2018年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題一幾何題型中點M型無答案

1、1 / 13鞏固 3基本條件:鞏固練習(xí)：1.已知：梯形 ABCD 中, AD/ BQ / A= 90, E 為 AB 的中點，若 AD= 2,BC= 4,/ CED= 90,貝 U CD 長為_ 。2.如圖，在正方形 ABCD 中，點 E、F 在邊 BC CD 上，若 AE= 2, EF= 1 ,AF= . 5 ，則正方形的邊長為 _。3.已知：等邊ABC 中，AB= 8，點 D 為 AB 的中點，點 M 為 BC 上一動點，以 DM 為一邊，在點 B 異側(cè)作等邊 DMN DN 交 AC 于點 F,當/ DAN= 90時，貝 U FN 的長為_ 。專題一中點 M 型/ PMQ=ZB=ZC;M

2、是 BC 的中點基本結(jié)論：1厶 EMFAEBMhAMCF.2EM 平分/ BEF, FM 平分/ EFC.EM2= EB-4.如圖，以矩形 OABC 的鄰邊 OA OC 分別為 x 軸、y 軸的正方向建立平面直角坐標系，F(xiàn) 為線段 OA上的一點，將 COF 沿直線 CF 翻折，點 O 落在 AB 的中點 E 處，且 OC= 6.(1)求直線 EF 的解析式；(2) 將直線 EF 繞點 F 逆時針旋轉(zhuǎn) 90,得到直線 m 直線 m 交 y 軸于點 D,求點 D 的坐標。常見特例:特例一：條件：等邊厶 ABC/ MPN 60,P 是 BC 的中點。特例二：條件：等腰直角 ABC AC= BC, /

3、 C= 90 ;/ EDF= 45;點 D 是 AB 的中點。特例三：條件：AB= AC / BAC= 120,/ EDF= 30， D 是 BC 的中點。特例四：條件: 矩形 ABCD/ GE= 90。，E 是 AB 的中點。特例五：條件: 直角梯形ABCD 中, AB/ CD, / A= 90;E 是 AD 的中點；/BEC=90 。CN鞏固 1鞏固 22 / 131.如圖，在 ABC 中，AB= AC, / BAC=a,點 D 為 BC 邊的中點，BE AC 于 E, DF 丄 AB 于 F.當 0VaV900,（如圖 1）,求證：AE+ 2BF= AB;（2）當 90V a V180，

4、（如圖 2），貝 U AE BF、AB 之間的數(shù)量關(guān)系 _ ;在（1）的條件下，過點D 作 DG/ AB,交 AC 于G,且 DF= GE=3 時（如圖 3）,求 BF 的值。2.已知：直角梯形 ABCD AB/ CD, / ABC= 90 , AB= BC E 為射線 BC 上一點，連接 AE 過點E 作 AE 的垂線，分別交直線 AB 直線 CD 于點 G 和 F.（1）當點 E 在 BC 上時（如圖 1）,求證：BE= BGF CF.當點 E 在 BC 的延長線上時（如圖 2），猜想 BE、BG 和 CF 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;在（2）的條件下，設(shè) AE 交 CD 于點 H ,若

5、C 十 2 BE, AB= 2,且 CDV -,求 EG 的長。9FDC圖 23 / 13A”字型專題1.已知，在正方形 ABCD 中，點 E 是邊 AB 上一點，點 G 在邊 AD 上，連接 EG EG= DG 作EF EG 交邊 BC 于點 F（圖 1）。2.如圖，在 ABC 中，AB= 2AC 點 D 在 BC 上，且/ CAD=ZB,CE 與 AD 交于點 G 點 F 在 BC 上，且/ CEF=ZBAC.（1） 求證：AE+ CF= EF;（2） 連接正方形 ABCD 勺對角線 AC 連接 DF,線段 AC 與線段 DF 相交于點 K （圖 2）,探究線段 AE、AD AK 之間的數(shù)

6、量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論 _。(1)(2)(3)若/ BAC= 90,如圖 1,求證：EG+ EF=2AC;（3） 在（2）的條件下，連接線段 DE 與線段 AC 相交于點 P,（圖 3）若 AK= 8：2, BEF的周長為 24,求 PK 的長。若/ BAC= 120,如圖 2，此時線段 EG EF、AC 三者之間的數(shù)量關(guān)系為在（2）的條件下，在/ BAD 的內(nèi)部作/ DAM= 60,/ DAM 的一邊 AM 交 BC 于點 MAM 與 CE 交于點 N,若 AC= 2，求線段 MN 的長。圖114 / 13OB3.已知，在 ABC 中,BC=AC /心 2 / ACB 沁 AB 于點E，過

