2019屆廣西南寧三中高考適應(yīng)性月考卷(三)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2020 頁(yè)2019屆廣西南寧三中高考適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1已知集合A 1,0,1，則集合B x y|x A,y A的子集個(gè)數(shù)為（）A A 4 4B B. 1616C C 3232D D 6464【答案】B B【解析】求出集合 B B，由集合 B B 中元素個(gè)數(shù)確定其子集個(gè)數(shù) 【詳解】B 2, 1,0,1,2，所以子集個(gè)數(shù)為2532故選：C C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求集合子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. .2 2 若aR,z滿足z(1 i) a2i, 且 z z 為純虛數(shù)，則a（）A A . 1 1B B.1C C. 2 2D D.2【答案】 D D【解析】

2、利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得出z,結(jié)合純虛數(shù)的定義即可得出答案 【詳解】a 2i a 2i 1 i (a2)(2 a)iz1i1 i 1 i2a2故選：D D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題23 3已知數(shù)列an,m,P,q為N,若p q 2m，則apaqam”是“a.為等 比數(shù)列”的（）A A .充分不必要條件B B.必要不充分條件C C .充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】B B第2 2頁(yè)共 2020 頁(yè)【解析】舉反例，結(jié)合充分條件，必要條件的定義即可判斷【詳解】2若p q 2m，則apaqam”不能得出“a.為等比數(shù)列” 比如an0，滿足aia2a?0

3、,但數(shù)列a.不是等比數(shù)列 由等比數(shù)列的定義可知，a為等比數(shù)列，若p q 2m，則apaqa；故若p q 2m，則apaqa；”是“a.為等比數(shù)列”的必要不充分條件 故選：B B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題4 4 設(shè)，是兩個(gè)平面，m, n是兩條直線，卜列說(shuō)法止確的是（）A A .若mn,m,n / /，則/B B.若，m,m n,則n/C C 若m 1 ,n，貝U m/nD D.若m/ ,n,m/n，貝 y y【答案】D D【解析】由直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì) A A 項(xiàng)， 若mn, m,n/，則，可能相交，則 A A 錯(cuò)誤；對(duì) B

4、 B 項(xiàng)， 若,m,m n,則直線n與可能相交，則 B B 錯(cuò)誤；對(duì) C C 項(xiàng)，若m,n,，貝Um,n可能垂直，則 C C 錯(cuò)誤；對(duì) D D 項(xiàng)，m/， 則可以在內(nèi)找到一條異于n的直線a,使得m/a，由mn，則a / n又n，所以a，結(jié)合面面垂直判定定理即可證明，則 D D 正確;故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題185 5二項(xiàng)式2x丄 的展開(kāi)式中，X2項(xiàng)的系數(shù)為（）XA A 448448B B. 900900C C 11201120D D 17921792【答案】D D【解析】利用二項(xiàng)式定理求解即可【詳解】第3 3頁(yè)共 2020

5、 頁(yè)令8 2r 2，則r 3，則x x2項(xiàng)的系數(shù)為25C；1792故選：D D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6 6 .執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a 2，則輸出的s（）INPUT性;a I曰WHILE k=6a=s+a*kWEND,PRINTsI IENDA A . 4 4B B. 5 5C C. 6 6D D . 7 7【答案】C C【解析】 模擬運(yùn)行程序，即可得出答案 【詳解】s0( 2) 12,a2,k2s22 22,a2,k3s2 ( 2) 34,a2,k4s42 44,a2,k5s4 ( 2) 56,a2,k6s62 66,a2,k7循環(huán)不終止,則輸出的s6

