2020屆安徽省淮北市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1919 頁2020屆安徽省淮北市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1.已知集合A二1,2,3?，B x| x 1 x-2：0, x Zf，則A B =（）A A. 仆B B.0,1C C.0,12,3D D.1,0,1,2,3【答案】A A【解析】先求出集合B，即可得到ARB. .【詳解】因集合B - ix | x 1 x - 2：0,x Z1 - （x| -1：x：2,x Z-0,1,所以A - B故選：A.A.【點睛】 本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.12 2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）3+iA A .

2、第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】D D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z z 的坐標(biāo)得答案.【詳解】1（31I所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限 3+i11010丿故選：D.D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3 3 .在區(qū)間0,4 1上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件（0 log2 x-1乞1”發(fā)生的概率為1B.4【答案】B B1 3-i3 i 3-i3-i 39 110第2 2頁共 1919 頁【解析】 先解不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間0,4 1的長度求比值即可【詳解】 由不

3、等式0 zlog2x11，即log21乞log2x1空log22，得2_x_3，3-21所以事件“Klog2x-1乞1”發(fā)生的概率為P. .4 04故選：B.B.【點睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.4 4 .已知平面，直線m,n，若n是“m _：的（）A A 充分不必要條件B B.充分必要條件C C 必要不充分條件D D 既不充分也不必要條件【答案】C C【解析】根據(jù)線面垂直的判定條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論 【詳解】根據(jù)線面垂直的判定條件知，若直線m_，n二：則m_ n”即必要性成立；若n二：,m_ n，則直線m可以在平面:-內(nèi)

4、，也可以與平面:-相交，還可以為相交 垂直，則充分性不成立. .所以，若n二：U m _ n是m _:的必要不充分條件 故選：C.C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 sin x x5 5 函數(shù)f X= -2的部分圖像是（）cos X + X第3 3頁共 1919 頁【答案】B B【解析】利用函數(shù)為奇函數(shù)排除 A A，再由X 0時，f X：:0,排除 C C,再去特值即可得到答案 【詳解】函數(shù)的定義域為R，sin( x)(x)sinx + xsin x xf -x二222二-f x，cos(x)+(x)cosx+xcosx + x所以

5、f x為奇函數(shù)，排除 A A，當(dāng)x 0時，sin x - x :：0，cosx x20，則f x: 0 0，排除C，取x*，則f二=列，2一丄，排除 D.D.cos兀 +花21+応22故選：B.B.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合思想，特殊與一般思想，屬于基礎(chǔ)題 6 6 中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？ ”人們把此類題目稱為中國剩余定理”若正整數(shù)量N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N = n mod m，例如11 = 2 mod 3，現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果等于()第4 4頁共

6、 1919 頁【答案】D D【解析】 該程序框圖的作用是求被 3 3 除后的余數(shù)為 2 2 的數(shù)與被 5 5 除后的余數(shù)為 3 3 的數(shù), 根據(jù)所給的選項，即可得出結(jié)論 【詳解】 該程序框圖的作用是求被 3 3 除后的余數(shù)為 2 2，被 5 5 除后的余數(shù)為 3 3 的數(shù)，在所給的選項中，滿足被 3 3 除后的余數(shù)為 2 2，被 5 5 除后的余數(shù)為 3 3 的數(shù)只有 38.38.故選：D.D.【點睛】本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. .27 7.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點且焦點在坐標(biāo)軸上，C的一個焦點與拋物線y=互16的焦點F重合，且點F到雙曲線C的漸近線的距離等于 2 2，則雙曲

7、線C的方程為（）【答案】A A【解析】先由拋物線的方程得焦點F，即在雙曲線中c=4，再由F到雙曲線C的漸近線的距離等于2，得b =2，進(jìn)而得雙曲線的方程【詳解】2由拋物線廠和，即x_16y，得其焦點坐標(biāo)為F 0,4,B B. 3636C C. 3737D D . 3838B B.x2124122042x20C C.2第5 5頁共 1919 頁所以，雙曲線為焦點在y軸，其中c=4,由在雙曲線中，焦點F到漸近線的距離等于b，貝U b =2,在雙曲線中，a a2=c2-b-b2，即a2= 42-22=12，所以a =2、32 2故雙曲線C的方程為：Z_L=1.124故選：A.A.【點睛】本題考查雙曲

8、線的幾何性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于一些幾何要素的求解，屬于基礎(chǔ)題.8 8已知定義在R上的偶函數(shù)f X滿足，當(dāng)X，0時，f (Xi) f (X? )f1 )0 32-0 Xi- X2,a = f log4,b = f 2.f 0.4，則下Xi-X2.16列不等式成立的是()A A.ab：cB B.c baC C.c abD D.b：c：a【答案】B B【解析】根據(jù)單調(diào)性的定義，判斷出f(x)在0,址)上為增函數(shù)，又0.42c 2.3c 2,結(jié)合函數(shù)的奇偶性，比較即可得到答案 【詳解】當(dāng)x 0時，由f-X1f X20 % =X2知，故f X在O上為增函數(shù)，因f X為定義在R上的偶函數(shù),1。94秸=f

