利率期限結(jié)構(gòu)

1、利率期限結(jié)構(gòu)宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)模型利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)模型利率期限結(jié)構(gòu)的三大理論利率期限結(jié)構(gòu)是無風(fēng)險(xiǎn)利率和期限之間的函數(shù)關(guān)系,這個(gè)關(guān)系能夠表達(dá)為零息票國(guó)債的收益率曲線。經(jīng)典的利率期限結(jié)構(gòu)理論包無偏差預(yù)期理論、流動(dòng)性升水理論、市場(chǎng)分割理論無偏差預(yù)期理論無偏差預(yù)期理論又稱為預(yù)期假說理論。這一理論認(rèn)為，長(zhǎng)期利率等于在長(zhǎng)期債券到期前預(yù)期短期利率的平均值。其中 代表預(yù)期1年后的1年期即期利率，因而， 應(yīng)該等于遠(yuǎn)期利率流動(dòng)性偏好理論流動(dòng)性偏好理論以投資者主要感興趣的短期證券這樣一個(gè)觀念為出發(fā)點(diǎn)。即使一些投資者擁有較長(zhǎng)的投資期限，他們?nèi)匀挥幸环N偏好短期證券的傾向。這是因?yàn)檫@些投

2、資者認(rèn)為他們可能比預(yù)料的更早地需要獲得資金，同時(shí)認(rèn)為如果投資于較短期的證券，他們將面臨較小的“價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)”（即“利率風(fēng)險(xiǎn)”）。市場(chǎng)分割理論該理論假設(shè)“存在一個(gè)市場(chǎng)分隔”，假定不同期限的債券完全不可替代。短期債券與長(zhǎng)期債券的投資者只在各自所偏好的市場(chǎng)上活動(dòng)，對(duì)其他債券市場(chǎng)的情況漠不關(guān)心。所以，短期利率與長(zhǎng)期利率是在不同的市場(chǎng)上由不同的供求因素所決定的。宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響貨幣政策經(jīng)濟(jì)周期其它因素貨幣政策對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響貨幣政策通過直接影響短期利率和改變市場(chǎng)對(duì)未來短期利率的預(yù)期來影響長(zhǎng)期利率，從而引起利率期限結(jié)構(gòu)形狀的改變。貨幣政策對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響貨幣政策三大工具包括公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)

3、，存款準(zhǔn)備金率以及再貼現(xiàn)率。通常，中央銀行公開市場(chǎng)操作對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)具有比較大的影響，它主要通過影響基礎(chǔ)貨幣和貨幣供應(yīng)量，進(jìn)而影響隔夜拆借利率以至于影響實(shí)際利率 擴(kuò)張的貨幣政策對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響經(jīng)濟(jì)蕭條通貨緊縮公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)買入國(guó)債短期、長(zhǎng)期利率下降市場(chǎng)預(yù)期物價(jià)上漲長(zhǎng)期利率上升幅度大于短期利率利差擴(kuò)大緊縮的貨幣政策對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張通貨膨脹公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)賣出國(guó)債長(zhǎng)短期利率會(huì)上升市場(chǎng)預(yù)期物價(jià)下降長(zhǎng)期利率上升幅度小于于短期利率利差減小經(jīng)濟(jì)周期對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)會(huì)引起長(zhǎng)短期利差發(fā)生周期性的變化 ,利率期限結(jié)構(gòu)的形態(tài)隨之改變。利率期限結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是處于產(chǎn)出增加、就業(yè)增長(zhǎng)的擴(kuò)

4、張時(shí)期 ,還是處于生產(chǎn)下降、失業(yè)增加的收縮時(shí)期有著密切的關(guān)系。在經(jīng)濟(jì)周期的不同階段 ,短期利率和長(zhǎng)期利率經(jīng)常會(huì)發(fā)生不同幅度的變化經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張期在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張初期 ,由于投資者預(yù)期未來短期利率上升 ,長(zhǎng)短期利差加大 ,向上傾斜的收益率曲線逐漸變得陡峭 ,這種狀況會(huì)一直持續(xù)到經(jīng)濟(jì)體進(jìn)入到擴(kuò)張階段的中后期。收益率（%）到期期限（t）經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張中后期在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張中后期，隨著長(zhǎng)短期利差的縮小 ,收益率曲線的斜率變小 ,但始終為正 ,曲線逐漸變得平坦。到期期限（t）收益率（%）經(jīng)濟(jì)蕭條期到達(dá)經(jīng)濟(jì)高峰期及隨后的收縮初期后 ,投資者預(yù)期未來短期利率水平下降 ,收益率曲線呈現(xiàn)向下傾斜的形態(tài)。一旦完全進(jìn)入到經(jīng)濟(jì)收縮時(shí)期 ,各