6、故選：C C.【點(diǎn)睛】該二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為C；（2x）8r1x28 rC8x8 2r第4 4頁(yè)共 2020 頁(yè)本題主要考查了WHILE語(yǔ)句計(jì)算輸出值，屬于基礎(chǔ)題 . .7 7 .一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體外接球的表面積為（第5 5頁(yè)共 2020 頁(yè)2【答案】A A【解析】由三視圖得出該幾何體的直觀圖，由幾何關(guān)系確定其外接球的半徑，最后由球的表面積公式即可得出答案 【詳解】如圖，該三棱錐為A BCD，其中AB平面BCD，CD平面BCD，則AB CD又BD CD，AB I BD B，AB, BD平面ABD故CD平面ABD，從而AD CD，從而該三棱錐的外接球的球心為線段AC的中點(diǎn),133

7、 32從而半徑R AC，所以外接球的表面積為 4 49 9222 2故選：A A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體及有關(guān)球的外接問(wèn)題，屬于中等題8 8 .有一個(gè)由正整數(shù)組成的數(shù)陣排列如下表，則第6060 行的第 3 3 個(gè)數(shù)字是1 12 24 47 711113 35 58 812126 69 91313第6 6頁(yè)共 2020 頁(yè)10101414第7 7頁(yè)共 2020 頁(yè)【答案】B B【解析】由第一列數(shù)字找出規(guī)律，得出第6060 行的第一個(gè)數(shù)字，再由每行的規(guī)律得出答案 【詳解】第一行的第一個(gè)數(shù)字是 1 1，第二行的第一個(gè)數(shù)字是123，第三行的第一個(gè)數(shù)字是12 36，第四行的第一個(gè)數(shù)字是

8、1 2 3 4 10,，第 6060 行的第一個(gè)數(shù)字是1 260 1830，第n行的第二個(gè)數(shù)字比第一個(gè)數(shù)字大n，第三個(gè)數(shù)字比第二個(gè)數(shù)字大n 1,所以第 6060 行的第 3 3 個(gè)數(shù)字是183060 611951故選：B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)規(guī)律填寫(xiě)數(shù)列中的某一項(xiàng)以及數(shù)與式中的歸納推理，屬于基礎(chǔ)題. .9 9.把 3 3 盆不同的蘭花和 4 4 盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為（）【解析】 試題分析：7個(gè)點(diǎn)可組成的三角形有C；5 30,三盆蘭花不能放在一條

9、A A. 18911891B B. 19511951C C. 19991999D D. 20192019A A. 26802680 種C C. 49204920 種【答案】B BB B. 43204320 種D D. 51405140 種第8 8頁(yè)共 2020 頁(yè)直線上，.可放入三角形三個(gè)角上，有C30A；180中放法，再放4盆不同的玫瑰花,沒(méi)有限制，放在剩余4個(gè)位置，有A424種放法，不同的擺放方法為180 24 4320種故選 B.B.【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理【方法點(diǎn)睛】本題考查了有限制的排列組合問(wèn)題，做題時(shí)要認(rèn)真分析，力爭(zhēng)做到不重不漏”難度中檔 因?yàn)槿杼m花不能放在一條直線，所以

10、可先放在一個(gè)三角形的三個(gè)角 上，分析圖中7個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形， 后，任取一個(gè)三角形，放三盆蘭花，剩下的位置放 1010 已知函數(shù)f(x) sin(2x )，其中 一2-個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)6 6【答案】B B【解析】由平移變換得出平移后的解析式,函數(shù)的單調(diào)性，得出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【詳解】函數(shù) f f (x)(x)平移后所得函數(shù)為y sin 2x 3乞所以一k ,k Z，解得-，所以f (x)sin 2x，令3266-2k剟 2x32k ,k Z,解得k 剟 x5k,kZ,26 236故選：B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由正弦型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)

11、性，屬于中檔題 7個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)，再去掉共線的即可，然4盆不同的玫瑰花即可.，若將函數(shù) f f (x)(x)的圖象向右平移2f f (x)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()5B B.k , k , k Z36A.k，k ,k Z63C C .2k,52k ,k Z36D D.5kk ,k Z12 12根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得出，由整體法及正弦，因?yàn)閥 sin 2x-為偶函第9 9頁(yè)共 2020 頁(yè)2 21111.已知雙曲線 篤 每1(a0,b 0)的左焦點(diǎn)分F,M是雙曲線右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)a b5【答案】A A第 7 7 頁(yè)共 2020 頁(yè)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若F在以MN為直徑的圓上，且FNM, ，則3

