高中物理競賽——穩(wěn)恒電流習題_第1頁
高中物理競賽——穩(wěn)恒電流習題_第2頁
高中物理競賽——穩(wěn)恒電流習題_第3頁
高中物理競賽——穩(wěn)恒電流習題_第4頁
高中物理競賽——穩(wěn)恒電流習題_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、高中物理競賽穩(wěn)恒電流習題一、純電阻電路的簡化和等效1、等勢縮點法將電路中電勢相等的點縮為一點,是電路簡化的途徑之一。至于哪些點的電勢相等,則需要具體問題具體分析【物理情形1】在圖8-4甲所示的電路中,R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ,試求A、B兩端的等效電阻RAB 。【模型分析】這是一個基本的等勢縮點的事例,用到的是物理常識是:導線是等勢體,用導線相連的點可以縮為一點。將圖8-4甲圖中的A、D縮為一點A后,成為圖8-4乙圖對于圖8-4的乙圖,求RAB就容易了。 【答案】RAB = R 。【物理情形2】在圖8-5甲所示的電路中,R1 = 1 ,R2 = 4 ,R3 = 3

2、,R4 = 12 ,R5 = 10 ,試求A、B兩端的等效電阻RAB ?!灸P头治觥窟@就是所謂的橋式電路,這里先介紹簡單的情形:將A、B兩端接入電源,并假設R5不存在,C、D兩點的電勢有什么關系?學員判斷結論:相等。因此,將C、D縮為一點C后,電路等效為圖8-5乙對于圖8-5的乙圖,求RAB是非常容易的。事實上,只要滿足=的關系,我們把橋式電路稱為“平衡電橋”。 【答案】RAB = 。相關介紹英國物理學家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計,將R1 、R2中的某一個電阻換成待測電阻、將R3 、R4換成帶觸頭的電阻絲,通過調節(jié)觸頭P的位置,觀察電流計示數為零來測量帶測電阻Rx的值,這種測量電

3、阻的方案幾乎沒有系統(tǒng)誤差,歷史上稱之為“惠斯登電橋”。請學員們參照圖8-6思考惠斯登電橋測量電阻的原理,并寫出Rx的表達式(觸頭兩端的電阻絲長度LAC和LCB是可以通過設置好的標尺讀出的)。學員思考、計算【答案】Rx =R0 。【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網絡中,每一小段導體的電阻均為R ,試求A、B兩點之間的等效電阻RAB ?!灸P头治觥吭诒灸P椭校覀兘榻B“對稱等勢”的思想。當我們將A、B兩端接入電源,電流從A流向B時,相對A、B連線對稱的點電流流動的情形必然是完全相同的,即:在圖8-7乙圖中標號為1的點電勢彼此相等,標號為2的點電勢彼此相等。將它們縮點后,1點和B點之間的等效電路

4、如圖8-7丙所示。不難求出,R1B = R ,而RAB = 2R1B 。 【答案】RAB = R 。2、Y型變換【物理情形】在圖8-5甲所示的電路中,將R1換成2的電阻,其它條件不變,再求A、B兩端的等效電阻RAB ?!灸P头治觥看藭r的電橋已經不再“平衡”,故不能采取等勢縮點法簡化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成型電路,然后進行Y型變換,具體操作如圖8-8所示。根據前面介紹的定式,有Ra = = = Rb = = = Rc = = = 2再求RAB就容易了。 【答案】RAB = 。3、電流注入法【物理情形】對圖8-9所示無限網絡,求A、B兩點間的電阻RAB ?!灸P头治觥匡@然,等勢縮點和Y

5、型變換均不適用這種網絡的計算。這里介紹“電流注入法”的應用。應用電流注入法的依據是:對于任何一個等效電阻R,歐姆定律都是適用的,而且,對于每一段導體,歐姆定律也是適用的?,F(xiàn)在,當我們將無窮遠接地,A點接電源正極,從A點注入電流I時,AB小段導體的電流必為I/3 ;當我們將無窮遠接地,B點接電源負極,從B點抽出電流I時,AB小段導體的電流必為I/3 ;那么,當上面“注入”和“抽出”的過程同時進行時,AB小段導體的電流必為2I/3 。最后,分別對導體和整個網絡應用歐姆定律,即不難求出RAB 。 【答案】RAB =R 。相關介紹事實上,電流注入法是一個解復雜電路的基本工具,而不是僅僅可以適用于無限網

6、絡。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路(不平衡)的RAB 。從A端注入電流I ,并設流過R1和R2的電流分別為I1和I2 ,則根據基爾霍夫第一定律,其它三個電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。然后對左邊回路用基爾霍夫第二定律,有I1R1 + (I1 I2)R5 (I I1)R3 = 0即 2I1 + 10(I1 I2) 3(I I1) = 0整理后得 15I1 10I2 = 3I 對左邊回路用基爾霍夫第二定律,有I2R2 (I I2)R4 (I1 I2)R5 = 0即 4I2 12(I I2) 10(I1 I2) = 0整理后得 5I1 + 13I2 = 6I 解兩式,得 I1 = I

