江西省撫州市臨川一中高一上第一次月考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015-2016學(xué)年江西省撫州市臨川一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1已知全集U=R，集合A=x|2x3，集合B=x|2x4，則（UA）B等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|x=2或3x4Dx|3x4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】集合【分析】由全集U=R，找出不屬于A的部分，確定出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x3，UA=x|x2，或x3，集合B=x|2x4，（UA）B=x|x=2或3x4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混

2、合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知集合A=x|x22x3=0，集合B=1，0，1，2，3，且集合M滿足AMB，則M的個(gè)數(shù)為（）A32B16C8D7【考點(diǎn)】子集與真子集【專(zhuān)題】集合【分析】先求出集合A=1，3，根據(jù)AMB便知M中一定含有元素1，3，而0，1，2可能為集合M的元素，從而便可得到M的個(gè)數(shù)為，這樣便可得出M的個(gè)數(shù)【解答】解：A=1，3，AM；1M，3M；又MB；0，1，2，可能是M的元素；M的個(gè)數(shù)為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的解法，列舉法、描述法表示集合，子集的概念，組合數(shù)的概念，以及二項(xiàng)式定理3下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（）Af（

3、x）=|x|，g（x）=Bf（x）=x，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=1，g（x）=x0【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|（xR），與g（x）=|x|（xR）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x（xR），與g（x）=x（x）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x+1（x1），與g（x）=x+1（xR）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=1（xR），與g（x）=x0=1（x0）的定義域不同，不

4、是同一函數(shù)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目4函數(shù)f（x）=的定義域是（）A4，2B4，1）（1，2C（4，2）D（4，1）（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得4x2且x1函數(shù)f（x）=的定義域是（4，1）（1，2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題5在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（2xy，x+2y），則元素（1，2）在f的作用下的原像

5、為（）A（4，3）B（，）C（，）D（0，1）【考點(diǎn)】映射【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)元素（1，2）在f的作用下的原像為：（x，y），則2xy=1，x+2y=2，解得答案【解答】解：設(shè)元素（1，2）在f的作用下的原像為：（x，y），則2xy=1，x+2y=2，解得：x=0，y=1，即元素（1，2）在f的作用下的原像為：（0，1），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，由原象求象是求代數(shù)式的值，由象求原象是解方程（組）6在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的可能是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】題可先由一次函數(shù)y=ax+b

6、圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【解答】解：A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，錯(cuò)誤C、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，以及拋物線和直線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7下列函數(shù)中滿足在（，0）是單調(diào)遞增的是（）Af（x）=Bf（x）=（x+1）2Cf（x）=1+2x2Df（x）=|x|【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】

7、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），則在（，0）上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件Bf（x）=（x+1）2的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，在（，0）上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件Cf（x）=1+2x2的對(duì)稱(chēng)軸是x=0，在（，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，不滿足條件D當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|x|=x為增函數(shù)，滿足條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)8已知函數(shù)f（x）=，其定義域是8，4），則下列說(shuō)法正確的是（）Af（x）有最大值，無(wú)最小值Bf（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，無(wú)最小值Df（x）有最大值2，最小值【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其

8、幾何意義【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將f（x）化為2+，判斷在8，4）的單調(diào)性，即可得到最值【解答】解：函數(shù)f（x）=2+即有f（x）在8，4）遞減，則x=8處取得最大值，且為，由x=4取不到，即最小值取不到故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題9已知函數(shù)y=f（1x2）的定義域2，3，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A（，2）（2，3B8，2）（2，1C，2）（2，0D，2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=f（1x2）的定義域2，3，可得2x3，可得81x21由，解出即可【解答】解：函數(shù)y=f（1x2）的定

9、義域2，3，2x3，81x21由，解得，且x2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10已知A=a，b，c，B=1，2，3，從A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，則滿足條件的映射共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】映射【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】從f（a）+f（b）+f（c）=4分析，可知f（a），f（b），f（c）三個(gè)數(shù)應(yīng)為1，1，2的不同排列【解答】解：f（a）+f（b）+f（c）=4，f（a）=1，f（b）=1，f（c）=2；f（a）=1，f（b）=2，f（c）=1；f（a）=2，f（b）=1，f（c）=1故選

10、：C【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)是特殊的映射，函數(shù)與映射對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的要求是一樣的，屬于基礎(chǔ)題目11若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A1aB1a3C1aDa3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得0，a10，且12a4，由此求得a的范圍【解答】解：根據(jù)函數(shù)在R上為增函數(shù)，可得0，a10，且12a4，求得1a，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12若函數(shù)f（x）=|mx2（2m+1）x+m+3|恰有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（，）B（，0）（0，）C（0，D（，1【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

11、用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：若f（x）=|mx2（2m+1）x+m+3|恰有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，則等價(jià)為函數(shù)y=mx2（2m+1）x+m+3與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即m0且判別式=（2m+1）24m（m+3）0，即4m2+4m+14m212m0，即8m+10，解得m且m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，0）（0，），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為判別式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13已知函數(shù)是冪函數(shù)，則m=4【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用冪函數(shù)的定

