質(zhì)量工程師中級學(xué)習(xí)筆記第二章

1、二、常用的統(tǒng)計技術(shù)2.1方差分析2.1.1基本概念因子：我們成所要比較的對象成為因子，常用大寫字母表示，如、。因子的水平：因子所處的狀態(tài)稱為因子的水平，用表示因子的字母加下標(biāo)來表示，如因子水平用、。方差分析：假定因子有個水平，在水平下指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值為，方差為，1、2、r。每一水平下的指標(biāo)全體構(gòu)成一個總體，共有r個總體。假設(shè)為真，即：當(dāng)不真時，表示不同水平的指標(biāo)的均值有顯著差異，稱因子是顯著的，否則因子不顯著。檢驗(yàn)這一假設(shè)的統(tǒng)計方法就是方差分析。2.1.2單因子方差分析因子有個水平，在每一個水平進(jìn)行次重復(fù)試驗(yàn)，其結(jié)果用、 、表示，1、2、r。 （每一個水平值可不同）偏差平方和的概念：總

2、的偏差平方和： 因子的偏差平方和（組間偏差平方和）： 隨機(jī)誤差（組內(nèi)偏差平方和）： 其中： 因子的第水平下的數(shù)據(jù)的均值； 因子的數(shù)據(jù)總均值； 因子的總數(shù)據(jù)個數(shù)，或； 因子的第水平下的數(shù)據(jù)的和； 因子的數(shù)據(jù)的總和。自由度的概念：總的偏差平方和的自由度；因子的偏差平方和（組間偏差平方和）的自由度;隨機(jī)誤差（組內(nèi)偏差平方和）的自由度。均方和的概念：因子的均方和:; 隨機(jī)誤的均方和：。比的概念：當(dāng)認(rèn)為因子顯著的，其中是自由度為的分布的分位數(shù)。2.2回歸分析2.2.1散布圖因子的兩個變量在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出個點(diǎn)，稱為散布圖。2.2.2相關(guān)系數(shù)用一個統(tǒng)計量表示散布圖上兩個變量的關(guān)系的密切程度，這個統(tǒng)計量成為

3、相關(guān)系數(shù)。其中： 根據(jù)數(shù)學(xué)不等式知識，可以證明。當(dāng)時，個點(diǎn)在一條直線上，兩個自變量間完全線性相關(guān)。當(dāng)時，兩個自變量間不相關(guān)。當(dāng)時，兩個自變量間具有負(fù)相關(guān)。當(dāng)時，兩個自變量間具有正相關(guān)。對于給定的顯著水平，當(dāng)時，認(rèn)為兩個自變量間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，其中臨界值是容量為時的分位數(shù)。2.2.3一元線性回歸方程2.2.3.1一元線性回歸方程的求法一元線性回歸方程的表達(dá)方式： 其中： 2.2.3.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)建立回歸方程的目的是表達(dá)兩個具有線性相關(guān)的變量間的定量關(guān)系，因此，只有當(dāng)兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系時，所建立的回歸方程才是有意義的。檢驗(yàn)兩個變量間是否存在現(xiàn)行相關(guān)關(guān)系，就是對回歸方程的顯著

4、性檢驗(yàn)。對回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的方法有兩種：1、相關(guān)系數(shù)法2、方差分析法對給定的個的觀察值求出總的波動，同方差分析。平方和：總偏差平方和：回歸平方和：參差平方和：自由度：總自由度：回歸自由度：（即自變量的個數(shù)）殘差自由度：均方和：回歸均方和： 殘差均方和：比：對給定的顯著性水平，當(dāng)時，認(rèn)為回歸方程是有意義的。2.2.3.3利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測如果給定的值為，那么的預(yù)測值為: 概率為的的預(yù)測區(qū)間：其中滿足，當(dāng)數(shù)據(jù)給定后，的值與的值有關(guān)。的表達(dá)式為：其中： 自由度為的分布的分位數(shù)； 。當(dāng)足夠大時（一般），的近似表達(dá)式為：2.2.3.4利用回歸方程進(jìn)行控制假定某種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定指標(biāo)在間合格，利用近似的預(yù)測

