三角形相似的判定

1、三角形相似的判定教學(xué)建議 知識(shí)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析相似三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對(duì)相似三角形的定義、判定全面研究相似三角形的判定還是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)，是今后研究圓中線段關(guān)系的工具它的難度較大，是因?yàn)榍懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)主要用來證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等，兩條直線平行、垂直等借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進(jìn)行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進(jìn)行分析、探求，難度較大釋疑解難（1）全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定

2、兩個(gè)三角形全等的3個(gè)定理和判定兩個(gè)三角形相似的3個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況（2）相似三角形的判定定理的選擇：已知有一角相等時(shí)，可選擇判定定理1與判定定理2；已知有二邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可選擇判定定理2與判定定理3；判定直角三角形相似時(shí)，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定（3）相似三角形的判定定理的作用：可以用來判定兩個(gè)三角形相似；間接證明角相等、線段域比例；間接地為計(jì)算線段的長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件（4）三角形相似的基本圖形：平行型：如圖1，“A”型即公共角對(duì)的邊平行，“×”型即對(duì)頂角對(duì)的邊平行

3、，都可推出兩個(gè)三角形相似；相交線型：如圖2，公共角對(duì)的邊不平行，即相交或延長(zhǎng)線相交或?qū)斀撬鶎?duì)邊延長(zhǎng)相交圖中幾種情況只要配上一對(duì)角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤涂梢耘卸▋蓚€(gè)三角形相似。   （第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論2繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解3通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力4通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)二、教學(xué)設(shè)計(jì)類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)三、重點(diǎn)及難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的

4、結(jié)論2教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理1的證題方法與思路四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備多媒體、常用畫圖工具、六、教學(xué)步驟復(fù)習(xí)提問1什么叫相似三角形？什么叫相似比？2敘述預(yù)備定理由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況講解新課我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便那么從本節(jié)課開始我們來研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)

5、公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：?jiǎn)枺号卸▋蓚€(gè)三角形全等的方法有哪幾種？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL問：全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語(yǔ)句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說？答：“對(duì)應(yīng)角相等”不變，“對(duì)應(yīng)邊相等”說成“對(duì)應(yīng)邊成比例”問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？答：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

6、，那么這兩個(gè)三角形相似強(qiáng)調(diào)：（1）學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明如圖5-53，在ABC和 中， ， 問：ABC和 是否相似？分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法？答：三角形的定義，上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理問：根據(jù)本命題條件，探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法？為什么？答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？答： 或 問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理（1）在ABC邊AB（或延長(zhǎng)

7、線）上，截取 ，過D作DEBC交AC于E“作相似證全等”（2）在ABC邊AB（或延長(zhǎng)線上）上，截取 ，在邊AC（或延長(zhǎng)線上）截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似”（教師向?qū)W生解釋清楚“或延長(zhǎng)線”的情況）雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似 ， ， 例1  已知 和 中 ， ， ， 求證： 此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高求證： 該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直