2019屆安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共20頁2019 屆安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題“.若集合必二孩|D U工亡4,拆二劉一4V無乞2,則幷門R二（）A.（%）B.（一忙1C.D.（-4,4）【答案】C【解析】直接利用交集的定義求解即可【詳解】因為集合止擁，WX, 1：二門丨專訂所以 amm：3,故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合 的元素的集合2.若復(fù)數(shù)滿足，則 （）A.1B.C. 2【答案】D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可【詳解】因

2、為,1z= 1- -+ I所以=1-土 +i = l + 2i則_- 故選D.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分第2頁共20頁2y、xL- = 0）3若雙曲線的焦點到漸近線的距離是2,則，的值是（）A.2B.C. 1D.4【答案】A【解析】由雙曲線的方程求出雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程，利用點到直線的距離公式列方程求解即可【詳解】2/x;- -雙曲線 的焦點坐標為:，

3、漸近線方程為：-，叭忙+nt2d - .= m = 2所以焦點到其漸近線的距離1，故選A.【點睛】本題主要考查雙曲線的方程、焦點坐標以及漸近線方程，考查了點到直線距離公式的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.1RD =4.在中，若，_：，則,2. 1.于+守A.1一2-a-bC.【答案】A【解析】 直接利用平面向量共線定理以及平面向量加減運算的三角形法則求解即可【詳解】1BD = -BC一 一 一 一 因為3AB = a AC= bAD= AB A- BD = AB-BC所以= AB + AC-AB = -AB +-AC = -a + -b-；，故選A.【點睛】本題主要考

4、查平面向量共線定理以及向量的幾何運算法則，屬于中檔題.向量的幾何運算法則是：（1）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）5.下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:2于+屮B.2一1-abD.【詳解】第3頁共20頁空調(diào)類冰箱類小豕電類其它類營業(yè)收入占比|90.10%|3.62%6|1.10%|凈利潤占比|95.00%|3.62?6|0.66%|-0.48*則下列判斷中不正確的是（）A.該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2

5、018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低【答案】B【解析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，對選項逐個分析即可得到答案。【詳解】因為冰箱類電器凈利潤占比為負的，所以選項A正確；因為營業(yè)收入-成本=凈利潤，該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比相同，而分母不同，所以該公 司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤不可能相同，故選項B錯誤；由于小家電類和其它類的凈利潤占比很低，冰箱類的凈利潤是負值，而空調(diào)類凈利潤占比達到:，故該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供，即選項C正確；因為 該公司2018年度空調(diào)類電器

6、銷售凈利潤不變，而剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，總利潤 變大，故2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低，即選項D正確。故答案為B.【點睛】本題考查了統(tǒng)計表格的識別，比例關(guān)系的判斷，實際問題的解決，屬于基礎(chǔ)題。6.若在所圍區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點落在I: |?! - -所圍區(qū)域內(nèi)的慨率是（ ）1 2 1 1A.B.C.D.【答案】B【解析】不等式廠表示的區(qū)域面積為-，圉國表示的區(qū)域的面積為，利用幾何概型概率公式即可得出結(jié)論第4頁共20頁不等式-表示的區(qū)域是半徑為1的圓，面積為 ，肉:|?-| - -且滿足不等式廠-表示的區(qū)域是邊長為的正方形，面積為 ，2-在1所圍區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點落在罔

7、/I二所圍區(qū)域內(nèi)的慨率，故選B.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積7.我國古代名著張丘建算經(jīng)中記載：今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭， 令上方六尺，問亭方幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段， 使之成為正四棱臺狀方亭，且正四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的體積是（）（注：1丈=10尺）A.佃46立方尺B. 3892立方尺C. 7784立方尺D.11676立方尺【答案】B【解析】設(shè)出棱臺的高，根據(jù)三角形相似求得

8、棱臺的高;；=;，由棱臺的體積公式可得結(jié)果第5頁共20頁30.所截得正四棱臺的下底面棱長為20,上底面棱長第6頁共20頁30-/1 _6 XT設(shè)棱臺的高為，由心癥可得, 解得=-:-,可得正四棱臺體積為y = -X 21 X (62+ Z02+ 6 X 20) = 3892B，故選B.【點睛】本題主要考查閱讀能力， 考查棱錐與棱臺的性質(zhì)以及棱臺的體積公式，意在考查靈活應(yīng) 用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題i1/( (X) ) 2smx + j1-8將函數(shù)1的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù) 的圖象，則下列說法正確的是()A.函數(shù)的圖象關(guān)于點- 對稱B.函數(shù)的周期是謂c.

