梁的彎曲正應力實驗

1、實驗七 梁的彎曲正應力實驗一、實驗目的1測定梁純彎曲時的正應力分布規(guī)律，并與理論計算結果進行比較，驗證彎曲正應力公式。2 掌握電測法的基本原理。二、實驗設備 1純彎曲梁實驗裝置。 2靜態(tài)電阻應變儀。三、實驗原理 已知梁受純彎曲時的正應力公式為 式中為純彎曲梁橫截面上的彎矩，為橫截面對中性軸Z的慣性矩，為橫截面中性軸到欲測點的距離。本實驗采用鋁制的箱形梁，在梁承受純彎曲段的側面，沿軸向貼上五個電阻變應片，如圖71所示，和分別貼在梁的頂部和低部，、貼在 的位置，在中性層處。當梁受彎曲時，即可測出各點處的軸向應變（i=1、2、3、4、5）。由于梁的各層纖維之間無擠壓，根據單向應力狀態(tài)的胡克定律，求出

2、各點的實驗應力為：= E·（i=1、2、3、4、5）式中E是梁材料的彈性模量。 這里采用的增量法加載，每增加等量的載荷P，測得各點相應的應變增量為，求出的平均值，依次求出各點的應力增量為： = E· （71）把與理論公式算出的應力增量：理 = （72）加以比較從而驗證理論公式的正確性。從圖 7l的試驗裝置可知，M應為： （73）圖71 純彎曲梁裝置圖71 純彎曲梁裝置四、實驗步驟1擬定加載方案。在020的范圍內分4級進行加載，每級的載荷增量。2 接通應變儀電源，把測點1的應變片和溫度補償片按半橋接線法接通應變儀，具體做法是：將測點1的應變片接在應變儀的A、B接線柱上，將溫度

3、補償片接在B、C接線柱上。調整應變儀零點（或記錄應變儀的初讀數）。3每增加一級載荷（），記錄引伸儀讀數一次，直至加到20。注意觀察各級應變增量情況。4按步驟3再做一次，以獲得具有重復性的可靠試驗結果5按測點1的測試方法對其余各點逐點進行測試。五、實驗結果的處理 1根據測得的各點應變值，逐點算出應變增量平均值代入公式（71）求出。 2根據公式（73）、（72）計算各點的理論彎曲正應力值。 3將各點的實與理繪在以截面高度為縱坐標、應力大小為橫坐標平面內，即可得到梁橫截面上的實驗應力與理論應力的分布曲線，將兩者進行比較，即可驗證理論公式。 4對誤差最大的實驗值與理論值進行比較，求出百分誤差。六、思考

4、題 1、實驗結果和理論計算是否一致？如不一致，其主要影響因素是什么？2、彎曲正應力的大小是否會受材料彈性系數E的影響？七、電測法的基本原理所謂電測法就是：將電阻應變片（以下簡稱應變片）牢固地粘貼在被測構件上，當構件受力變形時，粘貼在構件上的應變片隨粘貼點處的材料一起變形，應變片的電阻值將隨之發(fā)生相應的改變。通過電阻應變測量裝置（即電阻應變儀，以下簡稱應變儀），將應變片電阻值的改變測出來，并換算成應變值指示出來（或用記錄儀器記錄下來）。 1電阻應變片 假若要測量圖72所示構件上某點K， 圖72沿某一方向的線應變，可在構件受載前，在該點沿方向粘貼一根長度為、截面積為A、電阻率為的金屬絲。由物理學中

5、的電學知識可知，該金屬絲的電阻R為： （74）構件受載后，由物理學中的電阻應變效應，在該點、該方向產生應變的同時，金屬絲的電阻值也將隨之發(fā)生相對變化 。為求得電阻變化率 與應變 之間的關系，可將（74）式等號兩邊先取對數后再微分，即得 （75）式中為金屬絲的縱向線應變，表示金屬絲長度變化時，由于橫向效應而造成的截面的相對改變。對于圓截面直徑為的金屬絲來說，若對其橫截面面積的計算式的兩端先取對數再微分，則有 根據縱向應變與橫向應變之間的關系：就可得出 （76）式中，為金屬絲材料的泊松比。表示金屬絲電阻率的相對變化，目前與實驗結果較為相符的解釋 認為，金屬絲電阻率的變化率與其體積變化率之間呈線性關

6、系，即。由材料力學知，在單向應力狀態(tài)下。因而有 （77）式中，與金屬絲材料及其加工方法有關的常數。將（76）式和（77）式代入（75）式，得將上式中括號內的常數記為，便得 (78)式中，稱為材料的靈敏系數。從（78）式中可看出，為了能精確地測讀出，希望盡可能地大，這就要求盡可能大，亦即要求金屬絲盡可能地長。此外，在進行應變測量時，需對金屬絲加一定的電壓，為防止電流過大，產生發(fā)熱乃至熔斷，也要求金屬絲較細長，以獲得較大的電阻值。但從測量構件應變的角度來看，卻又希望金屬絲這一傳感元件盡可能地小，以便較準確地反映一點的應變情況。解決這一矛盾的措施，就是用電阻應變片（圖73）作為傳感元件。圖7-3 應