12、12該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A AB B.（1八3 1C C邁,J3 1D D卜2,）【答案】C C【解析】 設(shè)FNM，由圓的性質(zhì)及直角三角形的邊角關(guān)系得出|MF | 2csinNF | 2ccos，結(jié)合雙曲線的定義及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出該雙 曲線的離心率的取值范圍 【詳解】由題意，得點(diǎn)N也在雙曲線上，且FMFN，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2根據(jù)雙曲線的定義：|MF | MF2| 2a又因?yàn)镸F2|NF |，所以|MF | |NF| 2a因?yàn)?是RtVMFN斜邊上的中點(diǎn)，所以| MN | 2 OF| 2c設(shè)FNM，則| MF | 2csinNF | 2ccos，所以2csin2ccos2a

13、c11所以asincosV2si n4因?yàn)?，所以一12,63124所以sin晶近1所以c邁刁144,2a故選:C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線離心率的取值范圍，涉及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題1212 .已知函數(shù)f（x） ax彳上2與函數(shù)g（x） x2x直線y 1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ex 3的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于5【答案】A A第 7 7 頁(yè)共 2020 頁(yè)A A.(,e)B B.0,2D D.(0,e)第1212頁(yè)共 2020 頁(yè)【解析】由對(duì)稱(chēng)性得出方程f(x) g(x) 2在(0,)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分離參2ln x1數(shù)，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h(x)2x e與y a的交點(diǎn)問(wèn)

14、題，借助導(dǎo)數(shù)得出h(x)xx的單調(diào)性以及最值，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍 【詳解】由題意得，方程f(x) g(x) 2在(0,)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根亦2ln x1、即a2x e在(0,)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根xx21 nx12 4ln x x3x設(shè)h(x)廠x e(x 0)，則h (x)廠xxx可知t(x) 2 4ln x x3x在(0,)上為減函數(shù)，又t(1) 0所以當(dāng)x 1時(shí)，t(x) 0；當(dāng)0 x 1時(shí)，t(x) 0所以當(dāng)x 1時(shí)，h (x)0；當(dāng)0 x 1時(shí)，h (x) 0，所以h(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1,)上為減函數(shù)即h(x)maxh(1) e又當(dāng)x0時(shí)，h(x)；當(dāng)x時(shí)，h

15、(x)所以當(dāng)a丄2ln xe時(shí)，a2xx1xe在(0,)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根故選：A A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，涉及了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于較難題二、填空題y, x,1313 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組2x y, 3,則z 2x y的最大值為_(kāi)x 2y,4,【答案】5 5【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得出答案第1313頁(yè)共 2020 頁(yè)【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示z 2x y變形為y 2x z平移直線y 2x，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值聯(lián)立直線方程2X y 3,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2, 1)x 2

16、y 4,據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為zmax2 2 (1) 5.故答案為：5 5【點(diǎn)睛】本題主要考查了由線性規(guī)劃求最值，屬于基礎(chǔ)題. .1414 過(guò)拋物線丁二三：焦點(diǎn)且斜率為 1 1 的直線與此拋物線相交于止丄兩點(diǎn)，則|IABI = |_. .【答案】8 8【解析】/直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為 1 1直線的方程為=設(shè)沁知，做切疔：拋物線的焦點(diǎn)為 F F根據(jù)拋物線的定義可得：卜 V 亦円沁7, *5 -(y2=4x聯(lián)立方程組1，化簡(jiǎn)得丁-務(wù)+1 = 0.h飛右.|AB|勺卜】r j I s故答案為 8 8點(diǎn)睛：本題考查過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題：在求過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度或焦半徑時(shí)，利用拋物線的定義