9、 log44，= f = f 2,f (1 )vb = f (20.3f (2 ), c= f (0.42)0 )，當(dāng)f(捲)一f (x2j = 4時，為x2最小值為一，把函數(shù)f X的圖像沿X軸向右平移二個單位，得到函數(shù)g X的圖像,46 6關(guān)于函數(shù)g x，下列說法正確的是()第6 6頁共 1919 頁A A .在 匸，匸 上是增函數(shù)B B.其圖像關(guān)于直線x對稱IL42631 TTC C .在區(qū)間,上的值域為1-2, -1D D 函數(shù)g X是奇函數(shù)IL12 24【答案】C C(江【解析】將f(X )化為f (x )=2sin國x+二I，當(dāng)f(為)一f (x2j =4時，為_x2最I(lǐng)6丿小值為一

10、，得:= =4 4，平移后得g x - -2cos4x，進(jìn)而即可得到答案 4【詳解】因f x =、一3 sin；-：x cosx =2sin | x 0，當(dāng)f區(qū))一f(X2j = 4時，Xr-X2最小值為壬，則f ( X)的最小正周期為 = =-|，f肛)rjT即用=4，所以 f f x x =2sin=2sin 4x4x 舌，把函數(shù)f X的圖像沿x軸向右平移石個單位， 得所以，g x為偶函數(shù)，故 D D 選項不正確;k兀k兀+応由k“：_ 4x _ k二二，k Z，即x,k Z44i兀町所以gx在區(qū)間廠上為減函數(shù)，故 A A 選項不正確;兀k兀 兀由4x二k ,k Z，即x,k Z，248j

11、k兀 兀所以g x圖像關(guān)于X=G盲kZ對稱，故 B B 選項不正確;JI3i I r 31 H當(dāng)-打齊時，仗3232，則一八一1，所以 C C 選項正確. .= 2sinj4f ,L I6丿6_31+IH=2sin I 4x -I2丿-2cos4x，k二k二亠故gx在區(qū)間7丁第7 7頁共 1919 頁故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)，主要考查y =AcosX X : : :的性質(zhì)，圖像的平移，屬于基礎(chǔ)題. .1010 設(shè)等差數(shù)列 號的公差不為 0 0，其前n項和為Sn，若33-a3-2sin a3-2 =2020,a20182 sin a2018-2 - -2020，貝U S20

12、20 -( )A A 0 0B B. -2020-2020C C 20202020D D 40404040【答案】D D【解析】觀察等式構(gòu)造函數(shù)fX= x3sinx,貝VfX為遞增的奇函數(shù)，可得a3- 2 a20i8- 2 -0,進(jìn)而可得答案. .【詳解】3由題意可設(shè)f x =xsinx，貝U fX為遞增的奇函數(shù)，3所以f a3-2二a3-2 sin a3-2 = 2020,3f玄2018-2 = a20i8-2sin a2i8- 2 = -2020,由fX為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，所以a3-2 a20i8-2 = 0，即a3a=4,故選：D.D.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，利用等式構(gòu)造

13、函數(shù)求得a3 a20i8= 4是關(guān)鍵，屬于中檔題2Xy的最大值為()A A. -2B B.遼 22 2【答案】B B所以S20202020 aia202022020 a3a20182= 1010 4 = 4040. .1111.已知正方形ABCD的邊長為 2 2,動點P滿足，且AP二XAB yAD，則75C. -D .-22第8 8頁共 1919 頁【解析】 建系后，寫出四個頂點的坐標(biāo)，設(shè)出動點P的坐標(biāo)，將已知幾何條件坐標(biāo)化,利用2Xy的幾何意義即可得到答案. .第9 9頁共 1919 頁【詳解】 以A為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系:則A 0,0,B 2,0 , C 2,2,D 0,2，設(shè)P

14、P：- -，由PB叮 得,：.-22+一：乜1,即動點P在以2,0為圓心，半徑r =1的圓以及圓內(nèi)部運動，又AP = xAB yAD，則：-2x,-2x, - - - - 2 2y y，令m = 2x y =2p將m，即-22m當(dāng)作直線，2所以當(dāng)直線=22m與以2,0為圓心，半徑r= =1 1 的圓以及圓內(nèi)部相切時，m有最值， 此時，圓心到直線0 = -2a +2m的距離d=紅輕=1， 即（2m4丫=5，解得m=2，所以2x + y的最大值為2+2 2故選：B.B.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算、直線與圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離,1212.在三棱錐A-BCA-BCD D中，平面 AB

