浙教版七年級下冊二元一次方程組培優(yōu)題

1、七年級下冊第二單元二元一次方程組培優(yōu)題一選擇題（共6小題）1若x：y=3：4，則的值為（）A31BCD不能確定2甲乙兩人同時解方程組時，甲正確解得，乙因抄錯c而解得，則a，c的值是（）ABCD3已知方程組的解是正整數(shù)，則m的值為（）A6B4C4D24對于數(shù)對（a，b）、（c，d），定義：當且僅當a=c且b=d時，（a，b）=（c，d）；并定義其運算如下：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），如（1，2）（3，4）=（1×32×4，1×4+2×3）=（5，10）若（x，y）（1，1）=（1，3），則xy的值是（）A1B0C1D25一個大正方形和四

2、個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為（）AabBa+bCabDa2ab6小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個小長方形的面積為（）A120mm2B135mm2C108mm2D96mm2二填空題（共6小題）7若x，y為實數(shù)，且滿足（x+2y）2+=0，則xy的值是8關于x、y的方程組，那么=9已知：關于x、y的二元一次方程組，則4x24xy+y2的值為10己知t滿足方程組，則x和

3、y之間滿足的關系是x=11給出下列程序：，已知當輸入x值為1時，輸出值為1；已知當輸入x值為1時，輸出值為3；當輸入x值為2時，輸出的值為12已知方程組的解是，老師讓同學們解方程組，小聰先覺得這道題好象條件不夠，后將方程組中的兩個方程兩邊同除以5，整理得，運用換元思想，得，所以方程組的解為現(xiàn)給出方程組的解是，請你寫出方程組的解三解答題（共3小題）13江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠

4、能獲得A種原料120噸，B種原料50噸（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？14某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器（加工時接縫材料不計）（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片張，正方形鐵片張；（2）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部

5、用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒現(xiàn)用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？15溫州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)139套（含39套）4079套（含79套）80套及以上每套服裝的價格 80元 70元 60元經(jīng)調查：兩個樂團共75人（甲樂團人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費5600元

6、請回答以下問題：（1）如果甲、乙兩個樂團聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元？（2）甲、乙兩個樂團各有多少名學生？（3）現(xiàn)從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人（要求從每個樂團抽調的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責3位小朋友，乙樂團每位成員負責5位小朋友這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖請寫出所有的抽調方案，并說明理由七年級下冊第二單元二元一次方程組培優(yōu)題參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1若x：y=3：4，則的值為（）A31BCD不能確定【分析】設x=3a，y=4a，代入代

7、數(shù)式，求出即可【解答】解：x：y=3：4，設x=3a，y=4a，=故選B【點評】本題主要考查對解二元一次方程，求出代數(shù)式的值等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出是解此題的關鍵2（2015秋山亭區(qū)期末）甲乙兩人同時解方程組時，甲正確解得，乙因抄錯c而解得，則a，c的值是（）ABCD【分析】（1）根據(jù)方程組解的定義，無論c是對是錯，甲和乙求出的解均為ax+by=2的解將和分別代入ax+by=2，組成方程組，從而得出a的值（2）將甲的正確解代入cx7y=8，從而得出c的值【解答】解：將和分別代入ax+by=2，得，解得a=4，把代入cx7y=8，得3c+14=8，所以c=2故選A【點評】本題需要對二

8、元一次方程組的解和二元一次方程的解的定義有一個深刻的認識，知道不定方程有無數(shù)個解3（2012春高安市校級月考）已知方程組的解是正整數(shù)，則m的值為（）A6B4C4D2【分析】先用加減消元法消去x，把m當做已知表示出y，再把四個選項代入檢驗選出符合條件的m的值即可【解答】解：×2得，y=，把A代入得，y=6，代入得，x+4×6=8，解得，x=16，不合題意舍去；把B代入得，y=3，代入得，x+4×3=8，解得，x=4，不合題意舍去；把C代入得，y=1，代入得，x+4=8，解得，x=4，符合題意；把D代入得，y=2，代入得，x+4×2=8，解得，x=0，不合題

9、意舍去；故選C【點評】此題比較復雜，解答此類題目時要注意先求出符合條件的y的值，再求出未知數(shù)x的值看是否符合條件，不能盲目進行選擇4（2016德州模擬）對于數(shù)對（a，b）、（c，d），定義：當且僅當a=c且b=d時，（a，b）=（c，d）；并定義其運算如下：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），如（1，2）（3，4）=（1×32×4，1×4+2×3）=（5，10）若（x，y）（1，1）=（1，3），則xy的值是（）A1B0C1D2【分析】根據(jù)（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），得出（x，y）（1，1）的值即可求出x，y的值【解答】解

10、：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），（x，y）（1，1）=（x+y，x+y）=（1，3），當且僅當a=c且b=d時，（a，b）=（c，d）；，解得：，xy的值是（1）2=1，故選：C【點評】此題主要考查了新定義根據(jù)已知得出規(guī)律以及解二元一次方程組，根據(jù)題意得出（x，y）（1，1）=（x+y，x+y）是解決問題的關鍵5（2015張家口二模）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為（）AabBa+bCabDa2ab【分析】設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，根據(jù)圖示可得等量關系：大正方形邊長+2個小正方形的邊長=a，大

11、正方形邊長2個小正方形的邊長=b，解出x1、x2的解，再利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解【解答】解：設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖和列出方程組得，解得；的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）24×（）2=ab故選：C【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的關系，表示出大小兩個正方形的邊長6（2015春杭州期末）小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3mm的小正方