17、(將拋物線的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離)，可起到事半功第1414頁(yè)共 2020 頁(yè)倍的效果，如:過(guò)拋物線于二祁曲 6 的焦點(diǎn) 的直線交拋物線于儀快* -1-1，紅心打兩第1515頁(yè)共 2020 頁(yè)ppP點(diǎn)，則 =EF| =勺= |AF|十|EF|=衍十勺+ ?.1515已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3,S9,S6成等差數(shù)列，a1a44，貝ya7 _【答案】2 2【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2S9S3S6，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，得出31q，由a1a44，得出q 8，最后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出a?. .2【詳解】因?yàn)镾3.S9.S6成等差數(shù)列，所以公比q 1廠ai 1 qa11

18、q印1 q擊6331又2 -，整理得2q61 q3，所以q3-1 q1 q1 q211故a 14，解得a 8，所以a78224故答案為：2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列求和公式基本量的計(jì)算，屬于中檔題r r r r r r r2rtr1616 已知平面向量a,b,| a| |b| 1,a與(b a)的夾角為，貝V (1 t)a -b的取值32范圍為_(kāi)1【答案】-,2【解析】由三角形法則得出r ra,b的夾角為60，設(shè)a1 432,21,0,利用坐標(biāo)運(yùn)算得出(1 t)artr(1 t)a -b2【詳解】r b t-21-3-21- 2,結(jié)合模長(zhǎng)公式得出第1616頁(yè)共 2020 頁(yè)a, b,(

19、b a)對(duì)應(yīng)的圖，如下圖所示第1717頁(yè)共 2020 頁(yè)r r r2由于a與(b a)的夾角為 ，貝U ABC 603rr又|a| |b| 1，則db的夾角為602罟,b 1,0，則(i t)a %舟，弓112 22221故答案為：2【點(diǎn)睛】 本題主要考查了求向量模長(zhǎng)的取值范圍，屬于中檔題三、解答題鈿5和 .1212(1(1)求 f f (x)(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在VABC中，3f (A)1,a1，面積為二，求VABC的周長(zhǎng).4【答案】(1 1)f(x) sin2x 6,k, k, k Z; (2 2)36.3 2【解析】(1 1)由題意得出T 52 12，由周期公式得出，再由

20、12 2f - 0,12所以(1 t)a -bh2s t22v 24即(1 t)a -b21717.函數(shù)f(x) sin( x )J 1i，兩個(gè)相鄰的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)分別為b不妨設(shè)a121第1818頁(yè)共 2020 頁(yè)n得出，即可得出 f(x)f(x)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出6遞增區(qū)間;(2)由f(A) 1，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出A，再由余弦定理以及三角形面積公6式，即可得出VABC的周長(zhǎng).【詳解】/、T5(1) T ，2.212 12 2sin 20,| |122n6f (x)sin 2x.又由2k剟2x2k,k Z62 6 2k-縱k-,k Z，f(x)f(x)的單調(diào).函數(shù)(

21、f(f (x)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k3(2)- f(A) 1,- 2A 2k,k62-0A,-A_6S bcsi n,二bc-.3；.2 64b2c22a3cos A2bc2(b2c) 2bc2a.3- bc .32bc21, a b c、32.,三角形面積公式以及余弦定理的,k Z.6Z , A k -,k Z.6第1919頁(yè)共 2020 頁(yè)應(yīng)用，屬于中檔題1818 .為了研究一種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)中，并作出了如圖的散點(diǎn)圖.y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了 7 7 組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表第2020頁(yè)共 2020 頁(yè)溫度x/ /c2020222224242626282830303232產(chǎn)卵數(shù)y/ /個(gè)

