材料力學(xué)知識要點(diǎn)

1、第1章 緒 論一 、基本概念： 強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破環(huán)的能力1.構(gòu)件應(yīng)滿足的三個要求： 剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力 穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡的能力 連續(xù)性假設(shè)： 固體物質(zhì)不留空隙的空滿固體所占的空間2.變形固體的三個基本假設(shè) 均勻性假設(shè)： 固體內(nèi)各處有相同的力學(xué)性能 各向同性假設(shè)： 在任一方向，固體的力學(xué)性能都相同注：各向同性材料：金屬等 各向異性材料：木材，膠合材料，復(fù)合材料3，兩個限制條件：線彈性：材料變形處于線彈性階段。？ 小變形：變形及變形引起的位移，都遠(yuǎn)小于物體的最小尺寸4，原始尺寸原理：小變形條件下，常用變形前構(gòu)件的尺寸代替變形后的構(gòu)件尺寸來計(jì)算， 即不考慮變形帶來的影響。（一處例外：壓

2、桿穩(wěn)定）5，圣維南原理：如用與外力系靜力等效的合力來代替原力系，則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)有 明顯,差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，這種代替帶來的誤差很小，可以不計(jì)。6，材力中的力： 表面力 集中力 分布載荷 作用方式：體積力 外力 按種類分 內(nèi)力：在外力作用下，構(gòu)件因反抗或阻止變形而產(chǎn)生于物體內(nèi)部的相互作用力 按作用方式分 靜載荷 交變載荷 動載荷 沖擊載荷 1，截（?。河眉傧竺姘褬?gòu)件分成兩部分 7，研究內(nèi)力的基本方法-截面法 2，代（替）：用內(nèi)力代替截去的部分的作用 3，平（衡方程）：列靜力平衡方程，求解未知內(nèi)力8，應(yīng)力-內(nèi)力的集度（任一應(yīng)力應(yīng)指明兩個要素：哪一點(diǎn)，哪個方向上）（1） 平均應(yīng)

3、力 定義：單位面積上的內(nèi)力定義式： （ 注意： 是一個矢量，有方向）（2） 應(yīng)力 定義：平均應(yīng)力的極限 定義式： 單位：MPa， 矢量性：是矢量，有大小，方向。正應(yīng)力： 定義：應(yīng)力垂直于截面的分量（垂直于截面的分量在截面上的應(yīng)力）定義式： 切應(yīng)力： 定義：應(yīng)力平行于截面的分量（平行于截面的分量在截面上的應(yīng)力）定義式： 9，變形與應(yīng)變 變形：在外力作用下，構(gòu)件尺寸、形狀發(fā)生變化的現(xiàn)象。 （在外力作用下，構(gòu)件內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間相對線位移或兩正交線段的相對角位移） 應(yīng)變：變形的量度，量綱為1。 尺寸變化：線應(yīng)變-（某一點(diǎn)沿某一方向的線度變化） 形狀改變：切應(yīng)變- （原正交線段變形后的角度改變） （注意

4、：結(jié)果為弧度制 ）10，桿件變形：（四種）基本變形：拉伸與壓縮變形，剪切變形，扭轉(zhuǎn)變形，彎曲變形。組合變形：同時發(fā)生幾種基本變形的變形10，材料力學(xué)的特點(diǎn),任務(wù)：在滿足強(qiáng)度，剛度，穩(wěn)定性的前提下，為設(shè)計(jì)安全經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件提供理論基礎(chǔ)與 計(jì)算方法； 基本手段：實(shí)驗(yàn) 理論分析 二、重要計(jì)算：1，應(yīng)力應(yīng)變公式第2章 拉伸與壓縮一、基本概念1，軸向拉伸（壓縮） 構(gòu)件： 等截面直桿軸向拉壓 外力： 外力合力作用與桿件周線上 變形：縱向應(yīng)變-： 桿件沿軸線伸長或縮短。 橫向變形-： 桿件截面的變大或縮?。╞-邊長半徑等線度量） 平面假設(shè)：原來的橫截面變形后，仍然為平面且仍然垂直于軸線，2，軸力 定義：與桿件軸

