上海市嘉定區(qū)2017-2018學(xué)年高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7 / 52017-2018學(xué)年上海市嘉定區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題(本大題共 4小題，共12.0 分)?, 一1."tan?= 1" 是 “ ？?= 4 的(A.C.【答案】充分而不必要條件充要條件BB.必要不而充分條件D.既不充分也不必要條件解：若"tan?= 1"，則?= ?4 ?e? ?不一定等于-；而若“ ？?=42'則 tan?= 1,. . "tan?二?. 1”是？?= 4的必要不而充分條件故選：B.由題目“ tan?= 1”的解是否和

2、“?=相同，即可選出正確答案.本題是三角方程求解，充要條件的判斷,是容易題.2. 設(shè)M和m分別表示函數(shù)？?= 1 cos?-31的最大值和最小值，則?+ ?咨于()2B. - 34C. - 3D. -2D解：-.-1 wcos?w14.方程9?+ |3?+ ?|= 5(?6?府兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)解，則 b的取值范囤為()A. (3,5)B. (-5.25, -5)C. -5.25, -5)D.前三個(gè)都不正確【答案】B 【解析】解：.-9?+ |3?+ ?|= 5, . .|3?+ ?|= 5- 9? .3?+ ?= 5 - 9?域3?+ ?= -5 + 9? 若3?+ ?= 5- 9?則？?= 5-

3、3?- 9? 其在(-°°, 0)上單調(diào)遞減， 故當(dāng)？?w 3時(shí)，無(wú)解， 當(dāng)3 V ?< 5時(shí)，有一個(gè)解， 當(dāng)？? 5時(shí)，無(wú)解；若3?+ ?= -5 + 9?,則？?= -5 - 3?+ 9?= (3?- 1)2 -. ?e (- 8,0)時(shí),0 < 3?< 1, 21.當(dāng)-4 < ?< -5時(shí)，有兩個(gè)不同解；.一 21當(dāng)？?= - 21時(shí)，有一個(gè)解； 4綜上所述，b的取值范圍為(-5.25, -5), 故選：B.化簡(jiǎn)9?+ |3?+ ?|= 5可得3?+ ?= 5- 9?或3?+ ?= -5 + 9?,從而討論以確定方程的根的個(gè)數(shù)，從而解 本

4、題考查了絕對(duì)值方程的解法與應(yīng)用，屬于中檔題.?=-3, ？?= - 3故選：D.利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得 cos?范圍,<cos?- 1 < -二、填空題(本大題共12小題，共36.0分)r a-a-15.計(jì)算：arcsin - =.?+ ?= -2進(jìn)而確定函數(shù)的值域，求得M和m,則?+ ?的值可得.本題主要考查了三角函數(shù)的最值，余弦函數(shù)的性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用.?3. 若等差數(shù)列?2和等比數(shù)歹U ?滿足？= ?= -1 , ?= ?= 8,%=()2A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】C【解析】解：等差數(shù)列?2的公差設(shè)為d和等比數(shù)列?的公比設(shè)為q,由

5、？=?= -1 , ?=?= 8,可得-1 + 3?= -?3 = 8,可得？?= 3, ?= -2 ,?則?？二22-1+3-(-2)=1,故選：C.等差數(shù)列?的公差設(shè)為d和等比數(shù)列?2的公比設(shè)為q,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可 得d, q,計(jì)算可得所求值.?1【斛析】斛：,sing=3,1?arcsin2= 6 ?故答案為：公. 6.,一一 1根據(jù)反正弦函數(shù)的定義，直接寫(xiě)出arcsin 3的值.本題考查了反正弦函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.6.若數(shù)列?滿足？= 2, ?+1= 3?, ?C ?,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 ？?=【答案】2 X3?-1【解析】解：數(shù)列?蓊中,?= 2, ?

