正弦定理教案

1、正弦定理教案一、教學(xué)內(nèi)容分析：（一）內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)A版必修（五）的第一章解三角形第一節(jié)正弦定理和余弦定理的第一課時，本節(jié)旨在基于高二已學(xué)的三角知識，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間數(shù)量關(guān)系，引出正弦定理。本節(jié)課的主要內(nèi)容是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，掌握新的有用的知識，而其還能夠體會數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，開闊自己的思路，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等

2、研究性學(xué)習(xí)的能力。（二）地位與作用解析正弦定理既是初中解直角三角形在高中知識下的直接延拓，也是對高中坐標(biāo)和圓等相關(guān)知識的綜合運用，是生產(chǎn)和生活中解決實際問題的重要工具。正弦定理給出了任意三角形邊角的一個等量關(guān)系，它與后面即將要講授的另一個邊角關(guān)系余弦定理都是解三角形的重要工具。二、學(xué)情分析：對于高中的學(xué)生，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何、解直角三角形等知識，另一方面也具備了一定的觀察分析和解決問題的能力；但是學(xué)生往往會在對新知識的理解應(yīng)用以及與已學(xué)知識的聯(lián)系上出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決

3、問題。三、設(shè)計思想： 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢？這就要求在教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，充分的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，也就是使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，自主進(jìn)行思考和探究活動。建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的?！边@個觀點從教學(xué)的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。從學(xué)生

4、的角度出發(fā)設(shè)計課堂，從有利于學(xué)生主動探索設(shè)計數(shù)學(xué)情境。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，課堂設(shè)計要緊緊地抓住高二學(xué)生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設(shè)計教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計。四、教學(xué)目標(biāo)：1、在創(chuàng)設(shè)日常生活的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，由簡單到復(fù)雜，步步推進(jìn)，探索和證明正弦定理。2、能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初

5、步認(rèn)識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。3、認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識的不斷探索和發(fā)展的過程，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。4、通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識既來源于生活，又服務(wù)與生活。5、在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問題：（1）已知兩角和一邊，解三角形：（2）已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。 五、教學(xué)重點與難點：1、 教學(xué)重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。2、 教學(xué)難點：

6、正弦定理的探索與證明。3、 重難點突破方法：抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。六、教學(xué)方式：以學(xué)生為中心，以教師為主導(dǎo)，啟發(fā)式教學(xué)。運用定理情景引入布置作業(yè)小結(jié)歸納解讀定理七、教學(xué)流程設(shè)計：探究證明探究一探究二八、教學(xué)過程：1、創(chuàng)立情景，導(dǎo)入新課（1）展示遼陽白塔、千山、太子河圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：如何能夠?qū)崿F(xiàn)不登山而知山高，不過河而知河寬；（2）創(chuàng)設(shè)情境提出問題：某人站在太子河岸邊點B位置，發(fā)現(xiàn)對岸A處有一個宣傳板，如何能夠求出A、B兩點間的距離？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題實質(zhì)是：已知ABC中B、C和BC長度，求AB距離.即：已知三

7、角形中兩角及其夾邊，求其它邊）2、邏輯推理，探究證明1.正弦定理的推導(dǎo)（1）在直角三角形中：,， 即 ， =能否推廣到斜三角形？（2）斜三角形中 （等積法，利用三角形的面積轉(zhuǎn)換）在任意斜中，先作出三邊上的高、，則，所以，每項同除以即得：結(jié)論：對任意，總有，我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理。（這就是今天要講的內(nèi)容，把課題寫在黑板上）3、解讀定理，加深理解（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)，使；（2）=等價于=，=，=，即可得正弦定理的變形形式：1）；2）；3）（3）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可解決以下兩類斜三角形問題： 1）兩角和任意一邊，求

8、其它兩邊和一角；如；2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角如。一般地，已知兩邊和其中一邊的對角解斜三角形，有兩解或一解（見圖示） 一解 兩解 一解 一解 注意：（1）正弦定理的敘述：在一個三角形中。各邊和它所對角的正弦比相等，即：=它適合于任何三角形。 （2）可以證明= （為外接圓半徑） （3）每個等式可視為一個方程：知三求一一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。4、求解例題，鞏固定理例1 已知在解： 由得 由得例2 在解：，為銳角， 例3 解： ，例4 試判斷下列三角形解的情況：（1）已知（2）已知（3）已知 5、鞏固深化，反饋矯正 （學(xué)生嘗

9、試）1.在中，三個內(nèi)角之比，那么等于_2.在中，,則此三角形的最大邊長為_3.在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則的取值范圍是_4.在中，已知，求的度數(shù)6、歸納小結(jié)，提高升華1、正弦定理，它是解三角形的工具之一。2、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角及任意一邊；（2）已知兩邊及其中一邊的對角.九、板書設(shè)計：課題：正弦定理 正 弦 定 理 十、教學(xué)設(shè)計說明：本設(shè)計通過學(xué)生在學(xué)習(xí)生活過程中經(jīng)常遇到的一個問題展開，通過對簡單情景的不斷改進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的邊角關(guān)系式，并由此猜想出正弦定理的表達(dá)形式，利用動態(tài)幾何軟件進(jìn)行直觀的觀察，然后引導(dǎo)學(xué)生給出證明，思路自然，是學(xué)生們易于接受的一種講解方法。正弦定理的證明方法有很多，如利用三角形的面積公式、三角形的外接圓、坐標(biāo)法等。但是綜合各種方法，用三角形外接圓的證明方法不僅可以簡單的得出基本的正弦定理的表達(dá)形式，而且還可以得出比值等于外接圓的直徑的這個性質(zhì)。這種證明方法也充分的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識