2y+3xy-1共4項(xiàng)，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，稱(chēng)為“五次四項(xiàng)式”。多項(xiàng)式的排列：加法有交換律，故多項(xiàng)式 x2+x+1有 6 種不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點(diǎn)是x的指數(shù)是逐漸變小或變大的。（1）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)

10、，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列；（最高次項(xiàng)在最左邊）；（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列。（最高次項(xiàng)在最右邊）。 五、同類(lèi)項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：1、確定同類(lèi)項(xiàng)；2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類(lèi)項(xiàng)結(jié)合在一起；3、利用乘法對(duì)加減法分配率合并同類(lèi)項(xiàng)；4、整理合并后的多項(xiàng)式（按降冪排列）。合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。 合并同類(lèi)項(xiàng)口訣：合并同類(lèi)項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。六、代數(shù)式的值：像上面兩個(gè)問(wèn)題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式

11、里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。注意：字母的值是負(fù)數(shù)，代入時(shí)應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號(hào)；如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算其平方、立方，代入時(shí)也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號(hào)；注意將乘號(hào)還原。（靈活使用整體代入法)七、“去括號(hào)”法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 “添括號(hào)”法則：所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。注意：添括號(hào)剛好和去括號(hào)的過(guò)程相反，添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)去檢驗(yàn)。第三章：圖形欣賞與操作總復(fù)

12、習(xí)一、常見(jiàn)正多邊形：圖A是一個(gè)三角形，它的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，稱(chēng)這樣的三角形為正三角形或等邊三角形。圖B是一個(gè)六邊形，它的六條邊相等，并且六個(gè)內(nèi)角也相等，稱(chēng)這樣的六邊形為正六邊形.圖C是一個(gè)八邊形，它的八條邊相等，并且八個(gè)內(nèi)角也相等，稱(chēng)這樣的八邊形為正八邊形.二、圓弧常見(jiàn)定義:A、B兩點(diǎn)之間的部分稱(chēng)為“弧”，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做“圓心角”.如圖，該圓心角可記作1或AOB.三、歐拉公式及常見(jiàn)空間圖形的識(shí)別：若正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E，則有： V+F-E=2 四、觀察物體：1、視點(diǎn)與視角：人在觀察目標(biāo)時(shí)

13、，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)；有公共視點(diǎn)的兩條視線所成的角叫做視角。規(guī)律：離被觀測(cè)物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的范圍就越小 ；反之，離被觀測(cè)物越遠(yuǎn)，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的范圍就越大。 2、太陽(yáng)光和燈光：由于太陽(yáng)很大，離我們很遠(yuǎn)，所以太陽(yáng)光可以被認(rèn)為是平行光；燈比較小，其光線向周?chē)⑸?，是點(diǎn)光源。規(guī)律：物體在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度只與物體的高度及當(dāng)時(shí)的時(shí)刻有關(guān)；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關(guān)，還與物體距燈光的遠(yuǎn)近有關(guān)。第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一、基本概念：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或

14、y）等表示，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過(guò)程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式），所得結(jié)果仍是等式。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：若a=b，則 a±c=b±c ；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結(jié)果仍是等式。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d0) ；*傳遞性：若

15、a=b, b=c, 則 a=c（也稱(chēng)等量代換）； *對(duì)稱(chēng)性：若a=b, 則 b=a 。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同時(shí)乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括號(hào)（注意：1.符號(hào)問(wèn)題；2.一個(gè)數(shù)乘以括號(hào)時(shí)，不要漏乘。先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。）；3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)。一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；4、化簡(jiǎn)（合并同類(lèi)項(xiàng)）成標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)x的系數(shù)）。四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問(wèn)題所在。2、設(shè)未知數(shù)：用字母表示

16、題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫(xiě)。3、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。 4、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿(mǎn)足三個(gè)條件：各類(lèi)是同類(lèi)量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程的解. 方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。6、檢驗(yàn)解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問(wèn)題。五、常見(jiàn)的一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問(wèn)題:（1）增長(zhǎng)量原

17、有量×增長(zhǎng)率； （2）現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量2、等積變形問(wèn)題： 常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。 （1）圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h （2）長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)×寬×高abc3、數(shù)字問(wèn)題： 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 。 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 。 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。4、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：（ 以下“成本價(jià)”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價(jià)” ） （1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率×10

18、0% （3）售價(jià)=成本價(jià)×(1+利潤(rùn)率)（4）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量 （5）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)）×銷(xiāo)售量 （6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售。或者用標(biāo)價(jià)打x折： 折后價(jià)（售價(jià)）=標(biāo)價(jià)×計(jì)算。5、行程問(wèn)題：路程速度×時(shí)間； 時(shí)間路程÷速度； 速度路程÷時(shí)間。 （1）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （2）追及問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不

19、變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系6、工程問(wèn)題：（1）工作總量工作效率×工作時(shí)間； 工作效率工作總量÷工作時(shí)間（2）完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作總量的和總工作量1（3）各組合作工作效率各組工作效率之和（4）全部工作總量之和各組工作總量之和7、儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題： 利息本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲(chǔ)蓄不收利息稅）實(shí)得本利和=本金+利息-利息稅實(shí)得利息（稅后利息）=利息-利息稅= 利息×(1-稅率) 第五章：一元一次不等式復(fù)習(xí)一、不等式的性質(zhì)1、不等式的概念：用不等號(hào)連接的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：（

20、對(duì)比等式基本性質(zhì)）不等式的基本性質(zhì)1：若ab，則a+cb+c，且a-cb-c ；不等式的基本性質(zhì)2：若ab，c0，則acbc，且 ； 不等式的基本性質(zhì)3：若ab，c0，則acbc，且 。二、基本概念：1、不等式的解：滿(mǎn)足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值稱(chēng)為這個(gè)不等式的一個(gè)解。2、不等式的解集：一個(gè)不等式的解的全體稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集。（注意以上兩個(gè)概念的區(qū)別）3、解不等式：求一個(gè)不等式的解集的過(guò)程稱(chēng)為解不等式。 三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、化簡(jiǎn)、化系數(shù)為一（對(duì)比一元一次方程的解法）。四、在數(shù)軸上表示不等式的解集。例： x > 2 （1）先畫(huà)出一條數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上標(biāo)上表示2的點(diǎn)A；（把點(diǎn)A畫(huà)成空心圓圈，表示解集不包括2）（3）點(diǎn)A右邊的所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊的所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2；（4）用一條方向向右的折線，來(lái)表示x > 2.注意兩點(diǎn)：（1）折線的方向；（2）何時(shí)用空心圓點(diǎn)？（不包括該點(diǎn)時(shí)）；何時(shí)用實(shí)心圓點(diǎn)？（包括該點(diǎn)時(shí)）。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中篩選出符合題意的特殊解. 六、一元一次不等式的應(yīng)用：利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題類(lèi)似于利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，步驟大致相同，需要區(qū)別的是：利用方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題中存在的是等量關(guān)系；而利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題中是不等關(guān)系可以通過(guò)諸如“不小于”“超過(guò)”等字