5、線重合的內(nèi)力的合力 軸力 正負(fù)規(guī)定：拉正壓負(fù)（在計(jì)算結(jié)果中注明是拉里還是壓力）（正應(yīng)力規(guī)定亦然） 分布規(guī)律：等截面直桿上，正應(yīng)力在整個截面上均勻分布 軸力圖：反映各橫截面處軸力沿桿件軸線方向變化規(guī)律 截面上的應(yīng)力：橫截面：斜截面：（ ， ）（3），圖片：低碳鋼拉伸壓縮力學(xué)性質(zhì)：普通彈性材料（例如低碳鋼）在拉伸實(shí)驗(yàn)中會經(jīng)歷4個階段：彈性形變、屈服階段、強(qiáng)化階段、局部屈服階段。彈性形變：即材料所受拉力在彈性極限之內(nèi)，拉力與材料伸長成正比（胡克定律）。當(dāng)外力撤去之后，材料會恢復(fù)原來的長度。 屈服階段：在外部拉力超過彈性極限之后，材料失去抵抗外力的能力而“屈服”，即在此情況下外力無顯著變化材料依然會伸

6、長。當(dāng)外力撤去后，材料無法回到原來的長度。 強(qiáng)化階段：材料在內(nèi)部晶體重新排列后重新獲得抵抗拉伸的能力，但此時的形變?yōu)樗苄孕巫?，外力撤去后無法回到原來的長度。 破壞階段：材料在過度受力后開始在薄弱部位出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，抵抗拉伸能力急劇下降，直至斷裂。鋼材在常溫或在結(jié)晶溫度以下的加工，能顯著提高強(qiáng)度和硬度，降低塑性和沖擊韌性，稱為冷作硬化。（把鋼材加熱后控制在再結(jié)晶溫度以上進(jìn)行軋制加工的工藝稱為熱軋。而在再結(jié)晶溫度以下，包括常溫下進(jìn)行扎制加工的工藝稱為冷軋。 鋼材熱軋具有良好的塑性，容易成型，成型后鋼材沒有內(nèi)應(yīng)力，便于下面工序加工。 鋼材冷軋具有冷加工硬化的特性。由于冷軋具有較好的機(jī)械性能，很多直接使

7、用的鋼材都使用冷軋鋼材。 ） 低碳鋼壓縮：認(rèn)為低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強(qiáng)度兩個塑性指標(biāo) 伸長率 ： 斷面收縮率：塑性材料： ， 如鋼材、銅、鋁等脆性材料： ， 如鑄鐵、混凝土、石料等彈性模量： （4），幾個相關(guān)概念： ：工程上規(guī)定，無明顯屈服階段的塑性材料，將產(chǎn)生0.2% 塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，稱為名義屈服極限，記作 。卸載定律：當(dāng)試樣加載到屈服極限后逐漸卸除拉力，則在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī) 律變化。冷作硬化：加載到彈塑性變形？后卸載后，短期內(nèi)再次加載時，材料出現(xiàn)的比例極限提高， 而塑

8、性變形、伸長率減小的現(xiàn)象。（5）拉壓超靜定問題：未知數(shù)>可用靜力平衡方程數(shù)(無法用靜力平衡方程求解的問題)求解步驟:1,判斷種類,未知數(shù)個數(shù),平衡方程數(shù)目; 2,列出可用的靜力平衡方程: 3.列出變形協(xié)調(diào)方程: (以切線代替弧線) 4.列出物理方程: 胡可定律裝配應(yīng)力/溫度應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中，由于加工誤差/溫度變化引起的應(yīng)力。（6），能量關(guān)系 定義:彈性固體在外力作用下因變形而儲存的能量 應(yīng)變能: 計(jì)算公式: 應(yīng)變能密度:單位體積內(nèi)的應(yīng)變能.能量方法: 卡氏定理（7），應(yīng)力集中: 定義:因構(gòu)件外形突然發(fā)生變化而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象 -平均應(yīng)力 應(yīng)力集中系數(shù): 變化規(guī)律:尺寸變化越

9、急劇,越尖銳,開孔越小,應(yīng)力集中就越嚴(yán)重. 不同材料對應(yīng)力集中的反應(yīng): 塑性材料:有屈服,使得各處應(yīng)力在發(fā)生屈服后趨于一致 脆性材料:沒有屈服,應(yīng)力集中處應(yīng)力一直最大,直至破環(huán)二，重要計(jì)算強(qiáng)度條件: 許用應(yīng)力: 塑性材料: 脆性材料: 拉壓胡克定律 ( EA-桿件抗拉壓剛度 條件: 比例極限內(nèi) )第三章 剪切 擠壓一，基本概念:1, 剪切特點(diǎn): 受力特點(diǎn): 構(gòu)件某一截面兩側(cè), 有等大, 反向, 且作用線相互平行的外力作用 變形特點(diǎn): 構(gòu)件沿兩平行力的剪切面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動2, 內(nèi)力 應(yīng)力 剪力: 剪切面上的內(nèi)力,與剪切面平行.(平均)切應(yīng)力: (認(rèn)為切應(yīng)力在剪切面上均勻分布)切應(yīng)力互等定律: 在構(gòu)