5、種利率都開始下跌 ,且短期利率比長(zhǎng)期利率下降的幅度大 ,并最終于經(jīng)濟(jì)低谷期下降到長(zhǎng)期利率水平之下 ,收益率曲線又開始呈現(xiàn)向上傾斜的形態(tài)。收益率（%）到期期限（t）其他宏觀經(jīng)濟(jì)因素 對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響實(shí)體的經(jīng)濟(jì)水平經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度通貨膨脹就業(yè)水平消費(fèi)投資技術(shù)進(jìn)步 利率期限結(jié)構(gòu)的宏觀金融模型在中國(guó)的應(yīng)用前景 在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用隨著利率市場(chǎng)化改革的推進(jìn)，國(guó)內(nèi)金融機(jī)構(gòu)，特別是商業(yè)銀行面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大，利率期限結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用為金融機(jī)構(gòu)提供了一個(gè)對(duì)利率有準(zhǔn)確預(yù)期的工具，從而降低了金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)。 利率期限結(jié)構(gòu)的宏觀金融模型在中國(guó)的應(yīng)用前景在金融衍生產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用衍生品市場(chǎng)是國(guó)際金融市場(chǎng)的重要組成

6、部分，金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)離不開利率期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)的宏觀金融模型在中國(guó)的應(yīng)用前景在貨幣政策制定中的應(yīng)用應(yīng)該指出的是，宏觀經(jīng)濟(jì)因素與利率期限結(jié)構(gòu)的聯(lián)系是雙向的，宏觀金融模型側(cè)重研究的是宏觀經(jīng)濟(jì)變量對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響，同時(shí)也有文獻(xiàn)側(cè)重研究利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測(cè)。 結(jié)論一、貨幣政策由于對(duì)長(zhǎng)、短期利率影響不同而導(dǎo)致利率期限結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。二、經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)會(huì)引起長(zhǎng)短期利差發(fā)生周期性的變化,利率期限結(jié)構(gòu)的形態(tài)隨之改變?nèi)?、其他宏觀經(jīng)濟(jì)因素的變動(dòng)會(huì)通過改變未來利率變動(dòng)的市場(chǎng)預(yù)期和宏觀經(jīng)濟(jì)政策決策者的政策選擇,直接或間接地對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)擬合模型利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)擬

7、合模型 王曉鈺 安雅慧 核心思想：使用不同類型的數(shù)學(xué)函數(shù)近似地描述整條利率期限結(jié)構(gòu)的曲線。 方法 ：靜態(tài)模型通過曲線擬合法，假設(shè)利率函數(shù)的形式，然后選取債券的某一橫截面數(shù)據(jù)來估計(jì)函數(shù)中的參數(shù)。 擬合方法及實(shí)證分析擬合方法及實(shí)證分析 息票剝離法 樣條估計(jì)法多項(xiàng)式樣條插值函數(shù)指數(shù)樣條法 NELSON-SIEGEL模型（NS）NS模型的SVENSSON擴(kuò)展模型（NSS） 實(shí)證分析 息票剝離法息票剝離法 息票債券可以看成一系列不同期限的零息債券的組合，這些零息債券對(duì)應(yīng)著息票債券的息票和本金。 息票剝離法是將息票從債券中進(jìn)行剝離并在此基礎(chǔ)上估計(jì)無息票債券利率水平的一種方法。 基本原理：附息債券的價(jià)值應(yīng)該

8、等于從附息債券分離出來的全部零息債券的價(jià)值之和。具體的計(jì)算方法具體的計(jì)算方法 首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)一個(gè)最短期的利率水平。 假設(shè)市場(chǎng)上有兩個(gè)債券，價(jià)格分別為P1、P2，短期債券的到期日為T1，到期之前不支付利息；長(zhǎng)期債券的到期日為T3，T3T1，在T2時(shí)刻支付一定的利息C。 由于短期債券到期之前不再支付利息，因此它就類似于零息票債券。其到期收益率為: M1是短期債券到期時(shí)獲得的本息和，從而求出期限為T1的利率水平。 對(duì)長(zhǎng)期債券的處理，分為兩種情況: 1、當(dāng)T2T1時(shí)，假設(shè)T3期的利率水平為 ，則T2期的利率水平為 利用 對(duì)T0-T3之間的利率進(jìn)行線性插值估計(jì)。 息票剝離法的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算誤差相對(duì)