5、區(qū)間，求得取值范圍。2.3正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計2.3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計的基本概念與正交表正交表正交表的代號；表示表的行數(shù)；表示表的列數(shù)；表示表的主體只有個不同的數(shù)字，在試驗(yàn)中表示因子水平的編號。正交表具有正交性，有兩個特點(diǎn)：1、每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。2、任意兩列的同行數(shù)數(shù)字看成一個數(shù)對，一切可能輸對重復(fù)數(shù)相同。常用的正交表有兩大類。1、一類正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)間有如下關(guān)系： ，；2、另一類正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)間不滿足上述的兩個關(guān)系，只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來考察因子的交互作用。2.3.2無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析1、試驗(yàn)的設(shè)計明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；明確試驗(yàn)指標(biāo)；確定因子與水平；

6、選用合適的正交表。2、進(jìn)行試驗(yàn)和記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果為了避免事先某些考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，飾演的次序最好要隨機(jī)化，一般用抽簽的方式?jīng)Q定。在試驗(yàn)中還應(yīng)盡量避免因操作人員的不同，儀器設(shè)備的不同等引起的系統(tǒng)誤差，盡可能使試驗(yàn)中處所考察的因子外的其他因素固定，在不能避免的場合可以增加一個“區(qū)組因子”。3、數(shù)據(jù)分析把試驗(yàn)結(jié)果寫在正交表一列上，并分別用、表示，所有計算可以在表上進(jìn)行。數(shù)據(jù)的直觀分析數(shù)據(jù)的直觀分析是通過級差的大小來評價各個因子對指標(biāo)影響的大小。尋找最好的實(shí)驗(yàn)條件（按因子水平進(jìn)行計算，每列相同序號為計算單元）。各因子對指標(biāo)影響程度大小的分析（因子的極差：該因子不同水平對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均值的最大值與最小

7、值的差。）。各因子不同水平對指標(biāo)的影響圖（每個因子不同水平下試驗(yàn)結(jié)果的均值畫成一張圖。）。數(shù)據(jù)的方差分析總偏差平方和：不同水平下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均：、每一個因子（每一列）、與的偏差平方和：誤差的偏差平方和：，為空白列。自由度：自由度關(guān)系式：，比：最佳條件的選擇對顯著因子選擇其最好水平，對不顯著因子可以任意選擇水平，是幾種常用可根據(jù)降低成本、造作方便等來考慮其水平的選擇。因子的貢獻(xiàn)率因子的純偏差平方和：誤差的貢獻(xiàn)率：4.驗(yàn)證試驗(yàn)2.3.3有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析1、試驗(yàn)的設(shè)計明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；明確試驗(yàn)指標(biāo)；確定試驗(yàn)中所考慮的因子與水平，并確定可能存在并要考慮的交互作用；選用合適的正交表。兩個二水

8、平因子的交互作用的自由度是1，交互作用在二水平正交表中各占一列。兩個多水平因子的交互作用的自由度是，交互作用在多水平正交表中各占兩列。三個多水平因子的交互作用的自由度是，交互作用在多水平正交表中各占三列。以此類推。2、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的方差分析總偏差平方和：不同水平下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均：、每一個因子（每一列）、與的偏差平方和：誤差的偏差平方和：，為空白列。自由度：自由度關(guān)系式：，比：最佳條件的選擇對顯著因子可通過比較兩個水平下數(shù)據(jù)均值或數(shù)據(jù)和得到最佳水平。對顯著的交互作用，不考慮每一因子是否顯著；先要計算兩個因子水平的不同搭配下數(shù)據(jù)的均值再通過比較得出哪種水平組合為好。3.避免混雜現(xiàn)象表頭設(shè)計的一個原則在用正交表安排試驗(yàn)時，因子應(yīng)與所在列的自由度相同，兩個二水平因子的交互作用的自由度是1，交互作用在二水平正交表中各占一列。兩個多水平因子的交互作用的自由度是，交互作用在多水平正交表中各占兩列。三個多水平因子的交互作用的自由度是，交互作用在多水平正交表中各占三列。以此類推。4.有重復(fù)試