7、 ,I2 = I很顯然 UA I1R1 I2R2 = UB 即 UAB = 2×I + 4×I = I最后對整塊電路用歐姆定律,有 RAB = = 。4、添加等效法【物理情形】在圖8-11甲所示無限網絡中,每個電阻的阻值均為R ,試求A、B兩點間的電阻RAB ?!灸P头治觥拷膺@類問題,我們要用到一種數學思想,那就是:無窮大和有限數的和仍為無窮大。在此模型中,我們可以將“并聯(lián)一個R再串聯(lián)一個R”作為電路的一級,總電路是這樣無窮級的疊加。在圖8-11乙圖中,虛線部分右邊可以看成原有無限網絡,當它添加一級后,仍為無限網絡,即RABR + R = RAB 解這個方程就得出了RAB的

8、值。【答案】RAB = R 。學員思考本題是否可以用“電流注入法”求解?解說可以,在A端注入電流I后,設第一級的并聯(lián)電阻分流為I1 ,則結合基爾霍夫第一定律和應有的比例關系,可以得出相應的電流值如圖8-12所示對圖中的中間回路,應用基爾霍夫第二定律,有(I I1)R + (I I1)R I1R = 0解得 I1 = I很顯然 UA IR I1R = UB 即 UAB = IR + IR = IR最后,RAB = = R ?!揪C合應用】在圖8-13甲所示的三維無限網絡中,每兩個節(jié)點之間的導體電阻均為R ,試求A、B兩點間的等效電阻RAB ?!窘庹f】當A、B兩端接入電源時,根據“對稱等勢”的思想可

9、知,C、D、E各點的電勢是彼此相等的,電勢相等的點可以縮為一點,它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想,將CD間的導體、DE間的導體取走后,電路可以等效為圖8-13乙所示的二維無限網絡。對于這個二維無限網絡,不難求出 R= R 顯然,RAB = RR 【答案】RAB = R 。二、含源電路的簡化和計算1、戴維南定理的應用【物理情形】在如圖8-14甲所示電路中,電源 = 1.4V,內阻不計,R1 = R4 = 2,R2 = R3 = R5 = 1,試用戴維南定理解流過電阻R5的電流。【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關聯(lián)的部分電路等效為一個電源,然后方便直接應用閉合電

10、路歐姆定律。此電路中的電源只有一個,我們可以援用后一種思路,將除R5之外的電阻均看成“與電源相關聯(lián)的”部分,于是將電路做“拓撲”變換,成圖8-14乙圖。這時候,P、Q兩點可看成“新電源”的兩極,設新電源的電動勢為,內阻為r,則 r= R1R2 + R3R4 = 為P、Q開路時的電壓。開路時,R1的電流I1和R3的電流I3相等,I1 = I3 = = A ,令“老電源”的負極接地,則UP = I1R2 = V ,UQ = I3R4 = V ,所以 = UQP = V最后電路演化成圖8-14丙時,R5的電流就好求了?!敬鸢浮縍5上電流大小為0.20A,方向(在甲圖中)向上。2、基爾霍夫定律的應用基

11、爾霍夫定律的內容已經介紹,而且在(不含源)部分電路中已經做過了應用。但是在比較復雜的電路中,基爾霍夫第一定律和第二定律的獨立方程究竟有幾個?這里需要補充一個法則,那就是基爾霍夫第一定律的獨立方程個數為節(jié)點總數減一;基爾霍夫第二定律的獨立方程個數則為獨立回路的個數。而且,獨立回路的個數m應該這樣計算m = p n + 1其中p為支路數目(不同電流值的數目),n為節(jié)點個數。譬如,在圖8-15所示的三個電路中,m應該這樣計算甲圖,p = 3 ,n = 2 ,m = 3 2 + 1 = 2乙圖,p = 6 ,n = 4 ,m = 6 4 + 1 = 3丙圖,p = 8 ,n = 5 ,m = 8 5

12、+ 1 = 4以上的數目也就是三個電路中基爾霍夫第二定律的獨立方程個數。思考啟發(fā):學員觀察上面三個電路中m的結論和電路的外部特征,能得到什么結果?學員:m事實上就是“不重疊”的回路個數?。稍诒麍D的基礎上添加一支路驗證)【物理情形1】在圖8-16所示的電路中,1 = 32V,2 = 24V,兩電源的內阻均不計,R1 = 5,R2 = 6,R3 = 54,求各支路的電流?!灸P头治觥窟@是一個基爾霍夫定律的基本應用,第一定律的方程個數為 n 1 = 2 ,第二方程的個數為 p n + 1 = 2由第一定律,有 I3 = I1 + I2由第二定律,左回路有 1 2 = I1R1 I2R2 左回路有

