梁的彎曲正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)七 梁的彎曲正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測(cè)定梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力分布規(guī)律，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證彎曲正應(yīng)力公式。2 掌握電測(cè)法的基本原理。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 1純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置。 2靜態(tài)電阻應(yīng)變儀。三、實(shí)驗(yàn)原理 已知梁受純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式為 式中為純彎曲梁橫截面上的彎矩，為橫截面對(duì)中性軸Z的慣性矩，為橫截面中性軸到欲測(cè)點(diǎn)的距離。本實(shí)驗(yàn)采用鋁制的箱形梁，在梁承受純彎曲段的側(cè)面，沿軸向貼上五個(gè)電阻變應(yīng)片，如圖71所示，和分別貼在梁的頂部和低部，、貼在 的位置，在中性層處。當(dāng)梁受彎曲時(shí)，即可測(cè)出各點(diǎn)處的軸向應(yīng)變（i=1、2、3、4、5）。由于梁的各層纖維之間無(wú)擠壓，根據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律，求出

2、各點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力為：= E·（i=1、2、3、4、5）式中E是梁材料的彈性模量。 這里采用的增量法加載，每增加等量的載荷P，測(cè)得各點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽繛?，求出的平均值，依次求出各點(diǎn)的應(yīng)力增量為： = E· （71）把與理論公式算出的應(yīng)力增量：理 = （72）加以比較從而驗(yàn)證理論公式的正確性。從圖 7l的試驗(yàn)裝置可知，M應(yīng)為： （73）圖71 純彎曲梁裝置圖71 純彎曲梁裝置四、實(shí)驗(yàn)步驟1擬定加載方案。在020的范圍內(nèi)分4級(jí)進(jìn)行加載，每級(jí)的載荷增量。2 接通應(yīng)變儀電源，把測(cè)點(diǎn)1的應(yīng)變片和溫度補(bǔ)償片按半橋接線法接通應(yīng)變儀，具體做法是：將測(cè)點(diǎn)1的應(yīng)變片接在應(yīng)變儀的A、B接線柱上，將溫度

3、補(bǔ)償片接在B、C接線柱上。調(diào)整應(yīng)變儀零點(diǎn)（或記錄應(yīng)變儀的初讀數(shù)）。3每增加一級(jí)載荷（），記錄引伸儀讀數(shù)一次，直至加到20。注意觀察各級(jí)應(yīng)變?cè)隽壳闆r。4按步驟3再做一次，以獲得具有重復(fù)性的可靠試驗(yàn)結(jié)果5按測(cè)點(diǎn)1的測(cè)試方法對(duì)其余各點(diǎn)逐點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理 1根據(jù)測(cè)得的各點(diǎn)應(yīng)變值，逐點(diǎn)算出應(yīng)變?cè)隽科骄荡牍剑?1）求出。 2根據(jù)公式（73）、（72）計(jì)算各點(diǎn)的理論彎曲正應(yīng)力值。 3將各點(diǎn)的實(shí)與理繪在以截面高度為縱坐標(biāo)、應(yīng)力大小為橫坐標(biāo)平面內(nèi)，即可得到梁橫截面上的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力與理論應(yīng)力的分布曲線，將兩者進(jìn)行比較，即可驗(yàn)證理論公式。 4對(duì)誤差最大的實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行比較，求出百分誤差。六、思考

4、題 1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算是否一致？如不一致，其主要影響因素是什么？2、彎曲正應(yīng)力的大小是否會(huì)受材料彈性系數(shù)E的影響？七、電測(cè)法的基本原理所謂電測(cè)法就是：將電阻應(yīng)變片（以下簡(jiǎn)稱應(yīng)變片）牢固地粘貼在被測(cè)構(gòu)件上，當(dāng)構(gòu)件受力變形時(shí)，粘貼在構(gòu)件上的應(yīng)變片隨粘貼點(diǎn)處的材料一起變形，應(yīng)變片的電阻值將隨之發(fā)生相應(yīng)的改變。通過(guò)電阻應(yīng)變測(cè)量裝置（即電阻應(yīng)變儀，以下簡(jiǎn)稱應(yīng)變儀），將應(yīng)變片電阻值的改變測(cè)出來(lái)，并換算成應(yīng)變值指示出來(lái)（或用記錄儀器記錄下來(lái)）。 1電阻應(yīng)變片 假若要測(cè)量圖72所示構(gòu)件上某點(diǎn)K， 圖72沿某一方向的線應(yīng)變，可在構(gòu)件受載前，在該點(diǎn)沿方向粘貼一根長(zhǎng)度為、截面積為A、電阻率為的金屬絲。由物理學(xué)中

