2019-2020學(xué)年選修2-34計(jì)數(shù)應(yīng)用題學(xué)案

1、1. 4 計(jì)數(shù)應(yīng)用題1. 了解計(jì)數(shù)應(yīng)用題中的常見問題類型.2理解排列、組合的概念及公式應(yīng)用.3 掌握解決排列組合綜合應(yīng)用題的方法.煉i 解排列組合混合應(yīng)用題時(shí)，首先應(yīng)區(qū)分是排列，還是組合關(guān)鍵看問題是否與所選 的元素的順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則為排列，否則為組合.2對于排列組合的綜合問題，求解時(shí)要注意分類與分步兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用，且應(yīng)遵循先組合后排列，即先算組合后算排列的原則,在分類、分步時(shí)，要做到不重不漏._3運(yùn)用排列組合的知識(shí)，結(jié)合兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，能夠解決很多計(jì)數(shù)問題.、自我嘗試1 判斷(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“x”)(1)6 本不同的書分成 3 組，一組 4 本，其余組各 1 本，共

2、有 15 不同的分法.()(2)7 名同學(xué)站一排，甲身高最高，排在正中間，其他6 名同學(xué)身高不等，甲的左，右兩邊以身高為準(zhǔn)，由高到低排列，則不同的排法共有20 種.()(3)某同學(xué)有同樣的畫冊 2 本，同樣的集郵冊 3 本，從中取出 4本贈(zèng)送給 4 位朋友，每 位朋友 1 本，則不同的贈(zèng)送方法共有20 種.()答案：(1)2(2)V(3)X2.用 1,2,3,4,5 這 5 個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 _解析：分兩類，一類是末位是 2 時(shí)，有 A2個(gè)；另一類是末位是 4 時(shí)，有 A2個(gè)，共有 2A2=24 個(gè).答案：243 某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有 5 對老搭檔運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)抽派 4 個(gè)運(yùn)

3、動(dòng)員參加比賽，則這 4 人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為 _ 解析：先抽取 4 對老搭檔運(yùn)動(dòng)員，再從每對老搭檔運(yùn)動(dòng)員中各抽1 人，故有 c4c2c2c2c2=80 種.答案：804 房間里有 5 個(gè)電燈，分別由 5 個(gè)開關(guān)控制，至少開一個(gè)燈用以照明，則不同的開燈方法種數(shù)為_解析：因?yàn)殚_燈照明只與開燈的多少有關(guān)， 而與開燈的先后順序無關(guān)，這是一個(gè)組合問 題開 1原理，不同的開燈方法有C1+C5+ - +C55=31 種.個(gè)燈有 c1種方法，開 2 個(gè)燈有 c2種方法5 個(gè)燈全開有 C5種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的開燈方法有C1+C5+ - +C55=31 種.斥穽點(diǎn) 1 排列應(yīng)用題應(yīng) 1用數(shù)字

4、0, 1, 2, 3, 4, 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（1）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（2）可組成多少個(gè)能被 3 整除的四位數(shù)？（3）將 （1） 中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一排，則第85 個(gè)數(shù)是多少?【解】（1）法一：（直接法）可組成不同的四位數(shù)A5A5=300（個(gè)）.法二：（間接法）可組成不同的四位數(shù) A6-A5=300（個(gè)）.各位數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)的數(shù)能被 3 整除，符合題意的有：1含 0, 3，則需從 1 , 4 和 2, 5 中各取 1 個(gè)，可組成 C2C2C3A3個(gè)能被 3 整除的四位 數(shù)；2含 0 或 3 中的一個(gè)，均不適合題意；3不含 0, 3，由 1 , 2, 4

5、, 5 可組成 A4個(gè)能被 3 整除的四位數(shù). 所以可組成能被 3 整除的四位數(shù)C c1C3A3+ A4= 96（個(gè)）.（3）1 在千位的數(shù)有 A3= 60（個(gè)）;2 在千位，0 在百位的數(shù)有 A2= 12（個(gè)）;2 在千位，1 在百位的數(shù)有 A2= 12（個(gè)）.以上的四位數(shù)共有 84 個(gè)，故第 85 個(gè)數(shù)是 2 301.不同數(shù)字的無重復(fù)排列是排列問題中的一類典型問題，其常見的附加條件有奇偶數(shù)關(guān) 系、倍數(shù)關(guān)系、大小關(guān)系等，也有相鄰問題、插空問題、與數(shù)列等知識(shí)相聯(lián)系的問題等解 決這類問題的關(guān)鍵是弄清事件是什么、元素是什么、位置是什么、給出了什么樣的附加條件，然后按特殊元素（位置）的性質(zhì)分類（每一

