2019屆北京市101中學(xué)高三10月數(shù)學(xué)(理)統(tǒng)練(五)試題(解析版)

1、計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。第1頁共16頁2019屆北京市101中學(xué)高三10月數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)練（五）試、單選題【答案】B【解析】【詳解】3x2= 3 x 2 +-x d = 15323 = 2 + (5-1) x 3 = 14所以，故答案選B?！军c(diǎn)睛】1若復(fù)數(shù)1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.0C.D.-1【答案】【解析】1 + i-=bi1 + ai，得到:I+hi解得：故選：D2.已知為等差數(shù)列，為其前a. = 2芝工=15 acn項(xiàng)和，若，貝UA.17 B.14 C.13D.根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公差d，再利用通項(xiàng)公式求。設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知,第2頁共16頁本題考

2、查等差數(shù)列的通式公式及前n項(xiàng)和公式，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)公式,a +& 2農(nóng)3“：”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻? + 2 13 - 2寸2由得，】：，所以是充分條件；2m s廠由可得 ，所以是必要條件，豈+ -A 2玄故“ ： ”是“：”的充要條件。答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的定義，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。f(x) = sini2x + -Ig(x) = cos(2x + -I4將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，貝U a的值可以為()5叫A.B.7n1

3、219n417124C.D.【答案】C【解析】/叫=cos 2x + -1f(x) = $inbx + -因?yàn)榻Y(jié)果得到函數(shù)I4丿已知， 可以逆向思考，反向得到函數(shù)圖像，確定相等關(guān)系?！驹斀狻縩3ng(x) = cos(2x + - = sin(2x + )由題意知，I3n f(x) = sin(2x + 2a + )其圖像向左平移a個(gè)單位得到函數(shù)準(zhǔn)確進(jìn)行基本量第3頁共16頁f(x) = $in2x + -j 討，所以有519a = n十2kna = rc24，取1得24。答案選c?！军c(diǎn)睛】由函數(shù)F叫的圖像經(jīng)過變換得到V AMri:：i.rc-1?.：的圖像，在具體問題中，可先平 移后伸縮變換，

4、也可以先伸縮后平移變換，但要注意水平方向上的伸縮和平移變換都是針對x值而言，故先伸縮后平移時(shí)要把x前面的系數(shù)變?yōu)?。當(dāng)前后兩個(gè)函數(shù)名稱不同 的，可先運(yùn)用誘導(dǎo)公式，化為同名函數(shù)，再進(jìn)行圖像平移。5某中學(xué)語文老師從紅樓夢、平凡的世界、紅巖、老人與海4本不同的名 著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中紅樓夢為必讀，則不同的分配方法共有 （）A.6種B.12種C. 18種D.24種【答案】C【解析】可以分兩步進(jìn)行：（1）先從平凡的世界、紅巖、老人與海三本書中選擇2本，r2=3.一共有.種選法；（2）將選出的2本書與紅樓夢共計(jì)3本書進(jìn)行全排列，對應(yīng)分A 3 = 給三名學(xué)學(xué)，有種排法，根據(jù)乘法原理，即可得到

5、答案?！驹斀狻緾2= 3（1）先從平凡的世界、紅巖、老人與海三本書中選擇2本，共有種選法；（2）將選出的2本書與紅樓夢共計(jì)3本書進(jìn)行全排列，對應(yīng)分給三名學(xué)學(xué)，有A3= 63一種排法，根據(jù)乘法原理，不同的分配方法有種。答案選G【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，求解的關(guān)鍵是正確理解4本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中紅樓夢為必讀”這個(gè)條件，本題屬于一個(gè)中檔題。6.已知的內(nèi)角1的對邊分別為厶若;y -,則面積的最大值是【答案】B而函數(shù)3n n2d + = + 2kn43A.C.D.第4頁共16頁【解析】由題意知,由余弦定理，1,故八 7，有 ,第5頁共16頁1 .=-acsinB

6、0，則MPN=_【答案】-八心【解析】分別化簡集合M與集合N，取二者交集即可。【詳解】化簡集合M和N得，汕15, 9：小小或I II, 所以 丄U【點(diǎn)睛】本題考查集合的化簡與集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。115-F =10.在等比數(shù)列阮中，理j且叫巧4,則引 F 的值為_【答案】5【解析】設(shè)等比數(shù)列.的公比為q，結(jié)合條件建立關(guān)于q的方程，求出 和 即可?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列 的公比為q，則有q 15十=22q 4【答案】0【解析】不等式廣、p 1恒成立等價(jià)于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)心-亠1,求其最值，Iq =-解得：或 ,廣1嚴(yán)所以，.或，故=5?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本量的計(jì)算，屬

