高中數(shù)學(xué)必會基礎(chǔ)題型6—立體幾何

1、數(shù)學(xué)必會基礎(chǔ)題型立體幾何【知識點(diǎn)1】平行的判定與證明1.線線平行的證明：【線線平行的定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)】方法文字：若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行。符號：若，則。方法文字：若一條直線與一個(gè)平面平行，則與過這條直線的平面與已知平面的交線平行。符號：若，則。方法文字：若兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。符號：若，則。方法文字：若兩個(gè)平行平面同第三個(gè)平面相交，則兩條交線平行。符號：若，則。2.線面平行的證明：【線面平行的定義：線面沒有公共點(diǎn)】方法文字：若平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面。符號：若，則。方法文字：若兩個(gè)面平行，則一個(gè)面內(nèi)

2、的直線平行于另一個(gè)平面。符號：若，則。3.面面平行的證明：【面面平行的定義：面面沒有公共點(diǎn)】方法文字：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號：若，則。方法文字：若一條直線同時(shí)垂直兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。符號：若，則。【知識點(diǎn)2】垂直的判定與證明1.線線垂直的證明：【線線垂直的定義：兩直線所成的角為】方法定義法：相交的兩直線的夾角等于?！境Ｓ弥形痪€轉(zhuǎn)化到三角形中】方法文字：若一條直線垂直一個(gè)平面，則這條直線垂直這個(gè)面內(nèi)的任意一條直線。符號：若，則。2.線面垂直的證明：【線面垂直的定義：直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直】方法文字：若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相

3、交直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直。符號：若，則。方法文字：若兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面，則另一條也垂直這個(gè)平面。符號：若，則。方法文字：若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則也垂直于另一個(gè)。符號：若，則。3.面面垂直的證明：【面面垂直的定義：面面所成的角的平面角為】方法定義法：做出二面角的平面角，求證這個(gè)平面角為直角。方法文字：經(jīng)過一個(gè)平面的垂線的平面與這個(gè)平面垂直。符號：若，則?！局R點(diǎn)3】體積與面積1.球：體積：；表面積：。2.柱體（圓柱、棱柱）： （注意：側(cè)面積與表面積不同）體積：（是柱體的底面積、是柱體的高）；側(cè)面積：（是柱體的底面半徑、是柱體的高）。3.椎體（圓錐、棱錐）：體

4、積：（是錐體的底面積、是錐體的高）；側(cè)面積：（是錐體的底面半徑、是錐體的母線）。4.長方體：（是從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長）體積：表面積：體對角線： （注意：體對角線與面對角線不同）5.球的組合體：外接球：正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長。 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長。內(nèi)切球：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長。 長方體不一定有內(nèi)切球。棱切球：正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長?！局R點(diǎn)4】三視圖、直觀圖、投影ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖府視圖兩種題型：由實(shí)物畫出三視圖，由三視圖還原出實(shí)物。例1：如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，已知府視圖為正三角形，則該幾何體的表面

5、積為（ ）A.6+ B.24+ C.24+2 D.32例2：右圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成。【典型習(xí)題】1.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖是矩形，側(cè)視圖是三角形，則這個(gè)幾何體是。2.下列命題正確的是（ ）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.兩條相交直線的平行投影可能平行D.一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段的中點(diǎn)3.對于一個(gè)底邊在軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）A.2倍 B.倍 C.倍 D.倍2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 4. (2009山東理)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該

6、幾何體的體積為( )俯視圖 A. B.C. D.5.（2009海南文理）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（ ）A.48+12 B.48+24C.36+12 D.36+246.（2009浙江卷理）若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 ?！揪C合練習(xí)】1.已知直線與平面不平行，則下列結(jié)論成立的是（ ）A.內(nèi)所有的直線都與異面 B.內(nèi)不存在與平行的直線C.內(nèi)所有的直線都與相交 D.直線與平面有公共點(diǎn)2.下列四個(gè)命題：過三點(diǎn)確定一個(gè)平面，矩形是平面圖形，三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面，兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域。其中錯(cuò)誤命題的序號是 。3.已知兩個(gè)平面垂直，在下列命題中錯(cuò)誤的命題是

7、 。一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面。4.在下列命題中，錯(cuò)誤的命題有 。若直線與平面不平行，則與平面內(nèi)的所有直線都不平行；若直線與平面不垂直，則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；若異面直線不垂直，則過的任何平面都與不垂直；若直線和共面，直線和共面，則和共面。5.正方體中，與面的對角線異面的棱有 條。6.棱長都是1的三棱錐的表面積為 。7.一個(gè)體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是 。8.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是 。9.已知某長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，則該長方體的對角線長是_ _；若長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積為_ _。_12cm_4cm10如右上圖的正方體，分別為正方體的兩個(gè)側(cè)面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_。11如右圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形