高中數(shù)學會考知識點總結(jié)1填空

1、高中數(shù)學知識點復習資料第一章 集合與簡易邏輯1、 集合 常用數(shù)集：自然數(shù)集：_ ；正整數(shù)集：_；整數(shù)集：_ ；有理數(shù)集：_；實數(shù)集：_。2、子集 AB時，A有兩種情況：A_與A_性質(zhì)：若，則；若則A_B ；3、真子集 定義：A是B的子集 ，且B中_；記作：_；A4、 補集定義：記作：；BA性質(zhì)：； 5、 交集與并集（1）、交集：AB性質(zhì)：、 、若，則_（2）、并集：性質(zhì)：、 、若，則_6、一元二次不等式的解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實數(shù)根有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等

2、式的解集一元二次不等式的解集不等式解集的_是相應方程的解7、絕對值不等式的解法：（“”取_，“”取_）（1）、當時，的解集是，的解集是（2）、當時， 8、簡易邏輯： （1）邏輯聯(lián)結(jié)詞：_、_、_；構(gòu)成三種形式的命題：p或q、p且q、非p；三種形式的命題（p或q、p且q、非p）判斷真假的方法：1、思路：、確定復合命題的結(jié)構(gòu)，、判斷構(gòu)成復合命題的簡單命題的真假，、利用真值表判斷復合命題的真假；2、真值表：p或q，同假為假，否則為真； p且q，同真為真；非p，真假相反。原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p否逆為互互否互逆互逆互否互為逆否（2）、四種命題：原命題：若p則q； 逆命

3、題：_； 否命題：_； 逆否命題：_；互為逆否的兩個命題是等價的。 （3）、充分條件與必要條件：若，則p叫q的充分條件；若，則p叫q的必要條件；若，則p叫q的充要條件；第二章 函數(shù)1、函數(shù)：（1）、定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，集合B中都有_，就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），（2）、函數(shù)的三要素：_，_，_；自變量x的取值范圍叫函數(shù)的_，函數(shù)值f（x）的范圍叫函數(shù)的_，定義域和值域都要用_表示；（3）、函數(shù)的表示法常用：_，_，_；（4）、求值域的一般方法：、圖象觀察法：,、單調(diào)函數(shù)：代入求值法： 、“一次”分式：,（

4、5）、求f（x）的一般方法： 、待定系數(shù)法：一次函數(shù)f（x），且滿足，求f（x）、配湊法：求f（x）、換元法：，求f（x）、解方程（方程組）：定義在（-1，0）（0，1）的函數(shù)f（x）滿足，求f（x）2、函數(shù)的單調(diào)性：（1）、定義：區(qū)間D上任意兩個值，若_時有_，稱為D上增函數(shù)；若_時有_，稱為D上減函數(shù)。（_一致為增，不同為減）（2）、區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間_；（3）、判斷單調(diào)性的一般步驟：、設(shè)x1<x2，、作差，、變形，、下結(jié)論（4）、復合函數(shù)的單調(diào)性：_為增，_為減；3、指數(shù)及其運算性質(zhì)：當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時， 分數(shù)指數(shù)冪：正分數(shù)指數(shù)冪：；負分數(shù)指數(shù)冪：4、對數(shù)及

5、其運算性質(zhì)：（1）、定義：如果，數(shù)b叫以a為底N的對數(shù)，記作_，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對數(shù)：記為_，以e=2.7182828為底叫自然對數(shù)：記為_（2）、性質(zhì)：1的對數(shù)等于_：、底的對數(shù)等于_：、:5、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義圖象（非奇非偶）性質(zhì)定義域值域單調(diào)性圖象定 點圖象關(guān)系的圖象與的圖象關(guān)于_對稱第三章 數(shù)列（一）、數(shù)列： （1）、遞推公式：很多數(shù)列是用遞推關(guān)系來定義的，如等差數(shù)列是用：如等比數(shù)列是用：（2）、數(shù)列前n項和公式與通項公式的關(guān)系：（二）、等差數(shù)列 ：（1）、通項公式： （整理后是關(guān)于n的_函數(shù)）；（2）、前n項和：1 2. （整