9、較小，計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)單 缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)的缺失 線性關(guān)系的前提假設(shè) 樣條估計(jì)法樣條估計(jì)法 樣條估計(jì)主要是通過一個(gè)貼現(xiàn)函數(shù)將不同時(shí)期的息票和本金貼現(xiàn)到現(xiàn)在，通過這些貼現(xiàn)總值和目前債券價(jià)格的擬合對(duì)貼現(xiàn)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而估計(jì)出不同期限的利率水平。 多項(xiàng)式樣條插值函數(shù) 指數(shù)樣條法 NELSON-SIEGEL模型（NS） NS模型的SVENSSON擴(kuò)展模型（NSS） 多項(xiàng)式樣條插值函數(shù)多項(xiàng)式樣條插值函數(shù) 多項(xiàng)式樣條函數(shù)是由麥卡拉Mcculloch（1975）提出的。它假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)以貼現(xiàn)因子的形式表示，貼現(xiàn)因子表示為到期期限的連續(xù)函數(shù)B(t)，并且它是一個(gè)多項(xiàng)式分段函數(shù)，且在實(shí)踐中多采用三階。 選取5年和8年

10、為函數(shù)的分界點(diǎn)，能確定函數(shù)的形式如下： 這里，對(duì)于貼現(xiàn)函數(shù)B(t)來說，顯然有B(0)=1 同時(shí)函數(shù)B(t)必須滿足函數(shù)平滑性和可導(dǎo)性約束條件: 即初始時(shí)刻，現(xiàn)金流貼現(xiàn)值等于其本身，區(qū)間分界點(diǎn)處，兩段貼現(xiàn)函數(shù)求出的數(shù)值相等。 利用約束條件，我們將參數(shù)縮減到5個(gè)： 這樣就可以得到一個(gè)有5個(gè)參數(shù)的多元線性回歸模型，利用線性最小二乘法就可以估計(jì)出貼現(xiàn)函數(shù)B(t)，然后運(yùn)用下面的公式將貼現(xiàn)率轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利的零息票國(guó)債的到期收益率，得出國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)：NELSON-SIEGEL模型模型 Nelson和Siegel在1987年提出的一個(gè)參數(shù)擬合模型，他們?cè)谖⒎址匠袒A(chǔ)上提出的這個(gè)模型只有四個(gè)未知參數(shù)，但

11、是擬合效果良好也很穩(wěn)定，而且參數(shù)具有明確的經(jīng)濟(jì)意義，特別是在外推預(yù)測(cè)時(shí)也有很好的效果。與多項(xiàng)式樣條方法不同的是NS模型直接估計(jì)即期利率。NS模型首先給出了一個(gè)瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率的公式，具體形式為:其中f(0，)為在時(shí)刻0計(jì)算的，在未來時(shí)刻起息的瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率。0，1，2為待估參數(shù)，1是指數(shù)衰竭率。瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率包括三項(xiàng)，第一項(xiàng)0是一個(gè)常數(shù)，第二項(xiàng) 是單調(diào)遞減(或遞增，若10)趨于零的剩余期限的函數(shù)，第三項(xiàng) 也是剩余期限的函數(shù)，它使瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率曲線產(chǎn)生不同的形狀。 根據(jù)收益率之間的函數(shù)關(guān)系，Nelson-Siegel模型的即期收益率R(0，)可以表示為：參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義 0-長(zhǎng)期因子（長(zhǎng)期利率

12、水平） 1-短期因子（長(zhǎng)短期利率的利差） 2-中期因子 -彎曲程度（決定 1 、 2 的衰減速度） 這個(gè)方程能夠產(chǎn)生遠(yuǎn)期利率曲線的各種形狀：遞增、遞減、水平和倒置型曲線。但是利用這種方法，無法推導(dǎo)出更為復(fù)雜的收益曲線，例如V型和駝峰型收益曲線。NSS拓展模型拓展模型 Svensson（1994）提出了一個(gè)對(duì)Nelson-Siegel模型的擴(kuò)展形式，通過再引入一個(gè)新的參數(shù)3，將模型表達(dá)式進(jìn)行修正。 利用遠(yuǎn)期利率與即期利率的關(guān)系得到即期利率的表達(dá)式： 在大多數(shù)情況下，NS模型能夠給出一個(gè)比較滿意的擬合結(jié)果，但是在期限結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜時(shí)，NS模型的擬合能力存在不足，而此時(shí)NSS模型可以提高擬合效果。國(guó)債

