高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)57316

1、高中數(shù)學(xué) 選修23知識(shí)點(diǎn)第一章 計(jì)數(shù)原理1、 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有M1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有M2種不同的方法，在第N類(lèi)辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4、排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元

2、素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示。5、公式：， 6、 組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。7、公式： 8、二項(xiàng)式定理：9、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式10、二項(xiàng)式系數(shù)11、楊輝三角： （3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第第二章 隨機(jī)變量及其分布1、 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用大寫(xiě)字母X、Y等或希臘字母 、等表示。2、 離散型隨機(jī)變量

3、：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列4、分布列性質(zhì) pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二項(xiàng)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布6、超幾何分布：一般地, 設(shè)總數(shù)為N件的兩類(lèi)物品，其中一類(lèi)有M件，從所有物品

4、中任取n(nN)件,這n件中所含這類(lèi)物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則它取值為k時(shí)的概率為，其中,且7、 條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率8、 公式： 9、 相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。10、 n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)11、 概率：12、二項(xiàng)分布： 設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-

5、p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得隨機(jī)變量的概率分布如下：這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p) ，其中n，p為參數(shù)13、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為則稱 Ex1p1x2p2xnpn 為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望是離散型隨機(jī)變量。14、 兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望：E(X)=np15、 超幾何分布數(shù)學(xué)期望：E（X）=.16、 方差:D()=(x1-E)2·P1+（x2-E)2·P2 +.+（xn-E)2·Pn 叫隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱方差。17、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點(diǎn)分

6、布E=pD=pq，q=1-p超幾何分布D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）（不要求）二項(xiàng)分布， B（n,p）E=np D=qE=npq，（q=1-p）幾何分布，p(=k)=g(k，p)17.正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù) 的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差則其分布叫正態(tài)分布，f( x )的圖象稱為正態(tài)曲線。 18.基本性質(zhì)：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱，且在x=時(shí)位于最高點(diǎn).當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無(wú)限靠近 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示

7、總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當(dāng)相同時(shí),正態(tài)分布曲線的位置由期望值來(lái)決定.正態(tài)曲線下的總面積等于1.19. 3原則：從上表看到,正態(tài)總體在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說(shuō),通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章 統(tǒng)計(jì)案例1、 獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為： y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大