6、理后是關(guān)于n的沒有_的_函數(shù)）（3）、等差數(shù)列，若，則四項的關(guān)系為_。（4）、等差數(shù)列的證明方法：、定義法：對于數(shù)列，若_ (常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 、任意連續(xù)三項成等差數(shù)列：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。（5）、等差數(shù)列的性質(zhì)：若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么，_，_成等差數(shù)列。如圖所示：（三）、等比數(shù)列：（1）、通項公式：（當>0且>0時，可類比于_函數(shù)）（2）、前n項和 （3）、對于等比數(shù)列，若，則四項的關(guān)系為_（4）、等比數(shù)列的證明方法：、定義法：對于數(shù)列，若_，則數(shù)列是等比數(shù)列。 、任意連續(xù)三項成等比數(shù)列：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。（5）、等比數(shù)列的性質(zhì)

7、：若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么，_，_成等比數(shù)列。如圖所示：（四）、求數(shù)列前n項和公式的方法：、轉(zhuǎn)化法： 、裂項相消法：、錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列：an=n22n ，求前n項和.（五）、求數(shù)列通項公式的方法：、迭加法：a1=3, an+1-an = 2n+n、迭乘法：a1=2, 、已知前 n項和公式和通項之間的遞推關(guān)系時，怎么辦？已知數(shù)列an，nN*，都有an=5Sn+1，求數(shù)列an的通項公式.第四章 三角函數(shù)1、弧度制： 1弧度弧長公式： （是角的弧度數(shù)） 扇形面積：xyOxyOxyO2、三角函數(shù) （1）、定義：（如圖） （2）、各象限的符號：（3）、特殊角的三角函數(shù)值的角度

8、的弧度3、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（）平方關(guān)系：（）商數(shù)關(guān)系： （3）同角三角函數(shù)的常見變形：（活用“1”）、，；，；， ， 4、誘導公式：（奇變偶不變，符號看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 5、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ：的整式形式為：例：若，則 6、輔助角公式：7、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)） ： ： （3）、二倍角公式的常用變形：、，；、,9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）、函數(shù)的奇偶性：、定義：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，若都有：_，則稱f（x）是奇函數(shù)，若都有：_，則稱f（x）是偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱，

9、偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱；、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于_對稱； （2）、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間圖象的五個關(guān)鍵點：_，_，_，_，_；圖象的五個關(guān)鍵點：_，_，_，_，_；和的周期；的周期；10、三角函數(shù)求值域（1）一次函數(shù)型：，例：,x0,3，, x-6,3（2）二次函數(shù)型：, x0,311、解三角形：（1）三角形的面積公式：（2）在中：， ， ， （3）正弦定理，余弦定理正弦定理：余弦定理：應用：若分別有：，則分別可得到結(jié)論：第五章、平面向量1、空間向量：（1）單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：；（2）平行向

10、量：方向_的非零向量叫平行(共線)向量，記作；規(guī)定與任何向量_；2、向量的運算：（1）、向量的加減法：指向被減數(shù)向量的減法三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結(jié)（2）、數(shù)乘（實數(shù)與向量的積）：、定義：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：；：它的長度：； ：它的方向：當，與向量的方向_；當，與向量的方向_. 3、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個_的向量，那么對平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使；_的向量叫這個平面內(nèi)所有向量的一組基向量， 叫_。4、平面向量的坐標運算：（1）坐標運算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（3）實數(shù)與向量的積的運算律: 設(shè)，

11、則，（4）平面向量的數(shù)量積：、 定義： ， ；.、平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的模|與_在_的方向上的投影_的乘積；、 、設(shè)是向量的夾角，則， 5、重要結(jié)論：（1）、兩個向量平行的充要條件： 設(shè)，則 _ （2）、兩個非零向量垂直的充要條件： 設(shè) ，則 （3）、兩點的距離：otan第六章：直線和圓的方程1、傾斜角和斜率：（1）傾斜角： 范圍：（2）斜率：，（3）直線上兩點，則斜率為2、直線方程：直線方程的五種形式（1）、點斜式：_； （2）、斜截式：_；（3）、截距式：_（截距是直線與坐標軸的_，可正可負可為零）（4）、一般式：_ 斜率，軸截距為3、兩直線的位置關(guān)系（1）平行： ； 垂直：