15、CABC 丄平面 ADCADC，ADAD 丄心2ABC肓，若此三棱錐的外接球表面積為28二，則三棱錐 A-BCDA-BCD 體積的最大值為（B B. 1212【答案】C C【解析】設(shè)三棱錐 A A- BCDBCD 外接球的半徑為 R R,三棱錐的外接球球心為 0 0, ABCABC 的外 心為 0 0 仆 ABCABC 的外接圓半徑為 r r，取 DCDC 的中點為 0 0?,過 0 0?作 0 0?E E 丄 ACAC,則 0000 平面 ABCABC, OOOO2丄平面 ADCADC，連結(jié) 0A0A, O OiA A，貝 O OiA A = r r，設(shè) ADAD = ACAC= b b,貝

16、 0000i=屬于難題. .31第1010頁共 1919 頁12OzEhOzEhqb b，由 S S= 4 4nR= 28n,解得 R=R=J7，由正弦正理求出 b=b=J3r，若三棱錐 A A- BCDBCD 的體積最大，則只需ABCABC 的面積最大，由此能求出三棱錐 A A - BCDBCD 的體積的最 大值.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)三棱錐 A A - BCDBCD 外接球的半徑為 R R，三棱錐的外接球球心為 0 0， ABCABC 的外心為 O Oi， ABCABC 的外接圓半徑為 r r,取 DCDC 的中點為 0 02，過 0 02作 0 02E E 丄 ACAC,則 0000i丄平

17、面 ABCABC, OOOO2丄平面 ADCADC ,如圖，連結(jié) 0A0A, 0 0iA A，則 0 0iA A= r r,1設(shè) ADAD = ACAC = b b，貝V00001= 0 02E Eb b2，由 S S= 4 4 nR = 2828 n,解得 R R - -x x7 7 ,AC在厶 ABCABC 中，由正弦正理得 2r2r = =si n/ABCb2r2r _ _ 二，解得 b b - -. 3r,sin 3在 RtRtA 0A00A0i中，7 7 = r r2+ +（lb）2,解得 r r = 2 2, b b = 2 2、.3, . . . . ACAC= 2 2、3,2若

18、三棱錐 A A - BCDBCD 的體積最大，則只需 ABCABC 的面積最大，在ABCABC 中，ACAC2= ABAB2+ + BCBC2- 2?AB?BC?cos2?AB?BC?cosZ ABCABC, i2i2= ABAB2+BC+BC2- AB?BCAB?BC2B?3CB?3C - AB?BCAB?BC,解得 AB?BCAB?BC i2i211. 3AB BC sin ABC 12 -22 2三棱錐 A A - BCDBCD 的體積的最大值:SABC第1111頁共 1919 頁本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等AD=丄3.3 2.3=6 63

19、故選：【點第1212頁共 1919 頁基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.二、填空題d呻呻 * T .:滿足a=2，b|=1，且（a+b）丄匕，則：與骨的夾角為【答案】利用兩向量垂直數(shù)量積為 0 0 得兩向量數(shù)量積的值，進(jìn)而可得兩向量的夾角【詳解】所以a與b的夾角為3故答案為：3【點睛】 本題考查向量垂直的充要條件以及向量數(shù)量積的公式，屬于基礎(chǔ)題1414.已知。乏.0,!,2sin (2a ) = cos(2a )+1，則tan g + |=I 2丿I 4丿【答案】3 31【解析】根據(jù)條件求得tan，再利用兩角和的正切公式即可得到答案2【詳解】因八-|0,，則co0,I 2丿由2sin2：二

20、cos2：1，即4sin =cox：=2cos2：-11,1所以2sin=cos，即tan2，1+1tan +1_ _=341 - ta n：1 _12故答案為：3. .【點睛】 本題主要考查二倍角公式，兩角和的正切求值，屬于基礎(chǔ)題1313.已知非零向量a、b【解由（a +b）丄b，所以（a +b ） b = 0，即a，b +b =0，又a=2，=1，所以cos a,b =所以tan :-2二第1313頁共 1919 頁2 21515 .已知橢圓篤=1 a b 0的左右焦點分別是Fi,F2，以F2為圓心的圓過坐標(biāo)原點，過點Fi作直線|與圓F2相切，直線I與橢圓相交于點P、則橢圓的離心率為【解析

21、】利用已知條件以及橢圓的性質(zhì)， 三角形面積公式列出關(guān)系式, 率即可. .【詳解】 由題意得，如圖:設(shè)橢圓的焦點 R R -c,0-c,0 ，F(xiàn)2c,0，則圓F2的半徑為r二c.2a2=3b2，故橢圓的離心率為故答案為：3Q且PF2_ x軸,求解橢b2)因PF2丄x軸，所以P點坐標(biāo)為PC,1 1所以s.PFiF2SPFi尹Fib2，F(xiàn)1F2= 2c，PR = 2a -一，aFiF2，即-21Wb整理得:在橢圓中，a2=b2c2，所以2a2= 3 a2-c2，即a2=3c2，第1414頁共 1919 頁【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題. .1616 已知函