9、函數(shù)在，：上單調(diào)遞增(oP-lD.函數(shù)-在，:上最大值是1【答案】C【解析】先求出 *的表達式，然后結(jié)合選項分別判斷它的對稱中心，周期，單調(diào)性，是否有最值，即可得到答案?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了三角函數(shù)的伸縮變換，考查了三角函數(shù)的周期、對稱中心、單調(diào)性及最值, 考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況。1后，得到將函數(shù)橫坐標縮短到原來的7Tf( ) 1禮12，即函數(shù)9仗)的圖象關(guān)于點122/17TT =TixE (0)，故選項B錯誤；當6，當7T時,7T?-1)對稱，故選項A錯誤；周期71TinJT2x + -e (-) 、(0p-)時，所以函數(shù)在上7T一 .71廣三)9(町0恒成立,所以是單調(diào)遞增函

10、數(shù)，則當時，、故時，】；： ：，_： ：即:在一上單調(diào)遞增，故只有選項A正確?！军c睛】 本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題。12.在平面直角坐標系中，圓 過點（ ），（ ）, 且與軸正半軸相切，若圓上存在點T，使得直線：與直線/=:關(guān)于軸對稱，則的最小值為（二圓心在的垂直平分線 :上,【答案】D【解析】求出圓的圓心坐標與半徑， 設(shè)的斜率為 ，因為一 ，所以.：，當 最大時 最小，利用圓心到直線的距離等于半徑求得【詳解】的最大值，即可得到的最小值【答案】A-圓經(jīng)過：I第10頁共20頁又：圓，與：軸正半軸相切，圓的半徑為2,設(shè)圓心坐標為心八“ ”由 得，-，圓心坐標為

11、.，設(shè)的斜率為I,因為. ，所以:,當最大時最小，設(shè)=由圖可知當丫 = 3與圓相切時心最大，飆一2|2此時：，解得.；，此時I,即的最小值為二，故選D.【點睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運用韋達定理以及判別式來解答.二、填空題13若算沁”是2的必要不充分條件，則 E 的取值范圍是 _ .【答案】【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義，利用包含關(guān)系列不等式求解即可【詳解】因為“”是“的必要不充分條件，所以 是 的真子集，所以，故

12、答案為*【點睛】高中數(shù)學(xué)的每個知識點都可以結(jié)合充分條件與必要條件考查，要正確解答這類問題， 除了熟練掌握各個知識點外，還要注意以下幾點：（1）要看清，還是；（2） “小范圍”可以推出“大范圍”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出 成立，且 成立，即能推出成立，又能推出 成立第11頁共20頁15若、. = 、- =）與前項和的關(guān)系.sin，則【答案】/碼win尤十一=431I 3利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得二l-2stn2i【解析】丘 丿，計算求得結(jié)果.【詳解】 f兀摘v sin/x十一=I引3251711則 2x | =cos-+ 2x| 12sin +x1，故答案為：.3 f1

13、 1=12 X =-33【點睛】三角函數(shù)求值有三類，（1）給角求值”；（2）給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于 變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；（3）給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為 給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.14設(shè)等差數(shù)列的前 項和為若，則宀【答案】65【解析】由可得 ，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列 的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】在等差數(shù)列中，由,即2fi.| +12d =10即 口1 + &卍=5 = tl?（旳.+ 口13）2口了X 13 =X 13 2 2-故答案為65.【點睛】 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式

14、以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)；沢.一匚-譏.一川第12頁共20頁x y16.已知橢圓：*的左、右焦點分別為 ：，為橢圓上一點，71亙F PF = _且:,若關(guān)于平分線的對稱點在橢圓上，則該橢圓的離心率為【答案】【解析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得-： -，從而可得結(jié)果.【詳解】因為：關(guān)于：；的對稱點I在橢圓上,第13頁共20頁則円、=叫，譏珥叫仝0，乂，所以 5軸，設(shè)肝尸則PF = 2ffF嚴同,(2.C 3t_百3即，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難

15、點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出；構(gòu)造* 的齊次式，求出；采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.三、解答題bsinfc- jcginR 017.在二 3中，角；, 的對邊分別是 ，.已知(I)求角的值；(H)若, I ,求：；的面積.為正三角形,第14頁共20頁b2+2 jCOS A -（1）；_，：i；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記??；-等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用18如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面加丄平面心：c_2n【答案】(I):; (II)：；-.bsintCcsinB 0【解析】（I

16、）由sinft + ，利用正弦定理以及兩角和與差的正弦公式可得=0 -），結(jié)合角的范圍可得結(jié)果；（n）由余弦定理可得-I:，求出的值，利用三角形面積公式可得結(jié)果【詳解】由正弦定理可得,smBsinCcosCsinCsinB= 02 2因為 z 工二1 3jsinC十一osC 0肌(7 + J = 0C =.CE(阿，.3 .（n）. Q =口+ b 2血匚（?就 臼 + 仙一12 = 0二= ? ?11S = ahsinC = X 2 X 4 X22【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題對余弦定理定要熟記兩種形式:第15頁共20頁RF = CF（n）若和梯形的

