旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱平行四邊形

1、旋轉(zhuǎn)1如圖，D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，DA=DB，現(xiàn)把DAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到EAC的位置， 連接DE，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（     ）A2個(gè)       B. 3個(gè)       C. 4個(gè)       D. 5個(gè)2如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊現(xiàn)將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，已知AP=3，則PP的長(zhǎng)度為（     ）A3 

2、        B3      C5      D43如圖，在中, 在同一平面內(nèi), 將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置, 使得, 則 （ ）A B C D第1題第2題第3題4如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得ACB，若ACAB，則BAC等于（ ）A50° B60° C70° D80°AACBB第4題第5題第6題5如圖，將ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與ABC重合，如果

3、AEC=75°，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角為_6如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 . 7已知：如圖，在ABC中，BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng).第7題8已知P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5求APB的度數(shù)第8題12如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點(diǎn)E

4、，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想 問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）中心對(duì)稱的應(yīng)用：1、分面積：有一塊長(zhǎng)方形土地ABCD，其中有一口圓井，將此土地分別給甲乙兩戶承包種植蔬菜，若使兩家所分得的土地面積一樣，你想怎么幫他們分呢？畫圖表示你的分法。2、下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）變式：下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)

5、分別為（1，0），（0，1），（-1，0）一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為_。平行四邊形1平行四邊形的判別方法：(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)方法3：對(duì)

6、角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)方法4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形注意：識(shí)別四邊形為平行四邊形有五種方法選擇，應(yīng)根據(jù)具體條件而定；“平行且相等”用符號(hào)表示2平行四邊形識(shí)別方法的選擇：已知條件選擇的識(shí)別方法邊一組對(duì)邊相等方法2或方法4一組對(duì)邊平行定義或方法4角一組對(duì)角相等方法1對(duì)角線方法3 3平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用：(1)直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等(2)識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行(3)先識(shí)別個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題【例題精講】例1 （1）基本性質(zhì)考察（

7、判斷） 一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形（ ） 兩組對(duì)角都相等的四邊形是平行四邊形（ ） 一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行邊形（ ） 一組對(duì)邊平行,一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形（ ） 兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形（ ）（2）已知四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形如果再加上條件“AOOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形如果再加上條件“DBACA

8、B”，那么平行四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( ) 例2 如圖12-1-14所示，已知中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與EB交于G，CE與DF交于H，試說明四邊形EGFH為平行四邊形 例3 如圖12-1-15，以AC為邊長(zhǎng)在其兩側(cè)各作一個(gè)正ACP和ACQ，試說明四邊形BPDQ是平行四邊形例4 如圖12-1-17，在中，點(diǎn)E、F在AC上，且AFCE，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且ACCH，AC與GH相交于點(diǎn)O，試說明(1)EGFH；(2)GH、EF互相平分【同步基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空題1四邊形任意相鄰兩個(gè)內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是_2中，AB2，BC3，B、C的平分線分別交A

9、D于E、F，則EF_3一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次是a、b、c、d，且，則這個(gè)四邊形是_4把邊長(zhǎng)為4cm、5cm、6cm，兩個(gè)完全重合的三角形拼成四邊形，一共能拼成_種不同的四邊形，其中有_個(gè)平行四邊形5在中，如果A的余角比B的補(bǔ)角大10°，那么A_，B_6分別過ABC的頂點(diǎn)作它的對(duì)邊的平行線，圍成ABC，已知ABC的周長(zhǎng)為4 cm，則ABC的周長(zhǎng)為_二、選擇題7能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是( )AABCD，ADBCBAB，CDCABCD，ADBCDABAD，CBCD8下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是( )A一組對(duì)角相等B兩條對(duì)角線互相垂直C兩條對(duì)角線互相平分D一對(duì)鄰角和為

10、180°三、解答題9在中，點(diǎn)E、F在AC上，且AFCE，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且AGCH，AC與GH交于O，試說明GH、EF互相平分10畫平行四邊形，使兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10 cm，8 cm，一邊長(zhǎng)為7cm11如圖12-1-19，在中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且ADECBF，四邊形BFDE也是平行四邊形嗎？試說明理由 12 在等腰ABC中，ABAC，D為底邊BC上一點(diǎn)，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，試說明ABDEDF13如圖12-1-20，在中，BAD和BCD的平分線分別交BC、AD于E、F，且分別交DC、BA的延長(zhǎng)線于G、H，除外，指出圖中其余的平行四邊形并

11、說明理由 14如圖12-1-21，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角處種有一棵大核桃樹，田村準(zhǔn)備開挖池塘養(yǎng)魚池，想池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說明理由 15如圖12-1-22，已知四邊形ABCD是平行四邊形，CEBD，EFAB于點(diǎn)F，E、D、A在一條直線上，那么有請(qǐng)你說明理由 能力提升 角平分線的隱藏的第三性質(zhì)（載體平行線，目的形成等腰三角形）1、在 ABCD中,若BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E，AB=6，BC=8，則ED 2、 如圖，在ABCD中，BE、CE分別平分、E在AD上，BE=

12、12cm，CE=5cm,則ABCD的周長(zhǎng)為 ，面積為 3、如圖口ABCD中，BC=5，BC=3，B和C的平分線分別交AD于E、F，則AF= ，EF= ，ED= ；如果改變AB的長(zhǎng)度，其它條件保持不變，能否使E、F兩點(diǎn)重合呢？ ，而當(dāng)E、F兩點(diǎn)重合時(shí)，AB= 4、如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD、ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，AF與BG交于點(diǎn)E（1）求證：AFBG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長(zhǎng)度蝴蝶定律的應(yīng)用（載體平行線，目的求面積）如圖在ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的任意兩點(diǎn)，則S陰影= 。平行四邊形的判定1、如圖，已知在ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BEDF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AGCH，連接GE、EH、HF、FG求證：四邊形GEHF是平行四邊形2、已知：如圖，分別以ABC的三邊為其中一邊，在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形：ABD、BCE、