7、變片的基本參數：標距、寬度、靈敏系數及參考電阻值，一般生產單位在出廠前已標定好。由于構件的應變是通過電阻應變片的電阻變化來測量的，所以電阻應變片要用特種膠水牢固地粘貼于待測部位，以保證它能可靠地隨同構件變形，并要求應變片與構件之間有良好的絕緣。 2電阻應變儀的測量原理根據前述可知，應變片的作用是將應變轉換成應變片的電阻變化。但是，在構件的彈性變形范圍內，這個電阻變化量是很小的。例如，測一彈性模量200GPa的鋼制試件的應力，若要求測量能分辨出2Pa的應力。設應變片的電阻值R=120，K=2.00,則根據（78）式有：這表明，要求測量電阻的儀器能分辨出120和120.0024。這是一般測量電阻的

8、儀器所不能達到的。因此，必須要用為此目的專門設計的儀器電阻應變儀。從應用的角度來看，電阻應變儀實質上是由二個惠斯登電橋組成的。一個叫測量橋，另一個叫讀數橋。如圖74所示。 假若測量橋的橋臂電阻和由外接的電阻應變片來充當，而、用測量橋內部的固定電阻，則這種測量橋的接線方法就叫做 圖74 應變儀橋路圖“半橋法”；假設四個橋臂電阻全由外接的電阻應變片充當，則叫“全橋法”。現將測量橋橋路的工作原理簡述如下。在圖74中，當在A、C間接上電壓為的電源時，B、D間的輸出電壓為 （79）如果電橋處于平衡，則B、D間的輸出電壓為零，即，代入（79）式便得 該式即為電橋平衡的條件。 顯然，如果或者和，則測量電橋可

9、處于平衡狀態(tài)。然而，要求四個橋臂電阻的阻值都絕對相等，事實上是不可能的。 所以僅靠四個橋臂電阻構成的 圖75 輔助平衡的電路電橋是難以實現電橋的平衡的。必須設置輔助平衡的電路。如圖75所示。在AB、BC兩橋臂間并聯一個多圈電位器，調節(jié)該電位器，使這兩個橋臂的阻值有一定范圍的連續(xù)改變， 以找到滿足平衡條件的觸點。 現在假定四個橋臂電阻都是外接的應變片（即全橋接法），且已預先調至初始平衡狀態(tài)。當其受到應變后，設各橋臂分別產生了微小的電阻增量、，這時測量橋的輸出電壓，由（79）式知應為 （710）式中：， 。展開（710）式，利用電橋平衡條件：，略去高次項以及考慮到在一般應變范圍內，輸出電壓和電阻變

10、化率的非線性誤差較小，故略去其非線性項。這樣，（710）式便可化簡為 利用（78）式，上式便可寫為 （711）式中，、為構件在四個應變片粘貼處的相應應變值。上式是電阻應變儀的基本關系式。它表明各橋臂電阻的相對增量（或應變）對電橋輸出電壓的影響是線性迭加的，但迭加的方式是，相鄰橋臂符號相異，相對橋臂符號相同。由（711）式可得應變儀的讀數應變?yōu)?（712）如果貼有應變片的測點發(fā)生應變，其余橋臂沒有如何應變，即，故，從應變儀刻度讀出的數值就是應變值。 3溫度補償 貼有應變片的構件總是處在某一溫度場中的。當這溫度場的溫度發(fā)生變化時，就會造成應變片阻值的變化；而且當應變片電阻柵粘貼劑的線膨脹系數與構件材料的線膨脹系數不同時，應變片就會產生附加應變。這種現象叫做溫度效應。溫度效應造成的電阻相對變化是比較大的。嚴重時，每溫升1，應變儀的指示應變可達幾十微應變。顯然，這時虛假的非被測應變，必須設法排除。消除溫度效應影響的措施，叫做溫度補償。 溫度補償較簡易的方法是：將一片規(guī)格、材料及靈敏系數與工作應變片（即貼在構件待測點上的應變片）完全相同的應變片（稱為溫度補償片）粘貼在一塊與被測構件材料相同但不受力的試樣上（或直接粘貼在構件上不受力而離被測點又較近的部位），并將此試樣放在離被測點盡可能接近的位置（處于同一溫度場）。用同一長度、規(guī)格的導線，按相同的走向接至應變儀，聯成半橋電路，并使