17、面積都等于，求三棱錐的體積._ 1r-pr=【答案】（I）見證明；（II）【解析】（I）取的中點為，連結(jié)*，可證明四邊形：，為平行四邊形，得 ；，由等腰三角形的性質(zhì)得注亠,可得匚汎,由面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而可得結(jié)果；（n）由三棱臺皿-二八的底面是正三角形，且,可得1 1胚=2EG，由此仏匚尸2兀磁，陀-他二叫-砒二尹-磁=尹一肚根據(jù)面積相等求得棱錐的高，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果【詳解】（I）取，的中點為，連結(jié)*由m 亍?是三棱臺得，平面平面；，-.： ,四邊形；為平行四邊形，.心一=加：:為的中點，DF丄骯 CG 1 RC* * ? .平面站J一平面肚:且交線為,丨平面,平面，而:平面

18、，_心（I）求證:丄第16頁共20頁（n）v三棱臺 丄m的底面是正三角形，且小二-;必f二2EG 仏二SAEG ? ?_ _ 1 _ 1VG-ABE= VB-AEG=B-ACG - G-ABC由（I）知， -平面*.正的面積等于，.直角梯形的面積等于，第17頁共20頁_ 1 _ 1 1VG-ABE=G-ABC=3SC CG【點睛】本題主要考查面面垂直證明線面垂直、線面垂直證明線線垂直以及棱錐的體積，屬于中檔題解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面 面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利

19、用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂 直于交線的直線垂直于另一個平面19為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展狀況，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份兀20142015201620172018足球特色學(xué)校F（百個）0.300.601.001.401.70（I）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與的相關(guān)系數(shù)，并說明 與的線性相關(guān)性強弱（已知：-I -則認為 與線性相關(guān)性很強； 三丨 V 門，則認為-與：線性相關(guān)性 一般；門二-則認為與線性相關(guān)性較弱）；（n）求關(guān)于：的線性回歸方程，并預(yù)測 地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到 個）【

20、答案】（I）相關(guān)性很強;（II）1八,208個(1 + 2)CG2=1參考公式:工。廠3 廠刃13皇3.6056第18頁共20頁工（心一壬）（片刃【解析】（I）求得-，利用、.求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（n）結(jié)合（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方 程的系數(shù)，再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；二代入線性回歸方程求出對應(yīng)的的值，可預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)【詳解】與：線性相關(guān)性很強Y （X廠可（y廠刃(-2) X (-07) + (-1) X (-0,4) + 1 X 0.4 + 2 X 074+ 14-0 + 1 + 4=036ay-b

21、x=1-2016 X 036 =一724.7右關(guān)于的線性回歸方程是-11:當時，：山.;崇,-一（百個）,即地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)為208個.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；求得公式中所需數(shù)據(jù)；計算回歸系數(shù)寫出回歸直線方程為:；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，心一壬）（片刃x= 2016 V = 1第19頁共20頁利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢第20頁共20頁20已知直線：； 一一門與焦點為 的拋物線；:相切.(I)求拋物線；的方程；(n)過點：的直線-與拋物線

22、交于，兩點，求 ，兩點到直線 的距離之和的最小 值.【答案】(I)1 ； (II).Ixy+1=0【解析】(I)由， 消去得,7二根據(jù)判別式等于零解得,rty = x-l從而可得結(jié)果；(n)可設(shè)直線的方程為由 -消去得，.一耳;.一 一 ：，禾惋韋達定理求得線段 的中點I：的坐標，設(shè)點到直線 的距離為, 點 到直線 的距離為 ，點I到直線 的距離為二 由梯形中位線定理可得-山由點到直線的距離公式，利用配方法可得結(jié)果【詳解】(I)v直線：=二與拋物線 相切.它；:;,從而二_ 2 ；：_，解得:-；=:.拋物線的方程為廠1.(n)由于直線-的斜率不為o,所以可設(shè)直線的方程為*:-_,=rF,.：

23、 7- - I：/- Fi.：且：-.：,上,：一二-:;2)的單調(diào)遞增區(qū)間為和-,單調(diào)遞減區(qū)間是1-;(II)JI -/ 的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間是當 時，由(I)知，在 、上單調(diào)遞增，在Q.-CI-上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.0 (i)若上單調(diào)遞增.2 ，即時，fE在I上單調(diào)遞增，在L第22頁共20頁成立.符合題意.a7- a ”2、(ii)若時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增對任意的實數(shù)，恒成立，只需；：即可，2 2 2 2此時；：；： i 成立符合題意丁f2(iii)若 ：，在X宀上單調(diào)遞增對任意的實數(shù)，:,恒成立，只需：匸 ： -r:即：一匕，：廠: lj0 a 符合題意/-MLIU + 00) )綜上所述，實數(shù)的取值范圍是丨.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法：分離參數(shù)匚丄門恒成立c S二 e 即可)或匸m恒成立(0；即可)： 數(shù)形結(jié)合(:二“：圖象在上方即可)；討論最值 或.恒成立；討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍22.選修4-4:坐標系與參