10、件內(nèi)部的單元體上, 切應(yīng)力成對出現(xiàn),大小相等,3, 剪切胡克定律 三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系 剪切胡克定律: G-切變模量, 切應(yīng)力在剪切比例極限以內(nèi).材料三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系: (三者不獨(dú)立)4, 剪切能量:剪切應(yīng)變能:5, 擠壓 擠壓:構(gòu)件局部面積承受壓力作用. 平均擠壓應(yīng)力: (假設(shè)擠壓應(yīng)力在有效面積上均勻分布) 平面接觸: 柱面接觸: 純剪切:二，重要計(jì)算:1, 剪切強(qiáng)度條件: 2, 擠壓強(qiáng)度條件: 3, 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力: 其中： r-圓管平均半徑 -壁厚 -外力偶矩第四章 扭轉(zhuǎn)一，基本概念 1，扭轉(zhuǎn) 構(gòu)件特征：等截面直桿 受力特征：兩個不同的截面上有一對等大，反向的扭矩

11、扭轉(zhuǎn) 平面假設(shè)：等直圓軸變形前為平面的橫截面變形后仍然為平面，而且大小，形狀 不變，半徑仍為直線，相鄰兩橫截面間距也不發(fā)生變化 變形特征：桿件各橫截面發(fā)生繞桿軸的相對轉(zhuǎn)動 2，扭矩 扭矩圖扭矩 定義：矢量方向沿軸線的內(nèi)力偶矩 正負(fù)規(guī)定：外正內(nèi)負(fù)扭矩圖：3，切應(yīng)力分布規(guī)律： 圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，方向與該點(diǎn)的半徑方向垂直 公式： 4，圓軸扭轉(zhuǎn)變形：二，重要計(jì)算1，圓軸最大切應(yīng)力： 極慣性矩 截面抗扭系數(shù)2，扭轉(zhuǎn)角 相距l(xiāng)的兩截面間的相對扭轉(zhuǎn)角： （計(jì)算結(jié)果為弧度制） 單位長度扭轉(zhuǎn)角： （單位： ）3，圓軸的截面圖形的幾何性質(zhì)： - 內(nèi)外半徑比第五章 彎曲內(nèi)力基本概念：1，

12、幾種約束方式及其特點(diǎn)： 約束 方式軸力剪力扭矩彎矩鉸支座 M=O(鉸上無集中力偶作用)固定鉸支座M=0可動鉸支座固定端2，平面彎曲（對稱彎曲？） 簡支梁 構(gòu)件：梁-以彎曲為主要變形的桿件 懸臂梁 外伸梁 受力特點(diǎn)：外力偶矩M，剪力FS的作用面與梁的形心主慣性平面重合 變形特征：彎曲后，桿件軸線變成在外力作用面內(nèi)的光滑、平坦曲線 分類： 純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩的總用 （ ， ） 橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩，又有剪力 （ ，）3，彎曲內(nèi)力：表格形式4，疊加原理：小變形時，與外載荷成線性齊次關(guān)系，可以疊加。但強(qiáng)度計(jì)算一般不疊加，因?yàn)樗赡茉斐蓸O值的湮沒。一般疊加多用于剛度計(jì)算，圖乘法中。二

13、，重要計(jì)算1， 、F(x) 、M(x) 、之間的關(guān)系（1），微分關(guān)系：（2），積分關(guān)系：集中力作用處： 集中力偶作用處：2，M（x），F(xiàn)（x）的計(jì)算：（1） ， 一般彎矩的計(jì)算：， ，q(x) 積分兩次，并結(jié)合邊界條件： （2） 分布載荷按三角形分布時力矩的計(jì)算：其他計(jì)算技巧；第六章 彎曲應(yīng)力一，基本概念：1，中性層，中性軸：中性層：梁彎曲變形時，其內(nèi)部存在的一長度不變的纖維層，稱為中性層。（既不伸長，也不縮短，故應(yīng)力為零，是梁的拉壓分界面）中性軸：中性層與橫截面的交線。2，純彎曲的變形假設(shè)：（1），平面假設(shè)：橫截面積變形后仍為平面。 （2），縱向線段間沒有正應(yīng)力。圖：X,Y,Z的分布3，純彎

