三維化學(xué)-規(guī)則晶體的密度計(jì)算

1、高中化學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)專題講座三維化學(xué)第二節(jié) 規(guī)則晶體的密度計(jì)算在第一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了空間正方體與正四面體的關(guān)系，能把四面體型的碳化硅原子晶體（或金剛石）用正方體模型表示出來。本節(jié)我們將著重討論如何來計(jì)算其密度。先來了解一下有關(guān)密度的問題吧。【討論】在初中物理中，我們學(xué)習(xí)了密度概念。密度是某一物質(zhì)單位體積的質(zhì)量，就是某一物質(zhì)質(zhì)量與體積的比值。密度是物質(zhì)的一種屬性，我們無限分割某一物質(zhì)，密度是不變的（初中老師說過）。這兒請(qǐng)注意幾個(gè)問題：其一，密度受環(huán)境因素，如溫度、壓強(qiáng)的影響。“熱脹冷縮”引起物質(zhì)體積變化，同時(shí)也改變了密度。在氣體問題上，更是顯而易見。其二，從宏觀角度上來看，無限分割的確不改變物質(zhì)的密

2、度；但從微觀角度來看呢，當(dāng)把物質(zhì)分割到原子級(jí)別時(shí)，我們拿出一個(gè)原子和一塊原子間的空隙，或在一個(gè)原子中拿出原子核與核外部分，其密度顯然都是不一樣的。在化學(xué)中有關(guān)晶體密度的求算，我們是從微觀角度來考慮的。宏觀物質(zhì)分到何時(shí)不應(yīng)再分了呢？我們只要在微觀角度找到一種能代表該宏觀物質(zhì)的密度的重復(fù)單位。一般我們都是選取正方體型的重復(fù)單位，它在三維空間里有規(guī)則地堆積（未留空隙），就構(gòu)成宏觀物質(zhì)了，也就是說這個(gè)正方體重復(fù)單位的密度代表了該物質(zhì)的密度。我們只要求出該正方體的質(zhì)量和體積，不就是可以求出其密度了嗎？現(xiàn)在，我們先主要來探討一下正方體重復(fù)單位的質(zhì)量計(jì)算。圖2-1【例題1】如圖2-1所示為高溫超導(dǎo)領(lǐng)域里的一

3、種化合物鈣鈦礦的結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)是具有代表性的最小重復(fù)單元。確定該晶體結(jié)構(gòu)中，元素鈣、鈦、氧的個(gè)數(shù)比及該結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量。（相對(duì)原子質(zhì)量：Ca 40.1 Ti 47.9 O 16.0；阿佛加德羅常數(shù)：6.02×1023）【分析】我們以右圖2-1所示的正方體結(jié)構(gòu)單元為研究對(duì)象，討論鈣、鈦、氧這三種元素屬于這個(gè)正方體結(jié)構(gòu)單元的原子（或離子）各有幾個(gè)。首先看鈣原子，它位于正方體的體心，自然是1；再看位于頂點(diǎn)上的鈦原子，屬于這個(gè)正方體是1/8嗎？在第一節(jié)中，我們?cè)鴮⒁粋€(gè)大正方體分割成八個(gè)小正方體，原來在大正方體的一個(gè)原子被分割成了八個(gè)，成為小正方體的頂點(diǎn)。因此，位于正方體頂點(diǎn)上的原子屬于這個(gè)正方體

4、應(yīng)為1/8。再看位于棱心上的氧原子，將它再對(duì)分就成為頂點(diǎn)（或者可認(rèn)為兩個(gè)頂點(diǎn)拼合后成為棱心）。因此，位于正方體棱心上的原子屬于這個(gè)正方體應(yīng)為1/4。最后再看位于面心上的原子，屬于這個(gè)正方體的應(yīng)是1/2嗎？好好想一想，怎樣用上面的方法去考慮呢？通過上面的分析，我們應(yīng)該可以考慮出鈣、鈦、氧三種原子各為1個(gè)、1個(gè)、3個(gè)，由于不知道它們?cè)拥馁|(zhì)量，怎么能計(jì)算出這個(gè)結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量呢？但我們知道它們的相對(duì)原子質(zhì)量，再通過聯(lián)系宏觀和微觀的量阿佛加德羅常數(shù)，就可以計(jì)算出每個(gè)原子的質(zhì)量了，問題也就迎刃而解了?！窘獯稹緾a:Ti:O1:1:3；m2.26×1022g【小結(jié)】在空間無限延伸晶體的正方體重復(fù)

5、單位中，體心上的原子完全屬于這個(gè)正方體，面心上原子屬于這個(gè)正方體的1/2，棱心上原子屬于這個(gè)正方體的1/4，頂點(diǎn)上原子屬于這個(gè)正方體的1/8。圖2-2【練習(xí)1】最近發(fā)現(xiàn)一種由鈦原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團(tuán)簇分子，如圖2-2所示，頂角和面心的原子是鈦原子，棱的中心和體心的原子是碳原子，它的化學(xué)式是 【討論】你的答案是TiC嗎？這是錯(cuò)的，想想為什么呢？這只不過是一個(gè)具有規(guī)則結(jié)構(gòu)的二元大分子，而不是一個(gè)空間晶體的最小重復(fù)單位，按例題1提供的方法計(jì)算自然是錯(cuò)的了。在這個(gè)問題中，我們只需數(shù)出兩種原子的數(shù)目就可以了，而不必進(jìn)行上面的計(jì)算。 圖2-3【例題2】計(jì)算如圖2-3所示三種常見AB型離子化合物晶體的密度