7、于基礎(chǔ)題，較簡單。II能夠說明 XT 恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為_.第8頁共16頁從而找到命題不成立的具體值?！驹斀狻吭O(shè)函數(shù)也；-，則有f (x) = ex-i?I當(dāng)&r二時(shí)，有.： 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有：，單調(diào)遞增；故 為最小值點(diǎn)，有-：O因此，當(dāng) 時(shí)，命題不能成立。故能夠說明“ 恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為0【點(diǎn)睛】說明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵。在處理時(shí)常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件。12.已知向量a,b的夾角為60。，&=2冋=1,則_.【答案】【解析】運(yùn)用公式，將模的運(yùn)算化為向量數(shù)量積計(jì)算，再開方即可?！驹斀?/p>

8、】因?yàn)? 二弄=?+4 b+4b2=4 + 4x2xlx cos60 + 4=12O【點(diǎn)睛】2 T平方法是計(jì)算向量模的常用方法，它是運(yùn)用公式,將模的運(yùn)算化為向量數(shù)量積計(jì)第9頁共16頁算，再開方。學(xué)生較易在最后求出之后忘記開方，要特別注意。13.在邊長為1的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE=2EF.設(shè)=竹At,貝廣* 丫二 _;BC=5 1【答案】【解析】 首先以E為原點(diǎn)，BC為x軸，EA為y軸，建立坐標(biāo)系，分別表示出相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo)及相 關(guān)向量的坐標(biāo)，將問題中的向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算?！驹斀狻? 1B(0) C(-0)首先以E為原點(diǎn)，BC為x軸，

9、EA為y軸，建立坐標(biāo)系，則=：，,J,1 1一DF (a -iJb)設(shè),，則EF=附，4*1 5AF =，(- T 所以：1O111x + -y =-2285-x-y =4解得所以1疳151- AF BC =1-一x 0 -AF 6C _84_8由門裂卜得，；=2，可得,得,1 1R廠)8 4所以第10頁共16頁- =。第11頁共16頁【點(diǎn)睛】坐標(biāo)法是解決平面向量問題的常用方法。其過程如下：(1)結(jié)合圖形，適當(dāng)建立坐標(biāo)系;(2)確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)計(jì)算(表示)相關(guān)向量的坐標(biāo)；(4)結(jié)合問題條件建立方程或進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算。(1)若九“有兩個(gè)零點(diǎn)，貝U a的取值范圍是 _(2)當(dāng) 曲時(shí)，則滿足f+

10、敷“)T 的x的取值范圍是 _.【答案】【解析】討論 ，三種情況，結(jié)合零點(diǎn)的定義，解方程即可得到所求；(2)若討論., ，若，” “7 “，結(jié)合分段函數(shù)解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，即可得到所求?！驹斀狻縳,x 0,f(X)=：3(1)若a =0,則(x-3O.由=，解得,符合題意。若 ，解得符合題意，但方能使方程有兩個(gè)零點(diǎn)；若 ，解得,符合題意。可得-綜上可得，a的范圍是 .： ：；(2)若;r i，則 CV有 r ，得，為增，f(x) f卜2) = -2 f(x-l) 3 f(x) + f(耳-1) - 3即為心一&,解得1。14.已知xfx 2 at-3xPx a.第1

11、2頁共16頁若”1 w x-1 - 3即有i,令g X心：1x 由于汀一:且二廠-，可得 ；- -%十 。即在【汀1)為增，最小值為.士-廠-X r 7 而在.時(shí)，/* 二遞增，且值為負(fù)，不符合題意。綜上可得a的取值范圍是L?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求零點(diǎn)和解不等式，考查分類討論思想方法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性，考查化簡整理運(yùn)算能力，屬于中檔題。三、解答題f(x) = sinlwxj(uj 0)引 的圖像與x軸的相鈴兩個(gè)交點(diǎn)的距離為(1)求的值;H120廠(2)設(shè)函數(shù)訴戶偽十2 x-l,求嵐刈在區(qū)間|2上的最大值和最小值n1【0,-【答案】(1) ; (2)在區(qū)間 上的最大值為1,

