選修21雙曲線練習(xí)題集含答案解析

1、雙曲線練習(xí)題一、選擇題：1已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y4x，則該雙曲線的離心率是()A.B. C. D.2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）Ax2y2=1Bx2y2=2Cx2y2=Dx2y2=3在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C過點(diǎn)P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2xy=0，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A BC或 D4.已知橢圓1（ab0）與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ） ABCD5已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D

2、（0，）6設(shè)雙曲線=1（0ab）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（）A2BCD7已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為 的圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2120，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2，一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m等于( ) A9 B4 C2 D,310已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足則該雙曲線的方程是()A.y21 Bx21 C.1

3、 D.111是等腰三角形，=，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為 （ D ）A. B. C. D. 12設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于() A4 B8 C24 D4813過雙曲線x2y28的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長是()A28B148 C148 D814雙曲線的一弦中點(diǎn)為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ）A. B. C. D. 15已知雙曲線=1（b0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形A

4、BCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=116設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A，B兩點(diǎn)，若3|F1B|=|F2A|，則該雙曲線的離心率是（）A BC D217半徑不等的兩定圓O1、O2無公共點(diǎn)（O1、O2是兩個(gè)不同的點(diǎn)），動(dòng)圓O與圓O1、O2都內(nèi)切，則圓心O軌跡是（）A雙曲線的一支 B橢圓或圓C雙曲線的一支或橢圓或圓D雙曲線一支或橢圓18. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線共有（ ）條。A1 B2 C3 D419一圓形紙片的圓心為原點(diǎn)O，

5、點(diǎn)Q是圓外的一定點(diǎn)，A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)P的軌跡是（）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓20相距1600m的兩個(gè)哨所A、B，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲音速度是320m/s，在A哨所聽到的爆炸聲的時(shí)間比在B哨所聽到時(shí)遲4s，若以AB所在直線為x軸以線段AB的中垂線為y軸，則爆炸點(diǎn)所在曲線的方程可以是（）A=1（x0）B=1（x0）C+=1D+=121已知雙曲線C：=1（a0，b0），以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓與x軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（）A=1 B=1 C

6、=1D=122如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A4BCD23如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A3B2CD24已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為( )A BC（x 0） D25. 已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線

7、的離心率分別為， 則取值范圍為（ ）A. B. C. D. 26.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( )AB CD27.雙曲線過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為( )A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）28.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，）29.我們把離心率為e的雙曲線1(a0，b0)稱為黃金雙曲線給出以

8、下幾個(gè)說法：雙曲線x21是黃金雙曲線；若b2ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1B1A290，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MON90，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確的是()A B C D二、填空題：30如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_ _31已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲 線右支上一點(diǎn)，則的最小值為_32已知點(diǎn)P是雙曲線1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2 分別為左、右焦點(diǎn)，c為半焦距，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2切于點(diǎn)M，則|F1M|F2M|_ _.33已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、 F2(c,0)若

9、雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_ 34.已知雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為三、解答題：35已知雙曲線過點(diǎn)P（1,1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)？36.已知曲線C：x21.(1) 由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；(2) 如果直線l的斜率為，且過點(diǎn)M(0，2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程37(本題滿分12分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.（）求雙曲線

10、C的方程（）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且（其中為原點(diǎn)），求k的取值范圍38. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍39.已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2（）求橢圓C的方程；（）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說

11、明理由雙曲線練習(xí)題一、選擇題：1已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y4x，則該雙曲線的離心率是(A)A.B. C. D.2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（B）Ax2y2=1Bx2y2=2Cx2y2=Dx2y2=3在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C過點(diǎn)P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2xy=0，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（B）A BC或 D4.已知橢圓1（ab0）與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ A ） ABCD5已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）A（1，3）B（1

12、，）C（0，3）D（0，）6設(shè)雙曲線=1（0ab）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（A）A2BCD7已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為 的圓相切，則雙曲線的離心率為（ A ）ABCD8雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2120，則雙曲線的離心率為(B)A. B. C. D.9已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2，一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m等于(D) A9 B4 C2 D,310已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足則該雙曲線的方程是(A)

13、A.y21 Bx21 C.1 D.111是等腰三角形，=，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為 （ D ）5A. B. C. D. 12設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于(C) A4 B8 C24 D4813過雙曲線x2y28的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長是(C)A28B148 C148 D814雙曲線的一弦中點(diǎn)為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ C ）A. B. C. D. 15已知雙曲線=1（b0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸

14、近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（D）A=1B=1C=1D=116設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A，B兩點(diǎn)，若3|F1B|=|F2A|，則該雙曲線的離心率是（C）A BC D217半徑不等的兩定圓O1、O2無公共點(diǎn)（O1、O2是兩個(gè)不同的點(diǎn)），動(dòng)圓O與圓O1、O2都內(nèi)切，則圓心O軌跡是（D）A雙曲線的一支 B橢圓或圓C雙曲線的一支或橢圓或圓D雙曲線一支或橢圓18. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線共有（ C ）條。A1

15、 B2 C3 D419一圓形紙片的圓心為原點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓外的一定點(diǎn)，A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)P的軌跡是（B）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓20相距1600m的兩個(gè)哨所A、B，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲音速度是320m/s，在A哨所聽到的爆炸聲的時(shí)間比在B哨所聽到時(shí)遲4s，若以AB所在直線為x軸以線段AB的中垂線為y軸，則爆炸點(diǎn)所在曲線的方程可以是（B）A=1（x0）B=1（x0）C+=1D+=121已知雙曲線C：=1（a0，b0），以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓與x軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到

16、漸近線的距離為，則雙曲線方程是（C）A=1B=1C=1D=122如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B）A4BCD23如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（B）A3B2CD24已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為( B)A BC（x 0） D25. 已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一

17、個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（ D ）A. B. C. D. 26.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( D )AB CD27.雙曲線過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為( A )A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）28.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ D ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1

18、，）29.我們把離心率為e的雙曲線1(a0，b0)稱為黃金雙曲線給出以下幾個(gè)說法：雙曲線x21是黃金雙曲線；若b2ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1B1A290，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MON90，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確的是(D)A B C D二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題后的橫線上)30如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_ e1e2e40，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、F2(c,0)若雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_(1，1)_ 34.已知雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F

19、1、F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為7三、解答題：35已知雙曲線過點(diǎn)P（1,1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)？36.已知曲線C：x21.(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由； (2)如果直線l的斜率為，且過點(diǎn)M(0，2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程解：(1)設(shè)E(x0，y0)，P(x，y)，則F(x0,0)，(xx0，y)3(xx0，yy0)代入x1中，得x21為P點(diǎn)的軌跡方程當(dāng)時(shí)，軌跡是圓(2)由題設(shè)知直線l的方程為yx2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組消去y得：(2)x24x40.方程組有兩解，20且0，2或0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，雙曲線C的方程為y21.(2)設(shè)A(xA，yA)、B(xB，yB)，將ykx代入y21，得：(