高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷文科

1、高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷(文科)(時(shí)間：120分鐘，分值：150分)一、單選題(每小題5分，共60分)1把十進(jìn)制的23化成二進(jìn)制數(shù)是()A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110(2)D. 11 101(2)2從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 453已知命題：“，有成立”，則命題為()A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立4如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則5x12，5x22，5xn2的平均數(shù)和方差分別為()A. ，s2B. 52，s2

2、C. 52，25s2D. ，25s25某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小編號(hào)為3，則抽取的最大編號(hào)為()A. 15B. 18C. 21D. 226按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的=()A. 14B. 17C. 19D. 217若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D. 8已知，命題：若，則，在命題、的逆命題、的否命題、的逆否命題、這5個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D. 9函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為()A. 2xy40B. 2xy

3、0C. xy30D. xy1010橢圓的離心率是，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是()A. B. 或C. D. 或11已知點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D. 12已知函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分，共20分)13如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_14已知某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們某次體育測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有名學(xué)生，則在本次體育測(cè)

4、試中，成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)15設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的等軸雙曲線的焦點(diǎn)為，此雙曲線上一點(diǎn)滿足，則的面積_16已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。三、解答題17(本小題10分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a>0；q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-60x2+3x-10>0(1)若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(本小題12分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前微信用戶已達(dá)10億，2016年，諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道，讓這個(gè)行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國(guó)微商博覽會(huì)在山東濟(jì)南舜耕國(guó)際會(huì)展中心

5、召開(kāi)，力爭(zhēng)為中國(guó)微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，某品牌飲料公司對(duì)微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額(單位：百元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).(1)若銷售金額(單位：萬(wàn)元)不低于平均值x的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng)，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.19(本小題12分)某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為： ，其中： ， ，參考數(shù)值： 。()求出；()根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公

6、司所獲利潤(rùn)萬(wàn)元與科研費(fèi)用支出萬(wàn)元線性相關(guān)，請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；()試根據(jù)()求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)。20(本小題12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)(1)求ABF2的周長(zhǎng)；(2)若的傾斜角為，求弦長(zhǎng)|AB|21(本小題12分)已知拋物線和直線，為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求證： 與必有兩交點(diǎn)； (2)設(shè)與交于兩點(diǎn)，且直線和斜率之和為，求的值22(本小題12分)已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直，求的值；()對(duì)總有0成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案1B【解析】23

7、7;2=11111÷2=515÷2=212÷2=101÷2=01故23(10)=10111(2)故選：B點(diǎn)睛：利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案2C【解析】從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有A52=20個(gè)，其中這個(gè)兩位數(shù)小于30的個(gè)數(shù)為C21C41=8個(gè)(十位1，2中任選1個(gè)，個(gè)位其余4個(gè)數(shù)選1個(gè))，故所求概率P=1820=35故選：C3A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題所以命題：“，有成立”，則命題為，有成立故選A4C【解析】數(shù)據(jù)x1，x2

8、，xn的平均數(shù)為，方差為s2，5x1+2，5x2+2，5xn+2的平均數(shù)為5+2，方差為25s2故選：C5C【解析】由已知得間隔數(shù)，則抽取的最大編號(hào)為；故選C.6A【解析】執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算S=1+2+3+ 的值，當(dāng)S81時(shí)，輸出i+1的值由于S=1+2+3+i=，當(dāng)i=12時(shí)，S=7881，當(dāng)i=13時(shí)，S=9181，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為13+1=14故選：A點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)

9、問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).7B【解析】雙曲線(焦點(diǎn)在y軸)的一條漸近線方程為,故可將雙曲線方程寫為： ，即得離心率，故選：B點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8B【解析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)， ，故命題是真命題；由命題與逆否命題的等價(jià)性可知命題的逆否命題也是真命題。其它三個(gè)命題中，逆命題不真，否命題也是錯(cuò)誤的，命題也是不正確的，應(yīng)選答案B。9C【解析】f(x)，則f(1)1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，2)

10、處的切線方程為y(2)x1，即xy30.故選：C10D【解析】橢圓方程為。當(dāng)時(shí)， ，由題意得，解得，此時(shí)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)， 由題意得，解得，此時(shí)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2。綜上橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為或。選D。11D【解析】根據(jù)拋物線的定義P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和最小，只需點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和最小，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)距離之和最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12D【解析】，令，得x=1，當(dāng)，當(dāng)，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在極值，所以，解得，故選D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值.13【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則黑色部分的面積為： ，結(jié)合幾何概型的