6、類答案：31互動(dòng)的各種方法都能保證事件的完成)，按事件發(fā)生的連續(xù)過程合理分步來解決，這類問題中的 隱含條件“0 不能在首位”絕不能忽略.1用數(shù)字 0, 1 , 2, 3, 4, 5 組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中，必含數(shù)字 2 和 3，并且 2 和 3 不相鄰的四位數(shù)有多少個(gè)？解：注意到 0”的特殊性，故分兩類來討論.第一類：不含 0”的符合條件的四位數(shù)，首先從1 , 4, 5 這三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)作排列有 A2種；進(jìn)而將 2 和 3 分別插入前面排好的兩個(gè)數(shù)字中間或首尾位置，又有A2種排法，于是不含 0 且符合條件的四位數(shù)共有A3A3=36(個(gè)).第二類：含有 0”的符合條件的四位數(shù)，注意到正

7、面考慮頭緒較多，故考慮運(yùn)用“間接法”：首先從 1 , 4, 5 這三個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，而后與 0, 2, 3 進(jìn)行全排列，這樣的排列共 有A3A4個(gè).其中，有如下三種情況不合題意，應(yīng)當(dāng)排除：(1) 0 在首位的，有A3A3個(gè);(2) 0 在百位或十位的，但 2 與 3 相鄰的，有 2A3A2個(gè)；(3) 0 在個(gè)位的，但 2 與 3 相鄰的，有 As2A2個(gè).因此，含有 0 的符合條件的四位數(shù)共有A3A2(A3A3+4A3A2)=30(個(gè)).于是可知，符合條件的四位數(shù)共有36 + 30 = 66(個(gè)).探究點(diǎn) 2 組合應(yīng)用題CE 某醫(yī)院從 10 名醫(yī)療專家中抽調(diào) 6 名組成醫(yī)療小組到社區(qū)義診，其

8、中這10 名醫(yī)療專家中有 4 名是外科專家問：(1) 抽調(diào)的 6 名專家中恰有 2 名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2) 至少有 2 名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3) 至多有 2 名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？【解】(1)分步：首先從 4 名外科專家中任選 2 名，有 C4種選法，再從除外科專家外的 6 人中選取 4 人，有 C4種選法，所以共有 dc6= 90 種抽調(diào)方法.(2)法一：(直接法)按選取的外科專家的人數(shù)分類:1選 2 名外科專家，共有 C4種選法；2選 3 名外科專家，共有 C4C3種選法；3選 4 名外科專家，共有 C4C1 2種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有C C4+C

9、4C3+C4C2= 185 種抽調(diào)方法.法二：(間接法)不考慮是否有外科專家，共有C9o種選法，考慮選取 1 名外科專家參加,有C4C6種選法；沒有外科專家參加，有C6種選法，所以共有 Cio CiCi C6= 185 種抽調(diào)方法.(3) “至多 2 名”包括“沒有”“有 1 名”“有 2 名”三種情況，分類解答.1沒有外科專家參加，有 c6種選法；2有 1 名外科專家參加，有C4C5種選法；3有 2 名外科專家參加，有 C4C4種選法.所以共有 ci+C1C6+C2C6=115 種抽調(diào)方法.1 解決有約束條件的組合問題與解決有約束條件的排列問題的方法一樣，都是遵循“誰特殊誰優(yōu)先”的原則，在此

