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文檔簡介
1、第1頁共18頁2019 屆北京市大興區(qū)高三第一學期期末檢測數(shù)學(文)試題一、單選題1.設(shè)集合 =*2 2, E二注0,則A fl B等于()A. + *)B.(2,+呵C.門3D.嗣)【答案】C【解析】求解一元二次不等式化簡集合B,然后直接利用交集運算得答案.【詳解】2解:x-3x 盤CIga 2宀B利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.,:J:, lgalgb,2-av2-b.只有B正確.故選:B.【點睛】 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.在復平面內(nèi),復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為,則等于()【答案】A由已知可得z,代入(1+i)z,利用復數(shù)代
2、數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.1 1- A.【答案】【解析】【詳解】解:B.D.【解析】第2頁共18頁【詳解】解:由已知得,z=2-i,(1+i)z=(1+i) (2-i)=3+i.故選:A【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為,則輸入 的值為()A.B.C.:D.【答案】B【解析】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 值,模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【詳解】 解:模擬程序的運行,可得S=0,n=1I/丄第3頁共18頁114二 =+(,),n=54由題
3、意,此時應(yīng)該不滿足條件5vi,退出循環(huán),輸出S的值為,可得4vi0,得ab,則f(a)f(b),即f(a)f(b),則f(a)+f(b)0成立,即充分性成立,若f(a)+f(b)0,則f(a)f(b)=f(b),函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),滿足條件執(zhí)行循環(huán)體,S , n=2滿足條件執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件執(zhí)行循環(huán)體,111S *匚八,n=4滿足條件執(zhí)行循環(huán)體,1111=-+-+-+-S廠- - ?7 U(1)+ ( J + ()第4頁共18頁ab, 即卩a+b0成立,即必要性成立,則“a+b0”是“f(a)+f(b)0”充分必要條件,故選:C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)不等
4、式的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強.6.已知向量 ,若 ,貝U:的最大值為()A.BCD.【答案】D第5頁共18頁K8 + (:),再求最值即可【詳解】解:由|=1設(shè) (cos0,sin0),- - - -則(1+cos0 ,sin0(cos0 ,1+sin0 ),nT 令廠g + -所以(八 )?()=(1+cos0)cos0+sin0(1+sin0) =1sin(r)- -即()?()的最大值為:V ,故選:D.【點睛】本題考查了向量的坐標運算及數(shù)量積的運算,三角函數(shù)輔助角公式及最值,屬簡單題.7.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()248A
5、.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖還原原幾何體,可知原幾何體為三棱錐,再由棱錐體積公式求解.【詳解】解:由三視圖還原原幾何體如圖,【解析】向量加法的坐標運算及及數(shù)量積的運算有:(cos0 ,1+s in0 ),)?(-)=(1+cos0 )cos0+sin0(1+sin0 )由三角函數(shù)輔助角公式有:- -Li- (1+cos0 ,sin正賽陽第6頁共18頁該幾何體為三棱錐P-ABC1 1 2=x xlx2x2 = -則該幾何體的體積V: -.故選:A.【點睛】 本題考查由三視圖求面積、體積,關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題.8.A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與20
6、17年6月比較)增長率如下表:A品牌車型A1A2A3環(huán)比增長率-7.29%10.47%14.70%B品牌車型B1B2B3環(huán)比增長率-8.49%-28.06%13.25%根據(jù)此表中的數(shù)據(jù),有如下關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論:A1車型銷量比B1車型銷量多;2A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%;3B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正;4A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.B.CD.【答案】B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù),對關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論,分析正誤即可.【詳解】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),對關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論:對于,A車型銷量增
