概率論與數(shù)理統(tǒng)計A課程考試試卷C

1、中國計量學(xué)院2009 2010學(xué)年第 一 學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計A課程考試試卷（C）一、選擇題：（每題2分，2×10=20）1已知，則（ ）(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.752. 已知，且，則（ ）(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 ；3. 設(shè)令，則（ ）（A） (B) (C) (D) 4. 設(shè)隨機變量的概率密度為，則（ ） (A) (B) (C) (D) 5 設(shè)是正態(tài)總體的樣本, 其中已知, 未知, 則下列不是統(tǒng)計量的是（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) 6. 設(shè)二維隨機變量的概率密度函數(shù)為 ，則常數(shù) （ ）(A) 2

2、 (B) 3 (C) (D) 7如果滿足，則必有 （ ）（A）與獨立 （B）與不相關(guān) （C） （D） 8設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，且，為的分布函數(shù)，是則對任意實數(shù)，成立（ ）(A) ， (B) ， (C) ， (D) 9設(shè)是取自的樣本，以下的四個估計量中最有效的是（ ）； ； 10設(shè)隨機變量相互獨立， ，的分布律為，則的分布函數(shù)為（ ）。 （A）是連續(xù)函數(shù) （B）恰有一個間斷點的階梯函數(shù) （C）恰有一個間斷點的非階梯函數(shù) （D）至少有兩個間斷點二、填空題:（每題2分，2×10=20）1. 設(shè)為隨機事件, ,則。2從6名侯選人甲、乙、丙、丁、戊、已中選出4名委員，則甲、乙中恰有1人被選中

3、的概率為 .3三次獨立的試驗中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率為，則每次試驗成功的概率為 ；4設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的Poisson分布，且已知，則；5相互獨立 不相關(guān)。（一定有 或 未必有）。6設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為：，則的概率密度。7相關(guān)系數(shù)是兩個隨機變量之間 程度的一種度量。8. 設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，是從該總體中抽取的一個樣本，則的矩估計為 。9. 設(shè)總體未知，是總體的樣本，則的的置信區(qū)間為 。10設(shè)總體X，設(shè)樣本X1,X100為來自該總體，為樣本均值， 則 。 （根據(jù)中心極限定理） 3、 計算題: (共60分）1.（本小題10分）現(xiàn)有4只晶體管，其中3只是正品，

4、1只是次品。從中隨機地一只一只取出做測試，取出后不放回，直到次品被測試出為止。表示測試的次數(shù)，求（1）的概率分布（2）的分布函數(shù)。2.（本小題10分）設(shè)一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱，三廠產(chǎn)品的次品率依次為0.1, 0.2, 0.3, 從這10箱中任取一箱，再從這箱中任取一件，求（1）這件產(chǎn)品為正品的概率？（2）若取出的產(chǎn)品為正品，它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？3.（本小題10分）設(shè)連續(xù)隨機變量X的概率密度為求：1）系數(shù)A ；2）X的分布函數(shù)；3)X落在區(qū)間(-1,-1/2)內(nèi)的概率。4.（本小題10分）設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為 求：（1）數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）方差D(X)；（3）協(xié)方差cov(X,Y) （4）X , Y是否獨立？5.（本小題10分）設(shè)總體的密度函數(shù)為 ， 其中 未知，是從該總體中抽取的一個樣本，試求 的極大似然估計。.6.（本小題10分）某電工器材廠生產(chǎn)一種保險絲，測量其融化時間，依通常情況方差為400，今從某天生產(chǎn)中抽取容量為25的樣本，測量其融化時間并計算得樣本均值為6