12、；（2）使用公式的準備工作點到直線的距離公式（直線方程必須化為一般式）兩平行線間的距離公式：（即一條直線上任一點到另一條直線的距離）4、圓的方程：（1）圓的標準方程 _，圓心為，半徑為（2）圓的一般方程（配方：） 當_時，表示一個以_為圓心，半徑為的圓（3）圓的參數(shù)方程為 _ （_為參數(shù)），圓心在原點時：_（_為參數(shù)）（參數(shù)方程的實質(zhì)是曲線上點的橫、縱坐標）（4）直線與圓位置關(guān)系：已知直線和圓使用圓心到直線的距離與比較，相離，相切，相交；（5）求圓的切線方程：設(shè)點斜式，用圓心到切線的距離等于半徑，求斜率；、過圓上一點的切線只有一條，方程為：、過圓外一點的切線一定有_條；（若只解出一個斜率，另一

13、條沒有斜率，切線方程為：_）、斜率為已知的某定值的切線一定有_條（如圖）。第七章：圓錐曲線1、 圓錐曲線的定義、標準方程、圖象、幾何性質(zhì)曲線橢圓雙曲線拋物線第一定義標準方程橫豎圖象F1F2F1F2F由雙曲線求漸進線：2、求離心率：方法一：用的定義；法二：得到與有關(guān)的方程，解方程，求；3、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）、判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的方法（基本思路）消元一元二次方程判別式 （方程的思想）（2）、求弦長的方法： 求交點，利用兩點間距離公式求弦長；弦長公式（3）、與弦的中點有關(guān)的問題常用“點差法”：把弦的兩端點坐標代入圓錐曲線方程，作差弦的斜率與中點的關(guān)系； （弦的中點與弦的斜率可

14、以相互表示）（4）、與拋物線只有一個交點的直線：一相切，二與對稱軸平行4、圓錐曲線的最值問題：（1）、結(jié)合曲線上的點的坐標，利用點到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；在上的點常設(shè)，在上的點常設(shè)（2）、利用數(shù)形結(jié)合求最值；基本思路：與直線平行，與曲線相切.（橢圓中，長軸是最長的弦；雙曲線中，實軸是最短的弦。）第八章 直線 平面 簡單的幾何體1、 平面的性質(zhì)：公理1：如果有一條直線的_在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么_公理3：_的三點確定一個平面。2、 兩條直線的位置關(guān)系：平行，相交，異面_的兩條直線叫異面直線aAa=A空間平行直線：公理

15、4：_3、直線與平面的位置關(guān)系： 直線在平面內(nèi).記作_aa/ 直線在平面外 直線與平面_，記作a=A 直線與平面_，記作_4、直線與平面平行：定義：直線和平面沒有公共點。（1）、判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 （線線平行線面平行） （2）、性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么lm這條直線和交線平行（線面平行線線平行）5、兩個平面平行：定義：兩個平面沒有公共點。（1）、判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（線面平行面面平行）推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直

16、線分別平行與另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行。（2）、性質(zhì)定理：兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行） 兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線，平行于另一個平面；（面面平行線面平行）夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等。平行間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線線平行 線面平行 面面平行6、直線和平面垂直：定義：如果一條直線和一個平面相交，且和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，叫直線和平面垂直。（常用于證明線線垂直：線面垂直線線垂直）（1）、判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線和這個平面垂直。（線線垂直線面垂直）（2）、性質(zhì)定理：過一點和已知平面垂直

17、的直線只有一條，過一點和已知直線垂直的平面只有一條。如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面。線段垂直平分面內(nèi)的任意一點到線段兩端點距離相等。（3）正射影：自一點P 向平面引垂線，垂足P叫點P在內(nèi)的正射影（簡稱射影）斜線在平面內(nèi)的射影：過斜線上斜足外一點，作平面的垂線，過垂足和斜足的直線叫斜線在平面內(nèi)的射影。（4）三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直。逆定理：在平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線垂直，則它和這條斜線的射影垂直。CBEADPOAaa7、兩個平面垂直：定義：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的兩個平面垂直。（1）

18、、判定定理：一個平面過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（線面垂直面面垂直）（2）、性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，垂直于另一個平面。（面面垂直線面垂直）垂直間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線線垂直 線面垂直 面面垂直8、空間向量：在空間具有大小和方向的量，空間任意兩個向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。（1）、共線向量定理：空間任意兩個向量，（），/ （）ABPO空間直線的向量參數(shù)表達式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或 （叫直線AB的方向向量）當時，點P是線段AB的中點，則（2）、共面向量定理：兩個向量，不共線，則向量與 ，共面 （）平面的向量表達式（P在面M