10、前提下，或分類或分步或用間接法.2要正確理解題中的關(guān)鍵詞，如“至少”“至多”“含”“不含”等的確切含義，正 確分類，合理分步.(3)要謹(jǐn)防重復(fù)或遺漏，當(dāng)直接法中分類較復(fù)雜時(shí)，可考慮用間接法處理，即“正難則反”的策略.2某大學(xué)要從 16 名大學(xué)生(其中男生 10 名，女生 6 名)中選出 8 名學(xué)生組成“假期下鄉(xiāng)送科學(xué)小組”.(1)如果小組中至少有 3 名女生，那么可組成多少個(gè)不同的小組?如果小組中至少有 5 名男生，那么可組成多少個(gè)不同的小組?如果小組中至多有 3 名女生，那么可組成多少個(gè)不同的小組?解：(1)至少有 3 名女生的不同小組數(shù)，可劃分為如下四類:有 3 名女生的不同小組數(shù)為 C3

11、Cio個(gè)；有 4 名女生的不同小組數(shù)為 C4C1 o個(gè)；有 5 名女生的不同小組數(shù)為 C5C1 o個(gè)；有 6 名女生的不同小組數(shù)為 C8c1 o個(gè).所以至少有 3 名女生的不同小組數(shù)為&0+ c6c?o+ C5C（o+ c6c2o=20X252+15X210+6X120+45=8 955（個(gè)）.至少有 5 名男生的不同小組數(shù)，可劃分為如下四類：有 5 名男生的不同小組數(shù)為 cic?o個(gè)；有 6 名男生的不同小組數(shù)為 c2c?o個(gè)；有 7 名男生的不同小組數(shù)為 c?cio個(gè)；有 8 名男生的不同小組數(shù)為 coc?o個(gè).所以至少有 5 名男生的不同小組數(shù)為cicw + c6c6o+ c?c7o+c

12、6c?o=2ox252 + 15X2io + 6X12。+ 45= 8 955（個(gè)）.至多有 3 名女生的不同小組數(shù)，可以劃分為如下四類：不含女生的不同小組數(shù)為 C?o個(gè)；只含 1 名女生的不同小組數(shù)為 C1c1o個(gè)；只含 2 名女生的不同小組數(shù)為 C2C1o個(gè)；只含 3 名女生的不同小組數(shù)為 C3c1o個(gè).所以至多有 3 名女生的不同小組數(shù)為C1o+ C1C7o+ C2C6o+ c6c1o= 45 + 6X12o +15X21o+ 2ox252 = 8 955（個(gè)）.探究點(diǎn)3排列組合綜合問題CE有 5 個(gè)男生和 3 個(gè)女生，從中選出 5 人擔(dān)任 5 門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選

13、法數(shù).（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；（2）某女生一定擔(dān)任語文科代表；(3) 某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任語文科代表；(4) 某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.【解】(1)先選后排，先選可以是 2 女 3 男，也可以是 1 女 4 男，先選有(C5C2+ C4C3)種，后排有 A5種,所以共有不同選法(C3C3+C4C3)A5=5 400(種).(2) 除去一定擔(dān)任語文科代表的女生后，先選后排，共有不同選法C7A4=840(種).(3)先選后排， 但先安排不擔(dān)任語文科代表的該男生，所以共有不同選法C7C1A4= 3 360（種）.(4)先從除去必須擔(dān)任科代表

14、， 但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表的該男生和一定要擔(dān)任語文科代表 的該女生的 6 人中選 3 人有 C3種，再安排必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表的該男生有種，所以共有不同選法 C6C3A3=360(種).萬i去歸納原則.字，一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?解：(1)五位數(shù)中不含數(shù)字0.第 1 步，選出 5 個(gè)數(shù)字，共有C5C2種選法.第 2 步，排成偶數(shù)一一先排末位數(shù)，有 A1種排法，再排其他四位數(shù)字，有 A4種排法. 所以 N1=c3C4A2A?.(2)五位數(shù)中含有數(shù)字 0.第 1 步，選出 5 個(gè)數(shù)字，共有 C5C：種選法.C1種，其余 3 人全排列有 A3本題不僅要求選出5 個(gè)元素，還

