2019屆北京市大興區(qū)高三第一學期期末檢測數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1頁共18頁2019 屆北京市大興區(qū)高三第一學期期末檢測數(shù)學（文）試題一、單選題1.設(shè)集合 =*2 2, E二注0，則A fl B等于（）A. + *）B.（2，+呵C.門3D.嗣）【答案】C【解析】求解一元二次不等式化簡集合B,然后直接利用交集運算得答案.【詳解】2解：x-3x 盤CIga 2宀B利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.,：J:, lgalgb,2-av2-b.只有B正確.故選：B.【點睛】 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為，則等于（）【答案】A由已知可得z,代入（1+i）z,利用復數(shù)代

2、數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.1 1- A.【答案】【解析】【詳解】解:B.D.【解析】第2頁共18頁【詳解】解：由已知得，z=2-i,(1+i)z=(1+i) (2-i)=3+i.故選：A【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入 的值為()A.B.C.：D.【答案】B【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】 解：模擬程序的運行，可得S=0,n=1I/丄第3頁共18頁114二 =+(，),n=54由題

3、意，此時應(yīng)該不滿足條件5vi，退出循環(huán)，輸出S的值為，可得4vi0,得ab,則f(a)f(b),即f(a)f(b),則f(a)+f(b)0成立，即充分性成立，若f(a)+f(b)0，則f(a)f(b)=f(b),函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體,S , n=2滿足條件執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件執(zhí)行循環(huán)體,111S *匚八,n=4滿足條件執(zhí)行循環(huán)體,1111=-+-+-+-S廠- - ?7 U(1)+ ( J + ()第4頁共18頁ab, 即卩a+b0成立，即必要性成立，則“a+b0”是“f(a)+f(b)0”充分必要條件，故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等

4、式的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強.6.已知向量 ，若 ，貝U：的最大值為()A.BCD.【答案】D第5頁共18頁K8 + (:)，再求最值即可【詳解】解：由|=1設(shè) (cos0,sin0),- - - -則(1+cos0 ,sin0(cos0 ,1+sin0 ),nT 令廠g + -所以(八 )？()=(1+cos0)cos0+sin0(1+sin0) =1sin(r)- -即()?()的最大值為：V ,故選：D.【點睛】本題考查了向量的坐標運算及數(shù)量積的運算，三角函數(shù)輔助角公式及最值，屬簡單題.7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()248A

5、.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為三棱錐，再由棱錐體積公式求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，【解析】向量加法的坐標運算及及數(shù)量積的運算有:(cos0 ,1+s in0 ),)?(-)=(1+cos0 )cos0+sin0(1+sin0 )由三角函數(shù)輔助角公式有:- -Li- (1+cos0 ,sin正賽陽第6頁共18頁該幾何體為三棱錐P-ABC1 1 2=x xlx2x2 = -則該幾何體的體積V： -.故選：A.【點睛】 本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.8.A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比（與20

6、17年6月比較）增長率如下表:A品牌車型A1A2A3環(huán)比增長率-7.29%10.47%14.70%B品牌車型B1B2B3環(huán)比增長率-8.49%-28.06%13.25%根據(jù)此表中的數(shù)據(jù)，有如下關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論：A1車型銷量比B1車型銷量多；2A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%;3B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正；4A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.B.CD.【答案】B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論，分析正誤即可.【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論：對于，A車型銷量增

7、長率比B車型銷量增長率高，但銷量不一定多，錯誤；對于，A品牌三種車型中增長率最高為14.70%,所以總銷量環(huán)比增長率不可能大于14.70%，錯誤；C=45。第6頁共18頁對于，B品牌三款車型中有銷量增長率為13.25%,所以它的總銷量環(huán)比增長率也可能為正，正確； 對于，由題意知A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率， 也可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率，正確； 綜上所述，其中正確的結(jié)論序號是.故選：B.【點睛】本題考查了合情推理與命題真假的判斷，也考查了銷售量與增長率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.二、填空題9.拋物線二丫的焦點到準線的距離等于 _1【答案】1=【解析】利用拋物線的標準方程可得p，由焦點到

8、準線的距離為P,從而得到結(jié)果.【詳解】1=解：拋物線x2=y的焦點到準線的距離為P，由標準方程可得p,1故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用， 判斷焦點到準線的距離為p是解題的關(guān)鍵.10.在朋旺中，已知+介宀伍b,則一 _ .【答案】1【解析】試題分析：因為一 -二沁，所以：衣丁 ；:心出嚴+滬*辰b71cos C =- = -=所以由余弦定理得：- -,因為C為三角形內(nèi)角，所以【考點】 本題考查余弦定理的變形應(yīng)用。點評：利用余弦定理通常用來解決：（1）已知兩邊和它們的夾角， 求其他的邊和角；（2） 已知三邊，求三個第8頁共18頁內(nèi)角。,x-y + 1 0Hii若滿

