核心素養(yǎng)統(tǒng)領下的教學案例分析

1、教學過程問題與情景設計意圖課前探究知識儲備請各個學習小組從網(wǎng)絡或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告。勾股定理證明方法探究報告方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法查有關勾股定理的資料，這樣可使學生在上這節(jié)課前就對勾股定理歷史背景有一定的了解。同時培養(yǎng)學生的自學能力及歸類總結能力。有了課前充足的知識儲備，學生充滿自信地迎接新知識的挑戰(zhàn)。設置懸念引出課題請同學們觀看視頻和圖片。提問：為什么我國科學家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個圖案作為2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會徽？引出課題勾股定理“問題是思維的起點”，用一段生動有趣

2、的動畫點燃學生的求知欲，以景激情，以情激思，引領學生進入學習情境，使學生帶著疑問進行學習。同時，為探索勾股定理提供背景材料，進而引出課題。畫圖實踐大膽猜想沿著先人的足跡，開始勾股定理的探索之旅：活動一，畢達哥拉斯是古希臘著名科學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊某種數(shù)量關系。（1） 同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？（2）你能找出右圖中正方形A、B、C面積之間的關系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍成等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系？出示畢達哥拉斯做客故事，提出問題，學生獨立思考隱藏的規(guī)律，提出猜想。我配合演示，是問

3、題更形象、具體，學生容易得出等腰直角三角形三邊滿足的關系。教學活動從“數(shù)小方格”開始，起點低、趣味性強，照顧了各個知識層面的學生，有利于實現(xiàn)“每一個學生的發(fā)展”。這樣的設計能讓學生在輕松的偉人故事中積極參與對數(shù)學問題的討論和探索?？此破降瓱o奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理。激勵學生用心觀察，帶領學生情緒激昂的繼續(xù)探索。由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn)，進一步提問：是否其余的直角三角形也有這個性質(zhì)呢？學生展開活動二：動手實踐在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別與這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形。（1）以斜邊為邊的正方形面積可以怎么求？（2）三個正方形面積有何關系？（3）直角三角

4、形三邊長有何關系？（4）請大膽提出你的猜想。學生在網(wǎng)格紙上按要求畫圖，然后回答給出的問題。進一步提問：是否任意直角三角形三邊都滿足此關系？由學生歸納，得出命題，如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么符號意識分以下幾步引領：1 先讓學生獨立畫圖，要求小組內(nèi)同學所畫圖形相同，便于組內(nèi)交流。2 小組內(nèi)共同探索計算A、B、C的面積，求正方形面積是難點，此處正是學生互相學習，充分交流的好時機，在此要給學生探索的時間與空間。在討論過程中大部分學生能想到用割、補的方法求出各部分面積，各種方法都應給予積極的肯定。我用提前預設方法一、方法二配合演示，引領學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。這里的割補

5、圖形為后面的拼圖活動作了積極的鋪墊。3小組代表前臺投影展示本組猜想結果，學生有了畫圖的親身體驗，對猜想結果印象深刻。每組所畫的圖形不同，但探究猜想的結果相同，滲透從特殊到一般四能滲透的數(shù)學思想。大膽猜想環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生的類比遷移能力。用幾何畫板直觀演示，將探究活動進一步深化，從而擴展到更一般的情況。利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，形象直觀，學生的印象也更深刻。盡管學生可能講的補完全正確，但對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時讓學生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這一結論是大致相同的思考過程，讓學生在長知識的同時，也長了智慧。動手拼圖定理證明設問：這個結論正確嗎？活動三：現(xiàn)有四個全等的

6、直角三角形，兩直角邊為a、b，斜邊為c，請同學們拼一拼。幾何直觀、空間觀念、模型思想（1）請用盡可能多的方法拼成一個正方形。（2）請從你拼的圖形中驗證分以下幾步展開活動：1 先讓學生拼圖游戲。2 讓學生從拼圖中通過面積找到。3 小組代表前臺展示本組驗證過程。我的設問使學生認識到證明的必要性，通過學生動手拼圖的探究和交流，發(fā)現(xiàn)利用代數(shù)觀點證明幾何問題的思路，同時證明過程體現(xiàn)步步有據(jù)。學生經(jīng)歷了“由直觀判斷到理性證明的過程”，創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，從而分散了教學難點，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等來證明勾股定理的方法。這樣的設計培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學問題的

