高中數(shù)學(xué)必修五不等式知識點(diǎn)歸納及單元測試題

1、第三章 不等式 單元測試題 一、選擇題1.已知則下列各式恒成立的是（ ）A B C D 2.若則有（ ）A B C D 3.x(x-3)(2-x)(x+1)>0的解集為（ ）A （-1，1） B C D 4.在第二象限，則滿足（ ）A m<-5或m>3 B 3<m<9 C m=0或m=8 D m=05.不等式的解集為（ ）A （-1，1） B C D 6.已知不等式的解集是，則（ ）A B C D 7.圖中陰影部分可用二元一次不等式組表示（ ）2yA -1xOB y=-2C D 8.已知在（-1,1）上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù)，若,則a的取值范圍是（ ）A （-1

2、，1） B （0，） C （0，1） D（1，）9. 2 “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10不等式的解集是，則的值等于（ ）A14 B14 C10 D10 二、填空題11.點(diǎn)在直線x+2y=3上移動，則的最小值是 .12.設(shè)0<x<5, 則函數(shù)的最大值為 .13.不等式的解集是，則a+b= .14.若 .15.若不等式的解為-1<x<5，則a= .16.設(shè)的取值范圍是 .三、解答題（共4題，滿分36分）17.已知集合，求（8分）18.求證： （8分） 19.解關(guān)于x的不等式 (10分)20.某學(xué)校辦工廠有毀壞的

3、房屋一座，留有一面14m的舊墻，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面墻的一段為面墻，建造平面圖形為矩形且面積為126的廠房（不管墻高），工程的造價是：（1）修1m舊墻的費(fèi)用是造1m新墻費(fèi)用的25%;(2)拆去1m舊墻用所得的材料來建1m新墻的費(fèi)用是建1m新墻費(fèi)用的50%.問如何利用舊墻才能使建墻的費(fèi)用最低？（10分）參考答案一、選擇題 ADBD CCCC AC二、 填空題1.2 2.4 3.-10 4. 1 5. 4 6.10,14三、解答題1,解：因為 不等式的解集為：-4<x 不等式的解集為：所以A A(-4,13,42,證明： a+b +1 b+1把以上三個式子相加得：2(a+b+1)2(ab+a+b)

4、3,解：就a的范圍進(jìn)行討論：1)當(dāng)a=0時，原不等式可化為：-x+1 得不等式的解集2)當(dāng)a>0時，原不等式可化為：(x-1)(x-)<0 當(dāng)a>1時，不等式的解集為： 當(dāng)0<x<1時，不等式的解集為：當(dāng)a=1時，不等式的解集為: 3,當(dāng)a<0時，原不等式可化為：(x-1)(x-)>0 解之得：4,解： 設(shè)保留舊墻x m,即拆去舊墻（14-x）m修新墻，設(shè)建1m新墻費(fèi)用為a元，則修舊墻的費(fèi)用為y=25%ax=ax; 拆舊墻建新墻的費(fèi)用為y=(14-x)%a=a(14-x);建新墻的費(fèi)用為：y=(+2x-14)a.于是，所需的總費(fèi)用為：y=y+ y+ y

5、=(a2a=35a,當(dāng)且僅當(dāng)，即x=12時上式的“=”成立；故保留12 m的舊墻時總費(fèi)用為最低。第三章 不等式知識點(diǎn)歸納一、兩實(shí)數(shù)大小的比較： ；二、不等式的性質(zhì)： ；，；三、基本不等式定理1、整式形式：；2、根式形式：（，）a+b3、分式形式：+2（a、b同號）4、倒數(shù)形式：a>0a+2 ；a<0a+-2四、公式：五、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有若（和為定值），則當(dāng)時，積取得最大值若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最小值六、解不等式1、一元一次不等式： ax>b（a0）的解：當(dāng)a>0時，x>；當(dāng)a<0時，x<；2、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未

6、知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式3、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實(shí)數(shù)根 有兩個相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集4、解一元二次不等式步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為整數(shù)二判：判斷對應(yīng)方程的根，三求：求對應(yīng)方程的根，四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖像，五解集：根據(jù)圖像寫出不等式的解集5、解分式不等式：>0f(x)g(x)>0 ; 0 6、解高次不等式：(x-)(x-)（x-）>0 7、解含參數(shù)的不等式：解形如a+bx+c>0的不等式時分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：（1）討論a與0的大?。?）討論與0的大?。?）討論兩

7、根的大小七、一元二次方程根的分布問題：方法：依據(jù)二次函數(shù)的圖像特征從：開口方向、判別式、對稱軸、函數(shù)值三個角度列出不等式組，總之都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解。1、<<k 2、k << 3、<k <f(k)<0 4、<<< 5、<<< 6、<<<< 八、線性規(guī)劃問題1、定義：線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解2、區(qū)域判斷在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)若，則點(diǎn)在直線的上方若，則點(diǎn)在直線的下方在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線若，則表示直線