14、曲 （1）幾何關(guān)系： 縱向線段的應(yīng)變與其到中性層的距離成正比： y-該點(diǎn)到中性層的距離 - （2）物理關(guān)系：任一縱向線段的正應(yīng)力與其到中性層的距離成正比。 （3）靜力關(guān)系： （4）正應(yīng)力的計(jì)算：-慣性矩，y-該點(diǎn)到中性層的距離條件：，彎曲平面假設(shè)，各層之間無擠壓，線彈性，拉壓彈性模量一致；，純彎曲， ，l-梁的跨度。4，（橫力彎曲）彎曲切應(yīng)力 假設(shè)：（1），切應(yīng)力方向都平行于剪力, （2,），沿寬度方向均勻分部。 計(jì)算公式： 5，等強(qiáng)度梁：6，提高梁彎曲強(qiáng)度的措施： （1），合理布置載荷，降低 ； （2），優(yōu)化截面形狀，適當(dāng)增大W。二，重要計(jì)算：1，彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件： （，拉壓一致） 2，

15、幾種常見截面的最大切應(yīng)力：（1），矩形（高的中點(diǎn)處）： 切應(yīng)力沿著高度成拋物線變化。 （2），圓形（垂直于Fs的直徑上）：（3） ，工字梁：腹板幾乎承擔(dān)了全部的剪力，而腹板上的切應(yīng)力近乎均勻分布， （ 翼緣上的切應(yīng)力近似為0 ） 3，常見幾何圖形的截面性質(zhì)： 圖形 備注正方形矩形圓形（環(huán)）相關(guān)的幾個公式：第七章 彎曲變形一，基本概念：1， 撓曲線：彎曲變形后梁的軸線，稱為撓曲線。 撓度：梁的軸線上某點(diǎn)在彎曲平面上發(fā)生的線位移，即為w、y。 撓曲線方程：w= f (x). 截面轉(zhuǎn)角：彎曲后梁的橫截面相對于原來位置轉(zhuǎn)過的角度，記為。 正負(fù)規(guī)定：2，平面彎曲的變形：小變形情況下，梁的任意兩截面繞各自

16、的中性軸做相對轉(zhuǎn)動，梁的軸線變?yōu)槠矫媲€，變形程度一撓曲線的曲率來亮度。純彎曲時： 橫力彎曲時： 3，撓曲線近似微分方程 （歐拉-伯努利方程） （小變形條件下成立）4，疊加原理：各載荷同時作用下任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角等于各個載荷單獨(dú)作用時該截面的撓度、轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。條件:材料線彈性、小變形：5，求解超靜定梁-變形比較法： （1），選擇靜定基：建立相當(dāng)系統(tǒng)； （2），變形比較法：列出變形協(xié)調(diào)方程； （3），綜合物理方程、變形協(xié)調(diào)方程，聯(lián)立求解。二，重要計(jì)算：1，積分法求梁的轉(zhuǎn)角與撓度（最基本的方法）：（1），積分常數(shù)C、D由邊界條件、連續(xù)性條件確定，用、比較方便；（2），不是光滑連續(xù)函數(shù)時，應(yīng)用上

17、式分段積分，而且每多一段就多兩個常數(shù)。（3） ，梁的兩個剛度條件：用變形比較法 求解超靜定問題：第八章 應(yīng)力分析 應(yīng)變分析1 基本概念：1，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：點(diǎn)：圍繞研究位置處所取出的微小正六邊體，即單元體。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：主應(yīng)力：主平面：主單元體：2，應(yīng)力狀態(tài)的分類：簡單應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為0。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為0。如薄壁容器器壁上的一點(diǎn) 空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不為0。 如兩物體擠壓時的接觸點(diǎn)。3，平面應(yīng)力狀態(tài)：（1） ，平面應(yīng)力狀態(tài)受力圖示：取應(yīng)力為0的方向?yàn)閆軸，且使、在z、x方向。 正負(fù)規(guī)定：外法線與x軸的夾角- ：由x軸外

18、法線的角度為正。-：使單元體發(fā)生順時針轉(zhuǎn)動的切應(yīng)力為正。 （將應(yīng)力“看成”力）-：拉正壓負(fù)。圖：（2） ，解析法： 原平面轉(zhuǎn)過后的應(yīng)力狀態(tài)：注：，、是轉(zhuǎn)過后的兩個正應(yīng)力。（3） ，求最大/小主應(yīng)力面及其方位：實(shí)際上還有一個0應(yīng)力面，、可能比0大或者小，故此處的、不一定是該點(diǎn)的最大/小正應(yīng)力。（4） ，最大/小切應(yīng)力及其方位：（5） ，圖解法（莫爾圖-簡單，直觀）圖：4，空間應(yīng)力狀態(tài)：最大/小正應(yīng)力：最大切應(yīng)力（一點(diǎn)的最大切應(yīng)力）：（平行于方向，與、作用面成角） （注意區(qū)分平面最大切應(yīng)力和一點(diǎn)的最大切應(yīng)力）5，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度（應(yīng)變比能）三向應(yīng)力狀態(tài)下的體應(yīng)變： （其中 體積模量 ）