7、能力繼續(xù)最問：你還有別的方法來驗證這個結論嗎？我先拋磚引玉為學生介紹課本提到的趙爽弦圖，趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，既具有嚴密性，又具有直觀性，為中國古代以形證數(shù)、數(shù)形統(tǒng)一樹立了一個典范。這種證明方法不是最簡單的，但向?qū)W生滲透證明思想對以后的學習是很重要的。有了課前探究報告中的知識儲備，在老師的帶領下學生非常積極的展示了畢達哥拉斯證法、美國總統(tǒng)證法。我配合學生演示，及時表揚鼓勵學生就是小小發(fā)明家。學生們不僅建構自己對知識的了解，而且在欣賞自己作品的同時感到成功的喜悅。勾股定理的證法有三百多中，學生查閱到的比較集中的方法有十多種。此處沒有全部展開，讓學生把更多方法寫

8、到探究報告中。探古博今感知勾股勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么分以下幾步介紹勾股定理 1請學生講述自已知道的有關勾股定理的小故事。 2呼應課前引入的懸念 3展示圖片介紹勾股定理的歷史背景及應用學生講解搜集的資料，豐富了學生的背景知識，體現(xiàn)自主的學習方式。此后由我介紹我國古代數(shù)學家關于勾股定理的研究，呼應課前引入的懸念，對學生進行愛國主義教育，激勵學生強烈的民族自豪感和奮發(fā)向上的學習精神。欣賞豐富多彩的數(shù)學文化，展示不同文化背景下的勾股定理的應用，共同為全人類的偉大發(fā)現(xiàn)而驕傲。學以致用體會美境課件展示練習： （1）求下圖中字母所代

9、表的正方形的面積。 （2）求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值數(shù)感，運算能力、應用意識。 （3）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為 cm（4）幾何畫板演示運動的勾股樹。練習設計上我立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時兼顧差異，滿足部分同學渴望發(fā)展的要求。第1題第2題是基礎訓練，第3題變式為中考試題，由中考試題引出美麗勾股樹，最后用幾何畫板演示運動的勾股樹，讓學生驚嘆奇妙的數(shù)學之美。數(shù)學教學變得生機勃勃，我們的學生就會喜歡數(shù)學，熱愛數(shù)學。總結升華完善報告1.總結收獲：通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲？有什么

10、疑問？你還有什么想要繼續(xù)探索的問題？ 2.結束寄語：牛頓從蘋果落地最終確立了萬有引力定律 我們從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理 雖然兩者尚不可同日而語 但探索和發(fā)現(xiàn)終有價值 也許就在身邊 也許就在眼前 還隱藏著無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理” 祝愿同學們 修得一個用數(shù)學思維思考世界的頭腦 練就一雙用數(shù)學視角觀察世界的眼睛 開啟新的探索 發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎 3.拓展型作業(yè)： 把今天數(shù)學課的感受寫進探究報告中，并發(fā)揮你的聰明才智，去探索、研究勾股定理，

11、你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？下節(jié)課展示交流探究報告。不只是對課堂內(nèi)容的簡單回顧，還是對所用數(shù)學思想、方法的總結。強調(diào)本節(jié)課的重點內(nèi)容，注重知識體系的形成，培養(yǎng)學生回顧反思的良好習慣。通過結束寄語激勵學生修得一個用數(shù)學思維思考世界的頭腦，練就一雙用數(shù)學視角觀察世界的眼睛，發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎作業(yè)這樣設計是為了把課前探究報告完善，課內(nèi)知識向課外知識延伸，打開學生思路，給學生提供更為廣闊的空間，引領學生繼續(xù)探索，從而讓學生真正成為學習的主人。另外也為下節(jié)課的教學奠定基礎。四、教學說明 （一）時間安排 1設置懸念引出課題3分鐘 2畫圖實踐大膽猜想12分鐘 3動手拼圖定理證明16分鐘 4探古博今感知勾股5分鐘5學以致用體會美境5分鐘 6總結升華完善報告4分鐘 （二