2020屆廣東省高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、C C lg 13 lg 2 1第 1 頁共 16 頁2020 屆廣東省高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1 已知集合M A x N |x 4，N2,0,2,4,6，則M門N二（）A A 00, 22B B. -2-2 , 0 0, 22C C 22D D 00, 2 2, 44【答案】A【解析】 注意到集合M中x屬于自然數(shù)，故先確定集合M中的元素，再求M N即可.【詳解】 依題意，M=xN丨丨-5：x：4 =0,123，故M門門N =0,2, ,故選:A【點睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，注意看清集合中求的是哪個量的取值范圍 為自然數(shù) 2 2 sin300 cos600 -()B

2、 B【答案】B【解【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，將300 ,600先用360的整數(shù)倍去處理再運(yùn)算即可【詳解】sin300 cos600二sin 360 -60 cos 720 -120 = sin -60 cos -120 =1眼-I 丨=-I 2八2丿4,故選:B 【點睛】當(dāng)正余弦中的角度較大時即可3 3 .下列選項正確的是（A A 4.71.54.721丄D5：2； 本題中N故x，利用誘導(dǎo)公式將角度的絕對值變換到一個較小的度數(shù)再計【答案】B【解【解析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)與幕函數(shù)與分式函數(shù)的單調(diào)性逐個判斷即可【詳解】47S4.72,.X,|g13 :：: lg 2仁仁lg20；2j3x+4寸3 +25

3、2故選:B【點睛】1指數(shù)函數(shù)ax,(a 1)為增函數(shù) 對數(shù)函數(shù)lgx為增函數(shù) 濡函數(shù)4在定義域內(nèi)為增函數(shù)X4 4 .記數(shù)列a的前 n n 項和為Sn，若aXa24= 3nn，則氏=()A A.34B B.35C C.36D D.37【答案】D【解析】由題要求a5,故直接令n=5再令n =4,將兩式相除即可【詳解】故選:D【點睛】T1,( n=1)5 5.已知f (x) =(x -n)2,X 2n -1,2n 1)(n Z)，則f (2019)二()【解【解析】先由X壬2n1,2 n+1)(n丟Z)與f(2019)中x = 2019可分析得n,再計算f (2019)即可.【詳解】由2019=2

4、1010-1,可得f(2019) =(2019-1010)2=10092,故選:B【點睛】依題意15當(dāng)n 5時, ,8182838485 3，當(dāng)8n = 4時,81828384=3，所以a5 =aia2a3a4a5_ 3781828已知前n項積Tn求通項公式8n，則8廠”，(n-2)In2A A.1008【答案】B2B B.10092C C.10102D D.1011第 2 頁共 16 頁第4頁共 16 頁本題主要考查對奇數(shù)表達(dá)式的理解，注意2n -1,2n -1均為奇數(shù).已知函數(shù)f (x)二, 6 - 2x一云，則下列說法正確的是(3- 31f(x)的對稱軸為 r，且在燈上單調(diào)遞增【答案】由

5、f (x)二.2X .,2X中6-2x 2x =6為常數(shù)，故可以考慮到利用函數(shù)對稱性，再計算對稱軸與區(qū)間端點處的函數(shù)值考查單調(diào)性進(jìn)行排除【詳解】3軸為x = 2故選:A .【點睛】 若函數(shù) f(x)滿足f (a x) = f (a-x)則函數(shù) f(x)關(guān)于x =a對稱.7 7 .已知數(shù)列 玄。 中，a?=5a0，解得0乞x乞3,因為f 3-x=f |x,故函數(shù)f x的對排除 C、D ；因為f3 =2.3,f(3) = .6,故f2f(3),排A A . 1212B B. 1616D D . 1010第5頁共 16 頁依題意，an 2=an 1-an,an 3=an.2-an -1，兩式相加可得

6、an3= an，則an=an,故周期為 6,又a3= a2 1=10 2 = 8,故a2i9= a3= 8.故選:c【點睛】 本題主要考查根據(jù)遞推公式推導(dǎo)周期數(shù)列的問題8 8 .函數(shù)f (x)二x -e|sinx|的圖象大致為()【解析】先判斷奇偶性，再分別代入二亍2二進(jìn)行排除即可.【詳解】依題意xR R ,f (-X)- -x e心-x enx|- - f (x)，故函數(shù)f x為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除 C；而f(二)=恵 嚴(yán)”5,排除 B；而f卜燈=竺e,f(2巧=2兀切=2兀,故ff (2兀),排除12丿2 2 12丿D,故選:A .【點睛】判斷圖像的問題，可以考慮判斷單調(diào)性、代入

7、圖像中有的橫坐標(biāo)的點進(jìn)行分析排除即可1_3一9 9 .邊長為2 2 的正方形 ABCDABCD 中，DEjEC,AF :&AD，則AEBF =(1361614A A.B.C C.D D .1551515B B.【答案】AD D.第6頁共 16 頁【答案】C【解析】由題中正方形 ABCD 可考慮用建立平面直角坐標(biāo)系的方法進(jìn)行求解【詳解】以 A 為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則 A(O,O),E -,2,B(2,0),F 0,13.丿V 5丿2641216故AE ,2,BF = -2 -，則AE BF4二16,3丿I 5丿3515故選:C.【點睛】本題主要考慮建立平面直角坐標(biāo)系的方

