2019-2020學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版

1、1高二質(zhì)量調(diào)研試題D. 68.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y f （x）的導(dǎo)函數(shù)為y f （x），當(dāng)2020.01本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分 共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.2 2f()，33a b c11b 2f ( 2),c In f (ln)，則a,b,33B.b c aC.a c bD.c注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目及試卷類型用中性筆和2B 鉛筆分別涂寫在答題卡上；2將所有試題答案及解答過程一律填寫在答題卡上試題不交，只交答題卡.第 I 卷（選擇題共 60 分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40

2、 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知anA.52.已知aA.a是等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a510C.150,那么下列不等式成立的是B.ab2ab0時(shí)，f (x)丄也0,x的大小關(guān)系正確的是A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5 分，部分選對得3 分，有錯(cuò)選的得 0 分.9.以下說法正確的有0，ab3.已知雙曲線B.1ab22xaaC.ab25，那么a3a5的值等于D.302 2abD.ab ab a2x y2A.丄44.條件p :|A. 10垂直，m|B. 22y_b2

3、則雙曲線的方程為2厶1C4q: 1 xC. 31 (a 0, b0）的焦距為2 5，且雙曲線的一條漸近線與直線B.x2條件3x220n，若D.3x255p是q的充分條件，則D. 4亞120n的最小值為5.如圖，在正方體ABCDA B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是上底棱的中點(diǎn),AB|與平面B1D1EF所B.a2b22ab對a,b R恒成立C.命題axR，使得x2x 10”的否定是“x R，使得x2x 10”21D.若一1，則x+2 y的最小值是8xy10.如圖，在邊長為 2 的正方體ABCD A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD上A.實(shí)數(shù)x y 0是-成立的充要條件x y移動，且滿

4、足B1P D1E，下列結(jié)論正確的是成的角的大小是A.30oB.456. 若正實(shí)數(shù)a，b滿足a b1A.ab有最小值-4C.a2b2有最小值一27. 我國古代數(shù)典籍九章算術(shù)C.60D.901，則下列說法正確的是B., a b有最小值.21 1D.有最小值 4a b“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺， 兩鼠對穿,初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？ ”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢A.B1P的長度的最大值為3B.B1P的長度的最小值為C.B1P的長度的最大值為2 2D.B1P的長度的最小值為2 211.已知雙曲線4氣1（ a 0, b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,a bF2

5、，點(diǎn)M在雙曲線的左支上,A.3B.1C.32D.5312.已知函數(shù)f (x)| In x|,0 x e,若方程F(x) f(x)ax有 4 個(gè)零點(diǎn)，貝Ua的可f (2e x), ex2e能的值為1111A.-B.c.D.432e若2 | MF2| 5 | MF1|，則雙曲線的離心率可以是2第 II 卷(非選擇題共 90 分)三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.313._ 記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和右ai 1,S3,則S4 _.4、亠，、一 uuu uuu14. 正萬體ABCD ABQDi的棱長為 1，若動點(diǎn)P在線段BDi上運(yùn)動，貝VDC AP的取值范圍是_x15.

6、已知函數(shù)f(x) 2ef (e)lnx，則函數(shù)f(x)的極大值為 _.e2uuu uuu16. 已知F為拋物線y x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA OB 6(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO與厶AFO面積之和的最小值是 _ ，當(dāng)ABO與AFO面積之和最小值時(shí)直線AB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為四、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程17.(本小題滿分 10 分)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12，對任意n N*，都有2Sn(n 1)an.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;18.(本小題滿分 12 分)在如圖所示的幾何體中，平面PAD平面ABCD, PAD為

7、等腰直角三角形，APD 90o，四邊形ABCD為直角梯形，AB PDC,AB AD,ABAD 2,PQ PDC,PQ DC 1.(1)求證：PD P平面QBC;(2 )求二面角Q BC A的余弦值.19.(本小題滿分 12 分)x 1已知函數(shù)f(x) aInx在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程是y bx 5.x(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；1(2)求函數(shù)f (x)在-,e上的最大值和最小值(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))e(2)若數(shù)列4an(an2)的前n項(xiàng)和為Tn，求證：丄Tn1.2420.(本小題滿分 12 分)國內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計(jì)劃加大對研發(fā)的投入.據(jù)了解，該企業(yè)原有100 名技術(shù)人員，

8、年人均投入m萬元.現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人 員x名(x N*且x 45, 60)，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加2x%，技術(shù)人員的年人3x均投入調(diào)整為m(a -)萬元.50(1)要使這100 x名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100 名技術(shù)人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)；(2) 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由.21.(本小題滿分 12 分)x2y2設(shè)橢圓M21(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，左頂點(diǎn)為A，左焦

9、點(diǎn)到左a b1頂點(diǎn)的距離為 1，離心率為 e -.2(1) 求橢圓M的方程；(2)過點(diǎn)A作斜率為k的直線與橢圓M交于另一點(diǎn)B,連接BF2并延長交橢圓M于點(diǎn)C, 若F1CAB，求k的值.22.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) ex2kx 1,g(x) 2kln(x 1) x (k R).(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x) g(x) 0對任意x 0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.高二質(zhì)量調(diào)研試題數(shù)學(xué)參考答案、單項(xiàng)選擇題：ADACB DCB、多項(xiàng)選擇題：9.BC10.AD11.BCD12.ABC、填空題：13.514.0,115.21 n216.,(3,0)8 2三、解答題

