有理數(shù)的巧算

1、有理數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)技巧一、 歸類運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用交換律、結(jié)合律歸類加減，常?？梢允惯\(yùn)算簡捷如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等例1 計(jì)算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.75 =2例3 計(jì)算：4()()6解：4()()6 = 4()()6= 46()()= 11()= 10二、 分組搭配觀察所求算式特征，巧妙運(yùn)用分組搭配處

2、理，可以簡化運(yùn)算例4 計(jì)算：2345678966676869解：2345678966676869= (2345)(6789)(66676869)= 0評(píng)析：這種分組運(yùn)算的過程，實(shí)質(zhì)上是巧妙地添括號(hào)或去括號(hào)問題三、 湊整求和例5 計(jì)算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316例6 計(jì)算111921993199941999951999996199999971999999981999999999解：添上987654321，依次與各數(shù)配對(duì)相加，得：111921993199941

3、999951999996199999971999999981999999999= 202002×102×102×10(987654321)= 222222222045= 2222222175四、 逆用運(yùn)算律有理數(shù)的數(shù)字運(yùn)算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對(duì)此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快例7 計(jì)算：17.48×37174.8×1.98.74×88解：17.48×37174.8×1.98.74×88 =17.48×37(17.48×10)×1.917

4、.48×44=17.48×3717.48×1917.48×44= 17.48×(371944)= 1748五、 巧拆項(xiàng)例8 計(jì)算2005×1001×解：2005×= (20041)×(10021)×= (20031001)()=1003評(píng)析：對(duì)于這些題目結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長度較大的數(shù)，用常規(guī)的方法不易解決解這類問題要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出拆項(xiàng)規(guī)律，靈活巧妙地把問題解決六、 換元法通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運(yùn)算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用例9 計(jì)算&

5、#215;(0.125)解：設(shè)a =，b = 0.125，c =，則×(0.125)= ×(b)=×= 1評(píng)析：此題橫看縱看都顯得比較復(fù)雜，但若仔細(xì)觀察，整個(gè)式子可分為三個(gè)部分：，0.125，因此，采用變量替換就大大減少了計(jì)算量例10 計(jì)算1解；設(shè)1= x，則×()，得=x， ，得1=x，解得x =，故1=七、 倒序相加在處理多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算時(shí)，常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu)，采用倒序相加減的方法把問題簡化例11 計(jì)算()()()()解：把式括號(hào)內(nèi)倒序后，得：()()()()， 得：12345859 = 1770，()()()() =(1770) = 885評(píng)析：

6、此題運(yùn)等比數(shù)列求和也行有理數(shù)的巧算與速算        有理數(shù)的計(jì)算題在大大小小的考試中都占有很重要的地位，而有理數(shù)的題目又變化多樣，可以說是形形色色，怎樣解決這類題目呢？當(dāng)然，靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，適當(dāng)?shù)靥砑踊蛉ダㄌ?hào)改變運(yùn)算順序，?？蛇_(dá)到簡化運(yùn)算的效果。而湊整、分組、拆項(xiàng)、相消、分解相約、整體處理等是有理數(shù)運(yùn)算常用的方法與技巧。一、  倒序相加法例1. 求的值。   練習(xí)：1. 求和。 2. 求和。  二、拆項(xiàng)相加法例2. 求和。練習(xí)：1.   2. 求和。  3. 求和。  三、  錯(cuò)位相減法例（等比數(shù)列）3. 求和。練習(xí)：  1. 求的值。  2. 求的值。 &#