8、法進(jìn)行向量求解的問題1010 將函數(shù)f(x)二s in,3cos .x 0)的圖象向右平移 一個單位，得到的圖象3關(guān)于 y y 軸對稱，則 f (x)周期的最大值為()14 15【答案】A【解析】先用輔助角公式將f(x)二sinX出cosx(門0)進(jìn)行合一變形，再求得向 右平移二個單位后的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱得出3【詳解】(兀)(nJI)依題意,f(：x) =2sinx，則f x= 2sin x,I3丿I3I33丿時兀JI則_k (k Z),332故，二1-3k(k Z Z),故 的最小值為5則2兀f x周期的最大值為T -4:22o5故選:A .【點睛】B B.，屬于中等題11

9、H第7頁共 16 頁本題主要考查輔助角公式、三角函數(shù)圖像變換與性質(zhì)等第8頁共 16 頁11.已知等差數(shù)列r的前 n n 項和為Sn,若Sio:：0?S110，則Tn = 2 #扌最小時 n n 的值為（）A A. 1010B B. 1111C C. 5 5D D . 6 6【答案】C【解析】根據(jù) Sw：0,Sl0 可知等差數(shù)列 gn?是首項為負(fù)數(shù)，公差為正數(shù)的等差數(shù)列. 故可先求得a60再判斷Tn=勺2-an何時取最小值.2 222n【詳解】S0人人2丿丿4取值范圍為（）【答案】D由題得 f（x）在 R 上單調(diào)遞增，故考慮y在（0）上單調(diào)遞12丿丿41（a-2）x1-:,0 1上單調(diào)遞增.且當(dāng)

10、X = 0時，y=丄丄的值大于等于24x3-ax2 a的值.【詳解】由 Sn11 aiaii2= 11a60，得60，由S010 ai ai02=5 a5a6: 0，得1212 .已知函數(shù)f(x)C C. 00, 2 2)D D.0,4【解增，x-ax2 a在第9頁共 16 頁,（1滬1因為函數(shù)f x在 R 上單調(diào)遞增，首先y =丄1在（0,=）上單調(diào)遞增，故12丿丿4第10頁共 16 頁a -2 : 0,則a 2；其次y = x- ax2 a在-：,0 1上單調(diào)遞增，而y =3x2-2ax = x 3x -2a，令y0, ,故x = 0或x二空二空, ,故空空 _ _0, ,即a _ 0；最

11、后, ,33當(dāng)x=0時,a5；綜合，實數(shù) a 的取值范圍為0,5,41 4故選：D.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，主要注意每段函數(shù)上滿足單調(diào)性，且區(qū)間分段處左右兩段的函數(shù)值也要滿足單調(diào)性 二、填空題1313 .已知平面向量詁=(2,3 ), J=(6A) ). .若mn，則：=_【答案】2.13呀 呻+片r【解析】 根據(jù)m丄n可列式m=0算出九，再求得n即可【詳解】依題意，m：=0,則123扎=0,解得丸=4,則n= (6,4),故R=丁36 +刁6=2 皿.故答案為：213【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及模長的運(yùn)算等第11頁共 16 頁1414. 曲線1y =ln x V X丿

12、丿ex在點(1 1, e e)處的切線方程為【答案】y二ex【解【解析】先對yex求導(dǎo), ,再代入x=1算得在點( (1,e)處的切線斜率，再利用點斜式算出切線方程即可【詳解】x1ex,故k=yx#. =e,故所求切線方程為xy = ex故答案為：y = ex【點睛】導(dǎo)數(shù)的幾何意義為在某點處導(dǎo)函數(shù)的值等于在該點處切線的斜率 算得斜率之后再代依題意第12頁共 16 頁點斜式即可求得切線方程1515.函數(shù)f (x) =cos2x + | sinx|的值域為_【解析】觀察到f(xcos2x |si nx|中有二倍角關(guān)系，故考慮用二倍角公式，化簡成關(guān) 于|sinx|的函數(shù)表達(dá)式，再進(jìn)行二次復(fù)合函數(shù)的分

13、析求值域即可【詳解】1sin x=一 時,4故答案為：噸【點睛】本題主要考查二倍角公式，代換后再利用二次復(fù)合函數(shù)的方法求對稱軸分析最值【答案】(0, 162)【解析】由題,易得利用裂項求和求Tn，又題目為恒成立問題故使用參變分離得t3(2n 12)(2n3)，再利用基本不等式的方法進(jìn)行求解即可n【詳解】1 _ 1二1 1 _ 1 anan 1(2n 1)(2 n 3) 2 2 n 1 2n 32f (x)二cos2x |sin x | = 121 sin x |(1 29|sinx-2|sxH4 8,所以當(dāng)f x取到最大值-,當(dāng)sinx8=1時,fx取到1616 .已知an=2n 1，記數(shù)列且