9、足 he 則的最大值為_【答案】【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.【詳解】y 0,x-y+1 0解：由x,y滿足k +作出可行域如圖，V = o聯(lián)立 二，解得A(1,0)函數(shù)z=x-2y為y ，由圖可知，X Z=二當直線y 過A時，直線在y軸上的截距最小，z的最大值為：1.故答案為：1.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.fa !+ a.,a, + ac12能說明 如果是等比數(shù)列，那么仍為等比數(shù)列”為假命題的時的一個通項公式為_ .【答案】an=ax（ -1）n. （a工0【解析】

10、當an的公比為-1時，a, -a,a, -a,a, -a,，（a0,an是等比數(shù) 列，ai+a2,a3+a4,a5+ a6不為等比數(shù)列.【詳解】 解：當an的公比為1時，a, a,a, -a,a, a,，(a工0,an是等比數(shù)列，a什a2,a3+ a4,a5+a6不為等比數(shù)列.第9頁共18頁如果an是等比數(shù)列，那么ai+a2,a3+a4,a5+ a6仍為等比數(shù)列為假命題的an的一個通項公式為：an=ax(1)n. (a工0.故答案為：an=ax (1)n. (a0.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力， 是基礎(chǔ)題.13.直線與圓7=-廣二-交于，

11、兩點，當?shù)拿娣e最大時，的值為【答案】【解析】 根據(jù)題意，設(shè)圓心C到直線的距離為d,由直線與圓的位置關(guān)系可得ABC的1 1面積S：dx2I，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得當d2，即d時，ABC勺面積最大；由點到直線的距離公式可得d，解可得k的值，即可得答案.【詳解】. . 2 2解：根據(jù)題意，直線l:y=kx+k與圓C：(x1)+y=1交于A B兩點，設(shè)圓心C到直線的距離為d,圓C：(x1)2+y2=1的圓心C( 1,0),半徑r=1； 則厶ABC的面積S：dx2，1 &= =-分析可得：當d2，即d時，ABC的面積最大; 此時有d,/解可得k；故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)

12、系，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.偸)=|TK|(X14.設(shè)函數(shù) 丨lnxa若1,貝卩聞的零點有 _個；若彳聞的值域為卜h +呵，則實數(shù)白的取值范圍是 _.【答案】第10頁共18頁_|x|(x + 2 x 0,在同一坐標系中作出y=-|x|(x+2)與-+ 2) -1 y = Inx的圖象，結(jié)合圖象分析可得若f(x)的值域為-1, +8),必有i MBAI ,解可得a的取值范圍，即可得答案.【詳解】(-|x|(x + 2) x 1時，f(x) =Inx,f(x)=0即Inx=0,無解；當xwi時，f(x)=| x|(x+2)，若f(x)=0即| x|(x+2)=0,解可得x=0或-

13、2,則f(x)=0有2解，即x=0或-2,即f(x)有2個零點；f閃- (_ll(x + 2)，根據(jù)題意，L- ，必有a0,()!(X +2x-1若f(x)的值域為-1,+7,必有1,1占1解可得：.a，1，即a的取值范圍為，1；1故答案為：、2，、，1.X第11頁共18頁所以；的最小正周期2nT = = TI2(n)因為廠2x + -e 0 2x + -64,所以 彳6.所以當3，即2x + - = 0值為，當 時, -取得最小值為0.三、解答題G22f(x) = sinxcosx + (cos x-sin x)15.已知函數(shù)(I)求一的最小正周期；nH(求一在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案

14、】(I)(H)最大值為1，最小值為0【解析】(I)利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求出f(x)的最小正周期；nn一，一11上的最大值和最小值.【詳解】1d亍兀f(x) = -sin2x + -cos2x = sin(2x + -)解：(I)因為-【點睛】 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)【點睛】(n)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)在區(qū)間本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的零點，函數(shù)的值域，屬于綜合題.第12頁共18頁題.16已知數(shù)列 滿足：，數(shù)列-滿足 ，且是公差為2的等差數(shù)列.(I)求和的通項公式；(n)求

15、的前n項和.3n-l【答案】/ 、日蟲 Ib“心 z / 、5訂呦+1)-(I),(n)【解析】(I)禾U用等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式，轉(zhuǎn)化求劉和bn的通項公式;(n)利用分組求和法求bn的前n項和$即可.【詳解】解：(I)由：,是首項為，公比為的等比數(shù)列所以因為.，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列.r/曰a += 2 + (n -1) x 2 = 2nb = 2n - 31可得.所以b 2n” 捫i)由(I)知，.=(2 x 1 - 3 + (2 x 2 - 31) + (2X3-32) + + (2 xn-311)n(n + 1)=2 x_-2x (1 + 2 + 3 + + n)-(屮