15、要求分配在 5 個(gè)空位上,因此是一道“既選又排”的排列與組合的綜合問題.該類問題的處理方法是先選后排”，同時(shí)注意特殊元素優(yōu)先安排的跟蹤訓(xùn)媒:3從 1 , 3, 5, 7, 9 中任取 3 個(gè)數(shù)字，從0, 2, 4, 6, 8 中任取 2 個(gè)數(shù)第 2 步，排順序又可分為兩小類：末位排 0，有A1A?種排列方法;末位不排 0這時(shí)末位數(shù)有 C1種選法，而因?yàn)榱悴荒芘旁谑孜唬?所以首位有 A1種排法,其余 3 個(gè)數(shù)字則有 A3種排法.所以 N2=C5C4(A1A4+A3A3).所以符合條件的偶數(shù)個(gè)數(shù)為N=Ni+ N2=C5C4A2A4+C3C4(AU4+A3A3)= 4 560.、素養(yǎng)提升 一 一 一

16、 一 一 一 一 一 一 一 一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的根本，在解題中要抓住“分類”還是“分步”， 合”(無序)還是“排列”(有序).本節(jié)學(xué)習(xí)過程中，注意以下原則：(1) 特殊元素(或位置)優(yōu)先安排；(2) “相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”；混合問題，先“組”后“排”.mi；.按下列要求分配 6 本不同的書，各有多少種不同的分配方式?(1) 分成三份，1 份 1 本，1 份 2 本，1 份 3 本；(2) 甲、乙、丙三人中，一人得1 本，一人得 2 本，一人得 3 本;平均分成三份，每份 2 本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人 2 本；分成三份，1 份 4 本，另外兩份每份

17、1 本；甲、乙、丙三人中，一人得4 本，另外兩人每人得 1 本；甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本.【解】(1)無序不均勻分組問題.先選 1 本，有 C6種選法；再從余下的 5 本中選 2 本，有 C2種選法；最后余下 3 本全選,有 c3種選法.故共有分配方式C C2C3= 60(種).有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有分配方式“C6C2C3A3=360(種).(3)無序均勻分組問題.先分三組，則應(yīng)是C6C4種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)不妨記六本書為D，E, F，若第一步取了 AB,第二步取了 CD,第三步取了 EF，記該種分法為（AB

18、，CD ,EF),貝 UC6C3C2種分法中還有(AB, EF , CD), (CD , AB, EF), (CD , EF , AB), (EF, CD ,AB）, （EF, AB, CD），共有 A3種情況，而這 A3種情況僅是 AB, CD , EF 的順序不同，因此3 用 0, 1，9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A, B， C，只能作C6C2C2 =15(種).有序均勻分組問題.C6C2C2在的基礎(chǔ)上再分配給 3 個(gè)人，共有分配方式廠A3= C2C4C2= 90（種）.（5）無序均勻分組問題.C6clcl共有分配方式A2= 15（種）有序均勻分組問題.C6

19、C1C1在的基礎(chǔ)上再分配給 3 個(gè)人，共有分配方式A2A3= 90（種）.（7）直接分配問題.甲選 1 本，有 C3種方法；乙從余下的 5 本中選 1 本，有 C1種方法；余下 4 本留給丙，有 C4種方法，共有分配方式 C6C1C4= 30（種）.均勻分組與不均勻分組、 無序分組與有序分組是組合問題的常見題型. 解決此類問題的 關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù).1.某乒乓球隊(duì)有 9 名隊(duì)員，其中 2 名是種子選手，現(xiàn)在挑選 5名選手參加比賽，種子 選手必須在內(nèi)，那么不同

20、的選法共有（）A . 26 種B. 84 種C. 35 種D . 21 種解析：選 C.從 7 名隊(duì)員中選出 3 人有 C7=7X6X5= 35 種選法.3X2X1A3A. 243B. 252C. 261D . 648解析：選 B.0 , 1, 2,，9 共能組成 9X10X10 = 900 個(gè)三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有 9X9X8 = 648 個(gè)，所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900- 648 = 252 個(gè).3.在 8 張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1 張， 其余 5 張無獎(jiǎng).將這 8 張獎(jiǎng)券分配給 4 個(gè)人，每人 2 張，不同的獲獎(jiǎng)情況有 _ 種（用數(shù)字作答）.解析：把 8 張獎(jiǎng)券分 4 組