19、體積改變比能：畸變能密度：二，重要計(jì)算：1，平面應(yīng)力計(jì)算（兩種手段）：2，廣義胡克定律：（注： 不決定 ，不決定 ）第九章 強(qiáng)度理論一，基本概念：1，四種經(jīng)典強(qiáng)度理論：表格：注：（1） 脆性材料，通常以斷裂形式失效，宜用第一、二強(qiáng)度理論，統(tǒng)稱為第一類強(qiáng)度 理論（脆性斷裂破壞理論）；（2） 塑性材料，通常以屈服形式失效，宜用第三、四強(qiáng)度理論，統(tǒng)稱為第一類強(qiáng)度 理論（屈服失效理論）；（3） 無論何種材料，在三向拉應(yīng)力相近時，都以斷裂形式失效，應(yīng)用最大拉應(yīng)力理論；（4） 無論何種材料，在三向壓應(yīng)力相近時，都可以引起塑性變形，應(yīng)用最大拉應(yīng)力理論；二，重要計(jì)算：（1） ， （2） 對于圓軸的彎扭組合：(

20、此時有： )第十章 組合變形綜合性，總結(jié)性強(qiáng)，疊加法的關(guān)鍵：1，分解 2，疊加一，基本概念：1，組合變形：構(gòu)件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上的變形。2，疊加原理：在線彈性，小變形條件下，組合變形構(gòu)件的力學(xué)響應(yīng)（內(nèi)力、應(yīng)力、變形）可以分成各個載荷單獨(dú)作用下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加，而且與各個載荷的加載秩序無關(guān)。注：疊加方式是靈活的，可以各個力順次疊加，也可以幾個力系內(nèi)部先疊加后在總體疊加。線彈性的意義：內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)和外力成線性關(guān)系。線彈性材料，載荷在彈性范圍內(nèi)滿足胡可定律力學(xué)響應(yīng)同外力成線性關(guān)系。小變形：（1），保證能按初始形狀或尺寸進(jìn)行分解； （2），保證與加載秩序無關(guān)。全部限制

21、條件：服從胡可定律，小變形，細(xì)長桿，所求應(yīng)力點(diǎn)遠(yuǎn)離外力作用點(diǎn)。3，組合變形的強(qiáng)度計(jì)算：（1） ，將外力分解為若干個基本變形條件下的靜力等效系：（2） ，計(jì)算各個基本變形條件下對應(yīng)外力單獨(dú)作用時的力學(xué)響應(yīng)，畫出內(nèi)力圖。（3） ，將各基本變形下的同類應(yīng)力進(jìn)行代數(shù)疊加，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及應(yīng)力狀態(tài)。（4） ，由危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及材料力學(xué)性能，選擇合適的強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算。二，重要計(jì)算：1，斜彎曲：（兩個相互垂直的平面上的平面彎曲的組合） 典型例子：應(yīng)力計(jì)算：強(qiáng)度條件：特點(diǎn)：（1） ，構(gòu)件軸線為一條空間曲線，不是外力作用面內(nèi)的平面曲線（2） ，危險(xiǎn)截面上My、Mz未必同時達(dá)到最大值；（3） ，危險(xiǎn)點(diǎn)在距中

22、性軸的最遠(yuǎn)處；（4） ，中性軸一般不垂直與外力作用線，或中性軸未必和彎矩矢量 M重合； 2，軸向拉（壓）彎曲組合：特例-偏心拉壓：將偏向載荷向截面形心等效，得軸力，計(jì)算對應(yīng)的，畫出各內(nèi)力圖進(jìn)行代數(shù)疊加。3，圓軸的彎扭組合（彎曲-扭轉(zhuǎn)組合）應(yīng)力計(jì)算： （對于圓軸，任一直徑都是形心主慣性矩，故有： ）強(qiáng)度校核：4，圓軸的拉壓彎扭組合（拉伸壓縮與彎曲扭轉(zhuǎn)的組合）： 強(qiáng)度校核： 對圓軸： 5，一般條件下的第三、四強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： 兩個 第四強(qiáng)度理論：第十一章 壓桿穩(wěn)定一，基本概念：1，穩(wěn)定：中心受壓直桿處于直線平衡狀態(tài)，受側(cè)向干擾后變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)，干擾撤除后，壓桿能恢復(fù)直線平衡狀態(tài)，稱壓桿的