7、點 B 作 BF丄 CB 交CN于點 F.X”字型專題(1)(2)(3)當 / ACB= 90 (如圖 1 所示)時，求證： BE AE= . 2 BF;當/ ACB= 120 （如圖 2 所示）時，線段 BEAE 與 BF 之間的數(shù)量關(guān)系為在（2）的條件下，F(xiàn)B CE 的延長線相交于點 G 連接 AG FE,直線 AG FE 交于點H,若 AC= 6, BF= BE 求 AH 的長。1.已知，A、C 分別為/ BOE 兩邊上的兩點，D 為/ BOE 內(nèi)一點，DC/ OB DA/ OE 連接 OD AC 相交于點 F, G 為 FD 上一點，過點G 的直線交 OE 于 Q 交 CD 于點 P,

8、交 AD 于點 N,交 OB 于點 M.1（1） 若 FD 時（如圖 1），求證：PQ MN= PN;31（2） 若 Fg FD 時（如圖 1）,且厶 OAC 為等邊三角形，OC= 4, CQ= 3，現(xiàn)將/ DAC 繞點 A 順時針2旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后 AD 所在邊交 OCTS, AC 所在邊交 CD 于點 T,當旋轉(zhuǎn)到 AT/ MQ 時，連接 ST,求：ST 長。2.如圖，已知 Rt ABC 中，/ C= 90, AD 平分/ BAC一點，過點 P 作 PML BC, PNLAD 垂足為 M NN(1)當點 M 與點 D 重合時，求證：PW 5 P N.(2)當點 N 與點重合時，連接 AM 交

9、PD 于點 E,將射線若 AC= 3,求 EF 的長。4BC4sin / BAC=(即 =),P 為 AB 邊上5AB5PD 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 45,交 AM 于點 F;(M)(N)M 字型專題B1.已知，四邊形 ABCD 中, AD= AB, AD/ BC, / A= 90 , M 為 AD 的中點，F(xiàn) 為 BC 邊上一點，連接 MF 過 M點作 MEL MF 交邊 AB 于點 E。(1)(2)(3)如圖 1，當/ ADC= 90 時，求證：4AE+ 2CF= CD.如圖 2，當/ ADC= 135時，線段 AE、CF、CD 的數(shù)量關(guān)系為 _ ._如圖 3，在(1)的條件下，連接EF、E

10、C EC 與 FM 相交于點 K,線段 FM 關(guān)于 FE 對稱的線段與10AB 相交于點 N,若 NE=, FC= AE,求 MK 的長。35 / 13AMDE圖2FD7 / 132.如圖，已知 Rt ABC 中，/ C= 90,過點 B 作/ BAC 平分線 AD 的垂線，垂足為 D, AD 交 BC 于點 E. (1 )當BC=3時，求證：DE=-AE;AC 58BC 4(2)當一一=時，判斷 DE AE 的關(guān)系；AC 5(3 )在(2)的條件下，取 CD 中點 F,連結(jié) EF 并延長交 AC 延長線于點 G 交 CD 于 F,現(xiàn)有一個5 角頂點與 F重合，將它旋轉(zhuǎn)一邊交 CG 于點 M

11、另一邊交 BC 于點 N,若 CM= MG AC= 3，求 CN 的長。2.如圖 1，在厶 ABC 中，AC= BC，/ ACB= 90，點 D 為 AB 邊中點，以點 D 為頂點，作/ PDQ= 90， DP DQ分別交直線 AC BC 于 E、F，分別過點 E、F 作 AB 的垂線，垂足分別為 M N.(1)求證：EM+ FN=AC.2(2) 把/ PDQ 繞點 D 旋轉(zhuǎn)，當點 E 在線段 AC 的延長線上時(如圖 2)D8 / 13E4. 已知， D在 BC的延長線上， DF交 AC于點 E, E為 AC的中點， BF= 3AF.求證：BC= 2CD.5.已知： AB C、ABCE 均為

12、等邊三角形，且 A、B C 共線,I-2.已知， ABC 中，AD 平分/ BAC, / BAC= 120，若 AC= 6, BC= 37，求 AD 的長。6.已知， ABC 中，AD CE 分別平分/ BAC / ACB,ZB= 60,(2)若 AD= 5, PC= 6,求 AE 的長。3. 已知，ABC 中，AD 平分/ BAC DE/ AC, EF/ BC, AF= 2，15AB=丄5，求 DE 的長度。2特別資料1.計算，已知： ABC 中，DA 交 BF 于點 E, AE= ED, BD CD= 1:2 , AC= 4,求 AF 的值。求證：（1） MN/ AC(2)C1 1 1-

