中學生數學學習運算障礙及提高途徑

1、中學生數學學習運算障礙及提高途徑一、背景和意義在建設面向二十一世紀的數學課程中,人們對發(fā)展學生的運算能 力十分關注,各個國家都采用了不同的方案來強化學生這方面的能 力。如美國把數與運算作為數學教學的一個首要目標,并且把運算 能力的培養(yǎng)與數學知識與方法的教學緊密地結合起來,通過新穎的 能力理念,豐富的知識底蘊,多樣的運算方法,以及先進的運算思 想來發(fā)展學生的運算能力。作為全世界各方面發(fā)展最快的國家,我 國對學生各方面的能力提出了相應的要求,運算能力作為一項基本 技能,尤其得到了重視。二、 國內外關于同類課題的研究綜述首先我們對于”運算能力”要有一個全面整體的了解。1、運算能力的結構特點:在這里,

2、我們將著重討論中學數學教學中運算能力的兩個特點. 第一個特點是運算能力的綜合性.即運算能力不可能獨立地存在 和發(fā)展,而是與記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力以及空 間想象能力及其它能力互相滲透、互相支持的.第二個特點是運算能力結構的層次性.即運算能力的發(fā)展總是從 簡單到復雜, 從低級到高級, 從具體到抽象, 有層次地發(fā)展起來的. 如三角形面積的計算是從具體的形的割補法到代數法、三角函數 法,最后在坐標法中又借用三階行列式這個有力的運算工具.由三角形、多邊形的面積計算,又發(fā)展到任意幾何圖形的面積計 算,于是積分這個有力的運算工具又進入運算領域.運算能力的上述兩個特點說明,在實際教學過程中既不

3、能讓學生 的運算能力停留在已有的水平上,也不能超越知識的內容和其它能 力的水平,孤立地發(fā)展運算能力.同時也說明,中學階段的運算能 力是朝著更為抽象、更加綜合,更加復雜的方向發(fā)展的.2、運算能力發(fā)展的幾點解釋(1運算能力的內容也是在發(fā)展的.下面三點應特別注意.(a隨著計算器在我國的普及,運算能力的內容也要發(fā)展.例如, 四位數學用表是不是還要花那么大的氣力去講.大數目的組合數、 排列數的計算、多數據的統(tǒng)計、數據的計算等,使用計算器會不會 更方便;甚至對函數圖象的描繪、數列極限的講解、是不是會帶來 一定的變化,都是值得考慮的.(b特別應當指出的,就是對估算的作用.用估算去形成和選擇可 采用的方法;用

4、估算去作出可能的合理的答案、用估算去估計計算 結果是否合理等等.因此是不是估算也應提到應有的地位.(2把知識過渡到技能階段的時候,要讓學生明確計算的目標、計 算的步驟以及每個計算步驟的依據.事實上,我們上面已說過,每個具體的計算技能都是依據相應的 基礎知識而得到的.每個計算步驟也都是以相應的基礎知識為指導 而進行的. 但是, 理解了基礎知識, 并不等于已經形成了計算技能,因為從知識到技能還須有一個練習過程.這里特別要強調目標、步 驟、依據.例如,在培養(yǎng)學生化任意角的三角函數為正銳角的三角函數的技 能時,首先要讓學生明確變換的目標是化為正銳角的三角函數,其 次要讓學生明確變換的步驟和根據是:步驟

5、 (i化負角的三角函數為正角的三角函數; (ii化大于 360角的三角函數為小于 360角的三角函數; (iii把小于 360角但不是正銳角的三角函數化為正銳角三角函數.根據 (i根據三角函數的奇偶性; (ii根據終邊相同的角,其 三角函數值相等; (iii根據誘導公式.在開始練習時,應要求學生能準確地敘述解題目標,計算步驟以 及每個步驟的依據.但是隨著計算技能的熟練應逐漸簡化計算步 驟,以便培養(yǎng)學生的計算能力.(3我們常說要培養(yǎng)學生的”正確迅速的運算能力”,這里所指 的”正確迅速”,不是單純的速度快、準確性高,其中也含有運算 步驟要簡捷的要求,即含有”合理”的要求.這樣,首先就要求學 生對所

6、學的理論知識的用途和用法掌握得廣、掌握得熟練;其次還 要求學生具有較強的觀察力,善于發(fā)現根據哪些知識是求得結果的 捷徑;經過怎樣的步驟運算起來較為簡便.顯然這些都是培養(yǎng)學生 運算能力所不能忽視的問題.其次我們對于”運算能力”的”心理”也要有所了解。學習數學離不開運算, 而運算是離不開思維這一心理活動。 l?m 弗 德曼指出:數學思維是一種極抽象的理論思維,它的對象沒有任何 物質性,而且可以用任意一種方式來解釋,只要保留所給對象間的 關系就行。正是由于數學對象的特點及學生心理狀態(tài)不穩(wěn)定,從而 導致學生學習數學運算能力較差。數學學習直接反映在:正確、迅 速、簡捷地解題。良好的心理情緒,刺激著活躍思

7、維的激情,豐富 了數學想象、分析、類比、綜合等能力,提高了解答數學問題的能 力。要達到良好的學習心理,調正好心理狀態(tài),需要對數學學習中 一些不良的心理情緒的原因進行追究,誘導它們健康發(fā)展。 三、 研究的內容及預期目標課題研究的內容就是針對學生平時訓練時出現的運算失誤,進行 剖析,分析錯因 ,進而對幫助學生減少運算失誤 , 提高運算能力。 1、 關于運算能力與運算失誤的調查與分析運算能力是一項基本能力,它與邏輯思維能力、空間想象能力以 及分析問題解決問題的能力互為依托,互為因果。許多的數學思想 如數形結合的思想,邏輯劃分的思想、方程與函數的思想,以及轉 化與化歸的思想等都是在運算中得以體現的。由

8、此可見,學生在運 算中出現失誤,不能簡單、籠統(tǒng)地說作是運算能力不夠,更應看到 學生在數學基礎知識,數學思維能力,數學思想方法以及平時的解 題習慣,考試心理等各方面存在的問題。教師應引導學生分析運算 出錯的本質原因,進行針對性訓練,幫助學生從失誤中接受教訓 ,強化數學思想,提高解題能力,逐步減少失誤 , 盡量避免不必要的 失誤,使解題準確、完美 .學生運算能力低,運算失誤多,很大程度上是平時不良解題習慣 造成的。 不少同學, 平時解題只滿足于找到思路, 解題長期光看題, 少規(guī)范解答,看似節(jié)省時間,但一到考場往往是想到的行不通,想 到的不全面, 想到的不是最簡捷的, 而問題一經轉化, 就不知所措, 漏洞百出,解題半途而廢,丟分驚人。我們有部分教師,平時教學 解題時,只