23、平衡是穩(wěn)定的。失穩(wěn)（屈曲）：干擾撤除后，壓桿不能回恢復(fù)直線平衡形式，而繼續(xù)處于彎曲平衡狀態(tài)。簡言之，經(jīng)得起干擾的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)，否則稱為不穩(wěn)定平衡，桿件可能會失穩(wěn)。 2，臨界載荷（臨界壓力）-：使壓桿失穩(wěn)的最小載 荷。臨界應(yīng)力 ：3，柔度及壓桿穩(wěn)定的分類： 柔度（長細(xì)比）-：全面反應(yīng)壓桿長度、約束方式、截面性質(zhì)，對Fcr的影響。4，臨界應(yīng)力總圖：將三種桿型的臨界應(yīng)力用一條曲線標(biāo)示的曲線。圖：5，提高壓桿穩(wěn)承載能力的措施：（1） ，對中長桿，細(xì)長桿，盡量減小桿件柔度（相同情況下柔度的的桿件先失穩(wěn)）： 減小l, 增加中間支座（約束），加強(qiáng)兩端的約束， 合理設(shè)計(jì)截面形狀，增大i。（2），對

24、粗短桿，應(yīng)選用屈服強(qiáng)度大的材料。二，重要計(jì)算：第十二章 能量方法一，基本概念：1，（彈性）應(yīng)變能：外力作用在彈性固體上，固體因變形而儲存的能量。2，功能原理：（彈性）固體在外力作用下發(fā)生彈性形變，引起力的作用點(diǎn)沿力的方向的位移。 外力在相應(yīng)位移上所做的功等于固體儲存的應(yīng)變能。即有： 公式（5） ，忽略了其他形式的能量損耗，（6） ，基于能量守恒，與材料的特性無關(guān)，（7） ，未必是緩慢加載的；（8） ，當(dāng)產(chǎn)生的塑性變形時，應(yīng)變能只有一部分可以轉(zhuǎn)化成功，在線彈性階段則是全部 可逆的。一個特例：當(dāng)外力從0開始加載，而且始終在線彈性的范圍內(nèi)時：式中：3，桿件基本變形時的應(yīng)變能：（5） ，軸向拉壓時的應(yīng)

25、變能：（6） ，扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能：（7） 平面彎曲時的應(yīng)變能：4，卡氏定律：(清華版)（1） ，卡氏第一定律：彈性體在外力 ，. ，.的作用下，相應(yīng)點(diǎn)有沿力作用方向的獨(dú)立位移.，且其應(yīng)變能是n個獨(dú)立位移的函數(shù) ,則彈性體應(yīng)變能Vs對任一位移 的偏導(dǎo)數(shù)等于i點(diǎn)沿方向的力，即有：（2） 彈性體在相互獨(dú)立的外力 ，. ，.的作用下，相應(yīng)點(diǎn)有沿力作用方向的獨(dú)立位移.，彈性體的虛應(yīng)變能可表示為n個獨(dú)立外力的函數(shù)，即： 則虛應(yīng)變能對任一外力的偏導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)沿方向的位移，即：注：卡氏第一、二定律可用于非線彈性材料；此處應(yīng)變能表示成獨(dú)立位移的函數(shù)，虛應(yīng)變能表示成獨(dú)立外力的函數(shù)，即之間不相互依賴；對于線彈性體，卡

26、式卡氏定律變?yōu)椋簩τ诰€彈性體，有,此時卡氏第二定律變?yōu)椋?（為正，方向與一致）另：線彈性構(gòu)件的應(yīng)變能對任一外力的一次偏微商，等于的作用點(diǎn)沿作用線方向的位移，這就是最常用的卡氏定律的形式。此時應(yīng)變能可寫成：（克拉貝隆原理）注：（1），條件：符合疊加原理的線彈性材料，小變形情況； 實(shí)際使用中，只需求出的相關(guān)能量，不必求出無關(guān)的的部分（偏導(dǎo)與其無關(guān)）；所求位移處沒有外力作用，可以施加一個和所求位移同向的虛載荷，求完偏導(dǎo)后再令為0即可得；（2），與加載順序無關(guān)，僅與載荷終值有關(guān)； （3），為結(jié)構(gòu)終值位移，變形不能疊加；5，虛功原理：虛位移中，外力所做虛功等于內(nèi)力在相應(yīng)虛變形上的虛位移； 簡言之，外力虛