13、2 = I2R2 + I3R3代入數字后,從這三個方程不難解出I1 = 1.0A ,I2 = 0.5A ,I3 = 0.5A這里I2的負號表明實際電流方向和假定方向相反?!敬鸢浮縍1的電流大小為1.0A,方向向上,R2的電流大小為0.5A,方向向下,R3的電流大小為0.5A,方向向下。【物理情形2】用基爾霍夫定律解圖8-14甲所示電路中R5的電流(所有已知條件不變)。【模型分析】此電路p = 6 ,n = 4 ,故基爾霍夫第一定律方程個數為3 ,第二定律方程個數為3 。為了方便,將獨立回路編號為、和 ,電流只設了三個未知量I1 、I2和I3 ,其它三個電流則直接用三個第一定律方程表達出來,見圖

14、8-17 。這樣,我們只要解三個基爾霍夫第二定律方程就可以了。對回路,有 I2R1 + I1R5 I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 1I3 = 0 對回路,有 (I2 I1)R2 (I1 + I3)R4 I1R5 = 0 即 1(I2 I1) 2(I1 + I3) 1I1 = 0 對回路,有 = I3R3 + (I1 + I3)R4 即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3) 解式不難得出 I1 = 0.2A 。(I2 = 0.4A ,I3 = 0.6A)【答案】略?!疚锢砬樾?】求解圖8-18所示電路中流過30電阻的電流?!灸P头治觥炕鶢柣舴虻谝欢煞匠?個,已在圖中體現(xiàn)基爾霍

15、夫第二定律方程3個,分別為對回路,有 100 = (I2 I1) + I2·10 對回路,有 40 = I2·10 + I1·30 I3·10 對回路,有 100 = I3·10 + (I1 + I3) ·10 解式不難得出 I1 = 1.0A 。(I2 = 5.5A ,I3 = 4.5A)【答案】大小為1.0A,方向向左。小結解含源電路我們引進了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個工具。原則上,對任何一個問題,兩種方法都可以用。但是,當我們面臨的只是求某一條支路的電流,則用戴維南定理較好,如果要求求出多個(或所有)支路的電流,則用基爾霍夫定

16、律較好。而且我們還必須看到,隨著獨立回路個數的增多,基爾霍夫第二定律的方程隨之增多,解題的麻煩程度隨之增大。三、液體導電及其它【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol ,金的摩爾質量為0.1972kg/mol ,金的化合價為3 ,要想在電解池中析出1g金,需要通過多少電量?金是在電解池的正極板還是在負極板析出?【解說】法拉第電解定律(綜合形式)的按部就班應用,即 Q = ,代入相關數據(其中m = 1.0×103kg ,n = 3)即可?!敬鸢浮啃枰?.47×103C電量,金在負極板析出?!鞠嚓P應用】在圖8-19所示的裝置中,如果在120分鐘內

17、淀積3.0×1022個銀原子,銀的化合價為1 。在電流表中顯示的示數是多少?若將阿弗伽德羅常數視為已知量,試求法拉第恒量。【解說】第一問根據電流定義即可求得;第二問 F = = 【答案】0.667A;9.63×104C/mol 。四、問題補遺歐姆表圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖(未包括換檔電路),虛線方框內是歐姆表的內部結構,它包含表頭G、直流電源(常用干電池)及電阻R 。當被測電阻Rx接入電路時,表頭G電流I = 可以看出,對給定的歐姆表,I與Rx有一一對應的關系,所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數方便,事先在刻度盤上直接標出歐姆值??疾镮(Rx)函數,

18、不難得出歐姆表的刻度特點有三:大值在左邊、小值在右邊;不均勻,小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集;沒有明確的量程,最右邊為零,最左邊為 。歐姆表雖然沒有明確的量程,并不以為著測量任何電阻都是準確的,因為大值區(qū)域的刻度線太密,難以讀出準確讀數。這里就有一個檔位選擇問題。歐姆表上備有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同檔位,它們的意義是:表盤的讀數乘以這個倍數就是最后的測量結果。比如,一個待測電阻阻值越20k,選擇“×10”檔,指針將指在2k附近(密集區(qū)),不準,選擇“×1k”檔,指針將指在20附近(稀疏區(qū)),讀數就準確了。不同的檔位是因為歐姆表的中值電阻可以選擇造成的。當Rx =(Rg + r + R)時,表頭電流I = Ig ,指針指在表盤的幾何中心,故稱此時的Rx即(Rg + r + R)為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論