初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：軸對稱與中心對稱

1、.初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：軸對稱與中心對稱知識點總結(jié)一、軸對稱與軸對稱圖形：1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點，對應(yīng)線段叫做對稱線段。2.軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。注意：對稱軸是直線而不是線段3.軸對稱的性質(zhì)：1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；2假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；3兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；4假如兩個圖

2、形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4.線段垂直平分線：1定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。2性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的間隔 相等；到一條線段兩個端點間隔 相等的點，在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的間隔 相等。5.角的平分線：1定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.2性質(zhì)：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔 相等.到一個角的兩邊間隔 相等的點，在這個角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一

3、點，并且這一點到三條邊的間隔 相等.6.等腰三角形的性質(zhì)與斷定：性質(zhì)：1對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；2三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；3等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。說明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的中線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形底邊上的中點到兩腰的間隔 相等。斷定定理：假如一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的

4、邊也相等簡稱：等角對等邊。7.等邊三角形的性質(zhì)與斷定：性質(zhì)：1等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；2等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形非等邊三角形只有一條對稱軸。斷定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高或三條中線、三條角平分線都相等。二、中心對稱與中心對稱圖形：1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，假如它可以和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或

5、中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。2.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。3.中心對稱的性質(zhì)：1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；2在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分；3成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等。三、軸對稱與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：軸對稱中心對稱有一條對稱軸直線有一個對稱中心點圖形沿對稱軸對折翻折180º后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180 º后

6、重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分四、幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形：軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓對稱軸的條數(shù)：角有一條對稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點的直線；中心對稱圖形：線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點，圓的對稱中心是圓心。說明：線段

7、、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。五、坐標(biāo)系中的軸對稱變換與中心對稱變換：點Px,y關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)為x,-y，關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標(biāo)為-x,y。關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)P3的坐標(biāo)是-x,-y這個規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸x軸對稱的點的縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)一樣，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 關(guān)于原點成中心對稱的點的，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以-1。常見考法1判別某些圖形是不是軸對稱圖形能找出對稱軸，對稱軸的條數(shù)、判別某些圖形是中心對稱圖形能找到對稱中心；2利用垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)證明一些結(jié)論；3利用等腰三角形三線

8、合一性質(zhì)證明線段相等、線段垂直；4直接證明某一個三角形是等腰三角形；4軸對稱圖形的實際應(yīng)用如鏡子中的軸對稱問題、解決一些折疊問題、還有求幾個線段之和最短問題。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能

9、，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。誤區(qū)提醒這個工作可讓學(xué)生分組負責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?1把軸對稱與軸對稱圖形的概念、中心對稱與中心對稱圖形的概念混淆；2把軸對稱與全等混淆；3找軸對稱圖形的對稱軸不全、不準(zhǔn)；4在解有關(guān)等腰三角形問題時，沒有進展分類討