19、AB內(nèi)的充要條件）：或O為空間任一點，當且時，P、A、B、C四點共面。（3）、空間向量基本定理：如果三個向量、不共面，那么對空間任一向量，存在一個的唯一有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使， ，叫基底，、叫基向量。如果三個向量、不共面，那么空間向量組成的集合為。（4）、兩個向量的數(shù)量積：，向量的模| |：向量在單位向量方向的正射影是一個向量，即， （5）、 共線向量或平行向量：所在的直線平行或重合的向量； 直線的方向向量：和直線平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量。yxz法向量的求法：設(shè)是平行于平面的兩個不共線向量，是平面的法向量，則：。9、 空間直角坐標系：單位正

20、交基底常用來表示。（如圖）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）其中：，1、空間向量的坐標運算：設(shè)，則（1）；（2）；（3）（）；（4）（即 ）；（5）（6）； ·| | |cos ， ·=··cos，由此可以得出：兩個向量的夾角公式cos，當cosa、b1時，a與b同向；當cosa、b1時，a與b反向；當cosa、b0時，ab在空間直角坐標系中，已知點，A、B兩點間的距離公式：A、 B中點M坐標公式：10、角（1）、等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相同。（2）、最小角定理：平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成

21、的角是這條斜線和這個平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的公式：；OBAC（3）、角的范圍：、異面直線所成的角的范圍：兩條直線所成的角的范圍：兩個向量所成的角的范圍： 、斜線與平面所成的角的范圍：直線與平面所成的角的范圍：、二面角的范圍：（4）、定義及求法：、異面直線所成的角：已知兩條異面直線、，經(jīng)過空間任一點作，與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）范圍：求法一：作平行線；求法二：（向量）兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對值為兩直線的夾角的余弦。、斜線和平面所成的角：一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影的夾角；斜線和平面不垂直，不平行。如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所

22、成的角是0。的角。naAPOqOOBBAA求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜線、斜線的射影、垂線構(gòu)成直角三角形；求法三：向量法：已知PA為平面a的一條斜線，n為平面a的一個法向量，過P作平面a的垂線PO，連結(jié)OA則ÐPAO為斜線PA和平面a所成的角為q，則 、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個半平面的交線所成的角。求法一：幾何法：一作二證三計算.利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；AAOB求法一：向量法：二面角的兩個半平面的法向量所成的角（或其補角）n1和n2分別為平面a和b的

23、法向量，記二面角的大小為q，n1n2l則或(依據(jù)兩平面法向量的方向而定)AAOB總有=，若該二面角為銳二面角 則若二面角為鈍二面角則naAPOq11、距離（滿足最小值原理）（1）、點到平面的距離：一點到它在平面內(nèi)的正射影的距離；求法一：解直角三角形；求法二：等積法，利用體積相等；求法三：向量法：如圖點P為平面外一點，點A為平面內(nèi)的任一點，平面的法向量為n,過點P作平面a的垂線PO，記PA和平面a所成的角為q，則點P到平面的距離（2）、直線到平行平面的距離：直線上任一點到與它平行的平面的距離；求法：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求。（3）、兩個平行平面的距離：兩個平行平面的共垂線段的長度；求法：轉(zhuǎn)化為點到

24、平面的距離來求。（4）、異面直線的距離：兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分；（公垂線是唯一的，必須垂直相交）求法一：解直角三角形；求法二：異面直線上任意兩點的距離公式：求法三：向量法：先求兩條異面直線的一個公共法向量，再求兩條異面直線上兩點的連線在公共法向量上的射影長。設(shè)E、F分別是兩異面直線上的點， 是公共法向量，則異面直線之間的距離 第十章 排列 組合 二項式定理1、計數(shù)原理：分類計數(shù)原理（加法原理）.（每步都能完成）分步計數(shù)原理（乘法原理）. （多步才能完成）2、 排列：（1）定義：從n個不同元素中取出m（nm）個元素，按照一定的順序排成一列，與順序有關(guān)。（2）、排列數(shù)公式： =.(，N*，且)（3）、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列； ；（4）、價乘：正整數(shù)1到n的連乘積； ；0！=13、組合：（