機械振動 答案

1、第十章 機械振動一. 選擇題: D . 一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)，下面掛一質(zhì)量為m的物體，如圖所示。則振動系統(tǒng)的頻率為 (A) (B) (C) (D) 提示: 將一根彈簧一分為三,每節(jié)的彈性系數(shù)變成3k,其中2跟并聯(lián),總得彈性系數(shù)為6k,這時在彈簧下掛質(zhì)量為m的物體,其振動頻率為答案D C 一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復(fù)擺已知細棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動慣量，此擺作微小振動的周期為 (A) . (B) . (C) . (D) . 提示：復(fù)擺的振動角頻率。 C 一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運動時

2、，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4提示：從從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，矢量轉(zhuǎn)過的角位移為，對應(yīng)的時間為T/6. B 當(dāng)質(zhì)點以頻率n 作簡諧振動時，它的動能的變化頻率為 (A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) 提示：質(zhì)點作簡諧振動時，函數(shù)關(guān)系式；，動能x t O A/2 -A x1x2 B 圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為 (A) (B) (C) (D) 0提示：使用諧振動的矢量圖示法，合振動的初始狀態(tài)為,初相位

3、為二 填空題1. 已知兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示兩簡諧振動的最大速率之比為1:1 提示：最大速率 2、一系統(tǒng)作簡諧振動, 周期為T，以余弦函數(shù)表達振動時，初相為零在0t范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t =_ T/8_時刻動能和勢能相等 提示：動能和勢能相等，為總能量的一半，此時物體偏離平衡位置的位移應(yīng)為最大位移的，相位為，因為初始相位為零，t=T/83、一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動,當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時,其動能是總能量的_3/4_（設(shè)平衡位置處勢能為零）當(dāng)這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長Dl，這一振動系統(tǒng)的周期為_提示：當(dāng)物體偏離平衡位置為振幅一半的時，勢能為總能量的1/4，動能為總能量

4、的3/4；當(dāng)物體在平衡位置時，彈簧伸長Dl， 4、在靜止的升降機中，長度為l的單擺的振動周期為T0當(dāng)升降機以加速度豎直下降時，擺的振動周期提示：當(dāng)升降機以加速度加速下降時，對于單擺，等效加速度為g-a=0.5g;單擺的周期變?yōu)?圖13-275、兩個互相垂直的不同頻率諧振動合成后的圖形如圖13-27所示由圖可知x方向和y方向兩振動的頻率之比nx:ny =_4:3_ 提示：從圖中看出，x方向運動了4個來回，而y方向運動了3個來回，由此可知，兩個方向的頻率之比了。三 計算題 1、一木板在水平面上作簡諧振動，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm處速率是24 cm/s如果一小物塊置于振動木板上，由于靜

5、摩擦力的作用，小物塊和木板一起運動（振動頻率不變），當(dāng)木板運動到最大位移處時，物塊正好開始在木板上滑動，問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)m為多少？解：由題意可以得到，（A,A1分別為最大振幅和距離平衡位置6cm時的振幅）代入數(shù)據(jù)可以得到：；在最大位移處，加速度2、一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為 (SI) (1) 當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？(2) 質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？解：系統(tǒng)的勢能為0.5kx2，從題意可知，系統(tǒng)的總能量為：0.5k(6.010-2)2要求系統(tǒng)的勢能為總能量的一半，可以得到： 0.5kx20.50.5k(6.010-2)2當(dāng)系統(tǒng)勢能為總能量

6、的一半時，相位角：；由于角頻率為，所以，質(zhì)點從平衡位置到達上述位置需要的時間為：3/4秒。3. 有兩個同方向的簡諧振動，它們的方程(SI單位)如下： (1) 求它們合成振動的振幅和初位相。 (2) 若另有一振動，問為何值時，的振幅為最大；為何值時，的振幅為最小。解：（1）合成振動的振幅：初相位：(2) 若另有一振動，振幅最大，需要振動的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，這時4、兩個物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動在振動過程中，每當(dāng)?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差解：由題意可知，

7、第一個物體經(jīng)過位移為的位置向平衡位置運動時，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，處于第二象限。與x軸正向夾角為450，此時第二物體也經(jīng)過此位置，但遠離平衡位置，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中處于第四象限。與x軸正向的夾角也是450，如圖所示。這兩個狀態(tài)的相位差為圖13-28 5t (s) 2 x(cm)o-1010 5、一簡諧振動的振動曲線如圖13-28所示，求該諧振動的振動周期和初相。解：由題可知，該振動的振幅為10cm.T=0時刻，質(zhì)點位于距離平衡位置A/2且向平衡位置運動，在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，此時位于第一象限且與x軸正向夾角為,到質(zhì)點第二次經(jīng)過平衡位置時，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，矢量轉(zhuǎn)過的角度為，經(jīng)過的時間為2秒，由此可知諧振動的角速度為：故諧振動周期初始相位為：【選做題】1一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明