27、功等于桿件的虛應(yīng)變能。虛功原理與材料性能無關(guān)，可用與線彈性，非線彈性材料。6，單位載荷法：（即莫爾積分，虛功原理的特例）令單位載荷為虛載荷，他在給定載荷截面上產(chǎn)生的內(nèi)力分別為，可得單位載荷法的基本方程：此式基于虛功原理，不受材料性質(zhì)約束。特別的，當(dāng)結(jié)構(gòu)為線彈性時，欲求i點(diǎn)的位移矢量，可在i點(diǎn)加載一與同向的單位載荷，則：單位載荷法求解步驟：（1） ，計(jì)算真實(shí)載荷作用下各構(gòu)件的內(nèi)力分量；（2） ，根據(jù)所求位移施加對應(yīng)的單位載荷，并計(jì)算單位載荷作用下的個處內(nèi)力分量；（3） 建立方程，對全結(jié)構(gòu)積分，求和。 為單位力引起的內(nèi)力分量。與卡氏定律中的對應(yīng)量一致：7，圖形互乘法：（莫爾積分的簡化計(jì)算方法）對等

28、直桿，如果中有一個為線性，則莫爾積分可以簡化為：完整式：響應(yīng)內(nèi)力分量的內(nèi)力圖面積 ：內(nèi)力圖形心處對應(yīng)的單位力產(chǎn)生的內(nèi)力數(shù)值。（對于拐，要區(qū)分：）（1） ，內(nèi)力圖盡量分解為若干簡單載荷，以便確定面積，形心；（2） ，條件：等直桿，可至少有一個為線性階梯桿應(yīng)分段求解；（3） ，圖剩是可逆的，即： 這一方法有事可以簡化計(jì)算；（4） ，同類內(nèi)力相剩，要注意區(qū)分各個方向的同類內(nèi)力分量。7，互等定律：功的互等定律：第一組力在第二組里引起位移上做的功，等于第二組力在第一組力引起的位移上做的功，即：位移互等定律：在功的互等定律中，如果 （兩組力相等），則有：條件：線彈性，小變形（形狀任意） F-廣義力，-廣義

29、位移； 位移互等定律中，只要求數(shù)值相等； 不要求其量綱相同，而也只是要求數(shù)值相等。二，重要計(jì)算：1，桿件應(yīng)變能的一般公式：其中剪力應(yīng)變能較小，?？梢院雎圆挥?jì)。2，線彈性體結(jié)構(gòu)的卡氏定律：3，線彈性結(jié)構(gòu)的單位載荷法：4，圖剩法：完整形式：5，幾種圖形的圖乘：圖形第十三章 超靜定系統(tǒng)的能量法一，基本概念：1，超靜定結(jié)構(gòu)，超靜定系統(tǒng)： 定義：用靜力平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。超 外力超靜定：超靜定結(jié)構(gòu)外部約束不能由靜力平衡方程全部確定 靜 （結(jié)構(gòu)存在多余的約束反力，但內(nèi)部沒有多余約束） 定 分類： 內(nèi)力超靜定：超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)部約束對應(yīng)的內(nèi)力不能由靜力平衡方程全部確定系 （結(jié)構(gòu)約束反力個數(shù)不

30、超過獨(dú)立平衡方程數(shù)，但結(jié)構(gòu)內(nèi)部有多余約束）統(tǒng) 混合超靜定：內(nèi)外超靜定系統(tǒng)兼而有之 超靜定次數(shù)k：k=內(nèi)約束個數(shù) + 外約束個數(shù) - 獨(dú)立平衡方程 特點(diǎn)：1.剛度大，變形小 2.內(nèi)力分配和構(gòu)件剛度有關(guān) 3.溫度變化，加工誤差都會出現(xiàn)內(nèi)力2，幾何不變結(jié)構(gòu)（運(yùn)動不變結(jié)構(gòu)）：只有變形引起的位移，沒有剛體位移的結(jié)構(gòu)。 靜定結(jié)構(gòu)：全部約束反力與內(nèi)力都可有靜力平衡條件求得。 注：“多余約束”是指在靜定結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加的約束，對于維持幾何不變性是多余的， 但它可以提高結(jié)構(gòu)剛度，或降低應(yīng)力水平，不是真正意義上的多余。3，常用超靜定次數(shù)的確定： 內(nèi)力超靜定：平面結(jié)構(gòu)：單個封閉框架是3次內(nèi)力超靜定 空間結(jié)構(gòu)：單個封閉