22、6 61010222226266464118118310310 xyz7_ 2Xixi 172Z Zi 17x xyiVi 17xi XZizi 12 26 679.79. 4 43 3. 58581121121111. 6 6234023403535. 7272n其中z In yi,ZZi.i 1(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y bx a與y eei e2x哪一個(gè)更適宜作為該昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(保留兩位有效數(shù)字)(3) 根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)溫度為 3333C時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).（參考數(shù)據(jù)：e4.65104

23、.58, e4.85127.74, e5.85347）nuiuviV的最小二乘估計(jì)分別為, V u.2uiui 1【答案】(1 1)y e61 e2x更適宜作為該昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)U1,V| , U2,V2,L , Un,Vn，其回歸直線V的斜率和截距y與溫度x的回歸方程類(lèi)型；(2 2)第2121頁(yè)共 2020 頁(yè)4.71 0.32xy e； (3 3)347【解析】(1 1)由散點(diǎn)圖中點(diǎn)的位置呈現(xiàn)一種指數(shù)型的增長(zhǎng)，則昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的回歸方程類(lèi)型;方程，利用線性回歸方程的求法，求解即可;(3)將X 33代入回歸方程，即可得出答案【詳解】4.71 0.32x【點(diǎn)睛】本題主要考查

24、了求非線性回歸方程及其應(yīng)用，屬于中檔題的中點(diǎn).請(qǐng)找出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ee1 e2X更適宜作為該(2(2)將非線性yee1 e2X，兩邊取對(duì)數(shù)得z ln yClC2X，變成線性回歸(1(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y yee e2X更適宜作為該昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的回歸方程類(lèi)型.(2)由yee1 e2X，兩邊取e e 為底的對(duì)數(shù)得z ln yc1QX.由最小二乘法可得C2xix z z0.3197Xii 1C1zC2X3.58260.3194.71, 故z In yG C2X4.71 0.32x，所(3)當(dāng)x 33時(shí)，y e4.71 0.32335.85C347.1919 .如圖，在

25、邊長(zhǎng)為 1 1 的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F,H分別是AB,BC,GD1(1)作出過(guò)點(diǎn)E,F,H與正方體ABCDABQ1D1的截面；(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由)(2(2)在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使得AM與平面EFH的所成角為 4545若存在,c,Jf第2222頁(yè)共 2020 頁(yè)【答案】(J圖見(jiàn)解析；(2)存在這樣的點(diǎn)M，且DM 3, 2 4【解析】(1 1)由平面的基本性質(zhì)作截面圖形即可；(2(2)設(shè)出點(diǎn) M M 的坐標(biāo)，利用向量法以及題設(shè)條件，即可得出結(jié)論 【詳解】【點(diǎn)睛】(2(2)如圖，建立以點(diǎn) A A 為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系1 1 1則E 2，。,。，F(xiàn) 1,2，0，H訐1

26、，1)，UJU所以EF1 1刃,0umr,EH(0,1,1)，設(shè)平面EFH的法向量n(a,b,c)uuvEF則uuvEH0,0,1a2b-b 0,20,，取n (1, 1,1)設(shè)M(x,1,0)(xuuitr0,1)，則AMuuuLrr(x,1, 1)，由條件知 1 11 cos AM, n |即:3lxx22化簡(jiǎn)得x28x 23.2，因?yàn)閤 (0,1，所以x4 3、2，故這樣的點(diǎn)M存在，并且DM32(1(1)截面如圖所示.第 1616 頁(yè)共 2o2o 頁(yè)本題主要考查了由平面的基本性質(zhì)作截面圖形以及利用向量法由線面角求其它,檔題 2x2020 .已知橢圓 C C : : -y-ya2y21(a

