鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的計算

1、第3章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的計算§1 概述 1、受彎構(gòu)件（梁、板）的設(shè)計內(nèi)容：圖3-1 正截面受彎承載力計算：破壞截面垂直于梁的軸線，承受彎矩作用而 破壞，叫做正截面受彎破壞。 斜截面受剪承載力計算：破壞截面與梁截面斜交，承受彎剪作用而破 壞，叫做斜截面受剪破壞。 滿足規(guī)范規(guī)定的構(gòu)造要求：對受彎構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計與校核時，應(yīng)滿足規(guī) 范規(guī)定的要求。比如最小配筋率、縱向鋼筋間距等等。f321 2、梁、板的一般構(gòu)造要求 板板的形狀與厚度： a.形狀：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它與梁的直觀區(qū)別是高寬比不同，有時也將板叫成扁梁。其計算與梁計算原理一樣。 b.厚度：板的混凝土用量大

2、，因此應(yīng)注意其經(jīng)濟(jì)性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（簡支）1/40（彈性約束）或1/12（懸臂）左右；一般民用現(xiàn)澆板最小厚度60mm，并以10mm為模數(shù)（講一下模數(shù)制）；工業(yè)建筑現(xiàn)澆板最小厚度70mm。板的受力鋼筋：單向板中一般僅有受力鋼筋和分布鋼筋，雙向板中兩個方向均為受力鋼筋。一般情況下互相垂直的兩個方向鋼筋應(yīng)綁扎或焊接形成鋼筋網(wǎng)。當(dāng)采用綁扎鋼筋配筋時，其受力鋼筋的間距：當(dāng)板厚度h150mm時，不應(yīng)大于200mm，當(dāng)板厚度h150mm時，不應(yīng)大于1.5h，且不應(yīng)大于250mm。板中受力筋間距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部鋼筋，其間距不應(yīng)大于400mm，其截面面積不應(yīng)小于跨中

3、受力鋼筋截面面積的1/3，其錨固長度las不應(yīng)小于5d。板中彎起鋼筋的彎起角不宜小于30°。板的受力鋼筋直徑一般用6、8、10mm。對于嵌固在磚墻內(nèi)的現(xiàn)澆板，在板的上部應(yīng)配置構(gòu)造鋼筋，并應(yīng)符合下列規(guī)定：a. 鋼筋間距不應(yīng)大于200mm，直徑不宜小于mm（包括彎起鋼筋在內(nèi)），其伸出墻邊的長度不應(yīng)小于l1/7(l1為單向板的跨度或雙向板的短邊跨度)。b. 對兩邊均嵌固在墻內(nèi)的板角部分，應(yīng)雙向配置上部構(gòu)造鋼筋，其伸出墻邊的長度不應(yīng)小于l1/4。c. 沿受力方向配置的上部構(gòu)造鋼筋，直徑不宜小于6mm，且單位長度內(nèi)的總截面面積不應(yīng)小于跨中受力鋼筋截面面積的1/3。板的分布鋼筋：其作用是：a.分

4、布鋼筋的作用是固定受力鋼筋；b.把荷載均勻分布到各受力鋼筋上；c.承擔(dān)混凝土收縮及溫度變化引起的應(yīng)力。當(dāng)按單向板設(shè)計時，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。單位長度上分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不應(yīng)小于該方向板截面面積的0.15%，分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直經(jīng)不宜小于6mm，對于集中荷載較大的情況，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm，當(dāng)按雙向板設(shè)計時，應(yīng)沿兩個互相垂直的方向布置受力鋼筋。在溫度和收縮應(yīng)力較大的現(xiàn)澆板區(qū)域內(nèi)尚應(yīng)布置附加鋼筋。附加鋼筋的數(shù)量可按計算或工程經(jīng)驗確定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一