22、數(shù)f x為奇函數(shù)，g x為偶函數(shù)，對于任意x R均有f x 2g x二mx4，若f x 3-lnx 0對任意x 0, :都成立，則實數(shù)m的取值范圍是 . .【答案】e2：【解析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出f x的解析式，再代入不等式中，分類參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解得【詳解】由已知得f x，2g x=mx 4，所以f -x 2g -x =m -x -4，又因為f x為奇函數(shù)，g x為偶函數(shù),所以-f x 2g x =-mx-4,聯(lián)立解得g Xi=2,f xi；= mx,將f x=mx代入不等式得mx-3-lnx_0,對任意x 0,=都成立, 即 m m _ _3 3- -，

23、對任意x三0,0,= = 都成立，x x3 In x小 .31- I nx設(shè)h xx 0，則hx xx1令h x=0，解得x2,e【點睛】 本題考查了函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，禾U用構(gòu)造函數(shù)，禾U用函數(shù) 最值問題來解的常規(guī)想法，屬于中檔題 三、解答題2 I nx2，x所以h x在區(qū)間0,巧k )0.1000.1000.0500.0500.0250.0250.0100.010k2.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.635【答案】（1 1）表見解析，犯錯誤的概率不超過1%的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)；（2 2）P =10【解析】（1

24、1）根據(jù)條件，列出列聯(lián)表，填上對應(yīng)的數(shù)據(jù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求K2的公式求出值，并判斷即可得到結(jié)論；（2 2）利用列舉法確定基本事件，即可求出概率【詳解】喜愛不喜愛合計年齡不大于 4040 歲8 816162424年齡大于 4040 歲20206 62626附：K2n二abed. .50匯(8況62016$24 26 28 22二空9009.623 6.635. .3003第2020頁共 1919 頁合計282822225050第2121頁共 1919 頁二能在犯錯誤的概率不超過1%的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)(2(2)記不大于 4040 歲的 5 5 位喜愛者中的 3 3 位學(xué)生記為

25、a，b，c，非學(xué)生記為A，B，則從 5 5 人中任取 2 2 人，共有a,b，a,c，a,A，a,B，b,c，b,A，b,B，c,A，c,B，A,B共 ioio 種結(jié)果. .其中至多有 1 1 位學(xué)生的有 7 7 種，至多有 1 1 位學(xué)生的概率P =10【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查概率的計算，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)完善 列聯(lián)表，注意數(shù)據(jù)的位置不要出錯，屬于基礎(chǔ)題22121 設(shè)A,B為拋物線C:x=2py P 0上不同兩點，拋物線C的焦點到其準(zhǔn)線的距離為 4 4,A與B的橫坐標(biāo)之和為 8.8.(1(1)求直線AB的斜率;C上一點，C在點M處的切線與直線AB平行，過M點作直M,

26、Q，與y軸交于點P，且滿足MP = 2PQ，求厶OPQ的【解析】(1 1)根據(jù)題意，設(shè)點A捲，B x2, y2，將A，B的坐標(biāo)代入拋物線方_ 2 2程可得Xi8yi，X28 y2，將兩式相減即可得直線(2)設(shè)M Xo,yo，利用切線與直線AB平行，得Q兩點的坐標(biāo)，即可求得OPQ的面積. .【詳解】P 0, y3,Q Xt,y4，直線I為：y=kx-42,(2(2)若設(shè) M M 為拋物線線I與曲線C相交于點【答案】(1 1) k kABJ J ；(2(2) 1 1AB的斜率;M點坐標(biāo)，設(shè)直線I的方程為y二kx-42，聯(lián)立拋物線，利用MP =2PQ，計算得直線I的方程，進(jìn)而可得P，(1)由條件可知

27、：P =4,x2=8y. .設(shè)點X1二8 V1AS ，B“， xfAB(2)11設(shè)M“,八孑,嚴(yán)1,設(shè)點第2222頁共 1919 頁y = k x -4222，二x-8kx 32k -16 =0,x =8yxo X4=8k,X0X4= 32k -16. .vMP=2PQ, -X=2x4,x4= -2,k=-4 ,【點睛】熟練掌握拋物線的定義及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立即可得到交點的坐標(biāo)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切線的斜率關(guān)系，斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵，向量的代 數(shù)運算，屬于中檔題.122222 .已知函數(shù)f x x mcosx,f x是f x的導(dǎo)函數(shù)，g x = f x 1. .(1) 當(dāng)m =2時，