13、利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計(jì)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計(jì) 實(shí)證分析實(shí)證分析 數(shù)據(jù)選取：考慮流動(dòng)性和數(shù)據(jù)齊全，選取2009年12月12日上海和深圳交易所的18支國(guó)債收盤數(shù)據(jù)作為樣本構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)。圖形比較分析圖形比較分析 總體來看，兩個(gè)圖形中曲線均向上傾斜 圖1中曲線的波動(dòng)多于圖2中曲線的波動(dòng) 圖1得到的利率期限結(jié)構(gòu)曲線，隨著到期期限的增加，利率上升得較快。利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型v各種經(jīng)典的模型介紹v動(dòng)態(tài)模型的應(yīng)用：衍生品定價(jià)利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型均衡模型無套利模型其他模型均衡模型單因素模型多因素模型(1)Merton模型(2)Vasicek模型(3)CIR模型(3)Longstaff-Schwartz模

14、型(2)Fong-Vasicek模型(1)Brennan-Schwartz模型(4)CKLS模型無套利模型(1)Ho-Lee（1986）模型(2)Hull-White（1990，1994a，1994b）模型(3)Black-Derman-Toy（1990）和Black-Karasinski模型(4)Heath-Jarrow-Morton模型其他模型v考慮波動(dòng)率GARCH效應(yīng)的利率期限結(jié)構(gòu)模型v跳躍擴(kuò)散模型利用動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行衍生品定價(jià)v在無摩擦的市場(chǎng)中，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格過程和利率過程的不同假設(shè)，衍生品定價(jià)的數(shù)學(xué)方法可分為三類： 第一類：標(biāo)的資產(chǎn)為連續(xù)隨機(jī)過程，利率不變，如B-S期 權(quán)定價(jià)公式。

15、第二類：無套利方法，如二項(xiàng)分布期權(quán)定價(jià)模型。 第三類：將短期利率過程作為輸入變量，從而利用利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)衍生品進(jìn)行定價(jià)。 v利率產(chǎn)品的定價(jià)原則： 仿射期限結(jié)構(gòu)(Affine Term Structure Model)v多因素模型v最早由Duffie&Kan（1996）提出，之后Dai&Singleton（2000）對(duì)其進(jìn)行了完善。v仿射關(guān)系：f=a+bx x可以是多維向量v仿射期限結(jié)構(gòu)的假定： 1.未來利率的運(yùn)動(dòng)依賴于一些可以觀察或不可以觀察到得要素，即多個(gè)因素。 2.市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)。 3.隨機(jī)變量是多維擴(kuò)散過程，擴(kuò)散過程的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的方差和協(xié)方差矩陣都是其自身的線性函

16、數(shù)。v即：v對(duì)于獨(dú)立因子Y：v定義瞬時(shí)利率即名義利率：v上述宏觀因素的動(dòng)態(tài)過程為：v寫成矩陣形式：零息票債券價(jià)格v單位收益的零息票債券的價(jià)格為：v在仿射期限結(jié)構(gòu)下，債券價(jià)格的解有以下形式：v將上式帶入，衍生品定價(jià)v利率互換v利率看漲期權(quán)v其他衍生品利率互換 一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的利率互換的定義至少包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容： 由互換雙方簽訂一份協(xié)議； 根據(jù)協(xié)議雙方各向?qū)Ψ蕉ㄆ谥Ц独?并預(yù)先確定付息日期； 付息金額由名義本金額確定；以同種貨幣支付利息； 互換一方是固定利率支付者，固定利率在互換之初商定； 互換另一方是浮動(dòng)利率支付者，浮動(dòng)利率參照互換期內(nèi)某種特定的市場(chǎng)利率加以確定；雙方互換利息，不涉及本金的互換。利率互換定價(jià)v繼續(xù)推導(dǎo)：利率看漲期權(quán)v利率看漲期權(quán)是一種當(dāng)?shù)狡诶食^執(zhí)行利率K時(shí)才發(fā)生支付的利率衍生工具，可以規(guī)避短期利率風(fēng)險(xiǎn)。v借款人