16、+f +寧 *屮J2【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，考查分組求和法，是基本知識的考查.17.自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630(I)現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在；：且未使用自由購的概率;數(shù)列的前項和為Sn=bl+b2+b3+bn1 JI - 3n)3n-l-=n(n + 1)-1-32第13頁共18頁（n）從被抽取的年齡在二使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況

17、,求這2人年齡都在.的概率;（川）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋？172【答案】（I） 2 （n）（川）2200【解析】（I）隨機抽取的100名顧客中，年齡在30,50）且未使用自由購的有3+14=17人，由概率公式即可得到所求值；（n）設(shè)事件A為“這2人年齡都在50,60）”，由列舉法可得基本事件的總數(shù)為15,事件A包含的個數(shù)為6，計算可得所求值；（川）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值.【詳解】解：（I）隨機抽取的100名顧客中，年齡在30,50）且未

18、使用自由購的有3+14=17人，17P =-所以隨機抽取一名顧客，該顧客年齡在30,50）且未參加自由購的概率估計為.（n）設(shè)事件成為“這2人年齡都在5660）”.被抽取的年齡在50創(chuàng)）的4人分別記為*3 , SiJ3寸 *毎、被抽取的年齡在的2人分別記為：從被抽取的年齡在的自由購顧客中隨機抽取2人共 包 含15個 基 本 事 件， 分 別 為日護左，aLa3,日沖4，-幻巧，a2a3, a2a4,巧耳.a2b2,亠5 事件包含6個基本事件，分別為6 2P(A):一 =-,則.（川）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有/1- / S-一 人所以該超市當天至少應(yīng)準備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為44

19、x 5000 = 2200100第14頁共18頁【點睛】第15頁共18頁本題考查古典概率的求法，注意運用列舉法和分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題.1EF = -BD18如圖，正方形- 和梯形 所在的平面互相垂直：，二與交 于點1：,分別為線段，的中點.川&(I)求證：;(n)求證：11平面沙；(川)若:；-，求證：平面-1平面.【答案】詳見解析【解析】(I)推導出Ad BD從而AC!平面BDEF由此能證明Ad BF;GM二BDAD中點M連接ME MG貝y GM BD且，從而GMT EF且GIM=EF,進而四邊形GME為平行四邊形，從而GF/ ME由此能證明GF/平面ADE法二：連

20、接OF OG推導出四邊形DOFE為平行四邊形，從而OF/ DE進而OF/平面ADE由Q G分別為BD AB的中點， 得OG/ AD從而OG平面ADE進而平面GOF平面ADE由此能證明GF/平面ADE(川)連接OH貝UOH/ DF由DF丄BF,得OHL BF,再由BF丄AC得BFL平面AHC由此能證明平面AHCL平面BGF【詳解】解：(I)因為 為正方形，所以.又因為平面平面八L ,平面平面,所以幕平面 .又因為平面,所以 .(n)方法一：取，中點,連接，1,(n)法一：取第16頁共18頁EGB在中，分別為的中點,GM -BDEF = -BD所以心1 II且.又因為；且所以uV II III 1

21、且所以四邊形恥L丁為平行四邊形所以5 因為1-平面沙，|：、平面 ，所以*平面 方法二：連接“，EF = -BD因為汕且：，所以小且一所以四邊形為平行四邊形所以：；因為”八平面?,平面,所以：I平面因為：，分別為：,的中點,所以I汕又因為m平面 ，r平面 所以：|平面.因為：；,所以平面人：平面?因為平面,所以平面III第17頁共18頁(川)連接：, 在中，廠，分別為：”，宀的中點,所以八.因為|:,X. O1；?-/ L平面I 平面心IT：所以亠平面I .因為，平面,所以平面。i -平面* .【點睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識

22、，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.f(x) = x -ax + -佃已知函數(shù)1.(I)若x軸為曲線1的切線，求a的值；(n)求函數(shù)在上的最大值和最小值.33=-【答案】(I) (n)詳見解析【解析】(I)求出函數(shù)的導數(shù)，設(shè)切點坐標為(Xo,0),求出切線的斜率，轉(zhuǎn)化求解即可；(n)求出f(X)=3x2-a,通過當a3時，當0vav3時，判斷導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值.【詳解】第18頁共18頁31I、KQ- ax0+ - = 0解：(I)由于x軸為1-的切線，設(shè)切點坐標為 ，則,又第19頁共18頁f%,即.代入，解得2,(1)當 時，：，在“單調(diào)遞增，所以時，取得最小值.5I時，一取得最大值5,-a(2)當 ：時，：，在化I單調(diào)遞減，所以，.I時，：取得最小值1時，一取得最大值.ra.K-.(3)當時，令一，解得 ，*,在區(qū)間的變化情況如下:*( 4)0*單調(diào)遞減/極小值單調(diào)遞增由上表可知，當由于時,，在1處取得最大值-l a4ra卩時，f閔取得最小值第20頁