5、的電學(xué)知識(shí)可知，該金屬絲的電阻R為： （74）構(gòu)件受載后，由物理學(xué)中的電阻應(yīng)變效應(yīng)，在該點(diǎn)、該方向產(chǎn)生應(yīng)變的同時(shí)，金屬絲的電阻值也將隨之發(fā)生相對(duì)變化 。為求得電阻變化率 與應(yīng)變 之間的關(guān)系，可將（74）式等號(hào)兩邊先取對(duì)數(shù)后再微分，即得 （75）式中為金屬絲的縱向線應(yīng)變，表示金屬絲長(zhǎng)度變化時(shí)，由于橫向效應(yīng)而造成的截面的相對(duì)改變。對(duì)于圓截面直徑為的金屬絲來(lái)說(shuō)，若對(duì)其橫截面面積的計(jì)算式的兩端先取對(duì)數(shù)再微分，則有 根據(jù)縱向應(yīng)變與橫向應(yīng)變之間的關(guān)系：就可得出 （76）式中，為金屬絲材料的泊松比。表示金屬絲電阻率的相對(duì)變化，目前與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為相符的解釋 認(rèn)為，金屬絲電阻率的變化率與其體積變化率之間呈線性關(guān)

6、系，即。由材料力學(xué)知，在單向應(yīng)力狀態(tài)下。因而有 （77）式中，與金屬絲材料及其加工方法有關(guān)的常數(shù)。將（76）式和（77）式代入（75）式，得將上式中括號(hào)內(nèi)的常數(shù)記為，便得 (78)式中，稱為材料的靈敏系數(shù)。從（78）式中可看出，為了能精確地測(cè)讀出，希望盡可能地大，這就要求盡可能大，亦即要求金屬絲盡可能地長(zhǎng)。此外，在進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量時(shí)，需對(duì)金屬絲加一定的電壓，為防止電流過(guò)大，產(chǎn)生發(fā)熱乃至熔斷，也要求金屬絲較細(xì)長(zhǎng)，以獲得較大的電阻值。但從測(cè)量構(gòu)件應(yīng)變的角度來(lái)看，卻又希望金屬絲這一傳感元件盡可能地小，以便較準(zhǔn)確地反映一點(diǎn)的應(yīng)變情況。解決這一矛盾的措施，就是用電阻應(yīng)變片（圖73）作為傳感元件。圖7-3 應(yīng)

7、變片的基本參數(shù)：標(biāo)距、寬度、靈敏系數(shù)及參考電阻值，一般生產(chǎn)單位在出廠前已標(biāo)定好。由于構(gòu)件的應(yīng)變是通過(guò)電阻應(yīng)變片的電阻變化來(lái)測(cè)量的，所以電阻應(yīng)變片要用特種膠水牢固地粘貼于待測(cè)部位，以保證它能可靠地隨同構(gòu)件變形，并要求應(yīng)變片與構(gòu)件之間有良好的絕緣。 2電阻應(yīng)變儀的測(cè)量原理根據(jù)前述可知，應(yīng)變片的作用是將應(yīng)變轉(zhuǎn)換成應(yīng)變片的電阻變化。但是，在構(gòu)件的彈性變形范圍內(nèi)，這個(gè)電阻變化量是很小的。例如，測(cè)一彈性模量200GPa的鋼制試件的應(yīng)力，若要求測(cè)量能分辨出2Pa的應(yīng)力。設(shè)應(yīng)變片的電阻值R=120，K=2.00,則根據(jù)（78）式有：這表明，要求測(cè)量電阻的儀器能分辨出120和120.0024。這是一般測(cè)量電阻的

8、儀器所不能達(dá)到的。因此，必須要用為此目的專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的儀器電阻應(yīng)變儀。從應(yīng)用的角度來(lái)看，電阻應(yīng)變儀實(shí)質(zhì)上是由二個(gè)惠斯登電橋組成的。一個(gè)叫測(cè)量橋，另一個(gè)叫讀數(shù)橋。如圖74所示。 假若測(cè)量橋的橋臂電阻和由外接的電阻應(yīng)變片來(lái)充當(dāng)，而、用測(cè)量橋內(nèi)部的固定電阻，則這種測(cè)量橋的接線方法就叫做 圖74 應(yīng)變儀橋路圖“半橋法”；假設(shè)四個(gè)橋臂電阻全由外接的電阻應(yīng)變片充當(dāng)，則叫“全橋法”?，F(xiàn)將測(cè)量橋橋路的工作原理簡(jiǎn)述如下。在圖74中，當(dāng)在A、C間接上電壓為的電源時(shí)，B、D間的輸出電壓為 （79）如果電橋處于平衡，則B、D間的輸出電壓為零，即，代入（79）式便得 該式即為電橋平衡的條件。 顯然，如果或者和，則測(cè)量電橋可