6、+1= 3?(?e?),可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3,?= 2 X3?-1 .故答案為：2X3?-1.判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式.12.在平行四邊形15.函數(shù)？(?= ?+ V1- ?的值域是 本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力.7. 函數(shù)？?= 2cos2? 1的最小正周期是 .【答案】？【解析】 解：.?(?= 2cos2? 1 = (1 + cos2?)- 1 = cos2?，一 “ ._2?.由周期公式可得：？?=萬(wàn)=?故答案為：？由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得?(?= cos2?根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解.本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公

7、式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識(shí)的考查.8. 方程2|?-1| = 4的解為.【答案】？?= 3或？?= -1【解析】解：方程2|?-1| = 4,.|?- 1| = 2,. .? 1 = 2或？0 1 = -2 ,解得？?= 3或？?= -1 .故答案為：？?= 3或？?= -1 .由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得|?0 1| = 2,由此能求出結(jié)果.本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.9. 已知角？咐終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)？(-1, 0),則cos?=.,1【答案】-12【解析】 解：.角？勺終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?(-1, v3) , ?= -1 , ?

8、=商，?=，?？+ ?= 2,故 cos?= ?=-；. ?2?由題思可得？?= -1 , ?= v3, ?=，?？+ ?= 2,由此求得 cos?= 5?的值.本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10. 方程 cos2? 2cos?= 0的解集是 .、_?【答案】?|?= ?2,? ?【解析】 解：方程 cos2? 2cos?= 0,可得 cos?(cos? 2) = 0, .cos?= 0,?.?|?= ? 2, ?e?故答案為：?|? ? 2, ? ?把cos2? 2cos?= 0,等價(jià)轉(zhuǎn)化為cos?= 0,由此能求出x即可.本題考查三角方程的求法，注意余弦函數(shù)的值域，考查轉(zhuǎn)

9、化思想以及計(jì)算能力.11.若函數(shù)？(?= 2cos(4?+ 7) - 1與函數(shù)？(?= 5tan(? 1) + 2的最小正周期相同， 則實(shí)數(shù)？?=【答案】±2【解析】解：函數(shù)？?(?= 2cos(4?+J- 1的周期是黑函數(shù)？?(?= 5tan(? 1) + 2的最小正周期是：言； 72|-|?因?yàn)橹芷谙嗤酝?#39; 解得？?= ±2 |.2故答案為：士 2求出兩個(gè)函數(shù)的周期，利用周期相等，推出 a的值.本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力.ABCD中，已知？? 10<3, ?= 60 , ?= 30,則該平行四邊形的面積等于【答案】300芭

10、【解析】解：.?= 10v3, /? 60 , ?= 30,.在三角形 ABC 中用余弦定理：?= ?+ ?- 2?X ?cos?可得:900 = 300 + ?- 2 *10西 X?；.解得：?= 20 工， .面積？?= ? ?sin?= 300 v3.故答案為：300 <3.由已知利用余弦定理可求 BC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.本題主要考查了余弦定理， 三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13 .已知數(shù)列?的前n項(xiàng)和？?= 2?亨+ ?則該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？?=.【答案】4?- 1【解析】 解：?= 2? + ? ?&

11、gt;2時(shí)，？?= ?- ?-1 = 2?亨+ ? 2(?- 1)2 + ?- 1 = 4?- 1 .?= 1時(shí)，?= ?= 3,對(duì)于上式也成立.?= 4?- 1 .故答案為：4?- 1 .?= 2?3+ ? ?> 2時(shí)，？?= ?- ?-1 .?= 1 時(shí)，？=?.本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.14 .已知等差數(shù)列?3九對(duì)于函數(shù)?(?= ? + arctan?!足：？?(?- 2) = 8, ?(?17 - 4) = -8 , ?是該等 差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則?2018 =.【答案】6054【解析】解：由函數(shù)？?(?= ?+ arctan?的奇函

12、數(shù)且在R上單調(diào)遞增，. . ?(?- 2) = 8, ?(?17 - 4) = -8 , ? - 2=4- ?017 ,.即？? + ?017 = 6.,.?+ ?018 = 6.?20i8 = 1009(?1 + ?018 ) = 6054 .故答案為：6054由函數(shù)的解析式，我們利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的性質(zhì)，我們易判斷函數(shù)的定義在R上的增函數(shù)、奇函數(shù)，則根據(jù)?(?- 2) = 8, ?(&17 - 4) = -8 ,我們易求出？+ ?017的值，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“當(dāng) ？?+ ?= ?+ ?附，?+ ?= ?+ ?,及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，易得到答案.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列