6、。（設(shè)以下各正方體的邊長分別為a cm、b cm、c cm，Na、S、Cl、Zn、Cs的相對(duì)原子質(zhì)量分別為M1、M2、M3、M4、M5）【分析】只要計(jì)算出每個(gè)正方體結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量和體積，其比值就是我們所需要的密度了?！窘獯稹緾l原子在體心，是1；Cs原子在頂點(diǎn)，是8×1/81。1(M3M5)/(NA·a3)Cl原子在體心和棱心，是112×1/44；Na原子在頂點(diǎn)和面心，是8×1/86×1/24。24(M3M1)/(NA·b3)S原子在正方體體內(nèi)（相當(dāng)于在第一節(jié)中碳化硅晶體結(jié)構(gòu)中碳原子的位置，是4；Zn原子在頂點(diǎn)和面心，是8×

7、1/86×1/24。34(M3M1)/(NA·c3)【練習(xí)2】完成第一節(jié)中例3的密度問題。已知碳化硅的SiC鍵長為a cm，求其密度?！居懻摗渴紫?，我們選取大正方體為碳化硅晶體的重復(fù)單位（不可取小正方體，為什么），求得其質(zhì)量為4×12(112×1/4)×28/NA；由于SiC鍵長為小正方體對(duì)角線的一半，可求得大正方體邊長為4a/3 cm?！揪毩?xí)3】已知金剛石中CC鍵長為1.54×1010m，那么金剛石的密度為 ；我們從資料中可查得金剛石的密度為3.473.56g/cm3，從你的答案和它的比較中可說明什么呢？圖2-4【討論】利用第一節(jié)的

8、知識(shí)，我們選取碳化硅大正方體的結(jié)構(gòu)為其單位，則含8個(gè)碳原子。當(dāng)我們求出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值（真實(shí)值）相近，則可說明我們計(jì)算密度的方法是正確的?！纠}3】石墨的片層與層狀結(jié)構(gòu)如圖2-4所示：其中CC鍵長為142pm，層間距離為340pm（1pm=1012m）。試回答：1片層中平均每個(gè)六元環(huán)含碳原子數(shù)為 個(gè)；在層狀結(jié)構(gòu)中，平均每個(gè)六棱柱（如ABCDEFA1B1C1D1E1F1）含碳原子數(shù) 個(gè)。2在片層結(jié)構(gòu)中，碳原子數(shù)、CC鍵數(shù)、六元環(huán)數(shù)之比為 3有規(guī)則晶體密度的求算方法：取一部分晶體中的重復(fù)單位（如六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1），計(jì)算它的質(zhì)量和體積，其比值即為所求晶體的密度，用此法可求出石

9、墨晶體的密度為 g/cm3(保留三位有效數(shù)字)?！痉治觥吭谑钠瑢咏Y(jié)構(gòu)中，我們以一個(gè)六元環(huán)為研究對(duì)象，由于碳原子為三個(gè)六元環(huán)共用，即屬于每個(gè)六元環(huán)的碳原子數(shù)為6×1/32；另外碳碳鍵數(shù)為二個(gè)六元環(huán)共用，即屬于每個(gè)六元環(huán)的碳碳鍵數(shù)為6×1/23。那么屬于一個(gè)正六棱柱的碳原子是2×24嗎？這時(shí)我們應(yīng)將思維從平面轉(zhuǎn)移到空間上來，這時(shí)還應(yīng)考慮到每個(gè)碳原子還和上面（或下面）的六棱柱在共用，從1/3變?yōu)?/6了，因此這時(shí)還是2個(gè)碳原子。我們求出這個(gè)2個(gè)碳原子的質(zhì)量和正六棱柱的體積，就能求出密度（與實(shí)驗(yàn)值很接近）?！窘獯稹?2 2 22:3:1 32.24(±0.0

10、1)【練習(xí)4】FexO晶體晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型，由于晶體缺陷，x值小于1。測(cè)知FexO晶體為為5.71g/cm，晶胞邊長（相當(dāng)于例題2中NaCl晶體正方體結(jié)構(gòu)單元的邊長）為4.28×10-10m（相對(duì)原子質(zhì)量：Fe 55.9 O 16.0）。求：1FexO中x值為 （精確至0.01）。2晶體中Fe分別為Fe2、Fe3，在Fe2和Fe3的總數(shù)中，F(xiàn)e2所占分?jǐn)?shù)為 （用小數(shù)表示，精確至0.001）。3此晶體的化學(xué)式為 。4Fe在此晶系中占據(jù)空隙的幾何形狀是 （即與O2距離最近且等距離的鐵離子圍成的空間形狀）。5在晶體中，鐵元素的離子間最短距離為 m。【討論】本題是涉及晶體密度計(jì)算的綜合性試題。有關(guān)晶胞、晶系的