5、個方向增加的附加鋼筋配筋率不宜小于0.2%，其直徑不宜過大，間距宜取150200mm，并應(yīng)按受力鋼筋確定該附加鋼筋伸入支座的錨固長度。板中鋼筋的保護(hù)層及有效高度：保護(hù)層厚度與環(huán)境條件及混凝土等級有關(guān)，在一般情況下，混凝土保護(hù)層取15mm，詳見規(guī)范；有效高度是指受力鋼筋形心到混凝土受壓區(qū)外邊緣的距離，用表示，板通常取mm。 梁梁的截面尺寸與形狀： a.形狀：有矩形、T形、花籃形、工字型、L形等多種，根據(jù)具體情況確定。 b.尺寸：用×來表示，表示梁截面的寬度，表示梁截面的高度，一般情況下b/h在1/21/4之間，并且都應(yīng)滿足建筑模數(shù)要求；梁高h(yuǎn)根據(jù)工程經(jīng)驗，簡支時不宜小于l/15，連續(xù)時

6、不宜小于l/20；整體肋形樓蓋的次梁及主梁截面最小高度不宜小于（l/15l/20）和（l/8l/12）。截面高寬比（h/b），對于矩形截面為（22.5），對于T形截面為（2.54.0）。為便于施工，截面尺寸可參照下列使用：梁寬b=120、150、180、200、220、250、300mm以50mm為模數(shù)；梁高h(yuǎn)=250、300、350750、800、900mm以100mm為模數(shù)。梁內(nèi)鋼筋布置及種類： a.縱向受力鋼筋：梁內(nèi)縱向受力鋼筋直徑一般選用1030mm，若配不同直徑的鋼筋，直徑相差以2mm為宜，對于h300mm的梁，鋼筋直徑d10mm，對于h<300mm梁，鋼筋直徑不宜小于6mm。

7、伸入梁的支座范圍內(nèi)縱向受力鋼筋數(shù)量，當(dāng)梁寛為100mm及以上時，不應(yīng)少于二根；當(dāng)梁寛小于100mm時，可為一根。 b.箍筋：其作用是保證斜截面抗剪強度，固定縱向鋼筋的位置，其具體做法及選擇可按第4章。 c.彎起鋼筋：為保證斜截面強度而設(shè)置的，一般可由縱向受力鋼筋彎起而成，也可專門設(shè)置彎起鋼筋。具體做法詳見第4章。 d.架立鋼筋：用來固定箍筋位置，承受由于混凝土收縮及溫差變化所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力。 e.腰筋（側(cè)向構(gòu)造鋼筋）：用以增強鋼筋骨架的剛性，增強梁的抗扭能力，并承受側(cè)面發(fā)生的內(nèi)應(yīng)力（溫度變形等）。 f. 拉結(jié)筋：保證腰筋的穩(wěn)定性，并能承受一定的側(cè)向應(yīng)力。梁內(nèi)鋼筋保護(hù)層（圖）：通常取25mm，詳見

8、規(guī)范；梁內(nèi)鋼筋的位置排布及間距應(yīng)滿足規(guī)范規(guī)定，如下圖所示。梁截面的有效高度：所謂梁截面的有效高度是指受拉鋼筋的重心至混凝土受壓區(qū)外邊緣的垂直距離，它與受拉鋼筋的直徑及排放位置有關(guān)。（單排放置鋼筋）；雙排為；可寫成。30mm或1.5dbbcchh25mm或dasash0h025mm或dc§2 單筋矩形截面鋼筋混凝土梁的受力狀態(tài) 1、單筋與雙筋截面的區(qū)分：僅在梁的受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋的梁稱為單筋梁；在受拉區(qū)和受壓區(qū)都配置有縱向受力筋的梁稱為雙筋梁。 2、單筋矩形截面鋼筋混凝土梁正截面受力三階段：（適筋梁） 第階段彈性工作階段：從加載到即將開裂，彎矩從0到開裂彎矩， 應(yīng)力應(yīng)變的發(fā)展與彎矩

9、的關(guān)系，此時混凝土外邊緣拉應(yīng)變小于極限拉應(yīng)變； 第階段帶裂縫工作階段：從開裂彎矩（混凝土出現(xiàn)第一條裂縫）到鋼筋屈服時的彎矩。開裂處混凝土不再受拉，此時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系變化呈非線性。 第階段破壞階段：隨著荷載的不斷增大，裂縫繼續(xù)增長并向上延 伸，最后導(dǎo)致鋼筋屈服、壓區(qū)混凝土壓碎而破壞。 綜上所述，梁的最終破壞是由于鋼筋的屈服，混凝土的壓碎而破壞。因此，梁的承載力主要決定于其混凝土的強度等級、鋼筋的強度等級、配筋率及截面尺寸。 3、鋼筋混凝土梁正截面的破壞形態(tài) 配筋率（經(jīng)濟(jì)配筋率）：鋼筋截面面積與梁截面的有效面積的比值稱為配筋率，用表示，其中為縱向受拉鋼筋截面面積；b為梁寬；為梁截面的有效高度。根據(jù)經(jīng)