31、框架為6次超靜定 外力超靜定：確定全部約束個數(shù)，在將結(jié)構(gòu)視為一個整體，確定系統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程個數(shù)， 超過3個約束反力的平面結(jié)構(gòu)就是超靜定結(jié)構(gòu)。 幾個特定結(jié)構(gòu)：（1），桁(héng)架：直桿用鉸連接，載荷只作用于節(jié)點(diǎn)的桿系。（此時桿件只承受軸向拉壓） 超靜定次數(shù)： m-桁架結(jié)構(gòu)的桿件數(shù) n-桁架節(jié)點(diǎn)數(shù)。 中間鉸：當(dāng)中間鉸連接n個桿件時，系統(tǒng)增加 n-1 個 M=0平衡方程。（3） ，剛架：由若干個桿件端點(diǎn)剛性連接在一起組成的框架，可承受結(jié)點(diǎn)力，也可承受 非結(jié)點(diǎn)力。 一個閉合剛架是3次超靜定結(jié)構(gòu)，用一截面切開一個切開，使其變?yōu)槌o定結(jié)構(gòu)，可出現(xiàn)內(nèi)力。大型平面結(jié)構(gòu)，每增加一個閉合框架，結(jié)構(gòu)

32、超靜定次數(shù)就增加3次，平面受力閉合圓環(huán)與之類似。注：超靜定次數(shù)由 由結(jié)構(gòu)，受力狀況唯一確定（k=內(nèi)約束個數(shù)+外約束個數(shù)-獨(dú)立平衡方程） ，至于用對稱（反對稱）降階，甚至可以化為靜定結(jié)構(gòu)，則只是簡化手段，與超靜定次數(shù)無關(guān)。4，靜定基：解除超靜定結(jié)構(gòu)多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，（其選擇有多樣性，解題時應(yīng)該選取最簡化的，但必須滿足幾何不變、靜定兩個條件）相當(dāng)系統(tǒng)：在對應(yīng)靜定基上加外載荷以及多余約束力的系統(tǒng)。二，重要計(jì)算：1，超靜定系統(tǒng)的求解方法：力法（柔度法）：以多余約束為基本未知量，將構(gòu)件的變形，位移表示為未知力函數(shù)，由變形協(xié)調(diào)方程作為補(bǔ)充方程求解未知約束力的方法。位移法（剛度法）：以結(jié)點(diǎn)位移為基本

33、未知量，。力法解題步驟：（1），判斷靜定情況：1，是否是超靜定，2外力、內(nèi)力、混合超靜定 3，超靜定次數(shù)（2），選擇靜定基，建立相當(dāng)系統(tǒng)（3），求變形協(xié)調(diào)方程（簡單系統(tǒng)用變形比較法，復(fù)雜系統(tǒng)用正則方程）（4），求解補(bǔ)充方程，得出全部未知力。2，力法的正則方程：1，對n次超靜定系統(tǒng)： .-第i處約束的約束力-柔度系數(shù)）（，位移互等），由莫爾積分（曲桿）或圖剩法確定（等直桿）， 注意：1，條件：線彈性，小變形； 2， 未必為零。 3，外力超靜定中對應(yīng)與絕對（線，角位移），內(nèi)力超靜定中對應(yīng)于相對移動，轉(zhuǎn)動。 3，對稱與反對稱的利用（用于降階）： 結(jié)構(gòu)對稱：平面結(jié)構(gòu)的尺寸，形狀，材料，約束條件都對稱于

34、某一軸或某幾軸。對稱情況對稱量非對稱量結(jié)構(gòu)對稱外力對稱所有物理量關(guān)于對稱軸對稱對稱面上所有非對稱物理量為零。結(jié)構(gòu)對稱外力反對稱所有物理量關(guān)于對稱軸反對稱對稱面上對稱物理量為零。對稱的構(gòu)造：平面對稱結(jié)構(gòu)承受不規(guī)則載荷，可以將其化為對稱載荷與非對稱載荷的疊加作用。第十四章 動 載 荷一，基本概念：1，動載荷：隨時間有明顯變化的載荷（材料內(nèi)部有不可忽略的加速度）2，兩類加速問題加速問題：線加速： 角加速：利用動靜法（達(dá)朗貝爾方法）求解3，沖擊問題：受外力作用時間很短，加速變化劇烈。 基本依據(jù)-能量守恒： （動能+勢能=應(yīng)變能）實(shí)際的沖擊過程中，材料力學(xué)性能發(fā)生了很大的變化，簡化分析中做如下假設(shè)：（3） ，線彈性；（4） ，沖擊物質(zhì)量不計(jì)；（5） ，沖擊物視為剛體；（6） ，熱，聲，振動等形式的能量不計(jì)；4，動荷因數(shù)：5，提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施：（6） ，在不增加靜應(yīng)力的前提下，增加靜位移（如增加緩沖物，降低彈性模