12、最小值為o【解析】1n-T = _(1)根據(jù)題意可得函數(shù)周期有關(guān)系式：，即要求的值；(2)根據(jù)二倍角公式和兩ng(x) = sin(2x + -)角和差的正弦公式，可得,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出最值?！驹斀狻縡(xi = sinkjx - - (LJ 0)(1)根據(jù)函數(shù)的圖像與x軸的相鈴兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，可得函-T =數(shù)的周期滿足關(guān)系式，所以整理得;32x -3x + X + 5 015.已知函數(shù)第13頁共16頁2nw =故=2。 + 2COS2X-1門J亍1sin2x- -CQS2X+COS2K=.：的1sin2.x. + :os2x =.：nsin(2x +-)= nn n 7n

13、x E (0-J 2x + -G -因?yàn)椋?n一一瑩乂 + ) 1所以：【點(diǎn)睛】 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題。n2/MDC = - cosC =16.如圖所示，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14,BD=6,【解析】所以在區(qū)間n10-上的最大值為11，最小值為?！敬鸢浮?1)第14頁共16頁（1）利用三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換，即可求得的正弦值；（2）由余弦定理和正弦定理求得AD、CD的值，再求：|的面積?！驹斀狻縩 ADC二- （門AAB匚中，因?yàn)?A匚=+ 匚），3所以有川-爐匚I.： ：/ AD/ - ：|sin

14、(-+C)也曲忙匚+打門3= 2 2又因?yàn)椋?sin-C =所以（2）在m中，由余弦定理可得,AB2= BD2+ AD2-2BD - ADcasADB142= 62+ADZ-2 xGxADx CO5-3整理得-丨:二=得沁- 或U -壬(舍)在-中，由正弦定理得，CD ADsinzDAC sinzCCD AD351歷147CD = IS1 1AB匚二-AD BD，sinADB + -AD DC sinMDC所以 105占O第15頁共16頁【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式求解三角形的問題，對于解三角形問題，通常用運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角之間轉(zhuǎn)化，用余弦定量借助三邊關(guān)系求

15、角或建立方程尋找邊的關(guān)系，注間有時(shí)還會運(yùn)用三角恒等變換及三角函數(shù)進(jìn)行求值，是高考的熱點(diǎn)問題。17.設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，且.,在正項(xiàng)等比數(shù)列中，.(1)求.和：的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)八,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.a _ ( l(n = 1)【答案】(1); (2)數(shù)列的前n項(xiàng)和_-【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系可求數(shù)列-的通項(xiàng)，根據(jù)耳=嘰=先可求數(shù)列公比，進(jìn)而求正項(xiàng)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)數(shù)列 的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相消法求解?！驹斀狻?1)當(dāng)時(shí)，,當(dāng)n X 2時(shí)an-片-需_(nn + l)-(n-l) -(n-1) + 12 Sq= 一= 4S ，解得2或q = -2（舍）七(1( =

16、 1)(2)由以上結(jié)論可得，二Cd第16頁共16頁令，得所以其前n項(xiàng)和 -；F；二-n=? ：.、(D_得，=-1 + 2 +2+2 + + 2 -(n-1) 2七十竺(“I)2“ + i1-2【點(diǎn)睛】錯(cuò)位相消法是求數(shù)列較常用的一種方法，它適用的數(shù)列必須是等差數(shù)列與等比數(shù)列積形成的復(fù)合數(shù)列，過程如下：（1）列出前n項(xiàng)和；（2）在前n項(xiàng)和式子的兩端同乘以公比,（3）二式相減，并利用公式計(jì)算，整理得到結(jié)果。f (x) = -X3+ -xZ-2x + 118.已知函數(shù)（1）求函數(shù)：的單調(diào)區(qū)間;503-（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù).在區(qū)間上的最大值【答案】（1）函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為I .5132 i a （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間一上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)2f卜呂）=+-2a + 1間上的最大值為：2【解析】52 a 0法1因?yàn)閍 3 maxf(a)Pf(a) - f(-a) - + -2a +1所以：法2:因?yàn)? - L,1:；1910= f二一 所以由（I）可知,第18頁共16頁所以.,a3maxf(a)pf(a) = f(-a) = + -2a + 1所以 ：23g(x) = 一X +4x2法3:設(shè)，y .一：!/匚的在匕門上的情況如下表