10、驗，梁的經(jīng)濟(jì)配筋率在0.6%1.5%之間. 三類破壞形態(tài)少筋梁：當(dāng)梁內(nèi)配置鋼筋很少時，一旦梁上受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)開裂，裂縫處鋼筋應(yīng)力突然增大到鋼筋的屈服強度fy，裂縫很寬，使梁產(chǎn)生很大撓度。此時梁的承載能力略小于梁的開裂彎矩Mcr，其破壞是突然的，帶有“脆性破壞”性質(zhì)。這類梁稱之為“少筋梁”，工程中應(yīng)嚴(yán)禁使用。當(dāng)鋼筋混凝土梁開裂時只考慮受拉鋼筋作用，梁的抗彎能力達(dá)到素混凝土梁的開裂彎矩Mcr時，其配筋率可稱之為最小配筋率min，若梁內(nèi)實際配筋率大于最小配筋率min，可以防止“少筋梁破壞”。規(guī)范規(guī)定，混凝土受彎構(gòu)件中縱向受力鋼筋的最小配筋百分率min取0.2和45ft/fy中較大者。超筋梁：當(dāng)梁內(nèi)

11、配置鋼筋較多時，即>max，受拉區(qū)混凝土裂縫的開展受到鋼筋的抑制作用，發(fā)展速度緩慢，而受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變將隨荷載的增加而發(fā)展較快，當(dāng)受壓區(qū)最外緣處混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變時而破壞。破壞前，裂縫寬度小，梁的撓度小，梁內(nèi)受拉鋼筋應(yīng)力小于屈服強度fy，破壞無明顯的預(yù)兆，屬“脆性破壞”的性質(zhì)。此梁稱之為“超筋梁”，在工程實踐中應(yīng)嚴(yán)禁使用該類梁。因此，這類梁在破壞時，鋼筋未達(dá)屈服，梁的破壞與其無關(guān)。我們將鋼筋屈服與混凝土壓碎同時發(fā)生時的配筋率稱為界限配筋率，以表示；此時的梁稱為平衡配筋梁。(a) 少筋梁破壞(b) 適筋梁破壞(c) 超筋梁破壞適筋梁：當(dāng)梁內(nèi)配置適量鋼筋時，即minmax，梁的整

12、個工作過程正如前述，一旦梁內(nèi)受拉鋼筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強度fy，由于鋼筋進(jìn)行塑流狀態(tài)，其應(yīng)變會急劇增加，梁內(nèi)裂縫寬度也急劇開展，梁的撓度也急劇增加，最終因受壓最外緣處混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變而破壞。破壞前，梁內(nèi)裂縫寬度的發(fā)展和撓度增加是梁即將破壞的明顯預(yù)兆，有一個破壞的過程，所以稱之為“塑性破壞”。這種梁在破壞時充分發(fā)揮了受拉鋼筋和受壓混凝土的作用，因此，稱之為“適筋梁”。 4、等效矩形應(yīng)力圖：在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，沒有必要用精確的混凝土應(yīng)力圖，只要能確定混凝土受壓區(qū)合力大小及作用點位置不變即可。 合力大小相等； 作用點位置不變； 混凝土強度：在實際構(gòu)件中，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力是不均勻的；在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)