11、計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為： .14【解析】依題意，所求人數(shù)為，故答案為.153【解析】設(shè)雙曲線的方程為 ，代入點(diǎn)，可得 ，雙曲線的方程為 ，即 設(shè)，則 ，的面積為 即答案為316【解析】對(duì)任意ba2， 1恒成立，等價(jià)于f(b)bf(a)a恒成立；設(shè)h(x)=f(x)x=lnx+x(x2)，則h(b)h(a)h(x)在(2，+)上單調(diào)遞減；h(x)=在(2，+)上恒成立，mx2+x(x2)，m；m的取值范圍是-2，+)故答案為： 。點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來(lái)解答問(wèn)題對(duì)于函數(shù)恒成立或者有

12、解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。17(1)2<x<3. (2)(1,2.【解析】【解析】試題分析：(1)先分別求命題為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值集合(設(shè)A,B )，再根據(jù) “pq為真”得 “p真且q真”，利用集合交集AB求實(shí)數(shù)x的取值范圍，(2)由q是p的充分不必要條件，得兩集合關(guān)系為包含關(guān)系A(chǔ)B,AB,利用數(shù)軸可得實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)由x2-4ax+3a2<0，得(x-3a)(x-a)<0，又a>0，a<x<3a

13、當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3；由x2-x-60x2+3x-10>0，得2<x3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x3，若pq為真，則p真且q真，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<35分(2)q是p的充分不必要條件，則3a>3a2，解得1<a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a25分18(1) 推斷該地區(qū)110家微商中有55家優(yōu)秀；(2)35【解析】試題分析：(1)由題意得到銷售金額的平均數(shù)，再判斷優(yōu)秀微商的數(shù)目，最后估計(jì)該地區(qū)110家微商中的優(yōu)秀微商的數(shù)目。(2)根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算即可。試題解析：(

14、1)6家微商一周的銷售金額分別為8，14，17，23，26，35，故銷售金額的平均值為x=16(8+14+17+23+26+35)=20.5。 由題意知優(yōu)秀微商有3家，故優(yōu)秀的概率為12，由此可推斷該地區(qū)110家微商中有55家優(yōu)秀。6分(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng)，有C62=15種，設(shè)“恰有1家是優(yōu)秀微商”為事件A，則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為C31C31=9種，所以P(A)=915=35.即恰有1家是優(yōu)秀微商的概率為35。6分19(1)3.5，28(2)(3)64.4萬(wàn)元【解析】試題分析：(1)利用平均值公式與所給參考數(shù)值求解即可；(2)利用公式求得，將樣本中

15、心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程，求得，從而可得結(jié)果；(3)利用第二問(wèn)的回歸方程進(jìn)行求值，預(yù)測(cè)即可試題解析：(1)。4分(2) ， ， 。 ， 所以回歸方程為。4分(3)當(dāng)時(shí)， (萬(wàn)元)，故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元。4分【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20(1)8(2) 【解析】試題分析：解決橢圓問(wèn)題要注意“勿忘定義”，根據(jù)橢圓的定

16、義，把三角形周長(zhǎng)看成點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和及點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離和，求橢圓的弦長(zhǎng)利用弦長(zhǎng)公式，一般設(shè)而不求，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)的關(guān)系，利用和求弦長(zhǎng).試題解析：(1)橢圓，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，ABF2的周長(zhǎng)為 故ABF2點(diǎn)周長(zhǎng)為8；6分(2)由(1)可知，得F1(1，0)，AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，故直線AB的方程為y=x+1. ，整理得：7y26y9=0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=，y1y2=，則由弦長(zhǎng)公式|AB|= ，弦長(zhǎng)|AB|=6分21(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】試題分析：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方程，證明與必有兩交點(diǎn)，只需證明判別式大于零，利用設(shè)而不求思想先設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)直線和斜率之和為，列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，由于兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線的方程，所以把代入化為的關(guān)系，把根與系數(shù)關(guān)系代入后求出斜率的值試題解析：(1)