第十八章《勾股定理》第一課時(shí)

1、課題：第十八章勾股定理第一課時(shí)教材:新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一、教材分析1、教材的地位和作用勾股定理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。 它是數(shù)形結(jié)合的代表，是用數(shù)學(xué)方法來(lái)解 決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)橋梁。它實(shí)現(xiàn)了由角向邊的跨越，是幾何中一顆美麗的奇葩。本節(jié)課的主要內(nèi)容是對(duì)勾股定理的探索和驗(yàn)證。它是直角三角形的一條非常重要的性 質(zhì)，揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用勾股定理來(lái)解 決一些實(shí)際問(wèn)題。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，勾股定理也為后面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)及一些圖形的計(jì)算 打下必要的基礎(chǔ)。2、學(xué)情分析(1)立足于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：八年級(jí)學(xué)生還是處于以感性認(rèn)識(shí)為主，并向理性認(rèn)識(shí)過(guò) 渡的階段，所以

2、對(duì)本節(jié)課設(shè)計(jì)不僅考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)， 更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。 從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在學(xué)生經(jīng)歷了由特殊事例探索勾股定理后， 通過(guò)拼圖法和數(shù)學(xué) 方法進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理，完成由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、探 究等多種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。(2)學(xué)生可能遇到的難點(diǎn)：在探究勾股定理的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力，邏輯推 理能力及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力要求較高，學(xué)生可能遇到困難。教師可以給出拼圖游戲和問(wèn)題 探究情境，讓學(xué)生通過(guò)小組合作交流、討論與辨析，理解勾股定理的成因，歸納出勾股定理。 二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)

3、，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為：1、知識(shí)與技能(1)使學(xué)生在探索勾股定理的過(guò)程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。(2)學(xué)會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法、拼圖法探索勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、 歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過(guò)了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)的悠久文化，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。(2)讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之 美，探究之趣。4、教學(xué)重點(diǎn)：探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而發(fā)

4、現(xiàn)勾股 定理。5、教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計(jì)算。三、教學(xué)策略分析教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：1、教法分析“引導(dǎo)+探索”的方式符合八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平， 適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。 再 現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程中，充分體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者， 學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。2、學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)新課標(biāo)要求培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”。在學(xué)法上，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體 作用，采取讓學(xué)生自主實(shí)踐、合作探究的研討式學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng) 腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。3、輔助策略每小組學(xué)生一張硬卡紙；并分

5、小組準(zhǔn)備剪刀。四、教學(xué)過(guò)程分析根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下：活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動(dòng)二、畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)三、探索與猜想活動(dòng)四、趙爽的介紹和推理活動(dòng)五、證明猜想活動(dòng)六、活學(xué)活用活動(dòng)七、談?wù)勈斋@、布置作業(yè)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣(一)問(wèn)題與情景1、2002年在北京召開(kāi)國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，在那個(gè)大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車(chē)的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 為什么會(huì)選擇這個(gè)圖案作為會(huì)標(biāo)呢？ 再來(lái)看看書(shū)本的封面，同樣是這個(gè)圖案。在這個(gè)圖案到底蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)奧秘呢？今天 就讓我們走進(jìn)這人神秘的圖形，一起探究數(shù)學(xué)王國(guó)中的奧妙。2、在我國(guó)古

6、代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.根據(jù)我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)記載，在約公元前 1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三， 股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？3、畫(huà)出 RtAA B C 令/C = 90° ,直角邊 A C = 3cm, B C = 4cm,（1）用刻度尺量出斜邊A B =（2）計(jì)算：AC2 , BC2 , AB2 （3）探究：AC2, BC2, AB2之間的關(guān)系： （二）師生行為教師通過(guò)展示圖片，介紹2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽和書(shū)本的封面，認(rèn)識(shí)直角三角 形中的勾、股、弦。讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖形，直觀認(rèn)識(shí)直角三角形，感性認(rèn)識(shí)勾股定理。教師

7、提 出問(wèn)題，學(xué)生思考，解答問(wèn)題。（三）設(shè)計(jì)意圖a,斜邊為c,問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的是激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望， 反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人 的需要中產(chǎn)生這一基本觀點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)畫(huà)直角三角形培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生直接感性 認(rèn)識(shí)勾股定理?；顒?dòng)二 畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)（一）問(wèn)題與情景1、圖中兩個(gè)小正方形分別為 A B,大正方形為C, 則三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系：2、設(shè)三個(gè)正方形圍成的等腰直角三角形的直角邊為則圖中等腰直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系： 教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生得出并闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（三）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方, 讓學(xué)

8、生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過(guò)程，感受到“無(wú)出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣。留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié) 合的思想，為后面的探索作好鋪墊?；顒?dòng)三 探索與猜想（一）問(wèn)題與情景A的面積B的面積C的面積左圖右圖觀察下面兩幅圖：（每個(gè)小正方形的面積為單位（1）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流一下。（2）猜想命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為 a、b,斜邊為c,那么（二）師生行為在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位分組交流，討論正方形C的面積如何求出來(lái)，各小組 發(fā)表見(jiàn)解，闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并補(bǔ)充別組的不足。教師適當(dāng)引導(dǎo)，組織學(xué)生一起總結(jié)、 猜想