13、計時，根據(jù)等效矩形應(yīng)力圖原理，取其受壓區(qū)高度為，平均壓應(yīng)力為平均壓應(yīng)力為1fc，當(dāng)混凝土強度等級不超過C50時，1取為1.0, 當(dāng)混凝土強度等級為C80時, 1取為0.94，其間按線性內(nèi)插法取用。 5、相對受壓區(qū)高度及其與配筋率的關(guān)系 相對受壓區(qū)高度（及其計算公式）：定義正截面混凝土受壓區(qū)高度與有效高度的比值：相對界限受壓區(qū)高度：處于界限破壞狀態(tài)的梁正截面混凝土受壓區(qū)高度xb與截面有效高度h0的比值b表示，稱之為相對界限受壓區(qū)高度，規(guī)范按下式計算：，上式=0.0033； 為系數(shù)，當(dāng)混凝土強度等級不超過C50時,1=0.8，當(dāng)混凝土強度等級等于C80時，取，其間按線性內(nèi)插法取用。壓區(qū)高度與配筋率

14、的關(guān)系：由正截面上內(nèi)力平衡條件可得：，當(dāng)構(gòu)件處于界限破壞時，其相對受壓區(qū)高度，相應(yīng)的配筋率稱之為最大配筋率（或界限配筋率），與之間的關(guān)系為。§3 單筋矩形截面梁正截面承載力計算 1、三個基本假定 平截面假定 不考慮混凝土的抗拉強度：全部拉力由縱向受拉鋼筋承擔(dān)； 受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：當(dāng)c0時 當(dāng)0<ccu 時 c=fc 式中 對應(yīng)于混凝土壓應(yīng)變?yōu)闀r的混凝土壓應(yīng)力； 對應(yīng)于混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到時的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計算的值小于0.002時，應(yīng)取為0.002； 正截面處于非均勻受壓時的混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)計算的值大于0.0033時，應(yīng)取0.0033； n系數(shù)，當(dāng)計算的n值大于2.

15、0時，應(yīng)取2.0； 鋼筋應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應(yīng)大于其強度設(shè)計值。 2、基本公式（圖）及適用條件 基本公式：由靜力平衡條件得： 或 式中 M 彎矩設(shè)計值；fy 鋼筋抗拉強度設(shè)計值；as 縱向受拉鋼筋合力點至截面受拉邊緣的距離。 適用條件：為保證構(gòu)件是適筋梁，防止超筋、少筋破壞，要求滿足滿足最大配筋率要求：或 或 滿足最小配筋率要求： 或 3、表格計算法： 弄清截面內(nèi)力臂系數(shù)、截面抵抗矩系數(shù)、與之間的關(guān)系。以表示、見書本；以表示、如下： 4、計算方法的應(yīng)用 截面設(shè)計計算：已知求。利用基本公式利用表格計算 截面校核計算：已知求構(gòu)件所能承受的最大彎矩。利用基本公式利用表格

16、計算 5、超筋、少筋如何處理： 超筋：截面設(shè)計中擴(kuò)大截面尺寸或采用雙筋截面進(jìn)行設(shè)計；截面復(fù)核中取進(jìn)行承載力計算。 少筋：截面設(shè)計中不應(yīng)會出現(xiàn)；截面復(fù)核中按§4 雙筋矩形截面梁正截面承載力計算1、采用雙筋矩形截面的原因：在受壓區(qū)配置縱向受壓鋼筋的梁稱為雙筋梁。雙筋梁的總用鋼量較大，是不經(jīng)濟(jì)的。但是，在工程實踐中，有時梁的截面尺寸受到限制，需在受壓區(qū)配置鋼筋以提高截面承載能力；有時梁上同一截面內(nèi)作用正負(fù)彎矩，上下均需配置受力鋼筋；有時是為了滿足構(gòu)造上的要求，在截面受壓區(qū)配置構(gòu)造鋼筋也可以承擔(dān)壓力。另外，受壓區(qū)配置鋼筋還可以改善截面的變形能力，提高截面的延性，提高截面的剛度，減少長期荷載作

17、用下的變形。雙筋梁的基本假定與單筋梁的基本假定基本相同。而且，普通受壓鋼筋A(yù)s 的設(shè)計強度fy 與抗拉設(shè)計強度fy相等，但是，應(yīng)注意充分發(fā)揮受壓鋼筋的作用。2、基本計算公式（圖結(jié)合）及適用條件 基本公式：由平衡條件可得（見圖311） X=0 M=0 為方便計式（3-22）也可以寫成： 式中 fy受壓鋼筋設(shè)計強度；s受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)外邊緣的距離； As受壓鋼筋的截面面積。 適用條件：為了防止超筋破壞，混凝土受壓區(qū)高度應(yīng)滿足：。為了保證受壓鋼筋能在截面破壞時達(dá)到其抗壓設(shè)計強度fy，必須滿足： 當(dāng)不符合此條件時，受彎承載力可按下式計算： 3、計算方法 截面設(shè)計：設(shè)計雙筋梁時，常遇到如下兩種情況