27、 b o)的短軸兩端點(diǎn)與左焦點(diǎn)圍成的三角形面積為b2,3,3，短軸兩端點(diǎn)與長(zhǎng)軸一端點(diǎn)圍成的三角形面積為2 2.(1)求橢圓 C C 的方程；(2)過(guò)橢圓C在第二象限上任意一點(diǎn)M作曲線C的切線I,過(guò)原點(diǎn)0作與I平行的直線m，已知點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，MF與直線m交于點(diǎn)N，求I MN |.(附：橢圓【答案】(1 1)2y y21; (2 2)4| MN | 2be3【解析】(1 1) 由橢圓的性質(zhì)得出ab2，解方程即可得出橢圓方程;2ab2e2(2)利用題設(shè)條件得出直線l,m,MF的方程，聯(lián)立m,MF方程得出點(diǎn)N坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合橢圓方程，化簡(jiǎn)得出I MN |. .【詳解】/ I / m直

28、線m :xyoy4o，而F(.3,o),則直線MF的方程為y烷(x J3)XoV3與直線m聯(lián)立，得xNW3yo-: yN- 3xyo尸4、3xo4, 3xo故I R JI k 1*243y：罷x yo2| MN |4、3xoxo4 V3xoyo屬于中2x2a1(a b0)上一點(diǎn)P Xo,yo的切線方程是XoX-2ayoybe(1)解：依題意，得ab2a.3,2,b2解得2c ,込，2,故橢圓C的方程為1,x2y21.(2)設(shè)M xo,yo，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為XoXTyoy2yo811則|MN | 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的方程以及求橢圓中的弦長(zhǎng)，屬于中檔題122121 .設(shè)函數(shù)f(x)

29、mx x 1(m R,m 0).1 x(1) 當(dāng)m 1時(shí)，求 f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)0, x 1時(shí)，f (x)-O恒成立，求m的取值范圍.3 33【答案】(1 1)在(,1)和 1,21,2 上遞增，在2，上遞減；(2) 1,o)u(o,)【解析】(1 1)禾u用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；(2 2)分類(lèi)討論m的范圍，結(jié)合題設(shè)條件利用導(dǎo)數(shù)，即可得出m的取值范圍. .【詳解】.34 x0Xo4、3x4 3xo2yo4,324xo2Xo6432、Vxo12x273xo16 8 ., 3xo3XQ811第 1717 頁(yè)共 2o2o 頁(yè)(1(1)當(dāng)1時(shí),f (x)f (x)_1ixr2x(2x

30、 3)x2(x2)1)(2),132,時(shí),時(shí),f (x)f (x)1(x 1)2f (x)3 3o，所以 f(x)f(x)在(，1)和巧上遞增;o，所以 f f (x)(x)在3,上遞減.2mx2x 2mx (4m 1)x 2(m 1)(x1)21m,-時(shí)，令f (x)4m 1、1 8m4m、1 8m4m1,x24m 1 1 8m、,x3o4m第2626頁(yè)共 2020 頁(yè)欲使當(dāng)0, x 1時(shí)，f(x)-0恒成立，則X14m I一J一8m14m所以 f(x)f(x)在0,1)上遞增，對(duì)任意的x 0,1)，都有f(x)-f(0) 0；0時(shí)，令fx)= 0I m 0或m 0也是 對(duì)任意0 x 1時(shí)，

31、f(x)O恒成立的必要條件.欲使當(dāng)4m 1F，X24m 1F，X300, x1時(shí)8時(shí)，4m4m1時(shí),則當(dāng)0,f(x)0恒成立，則 冷0且X21，解得1, m 0；1時(shí)，f(X)0第2727頁(yè)共 2020 頁(yè)f (x)-f (0)【點(diǎn)睛】 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題, 于較難題. .-xt,2222.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，曲線C2y V2t,的直角坐標(biāo)方程為x2(y 1)21，將曲線C2上的點(diǎn)向下平移 1 1 個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2 2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C C3.(1(1)求曲線 G G 和曲線 C3C3 的直角坐標(biāo)方程;即當(dāng)1, m0時(shí)，對(duì)任意0 x 1,f(x)-0恒成立;m 1時(shí),f (x)2x 2mx (4m1)x2(m 1)(x 1)2