222向量減法運算及其幾何意義

1、2.2.2 向量減法運算及其幾何意義1.1.了解相反向量的概念；了解相反向量的概念；2.2.掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義；幾何意義；( (重、難點重、難點) )3.3.通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想使學生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想. .1.1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分別如何操作？別如何操作？三角形法則：三角形法則：首尾相接首尾相接首尾連首尾連.

2、 .平行四邊形法則：平行四邊形法則：起點相同連對角起點相同連對角. .baabbabaab2.2.向量的加法運算有哪些運算性質(zhì)？向量的加法運算有哪些運算性質(zhì)？a 00 aa ；aba b0 與 為相反向量；abba(ab)ca(bc)|a b| |a |b|a-b| |a |b| ；. 向量是否有減法？如何理解向量的減法？向量是否有減法？如何理解向量的減法？ 我們知道，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，向我們知道，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，向量的減法是否也有類似的法則？量的減法是否也有類似的法則？向量減法的含義向量減法的含義思考思考1 1：兩個相反向量的和向量是什么？向量兩個相反向量的

3、和向量是什么？向量 的相反向量的相反向量可以怎樣表示？可以怎樣表示？思考思考2 2： 的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？規(guī)定：規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量.aa.aaa,-(- )0；思考思考3 3：在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù). .據(jù)此原理，向量據(jù)此原理，向量 可以怎樣理解？可以怎樣理解？思考思考4 4：兩個向量的差還是一個向量嗎？兩個向量的差還是一個向量嗎？思考思考5 5：向量向量 加上向量加上向量 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 與與 的差

4、向量，的差向量，求兩個向量的差的運算叫做向量的減法，對于向量求兩個向量的差的運算叫做向量的減法，對于向量a b a b ab . 定義： （ ）ababa b cac bc ， ， ，若 ，則 等于什么？ac bc ba. 是。是。向量減法的幾何意義向量減法的幾何意義思考思考1 1：如果向量如果向量 與與 同向，如何作出向量同向，如何作出向量abab?abab思考思考2 2：如果向量如果向量 與與 反向，如何作出向量反向，如何作出向量abab?ababB BA AO O思考思考3 3：設(shè)向量設(shè)向量 與與 不共線，不共線， 可得什么結(jié)論？可得什么結(jié)論？ O BBAO Auuu ruuu ruuu

5、 r+=B Auuu r=B BabOAa,OBb, 作由abababOAOB. C CD D思考思考4 4：設(shè)向量設(shè)向量 不共線，作不共線，作 以以O(shè)AOA、OCOC為兩鄰邊作平行四邊形，則為兩鄰邊作平行四邊形，則 如何理解如何理解OA=a OB=b OC=b ， ，O D = ab.BA=OD ？A AO OB Babababbabab與思考思考5 5：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點是什么？邊形法則，其中三角形法則的作圖特點是什么？首同尾連指被減首同尾連指被減C CD DA AO OB Babbabab

6、思考思考6 6：向量向量 是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？當且僅當當且僅當 反向時取等號；反向時取等號；當且僅當當且僅當 同向時取等號同向時取等號. .是相反向量是相反向量. . a bb a 與 |a b|ab| |ab|與、 a bb a 與 |a bab|， ab與|a b|ab|， ab與思考思考7 7： 有什么大小關(guān)系嗎？為什么？有什么大小關(guān)系嗎？為什么？ 思考思考8 8：對于非零向量對于非零向量 可能相等嗎？可能相等嗎？A AB BC CO Oaba b a b |a b|a b|與 aba ba b與 ，向量 與 則則例例1.1.如圖，已知向量如圖，已知向

7、量 求作向量求作向量abcdOABCDabcd a,b,c,d, ab,cd. abdc作法：作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點如圖，在平面內(nèi)任取一點O O，作，作OAa,ODd, BAab,DCcd. OBb, OCc, 例例2.2.對下列各式進行化簡對下列各式進行化簡(1)ABACBDCD 0:CBBDCDCDCD= =+ +- -= =- -= = 解解 原原式式(2)OA OCBOCO =(OA+BO)+(OC+CO)=(OA-OB)+0=BA: 解 原式例例3.3.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCDABCD中，中， 表表示向量示向量ADBCbaABa ADba b ，你能用 、AC

8、DB 、 嗎？解：解：由向量加法的平行四邊由向量加法的平行四邊形法則，形法則， 得得ACab;由向量的減法可得，由向量的減法可得，.DBABADab 注意向量的注意向量的方向方向aab（1 1）（2 2）baabb（4 4）abbab,ba.ba求作求作1.1.如圖，已知如圖，已知（3 3）abab2.2.選擇題選擇題2 ABACDB(A)AD(B)AC(C)CD(D)DC （ ）（ ）2012ABBCAD(A)AD(B)CD(C)DB(D)DC （1）(臨沂高一檢測)（ ）D DC CO O A AB BC CD D3.3.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求作向量，求作向量a,b,c abc解：解：在平面上任取一點在平面上任取一點O O，作，作再作再作 并以并以BABA，BCBC為鄰邊作為鄰邊作 BADCBADC，則，則 ( (如上圖所示如上圖所示) )OAa,OBb,BA=ab. 則BC=c ，BD=BA+BC=a-b+c ABCD,ABa,DAb,OCc,bcaOA, 4.如圖，平行四邊形中證明：ABCDabcObcDAOCOCCBOB,bcaOBABOBBAOA. 證明： 本節(jié)課主要學習向量的減法及運算法則本節(jié)課主要學習向量的減法及運算法則. .用三角形法用三角形法則求兩個向量的差向量時，要注意起點必須相同，差向則求兩個向量的差向