構建矢量三角形

1、解答靜力平衡類問題的重要手段構建矢量三角形力學知識是物理學的基石，也是進入物理殿堂的門庭，要想學好高中物理，學好力學是關鍵。靜力平衡類問題又是力學中的重點和難點，處理該類問題有一重要的手段，那就是構建矢量三角形。一、矢量三角形的建立矢量三角形1：兩分力的合力為，構成平行四邊形，如圖1甲，該平行四邊形含有兩個全等的三角形，每一個三角形都包含了三個矢量的大小和方向，因此，如果我們只取其中的一個三角形，如圖1乙，利用三角形知識求力的問題，則很多力學問題就會變的簡單的多了。圖1乙中矢量三角形的數(shù)學表達式為：。矢量三角形2：三個力使物體處于平衡狀態(tài)，如圖2甲，由力的平衡知識知道，F(xiàn)1、F2合力與力F3等

2、大、反向，如果把F3平移到的位置上，則構成如圖2乙的三角形。圖2乙中矢量三角形的數(shù)學表達式為。二、矢量三角形的解題應用1. 構建矢量三角形，直接求力的大小例1. 如圖3所示，一個物體受到七個力的作用，其中構成一個等六邊形，已知，則求物體受到的合外力的大小。圖3解析：根據(jù)矢量三角形1可以知道力F1、F2合力大小等于力F8，力F8與力F3合力大小等于力F7，即合力的大小等于力F7；同理可知合力的大小等于力F7，所以物體受到的合外力的大小等于。例2. 一個木塊在三個共點力作用下靜止，有如圖4所示的四種情況，其中是恒力，是變力，則對木塊受力分析正確的是（）A. 木塊在甲圖中，受到的合力為0NB. 木塊

3、在乙圖中，受到的合力為4NC. 木塊在丙圖中，受到的合力為1ND. 木塊在丁圖中，受到的合力為1N解析：由矢量三角形1我們可以知道的合外力的大小等于，且與同向，所以在甲圖中木塊受到的合力為；在乙圖中，木塊受到的合力為0N；在丙圖中，木塊受到的合力為3N；在丁圖中，木塊受到的合力為1N。故答案應選D。小結(jié)：正確的理解和合理的建立、使用矢量三角形有時是快速解答問題的關鍵。2. 構建矢量三角形，用正弦定理求力的大小例3. 如圖5所示，小球被輕質(zhì)細繩系著，斜吊著放在光滑的斜劈上，小球的質(zhì)量為，斜面與水平面的夾角，細繩與斜面間的夾角，則細繩對小球拉力的大小是多少？（已知，g?。┙馕觯盒∏蚴艿街亓g、繩

4、上的拉力與斜劈的支持力三個力的作用，由力的平衡知識知道，與的合力與mg等大反向，由幾何知識容易得出，由三角形的正弦定理得：帶入數(shù)值得：小結(jié)：構建的矢量三角形如果不是直角三角形，常用“正弦定理”或“余弦定理”來求力的大小。3. 判斷構建矢量三角形的個數(shù)，分析解的情況例4. 在某一恒力F的分解中，有唯一解的條件是（ ）（1）已知兩個分力的方向；（2）已知兩個分力的大??；（3）已知一個分力的大小和方向；（4）已知一個分力的大小和另一分力的方向。A. （1）（3） B. （2）（4）C. （1）（2）（3） D. （2）（3）（4）解析：在（1）中情況下，恒力F和已知方向的分力只能構成一個矢量三角形，

5、故答案只有一解。在（2）中情況下，互換，這樣恒力F和可以構成兩個矢量三角形，故有兩解。在（3）中情況下，力的大小和方向確定，則分力的大小和方向也已確定，故該情況下只有一解。在（4）中情況下，設和恒力F的夾角為，畫圖不難得出，當或，只能構成一個矢量三角形，故答案只有一解；當，能構成兩個矢量三角形，故有兩解。綜上所述，選項（1）（3）是正確的，故答案應選A。小結(jié)：根據(jù)三個邊能構成三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。分析三個力構建矢量三角形的個數(shù)，從而得出解的情況。4. 構建矢量三角形，分析力的動態(tài)平衡例5. 如圖6所示，一球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦，墻對球的

6、壓力為，板對球的壓力為，在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法正確的是（）A. 和都增大B. 和都減小C. 增大，減小D. 減小，增大解析：球受到三個力的作用，墻對球的壓力為，板對球的壓力為，及球的重力mg，因BC板是逐漸放至水平，所以小球每時刻均處于平衡狀態(tài)，所以小球受到的與的合力F”與小球的重力等大反向。球在、與F”構建的矢量三角形中，F(xiàn)”的大小和方向不變，當BC板逐漸放至水平的過程中，與F”的夾角逐漸減小，由圖6可以看出，在矢量三角形中表示力與的邊長逐漸減小，即與逐漸減小，故答案選B。5. 構建矢量三角形，處理最值問題例6. 如圖7所示，在輕質(zhì)細線的下端懸掛一個質(zhì)量為m的物體，若用力F

7、拉物體，使細線偏離豎直方向的夾角為角，且保持角不變，求拉力F的最小值。解析：以m物體為研究對象，繩的張力與對m的拉力F的合力F”與物體A的重力等大反向，由于繩的張力的方向不變，根據(jù)圖解可以看出，當F垂直于力時，F(xiàn)取最小值。因，故例7. 如圖8所示，在輕質(zhì)細線的下端懸掛一個質(zhì)量為m的物體，若用一個大小為F力，方向不確定的力來拉物體，使細線偏離豎直方向的夾角最大，則求拉力F的方向。解析：因F的大小不變，方向不確定，故F在以小球的球心為圓心，以F的大小為半徑的圓O上，但不論F的方向如何，F(xiàn)與繩上的拉力合力F”不變，F(xiàn)”與小球的重力相等，方向相反。由圖8我們可以看出，當繩上的拉力與圓O相切時，夾角最大

8、，由得由得：小結(jié)：當已知一個力的方向F1，已知一個力的大小和方向F2，從表示力F2矢量的“箭頭”出發(fā)，做F1的垂線，所得的力F3即所求的最小值。6. 構建矢量三角形，找出幾何三角形，利用三角形相似解題例8. 如圖9所示，通過一個光滑掛鉤的細繩的兩端拴有兩帶同種電荷的小球A和B，兩小球在庫侖力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知兩繩段和長度的比值為2：1，則A球和B球的質(zhì)量比為（）A. 2：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 3：1解析：設小球A、B的質(zhì)量分別為小球A受到庫侖力F1，繩的拉力F2和重力，小球A處于平衡狀態(tài)，由受力平衡知，F(xiàn)1和F2的合力F3大小等于，方向豎直向上；同理知，小球B受到的庫侖力和繩上拉力的合力大小等于，方向豎直向上。由幾何知識不難得出，力構成的矢量三角形與幾何三角形相似；力構成的矢量三角形與幾何三角形相似，由三角形相似，列等式<1><2>兩式比得：因F2與大小相等，得，故答案應選A。小結(jié)：在利用矢量三角形解決力學問題時，應找出一個“幾何三角形”和“力矢量三角形”，在這兩個三角形相似的基礎上，根據(jù)有