陜西理工學(xué)院 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷及答案

1、 陜西理工學(xué)院考試試題 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷 (A) 姓名： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 得分： 一.選擇題（18分，每題3分）1. 如果 ，則 事件A與B 必定 （ ）獨(dú)立； 不獨(dú)立； 相容； 不相容.2. 已知人的血型為 O、A、B、AB的概率分別是0.4； 0.3；0.2；0.1?，F(xiàn)任選4人，則4人血型全不相同的概率為： （ ） 0.0024； ； 0. 24； .3. 設(shè) 則與為 （ ）獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量； 獨(dú)立不同分布的隨機(jī)變量；不獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量； 不獨(dú)立也不同分布的隨機(jī)變量.4. 某人射擊直到中靶為止,已知每次射擊中靶的概率為0.75. 則射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差分別為 （ ）； ；

2、； (D) 5. 設(shè)是取自的樣本，以下的四個(gè)估計(jì)量中最有效的是（ ）； ； 6. 檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量，其拒域?yàn)椋ǎ?（ ）；.二. 填空題（15分，每題3分）1. 已知事件，有概率，條件概率，則 2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則常數(shù)應(yīng)滿足的條件為 .3. 已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，試用表示概率 .4. 設(shè)隨機(jī)變量，表示作獨(dú)立重復(fù)次試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則 ， .5設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的樣本，則 概率 .5. 設(shè)為正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，則的置信度為的單側(cè)置信區(qū)間的下限為 .三. 計(jì)算題 （54分，每題9分）1 自動(dòng)包裝機(jī)把白色和淡黃色的乒乓球混裝入盒子，每盒裝12只，已知每盒內(nèi)裝有

3、的白球的個(gè)數(shù)是等可能的。為檢查某一盒子內(nèi)裝有白球的數(shù)量，從盒中任取一球發(fā)現(xiàn)是白球，求此盒中裝的全是白球的概率。2 設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為 求：邊緣密度函數(shù).3. 已知隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且,，試求：.4. 學(xué)校食堂出售盒飯，共有三種價(jià)格4元，4.5元，5元。出售哪一種盒飯是隨機(jī)的，售出三種價(jià)格盒飯的概率分別為0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，試用中心極限定理求這天收入在910元至930元之間的概率。5. 設(shè)總體X的概率密度為 為未知參數(shù).已知是取自總體X的一個(gè)樣本。求：(1) 未知參數(shù)q的矩估計(jì)量；(2) 未知參數(shù)q的極大似然估計(jì)量； (3) 的極大似然估計(jì)量.

4、6. 為改建交大徐匯本部中央綠地，建工學(xué)院有5位學(xué)生彼此獨(dú)立地測量了中央綠地的面積，得如下數(shù)據(jù)（單位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23設(shè)測量誤差服從正態(tài)分布.試檢驗(yàn)（）（1） 以前認(rèn)為這塊綠地的面積是1.23，是否有必要修改以前的結(jié)果？（2） 若要求這次測量的標(biāo)準(zhǔn)差不超過，能否認(rèn)為這次測量的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大？四. 證明題 （6分） 設(shè)是相互獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻分布的隨機(jī)變量序列，令，證明 . 五是非題（7分，每題1分）1. 設(shè)樣本空間，事件，則. （ ）2. 設(shè)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的次數(shù)為X，則 5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的次數(shù)未必為5X . （ ）3 設(shè)a, b

5、為常數(shù)，F(xiàn)(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù). 若F(a) < F(b), 則 a < b . （ ）4. 若隨機(jī)變量，則 （ ）5. 是與相互獨(dú)立的必要而非充分的條件. （ ）6. 若隨機(jī)變量，則概率的值與自然數(shù)無關(guān). （ ）7置信度確定以后，參數(shù)的置信區(qū)間是唯一的. （ ）附 分布數(shù)值表 概率統(tǒng)計(jì)試卷A (評分標(biāo)準(zhǔn)) 一. 選擇題（15分，每題3分） 方括弧內(nèi)為B卷答案 C A C A D . . A D B C A 二. 填空題（18分，每題3分） 1. ； 2. ；3. ；4. ； 5. ； 6. .五. 是非題（7分，每題1分）非 非 是 是 是 是 非. 是 非 是 非 非 非 是 三. 計(jì)算題（54分，每題9分） 1 解：令 A=抽出一球?yàn)榘浊颍?=盒子中有t個(gè)白球， .由已知條件，,， , （3分）由全概率公式，, （3分）由Bayes公式，. (3分) 2. 解： （4分） （5分） （5分） （4分）3解： （3分） （3分） （3分）4解：設(shè)為第i盒的價(jià)格，則總價(jià) （1分） （2分） . . （2分） （4分）5解：（1） 矩估計(jì)量 （3分） （2） 極大似然估計(jì)量 （3分）（3） 的極大似然估計(jì)量 （3分）7. 解：（1）假設(shè) . （1分） 當(dāng)為真，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （3分） ， 拒絕域 （3分）