13、的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中利用等差數(shù)列的性質(zhì)“當(dāng) ？?+ ?= ?+ ?時(shí)，?+ ?= ?+ ?',是解答本題的關(guān)鍵.【答案】-1, v2【解析】解：由1 - ? >0,得-1 w?w 1.令?= cos?(0w ?W ?),?貝U函數(shù)?(?= ?+ VI- ?化為？?= cos?+ sin?= v2sin(?+ 彳).0 <?< ?. .?<?+ ?<5?,貝Uv2sin(?+ ? -1, v2.故答案為：-1, v2.由1- ?12 >0,得-1 w?w 1,令？?= cos?(0w?w ?把原函數(shù)車(chē)t化為關(guān)于 ？的三角函數(shù)求解.本題考查利

14、用換元法求函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)最值的求法，是中檔題.16.將函數(shù)？?(?= 2sin2?勺圖象向右平移？?(0 <?<?小單位后彳#到函數(shù) ？?(?物圖象，若對(duì)滿足|?(第- ?-,?(翎=4的？?、？，有|?- ?|的最小值為6,貝U?=.【答案】* 2? 33運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.18.已知？?= cos?(1)若？?(?= 1,且？ C0, ?求？?(?？當(dāng)?shù)闹?33(2)求函數(shù)?= ?(2?) 2?(?碰最小值1【答案】解：(1)若？?(?=小，且？C0, ?3則 cos?=，則 sin?= V1- (1)2 =e=二，3'3，93f r?

15、 112aa-31a-6貝U?(? -) = cos(?-弓)=cos?cos3 + sin?sin3 = x- + x = + .c1 c 3(2)函數(shù)？?= ?(2?) 2?(?= cos2?2 2cos?= 2cos2?- 2cos?2 1 = 2(cos?- -)2 -,- -1 w cos?< 1 ,，當(dāng)cos?=時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為-：.【解析】 解：由函數(shù)？?(?= 2sin2?勺圖象向右平移？?可得？(?= 2sin(2?- 2?)不妨設(shè)？?(?？取得最大值，？?(?)取得最小值，.,.2? = -+ 2? 2? - 2?= 3?+ 2? ?C ?2 222 22

16、? ' 可得 2(? - ?) + 2?= ?. |?- ?| 的最小值為 6,即？- ?= ±6.?.-.±-+ 2?= ?3? 2?得？?= 5或T故答案為：裊工? 33先求解？?(?物解析式，根據(jù)|?(用-?(況| = 4可知一個(gè)取得最大值一個(gè)是最小值，不妨設(shè)？?(?取得最大?值，？?(匆取得最小值，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)|?- ?|的最小值為-,即可求解？勺值；【解析】(1)根據(jù)兩角和差的余弦公式進(jìn)行計(jì)算即可(2)利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)利用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用兩角和差的余弦公式以及轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)求最值是解決本題的關(guān)鍵.19

17、.已知函數(shù)？(?= log2(?- ?),其中？C?(1)若函數(shù)？?(?社區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，求 m的取值范圍；(2)若函數(shù)？?(?在區(qū)間1, ?(? 1)上的最大值與最小值之差為2,且？?(?> 0 ,求m的取值范圍.【答案】 解：(1)由log2(?- ?)= 0,得？= ? 1 ,由2 < ?< 3得：1 < ? 1 < 2,故m的范圍是(1,2);(2)?(?狂1, ?(? 1)遞增,. .?(?) ?(1)= 2, .log2(?- ?)- log2(1 - ?)= 2,?-?iog2Y?7= log 24,求出公差？?= -2 ,由此能求出數(shù)列

18、?本題主要考查由函數(shù) ？?= ?sin(?+? ?)的解析式，函數(shù)？?= ?sin(? ?)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.三、解答題(本大題共 5小題，共52.0分)17.已知等差數(shù)列?)的首項(xiàng)為1,公差不為0.若？，？，？成等比數(shù)列，求數(shù)列?5)的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)的和.【答案】解：.等差數(shù)列?的首項(xiàng)為1,公差不為0.?, ?, ?成等比數(shù)列，(1+2?)2=(1+?)+(1+5?)?W 0'解得？?= -2 ,.數(shù)列?儲(chǔ)的通項(xiàng)公式?= 1 + (?- 1) X(-2) = -2? + 3,前 n 項(xiàng)的和？?= ?+ -(?- X(-2) = -?2 + 2?【解析】利用等差數(shù)列通