21、有兩種分法，一種是分（一等獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)卜（二等獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)卜（三 等獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)卜（無獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)）四組，分給 4 人有 A4種分法；另一種是一組兩個(gè)獎(jiǎng)，一組只有一個(gè)獎(jiǎng)，另兩組無獎(jiǎng)，共有C3種分法，再分給 4 人有 C3A4種分法，所以不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)為 A4+C3A4=24+ 36= 60.答案：604從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長 1 人，副隊(duì)長 1 人，普通隊(duì)員 2 人組成 4 人服務(wù)解析：分兩步，第一步，選出 4 人，由于至少 1 名女生，故有 C8-C4=55 種不同的選法；第二步，從 4 人中選出隊(duì)長、副隊(duì)長各 1 人，有 A2= 12 種不同的選法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有 55X12

22、= 660 種不同的選法.答案：660種.應(yīng)用案JH固訓(xùn)練A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 有 三 對 師 徒 共 6 個(gè) 人 ， 站 成 一 排 照 相 ， 每 對 師 徒 相 鄰 的 站 法 共 有（）A. 72 種C. 48 種B . 54 種解析：選 C.用分步計(jì)數(shù)原理：第一步：先排每對師徒有A2A2A2,第二步：將每對師徒當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行排列有A3種，由分步計(jì)數(shù)原理共有 A3（A2）3= 482.從 0, 2, 4 中取一個(gè)數(shù)字，從 1, 3, 5 中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 36B . 42C. 48D . 54隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1 名女生，共有種

23、不同的選法.（用數(shù)字作答）解析：選 C.若從 0, 2, 4 中取一個(gè)數(shù)字是0”，則 0”不放百位，有 C1種放法，再從 1,4 中取的一個(gè)數(shù)字不是0”則有 C2種取法，再從 1, 3, 5 中取兩個(gè)數(shù)字有 &種取法，共組成C?C2A3=36 個(gè)三位數(shù).所以所有不同的三位數(shù)有12+ 36= 48（個(gè)）.3安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作,每天安排一人,甲、 乙、丙每人安排一天,丁安排三天, 并且丁至少要有兩天連續(xù)安排,則不同的安排方法種數(shù) 為（ ）A. 72 種B. 96 種C. 120 種D. 156 種解析：選 B.甲、乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余

24、三天丁值日，故有 A36=120 種,其中丁沒有連續(xù)的安排,安排甲、乙、丙三位教師后形成了4 個(gè)間隔,任選 3 個(gè)安排丁，故有 A3C4= 24 種，故丁至少要有兩天連續(xù)安排120-24= 96 種，故選 B.4. 用數(shù)字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 （）A. 324 個(gè)B. 216 個(gè)C. 180 個(gè)D . 384 個(gè)解析：選 A.個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為 3 個(gè)偶數(shù)的有C3A3C2+A3C1= 90（個(gè)）；個(gè)位、 十位和百位上的數(shù)字為 1 個(gè)偶數(shù)、2 個(gè)奇數(shù)的有 C2A3C4+ C1C2A3C3=

25、234（個(gè)）.根據(jù)分類 計(jì)數(shù)原理得到共有 90234= 324（個(gè)）.故選 A.5.在某種信息傳輸過程中,用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列 （數(shù)字允許重復(fù) ）表示一條信息,不 同排列表示不同信息,若所用數(shù)字只有 0 和 1,則與信息 0110 至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息條數(shù)為 （）A. 10B. 11C. 12D. 15解析： 選 B. 由題意可分為 3 類.第一類，任兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字都不相同，有C4種方法.第二類，有 1 個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，有C：種方法.第三類，有 2 個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，有C2種方法.故共有 C40C14C42= 11（條）,故選 B.6.將 3 個(gè)不同的小

26、球放入編號(hào)分別為1, 2, 3, 4, 5,6 的盒子內(nèi), 6 號(hào)盒子中至少有1 個(gè)球的放法種數(shù)是 _.解析： 本題應(yīng)分為 6 號(hào)盒子中有 1 個(gè)球, 2 個(gè)球, 3 個(gè)球三類來解答, 可列式為 C31（A52A1)+C3A5+C3=91(種).答案：917.從 3 名骨科、4 名腦外科和 5 名內(nèi)科醫(yī)生中選派 5 人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組， 則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有_1 人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).解析：按每科選派人數(shù)分 3、1、1 和 2、2、1 兩類.當(dāng)選派人數(shù)為 3、1、1 時(shí)，有 3 類，共有 C3C4C1+ C3C4C5+ C1C4C3= 200 種.當(dāng)選派人數(shù)為