9、。（三）設(shè)計(jì)意圖滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生分組合作交流，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間 與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互 欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同角度去尋求解決問(wèn)題的有效方法，并通 過(guò)方法的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)科學(xué)提出猜想。活動(dòng)四 趙爽的介紹和推理（一）問(wèn)題與情景1、介紹趙爽和中國(guó)古代勾股定理方面的成就。2、分小組合作，閱讀課本，理解趙爽的證明，動(dòng)手剪硬卡紙進(jìn)行拼圖，通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股 定理的成立。（二）師生行為教師通過(guò)圖片介紹趙爽和中國(guó)古代勾股定理方面的成就。分小組合作交流，動(dòng)手操作, 展示拼圖。教師適時(shí)進(jìn)行

10、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較前后兩圖形，驗(yàn)證勾股定理的成立。(三)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情操，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)和熱愛(ài)祖國(guó) 悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 讓學(xué)生分組合作動(dòng)手操作拼圖，通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生能夠進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解， 拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備，給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、 推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性。在學(xué)習(xí)中學(xué)生的操作能力、創(chuàng) 新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)， 理解拼圖也是數(shù)學(xué)的證明 方法和數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想?；顒?dòng)五 證

11、明猜想(一)問(wèn)題與情景1、利用趙爽弦圖證明勾股定理：已知：如圖，在邊長(zhǎng)為c的正方形中，有四個(gè)兩直角邊 分別為a、b,斜邊為c全等的直角三角形，,、2,22求證：a b c2、歸納定理：直角三角形兩條 的平方和等于 的平方如果直角三角形的兩直角邊分別為 a、b,斜邊為c,那么3、歸納直角三角形的主要性質(zhì)：在 RtAA B C 中，/ C = 90 ° ,(1)兩銳角的關(guān)系：/ A + / B = °(2)斜邊與直角邊的關(guān)系：若/ A = 30 ° ,則 (3)三邊之間的關(guān)系：學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)表見(jiàn)解，進(jìn)一步理解趙爽弦圖。教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾荆?SRt S小正=

12、S大正，個(gè)別學(xué)生給大家進(jìn)行評(píng)講，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。(三)設(shè)計(jì)意圖在拼圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解趙爽弦圖，用另一種方法驗(yàn)證勾股定理。根據(jù)證明得出上 面命題為真命題，由學(xué)生討論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出一般結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象、概括的能力。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示，目的是培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力 建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，加強(qiáng)師生間的合作，營(yíng)造一種學(xué)生敢想、感說(shuō)、感問(wèn)的 課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng)。活動(dòng)六活學(xué)活用（一）問(wèn)題與情景1、如右圖，在直角三角形中，x=2、卜列各圖中所示的正方形的面積為多少。（注：下列各圖中的三角形均為直角三角形）

13、363、在 RtAA B C 中，/ C = 90(1)右 a = 2 , b = 3,(2)右 a = 1 , c = 2,(3)若 c = 5 , b = 4,4、在一個(gè)直角三角形中,兩邊長(zhǎng)分別為3、4,則第三邊的長(zhǎng)為5、(1)在 RtAA B C 中，/ C = 90° , / A = 30,AB = 4,則BC =,則 AC =D（1）求等邊 A B C的高C D（2）求 A B C的面積(2)在 RtAA B C 中，/ A = 90° , BC = 7, AC = 5,貝U AB =C6、已知：如圖，等邊 A B C的邊長(zhǎng)是6 cm,（二）師生行為教師提出問(wèn)題，

14、學(xué)生思考、交流，解答問(wèn)題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來(lái)解 決實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)練習(xí)可以通過(guò)讓學(xué)生來(lái)演示結(jié)果，形成共識(shí)。（三）設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來(lái)解決問(wèn)題。分層遞進(jìn)的練習(xí)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生鞏 固所學(xué)知識(shí)，并融匯貫通地掌握 活動(dòng)七 談?wù)勈斋@、布置作業(yè)（一）問(wèn)題與情景1、通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？說(shuō)說(shuō)你的收獲！2、布置作業(yè)（1）通過(guò)上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。（2）課本P69 70 A :必做題：習(xí)題18.1中的第1、7題。B:選做題：習(xí)題18.1中的第8題。（二）師生行為教師引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識(shí)的途徑等方面進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生歸納、 總

15、結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié)。（三）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，幫助學(xué)生整理 思路，鞏固知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)。作業(yè)分為必做題和選做題是 為了因材施教，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。六、教學(xué)反思勾股定理的第一課時(shí)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，了解勾股定理的背景知識(shí)，在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn) 行思想品德教育，體現(xiàn)新課標(biāo)的要求。呈現(xiàn)問(wèn)題情境，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效 果，提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，意在創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生樂(lè)學(xué)的課堂 氣氛。1、

16、立足學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程設(shè)計(jì)流程。 我采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知一一動(dòng) 手操作，探索新知一一證明猜想，得到定理一一講解示例，理解新知一一知識(shí)鞏固，結(jié)合生 活一一歸納總結(jié)，分層作業(yè)，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生更好的 體會(huì)實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。2、探索定理采用拼圖游戲弱化難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般的對(duì)直角三角形 三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的 形成有重要作用。3、貼近生活感悟?qū)W習(xí)。在教學(xué)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然在小學(xué)對(duì)面積法有一定的了解，但探索勾股定理的過(guò)程對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力要求較高，所以通過(guò)拼圖游戲