19、項(xiàng)公式和等比數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)列方程組, 的通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)的和.本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查. .? 4- 3?,由？?(?> 0,得？ ?+ 1, .4 - 3?> ?+ 1 ,3解得：？<7 4【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出 ？= ?- 1,關(guān)于x的范圍，求出 m的范圍即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 ？?(?僦大，？?(1)最小，作差求出？?= 4- 3?,得到關(guān)于 m的不等式，解出即可.本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.20.如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊扇

20、形綠地OAB,其中O為扇形OAB所在圓的，一.，?圓心，半徑為r, /?=?%廣場(chǎng)管理部門(mén)欲在綠地上修建觀光小路：在3??？?？選一點(diǎn)C,過(guò)C修建與OB平行的小路 CD,與OA平行的小路CE,設(shè)/ ?.當(dāng)？?= 4時(shí)，求CD;(2)當(dāng)？取何值時(shí)，才能使得修建的道路CD與CE的總長(zhǎng)s最大？并求出s的最大值.【答案】解：(1)某廣場(chǎng)中間有一塊扇形綠地OAB,其中O為扇形OAB所在圓的圓心，半徑為,?/ ?_3 .廣場(chǎng)管理部門(mén)欲在綠地上修建觀光小路：在弧?選一點(diǎn)C,過(guò)C修建與 OB平行的小路 CD,與OA平行的小路 CE,設(shè) / ?當(dāng)？?= -由正弦定理得:?sin120 sin45?sin450.?

21、<= ,sin120(2)在?,?=sin120 sin?同理，?=sin / ?=? sin / ?3,由正弦定理得:. .?=2V3T?s哨-?sin / ? sin / ?等？?sin? ?3?)?sin(?+ + ， ?C (0, 3),3 ? ?e (0,3-), ?+? 2?3 C(3，§)，,?當(dāng)？?+引=，即？?=噎【解析】(1)由正弦定理得(2)由正弦定理得.?= ?(?= T ?sin?sin?- ?)2v3?3- ?sin(?+ 3) +2V3?sin3 - ?)一?2 在，?= ?g) = ""3" ?sin120 sin4

22、5s由此能求出CD.2 舊2 V3?-N?= B?sin? ?sin3 - ?),從而？?= ?(?=2v32黃?sin? ?sin(3 - ?)=了?sin(?+ 3), ?C (0，3,由此能求出結(jié)果.本題考查三角形邊長(zhǎng)的求法，兩線段和的最大值的求法，考查正弦定理、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查 運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.21.若函數(shù)？?(?魏足？?(?= ?(?+ 蕓且？?+ ?)= ?4?- ?)(?矢？?)，則稱(chēng)函數(shù)？?(?飾 "M 函數(shù)”.(1)試判斷？?(?= sin 4?是否為“ M函數(shù)”，并說(shuō)明理由;3(2)函數(shù)？(?涉"M函數(shù)”，且當(dāng)？C

23、?,？?時(shí)，?(?= sin?求？?= ?(?為解析式，并寫(xiě)出在0,上 的單調(diào)遞增區(qū)間；.? 3?(3)在(2)條件下，當(dāng)？C - -r-y+ ?(? ?四，關(guān)于x的萬(wàn)程?(?= ?(?常數(shù))有解，記該萬(wàn)程所 有解的和為？(?)求？(?)【答案】解：(1)?(?)= sin：?不是“M函數(shù)”.?4 ? 4?. ?£+ ?)= sin 3(-+ ?)= sin( 3+ 3?) ?£ - ?)=sin 黑?- ?)= sing-、?).,.?(?+ ?產(chǎn)?!?- ?)(? ?),. .?(?= sin：?不是 “ M 函數(shù)”. 33?(2) .函數(shù)？(?爵足?(?= ?(?玄)，.函數(shù)？(?)周期？?=下?. ?£ + ?)= ?4 - ?)(?矢?),.?(?= ?.?- ?)(?/ ?),.3? 3. ,33 當(dāng)？?C - ?-弓? ?時(shí),?(?= ?(? - ?= sin(?- - ?)3? 3?33當(dāng)？e ？?？ W 4 ?幻時(shí)，?(?= ?2 - (?- 2 ?)= cos(?- 2 ?)cos(?- 3 ?)： ? !?w ?< 3 ? :?. .?(?= 22?24sin(?- - ?(- ? 2 ?w ? ?)272, , ,