10、：17.解：(1)因?yàn)?Sn(n 1)an,當(dāng)n 2時(shí)，2Sn 1na. 1 ,.1 分兩式相減，得2an(n 1)anna. 1，即(n a.na. 1,所以當(dāng)n 2時(shí)，an也，. 2 分n n 1ana1所以二 一1. 3 分n 1闖1因?yàn)閍12，所以an2n. 4 分則x軸在平面ABCD內(nèi). 因?yàn)锳PD 90,AB所以A(0,1,0),B(2,uuiuui則BQ ( 1,1, 1)，CQ設(shè)平面QBC的法向量為nuuiBQ 0, uuuuuu CQ 01，解得xAD1,0),2PQ CD 1,C(1,1,0),Q(1,0,1),(0,(x, y, z)，1,1).4an(an2).n由rn

11、令z0,由題意得平面ABCD的法向量為1_/6461 6r ir所以cos n,m(2,1,1).m (0,0,1),11 分2n (2n2)n(n 1)所以Tnb1b2b3L bn(11n1n1n1111因?yàn)?,所以n 1n1(2)因?yàn)閍n2n，令 bn所以bn1 .因?yàn)閒(x)1x 1在(0,)上是遞減函數(shù),6 分7 分8 分9 分又因?yàn)槎娼荙 BC A的平面角為銳角,所以二面角Q BC A的余弦值是6x 119.解：(1)因?yàn)閒(x) ax則f (1)1 a,f (1) 2a,函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為:bx 5過(1, f (1)點(diǎn)，則1 a3a 1(直線y由題意

12、得b,即a512 分所以1在N*上是遞增的，所以當(dāng)n 1時(shí)，Tn取最小值1.2由(1)得f(x)lnx,f (x)f (1)_a2x2a (1 a)(x52a),1所以一Tn1. 10 分218.解：(1)因?yàn)镻QPCD,PQ CD,因?yàn)樗詅 (x)f (x)22x0 x 1a x2ln x,函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,),所以四邊形PQCD是平行四邊形.1 分所以PD PQC .2 分因?yàn)镻D平面QBC,QC平面QBC,所以PD P平面QBC .4 分(2)取AD的中點(diǎn)O，連接OP,因?yàn)镻A PD，所以O(shè)P AD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,OP平面PAD,平面PAD平面ABCD AD,

13、所以O(shè)P平面ABCD. 6 分以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線OD,OP為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O xyz,(如圖所示：)li4x1故f (x)在-,2上單調(diào)遞減，在e1所以f (x)在,e上的最小值為e所以f(x)In x在(0, 2)上單調(diào)遞減，在(2,)上單調(diào)遞增.12又f() 2e 1,f(e) 3 -ee1所以f(x)在e,上的最大值為ee1綜上，f (x)在e,上的最大值為2ee2, e上單調(diào)遞增，. . 8 分f (2)3 In2 . 9 分1且fL) f(e). .11 分e1f ( ) 2e 1.12 分620.解：(1)由題意得：m(100 x)(12x%)100m, .

14、3 分解得x50,所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)為50. 4 分(2)因?yàn)閤 45, 60，xN*，由m(am恒成立,解得k2丄，即k6 . 12 分241222.解：(1)由題意，得f (x) ex2k .1 分當(dāng)k 0時(shí)，f (x) 0,f (x)在R上為增函數(shù)；. 2 分解得a235因?yàn)閤 m(a所以ax 10025 xx因?yàn)?5100 x(100 x)m(1 2x%)恒成立，1,x 45, 60,x N*恒成立,5，當(dāng)x 50等號成立，5 分8 分10 分11 分當(dāng)k 0時(shí)，當(dāng)x (, ln(2k)時(shí)，f (x)0,f (x)在(，In(2k)上為減函數(shù)，當(dāng)x (In (2 k),)時(shí)，f

15、 (x)0,f (x)在(ln (2 k),)上為增函數(shù).綜上所述，當(dāng)k 0時(shí)，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為R;當(dāng)k 0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，In(2 k)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln(2 k),). 4分(2)由不等式f(x) g(x) 0，對x 0恒成立，所以a 521. 解:c(1)設(shè)橢圓左焦點(diǎn)F, c, 0)，依題意e -1,a c 1a 222解得a 2,c 1，所以b2a2c23，則橢圓方程為x-1 43(2 )由(1 )得A( 2,0)，則直線AB的方程為yk(x2)所以存在實(shí)數(shù)a23,55滿足條件.2),12 分 4 分-5 分構(gòu)造函數(shù)(x)=ex則(x)=ex2kx 1又因

16、為xex 1,所以(x)=ex2x2x2x12k即ex2kln(x 1)(2 k 1)x (x 1)2kl n(x 1)0，對x (xx 0恒成立.1),當(dāng)ky聯(lián)立x24k(x2y_3消去y得(3 4k2)x216k2x 16k2120即f (x)當(dāng)k1時(shí)2時(shí)，g(x)1時(shí)2，設(shè)B(xB,yB)，所以所以yBk(xB2)16k212旳2，即XB3 4k22半，則B(J3 4k23 4k24k2，1 4k2xB由(1 )得Fd 1,0),F2(1,0),kBF28k263 4k212k、3 4k2)，kCF11k所以直線1)，直線CF1：y4ky聯(lián)立y2代入4BF2: y14k(RX1(x 1) k2-1,得192k4208k290,31),解得C(8k 1,8k)1(x1)10 分11 分(2 k 1) x 1(2k 1)(2k 1)xx 12kx 12x(2 k 1)x