用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）教學(xué)目標(biāo)1通過一次函數(shù)解析式與二元一次方程一般形式的對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系：可以互化，但研究的對(duì)象不同，是兩種不同的數(shù)學(xué)模型2通過動(dòng)手操作，使學(xué)生體會(huì)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)與一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的關(guān)系3通過教學(xué)使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）的必要性，在此基礎(chǔ)上掌握借助函數(shù)圖象研究方程（組）的解的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的價(jià)值4通過具體的實(shí)例，使學(xué)生初步體會(huì)構(gòu)造函數(shù)研究方程解的方法教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：借助一次函數(shù)的圖象研討一元一次方程和二元一次方程組的解教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）的必要性教學(xué)過程程序?qū)W導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖激學(xué)導(dǎo)思（一

2、）議一議從形式上看一次函數(shù)y=2-x和二元一次方程有什么聯(lián)系？（二）想一想完成下列各題并思考后面的問題：1寫出滿足方程的解： ；2在平面直角坐標(biāo)系中，描出你在“1”中寫出的解為坐標(biāo)的點(diǎn)；3在同一坐標(biāo)系畫出一次函數(shù)y=2-x的圖象二元一次方程的解與一次函數(shù)y=2-x的圖象有什么關(guān)系？通過學(xué)生想、議之后，教師適時(shí)歸納：1從形式上看，一次函數(shù)解析式和二元一次方程可以互化，將化成用含有的代數(shù)式表示的形式之后即可以看成是的一次函數(shù)2以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)y=2-x的圖象上；函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解因此，我們可以借助函數(shù)的圖象研究方程的解使學(xué)生理解一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系，初步體

3、會(huì)“用函數(shù)的觀點(diǎn)看二元一次方程”的合理性探究釋疑（三）做一做1直線y=2-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，方程2-x =0的解是_2如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（-2，0）、（0，1），則： （1）關(guān)于的一元一次方程的解是_；（2）關(guān)于的一元一次方程的解是_通過對(duì)學(xué)生解決問題的過程和結(jié)果的總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生得出：可以借助方程研究一次函數(shù)圖象與x、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用函數(shù)的圖象直觀地估計(jì)方程的解對(duì)于“2”，可能有一部分學(xué)生先用待定系數(shù)法求得a的值，再解一元一次方程通過兩種方法的對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)學(xué)會(huì)用函數(shù)的圖象估計(jì)方程解的必要性通過讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜的問題的解決過程，使

4、學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)“借助函數(shù)的圖象估計(jì)方程解”的必要性，掌握其基本的方法3如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，2）、B（1，0），則：（1）關(guān)于的一元一次方程的解為 ；（2）關(guān)于的一元一次方程的解為 ；BA0xy12（3）關(guān)于的一元一次方程的解為 （四）議一議怎樣借助一次函數(shù)的圖象估計(jì)一元一次方程的解？歸納：我們可以通過構(gòu)造一次函數(shù)，借助函數(shù)的圖象直觀地得出方程的解提煉：借助一次函數(shù)估計(jì)一元一次方程的解的一般方法（五）做一做前面已經(jīng)作出了一次函數(shù)y=2-x的圖象（如圖），請(qǐng)?jiān)谠撟鴺?biāo)系內(nèi)再作出一次函數(shù)y=x的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象并解答下面的問題：yox（1）兩個(gè)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系怎

5、樣？交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？(2)當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等時(shí)，自變量x的值等于_；（3）方程組的解是_ ；(4) 方程組的解是_ （六）議一議怎樣借助一次函數(shù)的數(shù)象估計(jì)二元一次方程的解？歸納：以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的公共點(diǎn)（交點(diǎn)）；兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是相應(yīng)二元一次方程組的解提煉：構(gòu)造一次函數(shù)，借助一次函數(shù)圖象估計(jì)二元一次方程組的解的方法使學(xué)生初步體會(huì)可以用函數(shù)的觀點(diǎn)看二元一次方程組初步了解可以構(gòu)造一次函數(shù)，借助一次函數(shù)的圖象估計(jì)方程的解歸納提升（七）做一做如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)P（-1，2）則（1）關(guān)于的一元一次方程的解為 ；P0xy-12（2）關(guān)于、的二元一次方程組的解為 ；（3）關(guān)于、的二元一次方程組的解為 適時(shí)指導(dǎo)、講評(píng)使學(xué)生掌握借助函數(shù)圖象估計(jì)方程和方程組的解的方法，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“函數(shù)”與“方程（組）”間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)借助函數(shù)的圖象研究方程（組）的解的價(jià)值延伸拓展（八）議一議已知方程（1）用一個(gè)一次函數(shù)的圖象估計(jì)已知方程的解，這個(gè)一次函數(shù)可以是哪些？（2）能否用兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)估計(jì)已知方程的解？這兩個(gè)一次函數(shù)分別可以是哪些？適時(shí)啟發(fā)、評(píng)價(jià)使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)，可以通過構(gòu)造函數(shù)研究與方程解有關(guān)的問題，進(jìn)一步體會(huì)根據(jù)具體問題構(gòu)造函數(shù)的方法，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下