27、2、2、1 時(shí)，有 3 類，共有 C2C2C1+ C3C4C2+ C1C2C2= 390 種.故共有 590 種.答案：590&某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等 7 名學(xué)生中選派 4 名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少 有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰， 那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為解析：分兩類：第一類，甲、乙中只有一人參加，則有C2C3A4=2X10X24 = 480 種選法.第二類，甲、乙都參加時(shí)，則有C2(A4-A2A3)= 10X(24- 12)= 120 種選法.所以共有 480 + 120 = 600 種選法.答案：6009有 12 名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中 3 人只會(huì)劃左舷，4

28、 人只會(huì)劃右舷，其他 5 人既會(huì)劃左舷 又會(huì)劃右舷，現(xiàn)要從這 12 名運(yùn)動(dòng)員中選出 6 人平均分在左、右舷參加劃船比賽，有多少種 不同的選法？解：設(shè)集合 A= 只會(huì)劃左舷的 3 人 , B = 只會(huì)劃右舷的 4 人, C= 既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的 5 人 先分類，以集合 A 為基準(zhǔn)，劃左舷的 3 個(gè)人中，有以下幾類情況：A 中有 3 人；A 中有 2 人，C 中有 1 人；A 中有 1 人，C 中有 2 人；C 中有 3 人.第類，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在集合B, C 中選 3 人，有 C9種選法，同理可得的選法種數(shù).故共C3C3+C3C5C3+C1C2C3+C3C3C6=2 174

29、 種不同的選法.10.已知直線x+y= 1(a, b 是非零常數(shù))與圓 x2+ y2= 100 有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)a b和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有多少條？解：如圖所示，在圓 x2+ y2= 100 上，整點(diǎn)坐標(biāo)有(0, 0), (6, 8), (-6,- 8), (- 6,8), (6, - 8), (8, 6), (- 8, 6), ( 8, 6), (8 , - 6), (0, 10)共 12 個(gè)點(diǎn).這 12 個(gè)點(diǎn) 確定的直線為 C12條，過這 12 個(gè)點(diǎn)的切線有 12 條，由于 a, b 不為零，應(yīng)去掉過原點(diǎn)的直 線 6 條，又其中平行于坐標(biāo)軸的直線有12 條，故符合題

30、意的直線共有C12+ 12-(6 + 12)=60(條).（-M矢 k-1r（氏-8 ）B 能力提升1. 6 位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品已知6 位同學(xué)之間共進(jìn)行了 13 次交換，則收到 4 份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為_.解析：設(shè) 6 位同學(xué)分別用 a, b, c, d, e, f 表示.若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行交換共進(jìn)行C6= 15(次)交換，現(xiàn)共進(jìn)行了 13 次交換，說明有兩次交換沒有發(fā)生，此時(shí)可能有兩種情況：(1) 由 3 人構(gòu)成的 2 次交換，如 a- b 和 a- c 之間的交換沒有發(fā)生，則收到4 份紀(jì)念品的有 b, c 兩人.(2) 由 4 人構(gòu)成的 2 次交換，如 a- b 和 c- e 之間的交換沒有發(fā)生，則收到4 份紀(jì)念品的有 a, b, c, e 四人.答案：2 或 42._ 將 4 名大學(xué)生分配到 3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種(用數(shù)字作答).C4C1C1解析：法一：分兩步完成：第一步，將 4 名大學(xué)生按 2, 1 , 1 分成三組，其分法有 A2種；第二步，將分好的三組分配到3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有 A3種.所以滿足條件的分配方案有C4C1C13衛(wèi)A3= 36(種).法二：先從 4 名大學(xué)生中選出 2 名作為一個(gè)小組，再連同其他 2 名進(jìn)行全排列即可， 即C4A3