9、處于平衡狀態(tài)。然而，要求四個(gè)橋臂電阻的阻值都絕對(duì)相等，事實(shí)上是不可能的。 所以僅靠四個(gè)橋臂電阻構(gòu)成的 圖75 輔助平衡的電路電橋是難以實(shí)現(xiàn)電橋的平衡的。必須設(shè)置輔助平衡的電路。如圖75所示。在AB、BC兩橋臂間并聯(lián)一個(gè)多圈電位器，調(diào)節(jié)該電位器，使這兩個(gè)橋臂的阻值有一定范圍的連續(xù)改變， 以找到滿足平衡條件的觸點(diǎn)。 現(xiàn)在假定四個(gè)橋臂電阻都是外接的應(yīng)變片（即全橋接法），且已預(yù)先調(diào)至初始平衡狀態(tài)。當(dāng)其受到應(yīng)變后，設(shè)各橋臂分別產(chǎn)生了微小的電阻增量、，這時(shí)測(cè)量橋的輸出電壓，由（79）式知應(yīng)為 （710）式中：， 。展開(kāi)（710）式，利用電橋平衡條件：，略去高次項(xiàng)以及考慮到在一般應(yīng)變范圍內(nèi)，輸出電壓和電阻變

10、化率的非線性誤差較小，故略去其非線性項(xiàng)。這樣，（710）式便可化簡(jiǎn)為 利用（78）式，上式便可寫(xiě)為 （711）式中，、為構(gòu)件在四個(gè)應(yīng)變片粘貼處的相應(yīng)應(yīng)變值。上式是電阻應(yīng)變儀的基本關(guān)系式。它表明各橋臂電阻的相對(duì)增量（或應(yīng)變）對(duì)電橋輸出電壓的影響是線性迭加的，但迭加的方式是，相鄰橋臂符號(hào)相異，相對(duì)橋臂符號(hào)相同。由（711）式可得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)?（712）如果貼有應(yīng)變片的測(cè)點(diǎn)發(fā)生應(yīng)變，其余橋臂沒(méi)有如何應(yīng)變，即，故，從應(yīng)變儀刻度讀出的數(shù)值就是應(yīng)變值。 3溫度補(bǔ)償 貼有應(yīng)變片的構(gòu)件總是處在某一溫度場(chǎng)中的。當(dāng)這溫度場(chǎng)的溫度發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)造成應(yīng)變片阻值的變化；而且當(dāng)應(yīng)變片電阻柵粘貼劑的線膨脹系數(shù)與構(gòu)件材料的線膨脹系數(shù)不同時(shí)，應(yīng)變片就會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)變。這種現(xiàn)象叫做溫度效應(yīng)。溫度效應(yīng)造成的電阻相對(duì)變化是比較大的。嚴(yán)重時(shí)，每溫升1，應(yīng)變儀的指示應(yīng)變可達(dá)幾十微應(yīng)變。顯然，這時(shí)虛假的非被測(cè)應(yīng)變，必須設(shè)法排除。消除溫度效應(yīng)影響的措施，叫做溫度補(bǔ)償。 溫度補(bǔ)償較簡(jiǎn)易的方法是：將一片規(guī)格、材料及靈敏系數(shù)與工作應(yīng)變片（即貼在構(gòu)件待測(cè)點(diǎn)上的應(yīng)變片）完全相同的應(yīng)變片（稱為溫度補(bǔ)償片）粘貼在一塊與被測(cè)構(gòu)件材料相同但不受力的試樣上（或直接粘貼在構(gòu)件上不受力而離被測(cè)點(diǎn)又較近的部位），并將此試樣放在離被測(cè)點(diǎn)盡可能接近的位置（處于同一溫度場(chǎng)）。用同一長(zhǎng)度、規(guī)格的導(dǎo)線，按相同的走向接至應(yīng)變儀，聯(lián)成半橋電路，并使