7、長率比B車型銷量增長率高,但銷量不一定多,錯誤;對于,A品牌三種車型中增長率最高為14.70%,所以總銷量環(huán)比增長率不可能大于14.70%,錯誤;C=45。第6頁共18頁對于,B品牌三款車型中有銷量增長率為13.25%,所以它的總銷量環(huán)比增長率也可能為正,正確; 對于,由題意知A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率, 也可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率,正確; 綜上所述,其中正確的結(jié)論序號是.故選:B.【點睛】本題考查了合情推理與命題真假的判斷,也考查了銷售量與增長率的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.二、填空題9.拋物線二丫的焦點到準線的距離等于 _1【答案】1=【解析】利用拋物線的標準方程可得p,由焦點到
8、準線的距離為P,從而得到結(jié)果.【詳解】1=解:拋物線x2=y的焦點到準線的距離為P,由標準方程可得p,1故答案為:.【點睛】本題考查拋物線的標準方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用, 判斷焦點到準線的距離為p是解題的關(guān)鍵.10.在朋旺中,已知+介宀伍b,則一 _ .【答案】1【解析】試題分析:因為一 -二沁,所以:衣丁 ;:心出嚴+滬*辰b71cos C =- = -=所以由余弦定理得:- -,因為C為三角形內(nèi)角,所以【考點】 本題考查余弦定理的變形應(yīng)用。點評:利用余弦定理通常用來解決:(1)已知兩邊和它們的夾角, 求其他的邊和角;(2) 已知三邊,求三個第8頁共18頁內(nèi)角。,x-y + 1 0Hii若滿
9、足 he 則的最大值為_【答案】【解析】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.【詳解】y 0,x-y+1 0解:由x,y滿足k +作出可行域如圖,V = o聯(lián)立 二,解得A(1,0)函數(shù)z=x-2y為y ,由圖可知,X Z=二當直線y 過A時,直線在y軸上的截距最小,z的最大值為:1.故答案為:1.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.fa !+ a.,a, + ac12能說明 如果是等比數(shù)列,那么仍為等比數(shù)列”為假命題的時的一個通項公式為_ .【答案】an=ax( -1)n. (a工0【解析】
10、當an的公比為-1時,a, -a,a, -a,a, -a,,(a0,an是等比數(shù) 列,ai+a2,a3+a4,a5+ a6不為等比數(shù)列.【詳解】 解:當an的公比為1時,a, a,a, -a,a, a,,(a工0,an是等比數(shù)列,a什a2,a3+ a4,a5+a6不為等比數(shù)列.第9頁共18頁如果an是等比數(shù)列,那么ai+a2,a3+a4,a5+ a6仍為等比數(shù)列為假命題的an的一個通項公式為:an=ax(1)n. (a工0.故答案為:an=ax (1)n. (a0.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力, 是基礎(chǔ)題.13.直線與圓7=-廣二-交于,
11、兩點,當?shù)拿娣e最大時,的值為【答案】【解析】 根據(jù)題意,設(shè)圓心C到直線的距離為d,由直線與圓的位置關(guān)系可得ABC的1 1面積S:dx2I,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得當d2,即d時,ABC勺面積最大;由點到直線的距離公式可得d,解可得k的值,即可得答案.【詳解】. . 2 2解:根據(jù)題意,直線l:y=kx+k與圓C:(x1)+y=1交于A B兩點,設(shè)圓心C到直線的距離為d,圓C:(x1)2+y2=1的圓心C( 1,0),半徑r=1; 則厶ABC的面積S:dx2,1 &= =-分析可得:當d2,即d時,ABC的面積最大; 此時有d,/解可得k;故答案為:.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)
12、系,涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.偸)=|TK|(X14.設(shè)函數(shù) 丨lnxa若1,貝卩聞的零點有 _個;若彳聞的值域為卜h +呵,則實數(shù)白的取值范圍是 _.【答案】第10頁共18頁_|x|(x + 2 x 0,在同一坐標系中作出y=-|x|(x+2)與-+ 2) -1 y = Inx的圖象,結(jié)合圖象分析可得若f(x)的值域為-1, +8),必有i MBAI ,解可得a的取值范圍,即可得答案.【詳解】(-|x|(x + 2) x 1時,f(x) =Inx,f(x)=0即Inx=0,無解;當xwi時,f(x)=| x|(x+2),若f(x)=0即| x|(x+2)=0,解可得x=0或-
13、2,則f(x)=0有2解,即x=0或-2,即f(x)有2個零點;f閃- (_ll(x + 2),根據(jù)題意,L- ,必有a0,()!(X +2x-1若f(x)的值域為-1,+7,必有1,1占1解可得:.a,1,即a的取值范圍為,1;1故答案為:、2,、,1.X第11頁共18頁所以;的最小正周期2nT = = TI2(n)因為廠2x + -e 0 2x + -64,所以 彳6.所以當3,即2x + - = 0值為,當 時, -取得最小值為0.三、解答題G22f(x) = sinxcosx + (cos x-sin x)15.已知函數(shù)(I)求一的最小正周期;nH(求一在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案
14、】(I)(H)最大值為1,最小值為0【解析】(I)利用三角恒等變換,化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性求出f(x)的最小正周期;nn一,一11上的最大值和最小值.【詳解】1d亍兀f(x) = -sin2x + -cos2x = sin(2x + -)解:(I)因為-【點睛】 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)【點睛】(n)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)在區(qū)間本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用,涉及函數(shù)的零點,函數(shù)的值域,屬于綜合題.第12頁共18頁題.16已知數(shù)列 滿足:,數(shù)列-滿足 ,且是公差為2的等差數(shù)列.(I)求和的通項公式;(n)求