12、形，則每個小長方形的面積為（）A120mm2B135mm2C108mm2D96mm2【分析】設每個小長方形的長為xmm，寬為 ymm，根據(jù)圖形給出的信息可知，長方形的5個寬與其3個長相等，兩個寬一個長=3，于是得方程組，解出即可【解答】解：設每個長方形的長為xmm，寬為 ymm，由題意，得，解得：9×15=135（mm2）故選：B【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組二填空題（共6小題）7（2016欽州）若x，y為實數(shù)，且滿足（x+2y）2+=0，則xy的值是【分析】因為，（x+2y）20，0，所以可利用非負數(shù)的和為0的條件分

13、析求解【解答】解：（x+2y）2+=0，且（x+2y）20，0，解之得：xy=42=【點評】本題考查了解二元一次方程組、非負數(shù)的和為0的條件、負指數(shù)冪，解題的關鍵是理解幾個非負數(shù)的和為0的條件是各自為08（2016濰坊一模）關于x、y的方程組，那么=10【分析】設a=，b=，方程組化為關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即為與的值，即可求出所求式子的值【解答】解：設a=，b=，方程組化為，×3×2得：5a=65，解得：a=13，將a=13代入得：b=3，則=ab=133=10故答案為：10【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了換元的思想，是一道基本題型9（

14、2016泰州校級三模）已知：關于x、y的二元一次方程組，則4x24xy+y2的值為25【分析】方程組中兩方程相加表示出2xy，原式利用完全平方公式化簡后代入計算即可求出值【解答】解：，+得：2xy=5，則原式=（2xy）2=25，故答案為：25【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法10（2014春隴西縣期末）己知t滿足方程組，則x和y之間滿足的關系是x=15y6【分析】要想得到x和y之間滿足的關系，應把t消去【解答】解：由第一個方程得：，由第二個方程得：，x=15y6【點評】最終得到x和y之間滿足的關系，方法應是消去無關的第三個未知數(shù)，結果應

15、是用y的代數(shù)式表示x11給出下列程序：，已知當輸入x值為1時，輸出值為1；已知當輸入x值為1時，輸出值為3；當輸入x值為2時，輸出的值為15【分析】把已知的兩組值代入原式可得關于k、b方程組，然后用適當?shù)姆椒ㄇ蠼庾詈蟀褁=2代入所求式子中即可【解答】解：當輸入x值為1時，輸出值為1；已知當輸入x值為1時，輸出值為3；代入程序可得方程組，解得故此輸出數(shù)為y=2x31，輸入x值為2時，輸出數(shù)為y=2x31=2×231=15【點評】這類題目有一定的開放性，解題的關鍵是掌握方程組解法中的代入消元法和加減消元法12（2009江蘇模擬）已知方程組的解是，老師讓同學們解方程組，小聰先覺得這道題好象

16、條件不夠，后將方程組中的兩個方程兩邊同除以5，整理得，運用換元思想，得，所以方程組的解為現(xiàn)給出方程組的解是，請你寫出方程組的解【分析】根據(jù)示例，運用換元思想，即可列出簡易方程組，很容易求出方程組的解【解答】解：，又的解是，即【點評】本題給出了一些材料，考查了同學們的閱讀分析能力，需要同學們有一定的邏輯分析能力三解答題（共3小題）13（2015海安縣校級模擬）江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個

17、季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？【分析】（1）可設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，根據(jù)等量關系：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的A種原料的噸數(shù)+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的A種原料的噸數(shù)=A種原料120噸，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的B種原料的噸數(shù)+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的B種原料的噸數(shù)=B種原料50噸；依此列出方程求解即可；（2）可設乙種產(chǎn)品生產(chǎn)z件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品（z

18、+25）件，根據(jù)等量關系：甲種產(chǎn)品的產(chǎn)值+乙種產(chǎn)品的產(chǎn)值=總產(chǎn)值1375千元，列出方程求解即可【解答】解：（1）設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，依題意有，解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135萬元答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產(chǎn)值是135萬元；（2）設乙種產(chǎn)品生產(chǎn)z件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品（z+25）件，依題意有（1+10%）×50（z+25）+（110%）×30z=1375，解得z=0，z+25=25，12025×4=120100=20（噸），5025

19、×2=5050=0（噸）答：安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品25件，使總產(chǎn)值是1375千元，A種原料還剩下20噸【點評】考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組（4）求解（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答14（2014春南安市校級月考）某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2的豎式與

20、橫式兩種無蓋的長方體鐵容器（加工時接縫材料不計）（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒現(xiàn)用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？【分析】（1）一個豎式長方體鐵容器需要4個長方形鐵皮和1個正方形鐵皮；一個橫式長方體鐵容

21、器需要3個長方形鐵皮和2個正方形鐵皮；（2）設加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，由題意得：兩種容器共需長方形鐵皮2014張；兩種容器共需正方形鐵皮1176張，根據(jù)等量關系列出方程組即可；（3）設做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得：長方形鐵片的鐵板m張+正方形鐵片的鐵板n張=35張；長方形鐵片的鐵片的總數(shù)=正方形鐵片總數(shù)×2，列出方程組，再解即可【解答】解：（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）設加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，根據(jù)題意得，解得答：豎式鐵容器加工100個，橫式鐵容器加工538個；

22、（3）設做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，根據(jù)題意得，解得，在這35張鐵板中，25張做長方形鐵片可做25×3=75（片），9張做正方形鐵片可做9×4=36（片），剩1張可裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片，共可做長方形鐵片75+1=76（片），正方形鐵片36+2=38（片），可做鐵盒76÷4=19（個）答：最多可加工成鐵盒19個【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組15（2016春杭州期中）溫州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)139套（含39套）4079套（含79套）80套及以上每套服裝的價格 80元 70元 60元經(jīng)調查：兩個樂團共75人（甲樂團人數(shù)不