14、對于任意的Tn:an11t則實數(shù) t t 的取值范圍是依題意23 5丿丿15 7丿丿12丄二2n 3n3(2n 3)1的前 n n 項和為Tnanan 1 .1第13頁共 16 頁=12 n990,又n- _6,當(dāng)且僅I n丿n-90_162,.t162,即0：t : 162.n故答案為：(0,162)【點睛】本題主要考查裂項求和的方法，恒成立問題以及基本不等式，屬于綜合題.三、解答題31717 .已知 ABCABC 中，角 A A，B B, C C 所對的邊分別為 a a, b b, c c,且C0SA二一，42 2 24 a c = 4b ac.(1) 求證：B=2A;(2) 若ab =1

15、2，求 c c 的值.【答案】(1)見解析；(2) 土22【解析】(1)根據(jù)題目條件4 a2c4b2ac易知使用cosB的余弦定理，化簡即可求3得cosB.再根據(jù)cosA可算得cos2A后再證明到B =2A4由可算得A,B角的正余弦函數(shù)值，故可以利用正弦定理與ab=12求得a,b,再求 得C的角度關(guān)系利用關(guān)于cosC的余弦定理求c.【詳解】2 2 2(1)依題意,a2c2- b c，則c- = cos B,42ac 8cos2A =2cos2A-1 =2：l3-1=1=cosB,14丿丿8-Tn:：:an11t，n3(2n 3)2n 12-t，顯然t 0.t3(2 n 12)(2 n 3)n2

16、3 4n 30n 36n當(dāng)n =3時，等第14頁共 16 頁因為B,2 A = i0,故B =2A.(2)依題意，sin A 二 1 cos2A 二7, ,sin B1 -cos2B二匕二匕748si nC二si n( A B)二sin A cosB cos As in B二5 716第15頁共 16 頁a b因為芒 ,即73門，可得3a=2b,si nA si nB -48又ab=12, ,所以a =2、2，b=3,2；【點睛】重點是根據(jù)題目條件分析邊角關(guān)系，再選用正弦或者余弦定理進(jìn)行列式化簡求解 1818 .已知首項為 3 3 的數(shù)列、an的前 n n 項和為Sn，且log2*1n= 1-

17、3(1 1)求數(shù)列 a ai的通項公式；(2(2)求證:-3, Sn, Sn 1- Sn成等差數(shù)列.【答案】(1)an =3n；(2)見解析【解析】(1)根據(jù)log2n；nn-1可求得數(shù)列：aj 的遞推公式，再根據(jù)遞推公式ani-an=2 3n判定用累加法求得數(shù)列的通項公式即可.要證明-3, Sn, Sni- Sn成等差數(shù)列則證(Sni- Sn) - Sn= S*-(- 3),分別算出&,Sn i- Sn再求解即可.【詳解】(0因為Iog2a*1na*= i,故3an 1-an=2 3n,an-a.=2 3nd( n一2),an- a., = 2 3n：務(wù)工一務(wù)=2 3n,21，a3-

18、a2=2 3 ,aa2 3，把上面n -1個等式疊加，得到an-印=2 3 323n_l=3n3,故a3n(n - 2),而a 0，當(dāng) x從負(fù)方向趨于 0 時以及xu：時,m(x)；當(dāng) x 從正方向趨于 0 時，m(x)-：，作出函數(shù) m(x)的圖象如圖所示，觀察可知，乞 0,即實數(shù)的取值范圍為-：，0 丨.芻一八26n639【解析】(1)由f(x)=：x僅有 1 個實數(shù)根可考慮利用參變分離得(x-1)ex，再分函數(shù)m(x)二(x-1)exx的單調(diào)性與極值最值，畫出圖像分析何(x-1)ex僅有()依題意，(x-1)ex= x,顯然x=0不是方程的根，(x-1)exm(x)二(x-1)exx，則

19、m(x)=x2-x 1 ex第18頁共 16 頁/-4-20./ 246-1：/1(2)g (x) = 2 f (x) -ax2二2(x -1)ex- ax2，則g (x)二2xe -2ax = 2x e -a.1若a 1，則當(dāng)x (-：,0)時,x：0,ex：1,ex a：0，所以g (x)0；當(dāng)xE(0,lna)時,XA0，exa g . =一+ln ,所以f (x)工f (x0) + ln .13丿2222【點睛】(1)本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，求導(dǎo)之后為超越方程，但仍然有能夠觀察出來的根，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行正負(fù)的分析從而求得原函數(shù)的單調(diào)性本題主要考查隱零點的問題，若求導(dǎo)之后極值點不能求解，則可設(shè)為X0,得出關(guān)于X0的關(guān)系式，再在后面的運(yùn)算中利用溝的關(guān)系式進(jìn)行最值分析即可2222 .極坐標(biāo)系中，曲線 C C 的極坐標(biāo)方程為- 2.以極點為原點，極軸為 x x 軸建立平面1直角坐標(biāo)系 xOyxOy，直線 I I 的參數(shù)方程為1 r1 2 2x二at2(t t 為參數(shù)).1所以f x的遞減區(qū)間為(0,1),遞增區(qū)間為 1,；=