12、義即可得出【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù)，m2m11=1，0，m+30，解得m=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，任意的x1，x2（，0）且x1x2時(shí)，都有0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為b0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若任意的x1，x2（，0）且x1x2時(shí)，都有0，則函數(shù)f（x）在（，0）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：任意的x1，x2（，0）且x1x2時(shí)，都有0，函數(shù)f（x）在（，0）上為增函數(shù)，又函數(shù)f（x）=x2+2bx+c的圖

13、象是開(kāi)口朝下，且以直線x=b為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，故b0，故答案為：b0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵15函數(shù)f（x）=2x1+的值域?yàn)椋ā究键c(diǎn)】函數(shù)的值域【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可令，t0，可解出x=1t2，并設(shè)y=f（x），從而可以得到，這樣由t的范圍便可得出y的范圍，即得出原函數(shù)的值域【解答】解：令（t0），則x=1t2，設(shè)y=f（x）；y=2t2+t+1=；t0；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ü蚀鸢笧椋海ā军c(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念，換元法求函數(shù)的值域，以及配方法求二次函數(shù)的值域16已知集合A=，則集合A=，1，1【考點(diǎn)】集合的

14、表示法【專(zhuān)題】集合【分析】通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出關(guān)于a的取值即可【解答】解：集合A=a|=1， =1有唯一實(shí)數(shù)解（1）若a=1，則=1，符合（2）若a=1，則=1，符合（3）若a±1， =1有唯一實(shí)數(shù)解，等價(jià)于x2x1a=0有唯一實(shí)數(shù)解，那么=（1）24×1×（1a）=0即a=故答案為：，1，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類(lèi)討論思想的靈活運(yùn)用三、解答題（本大題共6題，共70分）17設(shè)集合A=x|x+20或x30，B=x|2a1xa+2，若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題

15、；集合【分析】由題意知BA，從而討論B是否是空集即可【解答】解：AB=B，BA，當(dāng)B=時(shí)，2a1a+2，a3；當(dāng)B時(shí)，2a1a+2，即a3；a+22或2a13，解得，a4或2a3，綜上所述，a4或a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算及集合的關(guān)系應(yīng)用18已知集合A=x|ax2+2x+1=0（1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值；（2）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）A中只有一個(gè)元素包含兩種情況：一次方程或二次方程只有一個(gè)根，二次方程根的個(gè)數(shù)通過(guò)判別式為0（2）A中至多只有一個(gè)元素包含只有一個(gè)根或無(wú)根，只有一個(gè)根的情況在（1）已解決；無(wú)根時(shí)，判

16、別式小于0，解得【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，A=x|2x+1=0=，符合條件；當(dāng)a0時(shí)，方程ax2+2x+1=0為一元二次方程，要使A中只有一個(gè)元素，則方程ax2+2x+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以=44a=0a=1所以，a的值為0或1（2）若A中至多只有一個(gè)元素，則A中只有一個(gè)元素，或A=由（1）知：若A中只有一個(gè)元素，a的值為0或1；若A=，則方程ax2+2x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，所以=44a0a1所以，a1或a=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法、考查通過(guò)判別式解決二次方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題19（1）已知1，求f（x）的解析式（2）已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（2）=4，f（3）=4，且f（

17、x）的最小值為2，求f（x）的解析式【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）令t=，t1，則x=，利用換法法，先求出f（t），進(jìn)而可得f（x）的解析式（2）由已知可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，結(jié)合f（x）的最小值為2，可設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，求出a值后，可得答案【解答】解：（1）令t=，t1，則x=，1，=t22t，f（x）=x22x，x1，（2）f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（2）=4，f（3）=4，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，又f（x）的最小值為2，設(shè)f（x）=a（x+）2+2，（a0），則f（2）=a（2+）2+

18、2=4，解得：a=，f（x）=（x+）2+2=x2+x+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是換元法求函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵20已知函數(shù)f（x）對(duì)任意a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）3，并且當(dāng)x0時(shí)，f（x）3（1）求證：f（x）是R上的增函數(shù)（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2m2）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）先任取x1x2，x2x10由當(dāng)x0時(shí)，f（x）3得到f（x2x1）3，再對(duì)f（x2）按照f(shuō)（a+b）=f（a）+f（b）3變形得到結(jié)論；（2）由

19、f（4）=2，再將f（3m2m2）轉(zhuǎn)化為f（3m2m2）f（2），由（1）中的結(jié)論，利用單調(diào)性求解【解答】解：（1）證明：任取x1x2，x2x10，f（x2x1）3f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）3f（x1），f（x）是R上的增函數(shù)；（2）f（4）=f（2）+f（2）3=2，可得f（2）=，f（3m2m2）=f（2），又由（1）的結(jié)論知，f（x）是R上的增函數(shù)，3m2m22，3m2m40，m1或m，即不等式的解集為m|m1或m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性證明和利用單調(diào)性定義解抽象不等式，利用定義法以及轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題21提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行

20、能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v

21、（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)答：（） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式（） 當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于