15、的前n項和.3n-l【答案】/ 、日蟲 Ib“心 z / 、5訂呦+1)-(I),(n)【解析】(I)禾U用等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式,轉(zhuǎn)化求劉和bn的通項公式;(n)利用分組求和法求bn的前n項和$即可.【詳解】解:(I)由:,是首項為,公比為的等比數(shù)列所以因為.,所以是首項為,公差為的等差數(shù)列.r/曰a += 2 + (n -1) x 2 = 2nb = 2n - 31可得.所以b 2n” 捫i)由(I)知,.=(2 x 1 - 3 + (2 x 2 - 31) + (2X3-32) + + (2 xn-311)n(n + 1)=2 x_-2x (1 + 2 + 3 + + n)-(屮
16、+f +寧 *屮J2【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用,考查分組求和法,是基本知識的考查.17.自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630(I)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在;:且未使用自由購的概率;數(shù)列的前項和為Sn=bl+b2+b3+bn1 JI - 3n)3n-l-=n(n + 1)-1-32第13頁共18頁(n)從被抽取的年齡在二使用的自由購顧客中,隨機抽取2人進一步了解情況
17、,求這2人年齡都在.的概率;(川)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋?172【答案】(I) 2 (n)(川)2200【解析】(I)隨機抽取的100名顧客中,年齡在30,50)且未使用自由購的有3+14=17人,由概率公式即可得到所求值;(n)設(shè)事件A為“這2人年齡都在50,60)”,由列舉法可得基本事件的總數(shù)為15,事件A包含的個數(shù)為6,計算可得所求值;(川)隨機抽取的100名顧客中,使用自由購的有44人,計算可得所求值.【詳解】解:(I)隨機抽取的100名顧客中,年齡在30,50)且未
18、使用自由購的有3+14=17人,17P =-所以隨機抽取一名顧客,該顧客年齡在30,50)且未參加自由購的概率估計為.(n)設(shè)事件成為“這2人年齡都在5660)”.被抽取的年齡在50創(chuàng))的4人分別記為*3 , SiJ3寸 *毎、被抽取的年齡在的2人分別記為:從被抽取的年齡在的自由購顧客中隨機抽取2人共 包 含15個 基 本 事 件, 分 別 為日護左,aLa3,日沖4,-幻巧,a2a3, a2a4,巧耳.a2b2,亠5 事件包含6個基本事件,分別為6 2P(A):一 =-,則.(川)隨機抽取的100名顧客中,使用自由購的有/1- / S-一 人所以該超市當天至少應(yīng)準備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為44
19、x 5000 = 2200100第14頁共18頁【點睛】第15頁共18頁本題考查古典概率的求法,注意運用列舉法和分類討論思想,考查運算能力,屬于中檔題.1EF = -BD18如圖,正方形- 和梯形 所在的平面互相垂直:,二與交 于點1:,分別為線段,的中點.川&(I)求證:;(n)求證:11平面沙;(川)若:;-,求證:平面-1平面.【答案】詳見解析【解析】(I)推導出Ad BD從而AC!平面BDEF由此能證明Ad BF;GM二BDAD中點M連接ME MG貝y GM BD且,從而GMT EF且GIM=EF,進而四邊形GME為平行四邊形,從而GF/ ME由此能證明GF/平面ADE法二:連
20、接OF OG推導出四邊形DOFE為平行四邊形,從而OF/ DE進而OF/平面ADE由Q G分別為BD AB的中點, 得OG/ AD從而OG平面ADE進而平面GOF平面ADE由此能證明GF/平面ADE(川)連接OH貝UOH/ DF由DF丄BF,得OHL BF,再由BF丄AC得BFL平面AHC由此能證明平面AHCL平面BGF【詳解】解:(I)因為 為正方形,所以.又因為平面平面八L ,平面平面,所以幕平面 .又因為平面,所以 .(n)方法一:取,中點,連接,1,(n)法一:取第16頁共18頁EGB在中,分別為的中點,GM -BDEF = -BD所以心1 II且.又因為;且所以uV II III 1
21、且所以四邊形恥L丁為平行四邊形所以5 因為1-平面沙,|:、平面 ,所以*平面 方法二:連接“,EF = -BD因為汕且:,所以小且一所以四邊形為平行四邊形所以:;因為”八平面?,平面,所以:I平面因為:,分別為:,的中點,所以I汕又因為m平面 ,r平面 所以:|平面.因為:;,所以平面人:平面?因為平面,所以平面III第17頁共18頁(川)連接:, 在中,廠,分別為:”,宀的中點,所以八.因為|:,X. O1;?-/ L平面I 平面心IT:所以亠平面I .因為,平面,所以平面。i -平面* .【點睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識
22、,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.f(x) = x -ax + -佃已知函數(shù)1.(I)若x軸為曲線1的切線,求a的值;(n)求函數(shù)在上的最大值和最小值.33=-【答案】(I) (n)詳見解析【解析】(I)求出函數(shù)的導數(shù),設(shè)切點坐標為(Xo,0),求出切線的斜率,轉(zhuǎn)化求解即可;(n)求出f(X)=3x2-a,通過當a3時,當0vav3時,判斷導函數(shù)的符號,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值.【詳解】第18頁共18頁31I、KQ- ax0+ - = 0解:(I)由于x軸為1-的切線,設(shè)切點坐標為 ,則,又第19頁共18頁f%,即.代入,解得2,(1)當 時,:,在“單調(diào)遞增,所以時,取得最小值.5I時,一取得最大值5,-a(2)當 :時,:,在化I單調(diào)遞減,所以,.I時,:取得最小值1時,一取得最大值.ra.K-.(3)當時,令一,解得 ,*,在區(qū)間的變化情況如下:*( 4)0*單調(diào)遞減/極小值單調(diào)遞增由上表可知,當由于時,,在1處取得最大值-l a4ra卩時,f閔取得最小值第20頁
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