18、：(1)已知截面尺寸b×h，彎矩設(shè)計值M，材料強度fc、fy ，求受壓鋼筋和受拉鋼筋截面面積As及As。解法：為了節(jié)約鋼筋，應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的受壓能力，可令=b，則x=b h0這樣利用公式（322）可得到： 若 說明不需賠置受壓受力筋，可按單筋梁計算。若 , 則 (2) 已知截面尺寸b×h，彎矩設(shè)計值M，材料強度、，及所配受壓鋼筋面積As，求受拉鋼筋截面積As。解法：As已知，可由（323）式求得： 若 則 若 可查表得或由下式計算： 可計算出： 此時，可能出現(xiàn)三種情況：(1) 若x2as，假定x=2as，由(3-25)式求得受拉鋼筋A(yù)s： (2) 若x>bh0，說明

19、受壓鋼筋A(yù)s太少，應(yīng)按As未知，重新計算As及As。(3) 若2as <xbh0，則可求得As為：那么： 校核承載力問題已知截面尺寸b×h，材料強度fc、fy，配置鋼筋A(yù)s及As，求梁能承受的最大設(shè)計彎矩值。解法：首先可由式（3）求出x： 此時x可能出現(xiàn)如下三種情況：(1) 若，則 (2)，則： (3) 若，則： 計算出的Mu即為截面能承受的最大彎矩。當(dāng)MMu時，則截面是安全的。 4、舉例說明§5 T形截面梁正截面承載力計算1、T形截面的工作情況：如果把矩形截面梁受拉混凝土兩側(cè)挖去一部分（如圖312(a)），這就形成了T形截面。它與原矩形截面相比較，承載能力相同，但節(jié)

20、省了混凝土，減輕了自重。T形截面是由梁肋b×h及挑出翼緣(bf-b)×hf兩部分組成。如果翼緣位于受拉區(qū)，當(dāng)受拉區(qū)混凝土開裂后，翼緣就不起作用，可以考慮它為b×h的矩形梁。T形截面梁受力后，翼緣受壓時的壓應(yīng)力沿翼緣寬度方向的分布是不均勻的，離梁肋越遠(yuǎn)，壓應(yīng)力越小。因此，受壓翼緣的計算寬度應(yīng)有一定限制，在此寬度范圍內(nèi)的應(yīng)力分布可假設(shè)是均勻的，且能與梁肋很好的整體工作，經(jīng)試驗研究，規(guī)范規(guī)定翼緣計算寬度應(yīng)按表3-2中有關(guān)規(guī)定的最小值取用。 表3-2 T形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度bf考慮情況T形截面倒L形截面肋形梁(板)獨立梁肋形梁(板)按計算跨度l0考慮按梁(肋

21、)凈跨s0考慮按翼緣高度hf考慮當(dāng)hf/h00.1b+12hf當(dāng)0.1>hf/h00.05b+12hfb+6hfb+5hf當(dāng)hf/h00.05b+12hfbb+5hf注：1. 表中b為梁 的腹板寬度；2. 如肋形梁在梁跨度內(nèi)設(shè)有間距小于縱肋間距的橫肋時，則可不遵守表列第三中情況的規(guī)定；3. 對有加腋的T形和倒L形截面，當(dāng)受壓加腋的高度hhhf且加腋的寬度bh3hh時，則其翼緣計算寬度可按表列第三種情況規(guī)定分別增加2bh(T形截面)和bh(倒L形截面)；4.獨立梁受壓區(qū)的翼緣板在荷載作用下經(jīng)驗算沿縱肋方向可能產(chǎn)生裂縫時，其計算寬度應(yīng)取腹板寬度b。 2、基本計算公式 T形截面的分類：根據(jù)中和軸位置不同，T形截面的受力可分為兩種類型； （1）第一種類型，中