九年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn) 二次根式的概念： 一般地，形如 a (a0)的式子叫作二次根式，其中“ 稱(chēng)為二次根號(hào)，a 稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)。 例如，2 ，(x2+1) ，(x-1) (x1) 等都是二次根式 。 二次根式的性質(zhì)： 當(dāng) a 0 時(shí)，a 表示 a 的算術(shù)平方根，所以a 是非負(fù)數(shù) ( a 0)，即對(duì)于式子 a 來(lái)說(shuō)，不但 a 0，而且 a 0，因此可以說(shuō) a 具有雙重非負(fù)性 。 最簡(jiǎn)二次根式： 1、被開(kāi)方數(shù)中不含有分母 ;2、被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式 。 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 商的

2、算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。 注：對(duì)于商的算術(shù)平方根，最后結(jié)果一定要進(jìn)行分母有理化。 分母有理化： 化去分母中根號(hào)的變形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母分別乘分母的有理化因式(兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式)化去分母中的根號(hào)。 化成最簡(jiǎn)二次根式的一般方法： 1、將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行開(kāi)方; 2、若被開(kāi)方數(shù)含分母，先根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行變形，再根據(jù)分母有理化的方法化簡(jiǎn)二次根式; 3、若分母中含二次根式，根據(jù)分母有理化的方法化簡(jiǎn)二次根式 。 判斷一

3、個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要緊扣最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)： (1)被開(kāi)方數(shù)中不含分母; (2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式; (3)若被開(kāi)方數(shù)是和(或差)的形式，則先把被開(kāi)方數(shù)寫(xiě)成積的形式，再判斷，若無(wú)法寫(xiě)成積(或一個(gè)數(shù))的形式，則為最簡(jiǎn)二次根式 。 二次根式的加減： (1)先把每個(gè)二次根式都化成最簡(jiǎn)二次根式; (2)把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并，注意合并時(shí)只把“系數(shù)相加減，根號(hào)部分不動(dòng)，不是同類(lèi)二次根式的不能合并 初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納 (1)圓的對(duì)稱(chēng)性 1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。 2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性 圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。 (

4、2)基本函數(shù)的概念及性質(zhì) 1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。 2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。 3.函數(shù)是反比例函數(shù)。 4.拋物線(xiàn)y=-3(x-2)2-5的開(kāi)口向下。 5.拋物線(xiàn)y=4(x-3)2-10的對(duì)稱(chēng)軸是x=3. 6.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。 7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 1.2有理數(shù) 1.2.1有理數(shù) 正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。 所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)

5、整數(shù)集合。正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。 1.2.2數(shù)軸 具有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸。 1.2.3相反數(shù) 只有符號(hào)不同的數(shù)叫相反數(shù)。 0的相反數(shù)是0 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 1.2.4絕對(duì)值 絕對(duì)值 |a| 性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的它的相反數(shù) 0的絕對(duì)值的0 1.2.5數(shù)的大小比較 數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。 正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 1.3.1有理數(shù)的加法 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 絕對(duì)值不相等

6、的異號(hào)兩數(shù)相加，去絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理數(shù)的減法 減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b) 1.4有理數(shù)的乘除法 1.4.1有理數(shù)的乘法 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇

7、數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b 乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2有理數(shù)的除法 除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0 乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。 1.5有理數(shù)的乘方 1.5.1乘方 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減; 2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行; 3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。 1.5.2科學(xué)記數(shù)法。 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。 1.5.3近似數(shù) 一個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人