13、+- =-AB BC MN一、基本圖形：“ A”字型求證：(1) AE+ CD= ACD、基本圖形：“ X”字型4.已知：Rt ABC 中，/ BAC= 90, AD 丄 BC, BF 平分/ ABC 且 FC= 2AF,求證：BE= EF.1.已知：Rt ABC 中，/ ACB= 90, CD!DE 且 DB= BC,若 AE:EC= 1:3 , AB= 5，求 AD 的長。C2.已知： ABC 中，AD 丄 BC BE 丄 AC 交 AD 于點 F,若/ BAC= 45 求AD 的長。3CD=1, BD=-25.已知： ABC 中，AB= AC, / BAC= 120 , AB 丄 BD

14、/ DAE= 60，求證：B 葉 2EC= . 3 AC.6.已知：矩形 ABCD 沿 AE 折疊后 B 與 G 重合，且 CE:BE= 1:2，求證：AF- FD= -AB.3.已知，矩形 ABCD 沿 BE 折疊后 C 與 G 重合，若 DE= 1, CE= 2,BC= 6,求 AF 的長。DE8 / 1310 / 133.已知：AB 丄 CD / CED= 90, DF 丄 AC 交 BE 于點 G,若 BG= 3, AE= 6,求 EG 的長。7.已知：矩形 ABCD 中, B( 8, 5),點 P ( m 0)且 Ov m8,點 0 關(guān)于直線 PC 的對稱點為O，直線CO 交直線 A

15、B 于 Q,求 m 為何值時， PCQ 是以 PQ 為底邊的等腰三角形。6.已知：Rt ABC 中，/ BAC= 90 , AD 丄 BC, E 為 AD 中點，且 EF 丄 EC,求證：BF= 3DF .4.已知：AD 平分/ BAC E 在 BC 的延長線上,求證：DE= 2BD.EF 垂直平分 AD 且 CE= 2CD三、基本圖形“直射影、斜射影”1.已知： ABC 中，/ BAD=ZC, 若 AB= 4, BD= 2,求 AD 長。5.已知：Rt ABC 中，/ BAC= 90, AD 丄 BC 延長 AC 至 E 使/ CED=ZCBE 求證：AC= CE .2.已知： ABC 中，

16、AD 丄 AC, 若 AB= AC= 6 , BD= 1,求 BC 的長。BD11 / 137.已知：梯形 OABC 中, BC/ OA B (3, 6) , A ( 8,0 )點 P(m, n)在 AB 邊上(3 m 8),過 P 作8.已知： ABC 中，BC= 2AB, P 為 BC 中點，/ ABC=ZAPF= 120,且/ ABD=ZC,(1)求證：PF= AE(2)若 AD= .7，求 DE 的長。3.已知：Rt ABC 中，/ BAC= 90, D 為 BC 中點，/ EDF=ZB= 45,若長。4.已知： ABC 為等邊三角形， D 為 BC 中點，/ EDF= 60，若 AE

17、= 3, EF= 7,求 FC 的長。OA 平行線 OA 交 AC 于 D,過 P 作 OA 的垂線交 OA 于點 E, 求，當 m 為何值時， ODE 為直角三角形？四、基本圖形“ M型直 M 型斜 M 型y1.已知：Rt ABC 中，/ C= 90, D 為 BC 中點，/ ADE=ZB,若 AC= 2, BC= 4,求 BE 的長。x2.已知：梯形 ABCD 中, AD/ BC, / B=ZAEF= 90 ，若 AB= 3, BE= 1, AD= 6, EC= 8,求 DF 的長。AEBF= 2, AE= 3,求 EF 的C5.已知： ABC 中，/ BAC= 120,/ EDM/B=

18、30，且 AB= 2AE,求證:DF = CREBD6.已知：Rt ABC 中,/A= 90, / EDF=/ B= 45,若AE: BD = 1: . 2 ,求證：EC= 2A 巳9. Rt ABC 中，/ C= 90, AD 平分/ BAC DEI AD,且 AC= 2CD,(1)(2)求證：BD= 2BE.連接 EC 交 AD 于 F, BD- CD= 60,求 DF 的長。7. 已知： 梯形 ABCD 中, A 求證：PF= 3PE.8. 已知：梯形 ABCD 中, BPOLPQ 求當 m 為何值時,BC,OABQPQAB= AD= CD, PA:PD= 1:2 , 且 / A=/ EPF= 120 2517A( , 0) , B (, 8),點 P 在 BC 邊上，點 Q( m n)在 AB 邊上,2一五、基本圖形：（1） “雙高型”含 45必全等有一3 5?10（2） “雙斜”型,11 / 1